Subgroups — C₂×#22569463 #31722208

Order 17152.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761628	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524071	—	2	16	no	—
24	C₂×#14524071	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16863543	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16863537	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863532	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863398	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	#14524071	—	2	64	no	—
92	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14524017	—	2	4	no	—
97	#14524017	—	2	8	no	—
98	#14524017	—	2	8	no	—
99	#14524017	—	2	4	no	—
100	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
136	#11761628	—	2	64	no	—
137	#11761628	—	2	64	no	—
138	#11761628	—	2	32	no	—
139	#11761628	—	2	32	no	—
140	#11761628	—	2	16	no	—
141	#11761628	—	2	16	no	—
142	#11761628	—	2	16	no	—
143	#11761628	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	#11761617	—	2	32	no	—
189	D₅₃₆	—	2	32	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	D₂₆₈	—	2	16	no	—
288	D₂₆₈	—	2	8	no	—
289	D₂₆₈	—	2	4	no	—
290	D₂₆₈	—	2	8	no	—
291	D₂₆₈	—	4	4	no	—
292	D₂₆₈	—	4	8	no	—
293	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	Dic₆₇	—	2	8	no	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×#3006	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇	#3006	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
343	D₆₇	—	4	8	no	—
344	D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂³×#41	—	67	1	no	—
346	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
347	C₂²×#121	—	67	1	no	—
348	#3006	—	67	16	no	—
349	C₂×#449	—	67	4	no	—
350	C₂×#448	—	67	2	no	—
351	C₂×#447	—	67	2	no	—
352	C₂×#417	—	67	2	no	—
353	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₆₇	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	67	2	no	—
356	C₂²×#41	—	67	2	no	—
357	C₂²×#41	—	67	8	no	—
358	C₂²×#41	—	134	16	no	—
359	C₂²×#41	—	134	1	no	—
360	C₂²×#41	—	134	4	no	—
361	C₂²×#41	—	134	1	no	—
362	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
372	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
374	C₂×#121	—	67	2	no	—
375	C₂×#121	—	67	2	no	—
376	C₂×#121	—	67	8	no	—
377	C₂×#121	—	134	1	no	—
378	C₂×#121	—	134	4	no	—
379	C₂×#121	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	#449	—	67	32	no	—
383	#448	—	67	16	no	—
384	#447	—	67	16	no	—
385	#417	—	67	16	no	—
386	C₂×#103	—	67	4	no	—
387	C₂×#102	—	67	4	no	—
388	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	C₂⁵	—	134	1	no	—
392	C₂⁵	—	134	1	no	—
393	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	67	16	no	—
395	C₂×#41	—	67	8	no	—
396	C₂×#41	—	67	8	no	—
397	C₂×#41	—	134	8	no	—
398	C₂×#41	—	134	8	no	—
399	C₂×#41	—	134	64	no	—
400	C₂×#41	—	134	16	no	—
401	C₂×#41	—	134	64	no	—
402	C₂×#41	—	134	16	no	—
403	C₂×#41	—	134	8	no	—
404	C₂×#41	—	134	8	no	—
405	C₂×#41	—	134	4	no	—
406	C₂×#41	—	134	8	no	—
407	C₂×#41	—	134	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
433	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
449	C₂×D₈	—	67	16	no	—
450	C₂×D₈	—	134	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
453	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	#121	—	67	8	no	—
455	#121	—	67	8	no	—
456	#121	—	134	8	no	—
457	#121	—	134	4	no	—
458	#121	—	134	4	no	—
459	#121	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
467	#103	—	67	16	no	—
468	#102	—	67	16	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	268	4	no	—
475	C₂⁴	—	268	4	no	—
476	C₂⁴	—	268	4	no	—
477	C₂⁴	—	268	4	no	—
478	C₂⁴	—	268	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	8	no	—
480	C₂⁴	—	134	4	no	—
481	C₂⁴	—	134	2	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	2	no	—
484	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	67	32	no	—
489	#41	—	134	16	no	—
490	#41	—	134	16	no	—
491	#41	—	134	64	no	—
492	#41	—	134	32	no	—
493	#41	—	134	64	no	—
494	#41	—	134	32	no	—
495	#41	—	134	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	268	32	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	268	8	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	8	no	—
509	C₂×D₄	—	67	8	no	—
510	C₂×D₄	—	67	4	no	—
511	C₂×D₄	—	67	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	16	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	16	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	64	no	—
518	C₂×D₄	—	134	16	no	—
519	C₂×D₄	—	134	16	no	—
520	C₂×D₄	—	134	8	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	16	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	134	32	no	—
562	D₈	—	134	32	no	—
563	M₁₆	—	2	16	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	268	8	no	—
583	C₂³	—	268	32	no	—
584	C₂³	—	268	8	no	—
585	C₂³	—	268	8	no	—
586	C₂³	—	268	4	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	268	8	no	—
590	C₂³	—	268	4	no	—
591	C₂³	—	268	4	no	—
592	C₂³	—	268	4	no	—
593	C₂³	—	536	16	no	—
594	C₂³	—	134	16	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	8	no	—
597	C₂³	—	134	4	no	—
598	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
599	C₂³	#14524071	1	4	yes	complemented
600	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	67	8	no	—
605	Q₈	—	134	16	no	—
606	Q₈	—	134	8	no	—
607	Q₈	—	134	4	no	—
608	D₄	—	268	16	no	—
609	D₄	—	268	16	no	—
610	D₄	—	268	8	no	—
611	D₄	—	268	4	no	—
612	D₄	—	67	8	no	—
613	D₄	—	134	16	no	—
614	D₄	—	134	32	no	—
615	D₄	—	134	32	no	—
616	D₄	—	134	8	no	—
617	D₄	—	134	8	no	—
618	D₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	8	no	—
629	C₂×C₄	—	268	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	32	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	16	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	32	no	—
636	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	268	32	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	268	16	no	—
661	C₂²	—	268	4	no	—
662	C₂²	—	268	4	no	—
663	C₂²	—	268	4	no	—
664	C₂²	—	536	16	no	—
665	C₂²	—	536	8	no	—
666	C₂²	—	134	8	no	—
667	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	complemented
671	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	268	4	no	—
676	C₄	—	134	8	no	—
677	C₄	C₂×#14524013	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	268	8	no	—
684	C₂	—	536	4	no	—
685	C₂	#22569463	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
4. #22569463	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863543	C₂	semidirect
6. C₂×#16863537	C₂	semidirect
7. C₂×#16863532	C₂	semidirect
8. C₂×#16863398	C₂	semidirect
9. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863543	C₂²	semidirect
36. #16863537	C₂²	semidirect
37. #16863532	C₂²	semidirect
38. #16863398	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761628	D₄	semidirect
61. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
66. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
95. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
101. #14524017	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
109. #14523968	C₂³	semidirect
110. #14523965	C₂³	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
143. #11761628	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
299. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
315. C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
339. C₂×C₆₇	#3006	semidirect
353. C₂×#407	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	C₂×#3006	semidirect
373. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
388. #407	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
469. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
470. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
599. C₂³	#14524071	semidirect
670. C₂²	C₂×#14524071	semidirect
685. C₂	#22569463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524017	2
#22569463	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863398	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#3006	67

Subgroups — C2×#22569463 #31722208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569463 #31722208