Subgroups — C₂×#22569461 #31722206

Order 17152.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524068	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863541	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863535	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524068	—	2	64	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524017	—	2	4	no	—
66	#14524017	—	2	8	no	—
67	#14524017	—	2	8	no	—
68	#14524017	—	2	4	no	—
69	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	#11761615	—	2	32	no	—
147	#11761613	—	2	32	no	—
148	#11761612	—	2	16	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
175	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
263	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	D₂₆₈	—	2	8	no	—
298	D₂₆₈	—	4	8	no	—
299	D₂₆₈	—	4	4	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×#3006	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×C₆₇	#3006	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
347	C₂²×#121	—	67	1	no	—
348	#3006	—	67	16	no	—
349	C₂×#449	—	67	4	no	—
350	C₂×#448	—	67	2	no	—
351	C₂×#447	—	67	2	no	—
352	C₂×#417	—	67	2	no	—
353	C₂×#407	—	67	1	no	—
354	C₆₇	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	2	16	no	—
356	C₂²×#41	—	2	1	no	—
357	C₂²×#41	—	2	1	no	—
358	C₂²×#41	—	2	4	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
372	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂×#121	—	67	2	no	—
375	C₂×#121	—	67	2	no	—
376	C₂×#121	—	67	8	no	—
377	C₂×#121	—	134	1	no	—
378	C₂×#121	—	134	4	no	—
379	C₂×#121	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	#449	—	67	32	no	—
383	#448	—	67	16	no	—
384	#447	—	67	16	no	—
385	#417	—	67	16	no	—
386	C₂×#103	—	67	4	no	—
387	C₂×#102	—	67	4	no	—
388	#407	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
391	C₂⁵	—	2	1	no	—
392	C₂⁵	—	134	1	no	—
393	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	2	16	no	—
395	C₂×#41	—	2	64	no	—
396	C₂×#41	—	2	16	no	—
397	C₂×#41	—	2	64	no	—
398	C₂×#41	—	2	8	no	—
399	C₂×#41	—	2	8	no	—
400	C₂×#41	—	2	8	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	8	no	—
403	C₂×#41	—	2	8	no	—
404	C₂×#41	—	2	4	no	—
405	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
406	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
408	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
431	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
449	C₂×D₈	—	67	16	no	—
450	C₂×D₈	—	134	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
454	#121	—	67	8	no	—
455	#121	—	67	8	no	—
456	#121	—	134	8	no	—
457	#121	—	134	4	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	#121	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
467	#103	—	67	16	no	—
468	#102	—	67	16	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	268	4	no	—
480	C₂⁴	—	268	4	no	—
481	C₂⁴	—	268	4	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	2	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	64	no	—
489	#41	—	2	32	no	—
490	#41	—	2	64	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	16	no	—
493	#41	—	2	32	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	complemented
496	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
503	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	64	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	268	32	no	—
516	C₂×D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×D₄	—	268	8	no	—
518	C₂×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	8	no	—
520	C₂×D₄	—	67	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	16	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
528	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	134	32	no	—
562	D₈	—	134	32	no	—
563	M₁₆	—	134	16	no	—
564	C₂×C₈	—	67	8	no	—
565	C₂×C₈	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	268	8	no	—
591	C₂³	—	268	8	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	4	no	—
594	C₂³	—	268	4	no	—
595	C₂³	—	268	4	no	—
596	C₂³	—	536	16	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
599	C₂³	#14524068	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	16	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
608	D₄	—	2	32	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	32	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	268	16	no	—
614	D₄	—	268	16	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	D₄	—	268	4	no	—
617	D₄	—	134	8	no	—
618	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	32	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	268	8	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	134	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	32	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	268	4	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	268	4	no	—
665	C₂²	—	536	16	no	—
666	C₂²	—	536	8	no	—
667	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	complemented
671	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	268	4	no	—
677	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
679	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	8	no	—
684	C₂	—	536	4	no	—
685	C₂	#22569461	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. #22569461	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863541	C₂	semidirect
5. C₂×#16863535	C₂	semidirect
6. C₂×#16863530	C₂	semidirect
7. C₂×#16863397	C₂	semidirect
8. C₂×#16863360	C₂	semidirect
9. C₂³×#41×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863541	C₂²	semidirect
26. #16863535	C₂²	semidirect
27. #16863530	C₂²	semidirect
28. #16863397	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. #16863360	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
59. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
61. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
63. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
70. #14524017	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
78. #14523967	C₂³	semidirect
79. #14523964	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
81. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
97. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
102. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
111. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
175. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
246. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
262. Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
268. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
320. C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. C₂×C₆₇	#3006	semidirect
345. C₂³×#41	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	C₂×#3006	semidirect
360. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
407. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
430. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
495. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
502. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
527. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
599. C₂³	#14524068	semidirect
607. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
618. D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
670. C₂²	C₂×#14524068	semidirect
685. C₂	#22569461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524017	2
#22569461	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863360	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂×#3006	67

Subgroups — C2×#22569461 #31722206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569461 #31722206