Subgroups — C₂×#22569469 #31722215

Order 17152.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14524073	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524073	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863558	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863552	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524073	—	2	64	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	8	no	—
63	#14524022	—	2	8	no	—
64	#14524022	—	2	4	no	—
65	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	#11761618	—	2	32	no	—
139	#11761616	—	2	32	no	—
140	#11761612	—	2	16	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
169	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×#3007	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×C₆₇	#3007	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×#137	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
330	#3007	—	67	16	no	—
331	C₂×#452	—	67	4	no	—
332	C₂×#451	—	67	2	no	—
333	C₂×#450	—	67	2	no	—
334	C₂×#417	—	67	2	no	—
335	C₂×#407	—	67	1	no	—
336	C₆₇	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	2	16	no	—
338	C₂²×#41	—	2	1	no	—
339	C₂²×#41	—	2	4	no	—
340	C₂²×#41	—	2	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#137	—	67	16	no	—
351	C₂×#137	—	134	16	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	#452	—	67	32	no	—
365	#451	—	67	16	no	—
366	#450	—	67	16	no	—
367	#417	—	67	16	no	—
368	C₂×#103	—	67	4	no	—
369	C₂×#102	—	67	4	no	—
370	#407	—	67	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	16	no	—
376	C₂×#41	—	2	64	no	—
377	C₂×#41	—	2	16	no	—
378	C₂×#41	—	2	64	no	—
379	C₂×#41	—	2	8	no	—
380	C₂×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	8	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	134	64	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	#103	—	67	16	no	—
449	#102	—	67	16	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	64	no	—
465	#41	—	2	32	no	—
466	#41	—	2	64	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	64	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	134	32	no	—
536	SD₁₆	—	134	32	no	—
537	M₁₆	—	134	16	no	—
538	C₂×C₈	—	67	8	no	—
539	C₂×C₈	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
567	C₂³	#14524073	1	4	yes	complemented
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	16	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	268	8	no	—
576	Q₈	—	268	4	no	—
577	Q₈	—	134	8	no	—
578	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
579	D₄	—	2	32	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	8	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	134	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	32	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	16	no	—
631	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#14524073	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	268	4	no	—
641	C₄	—	268	4	no	—
642	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
644	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	#22569469	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. #22569469	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863558	C₂	semidirect
5. C₂×#16863552	C₂	semidirect
6. C₂×#16863547	C₂	semidirect
7. C₂×#16863397	C₂	semidirect
8. C₂×#16863360	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863558	C₂²	semidirect
26. #16863552	C₂²	semidirect
27. #16863547	C₂²	semidirect
28. #16863397	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
31. #16863360	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
55. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
57. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
59. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
66. #14524022	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
77. #14523967	C₂³	semidirect
78. #14523964	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
240. C₂³×C₆₇	#137	semidirect
307. C₂²×C₆₇	C₂×#137	semidirect
323. C₂×C₆₇	#3007	semidirect
336. C₆₇	C₂×#3007	semidirect
567. C₂³	#14524073	semidirect
634. C₂²	C₂×#14524073	semidirect
649. C₂	#22569469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂²×#14524022	2
#22569469	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863360	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂×#3007	67

Subgroups — C2×#22569469 #31722215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569469 #31722215