Subgroups — C₂×#22569465 #31722211

Order 17152.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
28	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524019	—	2	4	no	—
35	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#16863557	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863555	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
79	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
80	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
81	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524074	—	2	32	no	—
116	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
117	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
119	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
121	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	8	no	—
126	#14524019	—	2	8	no	—
127	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
128	#14524019	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
143	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
166	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#11761629	—	2	16	no	—
181	#11761629	—	2	8	no	—
182	#11761629	—	2	8	no	—
183	#11761628	—	2	64	no	—
184	#11761628	—	2	16	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	#11761627	—	2	64	no	—
188	#11761627	—	2	16	no	—
189	#11761627	—	2	8	no	—
190	#11761627	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
213	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#11761618	—	2	16	no	—
249	#11761615	—	2	16	no	—
250	#11761612	—	2	8	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
263	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
264	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
297	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
298	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	complemented
328	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
336	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₂₆₈	—	2	16	no	—
371	D₂₆₈	—	2	4	no	—
372	D₂₆₈	—	2	2	no	—
373	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
399	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
401	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
402	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
417	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
421	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	Dic₆₇	—	2	4	no	—
425	Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×#3007	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₆₇	#3007	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
434	D₆₇	—	2	4	no	—
435	D₆₇	—	4	2	no	—
436	D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂³×#41	—	67	1	no	—
438	C₂²×#137	—	67	1	no	—
439	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
441	#3007	—	67	16	no	—
442	C₂×#452	—	67	2	no	—
443	C₂×#452	—	67	2	no	—
444	C₂×#451	—	67	2	no	—
445	C₂×#450	—	67	2	no	—
446	C₂×#417	—	67	1	no	—
447	C₂×#417	—	67	1	no	—
448	C₂×#407	—	67	1	no	—
449	C₆₇	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂²×#41	—	67	8	no	—
451	C₂²×#41	—	67	1	no	—
452	C₂²×#41	—	67	1	no	—
453	C₂²×#41	—	67	1	no	—
454	C₂²×#41	—	134	1	no	—
455	C₂²×#41	—	134	1	no	—
456	C₂²×#41	—	134	4	no	—
457	C₂²×#41	—	134	8	no	—
458	C₂²×#41	—	134	8	no	—
459	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
461	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×#137	—	2	8	no	—
467	C₂×#137	—	67	8	no	—
468	C₂×#137	—	134	8	no	—
469	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
470	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
472	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	#452	—	67	16	no	—
486	#452	—	67	16	no	—
487	#451	—	67	16	no	—
488	#450	—	67	16	no	—
489	#417	—	67	8	no	—
490	#417	—	67	8	no	—
491	C₂×#103	—	67	2	no	—
492	C₂×#103	—	67	2	no	—
493	C₂×#102	—	67	2	no	—
494	C₂×#102	—	67	2	no	—
495	#407	—	67	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
498	C₂⁵	—	67	1	no	—
499	C₂⁵	—	134	1	no	—
500	C₂×#41	—	2	4	no	—
501	C₂×#41	—	2	2	no	—
502	C₂×#41	—	67	4	no	—
503	C₂×#41	—	67	4	no	—
504	C₂×#41	—	67	8	no	—
505	C₂×#41	—	67	4	no	—
506	C₂×#41	—	134	8	no	—
507	C₂×#41	—	134	16	no	—
508	C₂×#41	—	134	8	no	—
509	C₂×#41	—	134	2	no	—
510	C₂×#41	—	134	2	no	—
511	C₂×#41	—	134	4	no	—
512	C₂×#41	—	134	16	no	—
513	C₂×#41	—	134	4	no	—
514	C₂×#41	—	134	32	no	—
515	C₂×#41	—	134	64	no	—
516	C₂×#41	—	134	32	no	—
517	C₂×#41	—	134	4	no	—
518	C₂×#41	—	134	4	no	—
519	C₂×#41	—	134	2	no	—
520	C₂×#41	—	134	4	no	—
521	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
522	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
536	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
545	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
562	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#137	—	2	32	no	—
569	#137	—	134	32	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
573	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
574	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
577	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
578	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
579	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
580	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
581	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
582	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
600	#103	—	67	8	no	—
601	#103	—	67	8	no	—
602	#102	—	67	8	no	—
603	#102	—	67	8	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
606	C₂⁴	—	2	1	no	—
607	C₂⁴	—	268	2	no	—
608	C₂⁴	—	268	4	no	—
609	C₂⁴	—	268	4	no	—
610	C₂⁴	—	67	4	no	—
611	C₂⁴	—	67	1	no	—
612	C₂⁴	—	67	1	no	—
613	C₂⁴	—	134	4	no	—
614	C₂⁴	—	134	4	no	—
615	C₂⁴	—	134	8	no	—
616	C₂⁴	—	134	4	no	—
617	C₂⁴	—	134	1	no	—
618	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#41	—	2	16	no	—
620	#41	—	2	8	no	—
621	#41	—	67	16	no	—
622	#41	—	134	64	no	—
623	#41	—	134	8	no	—
624	#41	—	134	64	no	—
625	#41	—	134	16	no	—
