Subgroups — C₂×#22569479 #31722237

Order 17152.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569479	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524089	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524089	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524089	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863960	—	2	4	no	—
31	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863543	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16863532	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524089	—	2	64	no	—
53	#14524089	—	2	32	no	—
54	#14524089	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524071	—	2	32	no	—
94	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
97	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
99	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14524039	—	2	8	no	—
102	#14524032	—	2	8	no	—
103	#14524017	—	2	8	no	—
104	#14524017	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#14524011	—	2	16	no	—
106	#14524002	—	2	2	no	—
107	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
143	#11761629	—	2	64	no	—
144	#11761628	—	2	32	no	—
145	#11761628	—	2	16	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	2	16	no	—
148	#11761628	—	2	16	no	—
149	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
187	D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
188	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	#11761617	—	2	16	no	—
196	D₅₃₆	—	2	32	no	—
197	D₅₃₆	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	D₂₆₈	—	2	32	no	—
281	D₂₆₈	—	2	16	no	—
282	D₂₆₈	—	2	4	no	—
283	D₂₆₈	—	2	8	no	—
284	D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	2	4	no	—
288	D₂₆₈	—	4	4	no	—
289	D₂₆₈	—	4	8	no	—
290	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
294	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×#3008	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₆₇	#3008	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
333	D₆₇	—	4	8	no	—
334	D₆₇	—	4	4	no	—
335	D₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
338	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
339	C₂×#535	—	67	1	no	—
340	#3008	—	67	16	no	—
341	C₂×#449	—	67	4	no	—
342	C₂×#447	—	67	4	no	—
343	C₂×#418	—	67	1	no	—
344	C₂×#416	—	67	1	no	—
345	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₆₇	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
351	C₂²×#41	—	67	1	no	—
352	C₂²×#41	—	67	2	no	—
353	C₂²×#41	—	134	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
366	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#535	—	67	8	no	—
370	#535	—	134	4	no	—
371	C₂×#127	—	134	1	no	—
372	C₂×#124	—	134	1	no	—
373	C₂×#121	—	67	4	no	—
374	C₂×#120	—	134	2	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	#449	—	67	32	no	—
377	#447	—	67	32	no	—
378	#418	—	67	8	no	—
379	#416	—	67	8	no	—
380	C₂×#103	—	67	2	no	—
381	C₂×#102	—	67	2	no	—
382	C₂×#102	—	67	4	no	—
383	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	C₂⁵	—	134	1	no	—
386	C₂⁵	—	134	2	no	—
387	C₂⁵	—	134	1	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	134	64	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	67	8	no	—
394	C₂×#41	—	67	4	no	—
395	C₂×#41	—	67	8	no	—
396	C₂×#41	—	134	8	no	—
397	C₂×#41	—	134	8	no	—
398	C₂×#41	—	134	16	no	—
399	C₂×#41	—	134	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂×#41	—	134	4	no	—
402	C₂×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×D₈	—	67	16	no	—
442	C₂×D₈	—	67	8	no	—
443	C₂×D₈	—	134	16	no	—
444	C₂×D₈	—	134	32	no	—
445	C₂×D₈	—	134	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
452	#127	—	134	8	no	—
453	#124	—	134	8	no	—
454	#121	—	67	16	no	—
455	#121	—	134	8	no	—
456	#120	—	134	16	no	—
457	#117	—	67	4	no	—
458	#117	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
463	#103	—	67	8	no	—
464	#102	—	67	8	no	—
465	#102	—	67	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
467	C₂⁴	—	268	4	no	—
468	C₂⁴	—	536	4	no	—
469	C₂⁴	—	536	4	no	—
470	C₂⁴	—	536	8	no	—
471	C₂⁴	—	134	16	no	—
472	C₂⁴	—	134	2	no	—
473	C₂⁴	—	134	2	no	—
474	C₂⁴	—	134	1	no	—
475	C₂⁴	—	134	4	no	—
476	C₂⁴	—	134	8	no	—
477	C₂⁴	—	134	8	no	—
478	C₂⁴	—	134	4	no	—
479	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	67	16	no	—
485	#41	—	134	16	no	—
486	#41	—	134	16	no	—
487	#41	—	134	32	no	—
488	#41	—	134	64	no	—
489	#41	—	134	16	no	—
490	#41	—	134	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	268	4	no	—
500	C₂×D₄	—	268	8	no	—
501	C₂×D₄	—	536	8	no	—