626	#41	—	134	8	no	—
627	#41	—	134	16	no	—
628	#41	—	134	8	no	—
629	#41	—	134	8	no	—
630	#41	—	134	16	no	—
631	#41	—	134	8	no	—
632	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
649	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
652	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	8	no	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	67	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	2	no	—
661	C₂×D₄	—	134	4	no	—
662	C₂×D₄	—	134	8	no	—
663	C₂×D₄	—	134	4	no	—
664	C₂×D₄	—	134	8	no	—
665	C₂×D₄	—	134	64	no	—
666	C₂×D₄	—	134	16	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	8	no	—
669	C₂×D₄	—	134	8	no	—
670	C₂×D₄	—	134	8	no	—
671	C₂×D₄	—	134	4	no	—
672	C₂×D₄	—	134	8	no	—
673	C₂×D₄	—	134	1	no	—
674	C₂×D₄	—	134	2	no	—
675	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
715	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	Q₁₆	—	2	16	no	—
722	Q₁₆	—	134	16	no	—
723	SD₁₆	—	2	16	no	—
724	SD₁₆	—	134	16	no	—
725	M₁₆	—	2	8	no	—
726	M₁₆	—	134	8	no	—
727	C₂×C₈	—	2	4	no	—
728	C₂×C₈	—	67	4	no	—
729	C₂×C₈	—	134	4	no	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	268	16	no	—
745	C₂³	—	268	4	no	—
746	C₂³	—	268	8	no	—
747	C₂³	—	268	8	no	—
748	C₂³	—	268	32	no	—
749	C₂³	—	268	2	no	—
750	C₂³	—	268	2	no	—
751	C₂³	—	67	4	no	—
752	C₂³	—	67	2	no	—
753	C₂³	—	67	2	no	—
754	C₂³	—	134	8	no	—
755	C₂³	—	134	16	no	—
756	C₂³	—	134	4	no	—
757	C₂³	—	134	8	no	—
758	C₂³	—	134	2	no	—
759	C₂³	—	134	2	no	—
760	C₂³	—	134	2	no	—
761	C₂³	—	134	2	no	—
762	C₂³	—	134	2	no	—
763	C₂³	—	134	2	no	—
764	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
765	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	4	8	no	—
772	Q₈	—	4	4	no	—
773	Q₈	—	67	4	no	—
774	Q₈	—	134	16	no	—
775	Q₈	—	134	4	no	—
776	Q₈	—	134	2	no	—
777	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
778	D₄	—	2	16	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	67	4	no	—
782	D₄	—	134	16	no	—
783	D₄	—	134	16	no	—
784	D₄	—	134	16	no	—
785	D₄	—	134	16	no	—
786	D₄	—	134	4	no	—
787	D₄	—	134	2	no	—
788	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	16	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	268	8	no	—
796	C₂×C₄	—	268	4	no	—
797	C₂×C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₄	—	67	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	16	no	—
800	C₂×C₄	—	134	16	no	—
801	C₂×C₄	—	134	4	no	—
802	C₂×C₄	—	134	16	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	8	no	—
806	C₂×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	8	no	—
809	C₂×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂×C₄	—	134	8	no	—
812	C₂×C₄	—	134	16	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	4	no	—
827	C₈	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	8	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	8	no	—
835	C₂²	—	268	16	no	—
836	C₂²	—	268	32	no	—
837	C₂²	—	268	2	no	—
838	C₂²	—	268	2	no	—
839	C₂²	—	268	8	no	—
840	C₂²	—	268	4	no	—
841	C₂²	—	67	4	no	—
842	C₂²	—	134	2	no	—
843	C₂²	—	134	2	no	—
844	C₂²	—	134	4	no	—
845	C₂²	—	134	2	no	—
846	C₂²	—	134	2	no	—
847	C₂²	—	134	2	no	—
848	C₂²	—	134	8	no	—
849	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
850	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
851	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	268	4	no	—
857	C₄	—	134	2	no	—
858	C₄	—	134	2	no	—
859	C₄	—	134	4	no	—
860	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
861	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
862	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	2	4	no	—
865	C₂	—	4	4	no	—
866	C₂	—	268	4	no	—
867	C₂	—	268	2	no	—
868	C₂	—	134	4	no	—
869	C₂	#22569465	1	4	yes	direct product factor
870	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
4. #22569465	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863557	C₂	semidirect
6. C₂×#16863555	C₂	semidirect
7. C₂×#16863550	C₂	semidirect
8. C₂×#16863545	C₂	semidirect
9. C₂×#16863398	C₂	semidirect
10. C₂×#16863397	C₂	semidirect
11. C₂×#16863359	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
28. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863557	C₂²	semidirect
42. #16863555	C₂²	semidirect
43. #16863550	C₂²	semidirect
44. #16863545	C₂²	semidirect
45. #16863398	C₂²	semidirect
46. #16863397	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
51. #16863359	C₂²	semidirect
53. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
121. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
128. #14524019	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
139. #14523968	C₂³	semidirect
140. #14523967	C₂³	semidirect
141. #14523965	C₂³	semidirect
142. #14523964	C₂³	semidirect
144. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
155. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
163. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
165. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
167. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
327. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
416. C₂×D₆₇	C₂×#137	semidirect
430. C₂×C₆₇	#3007	semidirect
439. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
449. C₆₇	C₂×#3007	semidirect
461. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
471. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
473. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
573. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
577. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
581. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
869. C₂	#22569465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14524019	2
#22569465	2
C₂×#16863557	2
C₂×#16863555	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863359	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3007	67

Subgroups — C2×#22569465 #31722211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569465 #31722211