502	C₂×D₄	—	67	8	no	—
503	C₂×D₄	—	67	16	no	—
504	C₂×D₄	—	67	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	16	no	—
509	C₂×D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×D₄	—	134	16	no	—
511	C₂×D₄	—	134	32	no	—
512	C₂×D₄	—	134	128	no	—
513	C₂×D₄	—	134	64	no	—
514	C₂×D₄	—	134	16	no	—
515	C₂×D₄	—	134	16	no	—
516	C₂×D₄	—	134	8	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	16	no	—
521	C₂×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	8	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	8	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	134	16	no	—
554	D₈	—	134	32	no	—
555	D₈	—	134	16	no	—
556	M₁₆	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	268	8	no	—
571	C₂³	—	268	4	no	—
572	C₂³	—	268	8	no	—
573	C₂³	—	268	4	no	—
574	C₂³	—	268	8	no	—
575	C₂³	—	536	16	no	—
576	C₂³	—	536	8	no	—
577	C₂³	—	536	8	no	—
578	C₂³	—	536	16	no	—
579	C₂³	—	536	16	no	—
580	C₂³	—	536	32	no	—
581	C₂³	—	134	32	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	—	134	8	no	—
584	C₂³	—	134	4	no	—
585	C₂³	—	134	4	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	—	134	16	no	—
588	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	8	no	—
593	Q₈	—	67	4	no	—
594	Q₈	—	134	4	no	—
595	Q₈	—	134	2	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	268	4	no	—
599	D₄	—	268	8	no	—
600	D₄	—	536	16	no	—
601	D₄	—	67	8	no	—
602	D₄	—	67	4	no	—
603	D₄	—	134	32	no	—
604	D₄	—	134	32	no	—
605	D₄	—	134	16	no	—
606	D₄	—	134	8	no	—
607	D₄	—	134	4	no	—
608	D₄	—	134	16	no	—
609	D₄	—	134	4	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	2	no	—
612	D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	32	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	16	no	—
623	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	268	16	no	—
641	C₂²	—	268	8	no	—
642	C₂²	—	268	8	no	—
643	C₂²	—	268	4	no	—
644	C₂²	—	268	4	no	—
645	C₂²	—	268	8	no	—
646	C₂²	—	536	16	no	—
647	C₂²	—	536	16	no	—
648	C₂²	—	536	32	no	—
649	C₂²	—	536	8	no	—
650	C₂²	—	134	8	no	—
651	C₂²	—	134	4	no	—
652	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
654	C₂²	#16864201	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	268	4	no	—
658	C₄	—	134	4	no	—
659	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#14524013	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	268	8	no	—
666	C₂	—	268	4	no	—
667	C₂	—	536	4	no	—
668	C₂	#22569479	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16864201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524089	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
3. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×#16863960	C₂	semidirect
5. #22569479	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863543	C₂	semidirect
7. C₂×#16863532	C₂	semidirect
8. C₂×#16863402	C₂	semidirect
9. C₂×#16863393	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
31. #16863960	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
37. #16863543	C₂²	semidirect
38. #16863532	C₂²	semidirect
39. #16863402	C₂²	semidirect
40. #16863393	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761628	D₄	semidirect
64. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
77. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
82. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
83. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
95. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
99. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
100. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
104. #14524017	C₂³	semidirect
107. #14524002	C₂³	semidirect
112. #14523968	C₂³	semidirect
113. #14523965	C₂³	semidirect
114. #14523965	C₂³	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
149. #11761628	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×C₆₇	#3008	semidirect
345. C₂×#408	D₆₇	semidirect
346. C₆₇	C₂×#3008	semidirect
367. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
383. #408	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
466. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
668. C₂	#22569479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂²×#14524071	2
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863960	2
#22569479	2
C₂×#16863543	2
C₂×#16863532	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863393	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#3008	67

Subgroups — C2×#22569479 #31722237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569479 #31722237