Subgroups — C₂×#22569493 #31722253

Order 17152.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863539	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863534	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863404	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14524090	—	2	64	no	—
50	#14524090	—	2	32	no	—
51	#14524090	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	#14524069	—	2	32	no	—
86	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
87	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
89	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
124	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
125	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
132	#11761628	—	2	32	no	—
133	#11761628	—	2	16	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	#11761628	—	2	16	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	#11761627	—	2	128	no	—
139	#11761627	—	2	64	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	#11761616	—	2	32	no	—
178	#11761616	—	2	16	no	—
179	#11761613	—	2	16	no	—
180	#11761612	—	2	8	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
194	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
238	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	Dic₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×#3010	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×C₆₇	#3010	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
323	D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
326	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#3010	—	67	16	no	—
329	C₂×#449	—	67	4	no	—
330	C₂×#448	—	67	4	no	—
331	C₂×#419	—	67	1	no	—
332	C₂×#416	—	67	1	no	—
333	C₂×#408	—	67	1	no	—
334	C₆₇	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
339	C₂²×#41	—	67	1	no	—
340	C₂²×#41	—	67	2	no	—
341	C₂²×#41	—	134	2	no	—
342	C₂²×#41	—	134	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
357	#535	—	2	4	no	—
358	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
359	C₂×#127	—	2	1	no	—
360	C₂×#124	—	2	1	no	—
361	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×#120	—	2	2	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#449	—	67	32	no	—
365	#448	—	67	32	no	—
366	#419	—	67	8	no	—
367	#416	—	67	8	no	—
368	C₂×#103	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	4	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	#408	—	67	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	134	64	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	67	8	no	—
380	C₂×#41	—	67	4	no	—
381	C₂×#41	—	67	8	no	—
382	C₂×#41	—	134	8	no	—
383	C₂×#41	—	134	8	no	—
384	C₂×#41	—	134	32	no	—
385	C₂×#41	—	134	16	no	—
386	C₂×#41	—	134	16	no	—
387	C₂×#41	—	134	8	no	—
388	C₂×#41	—	134	4	no	—
389	C₂×#41	—	134	4	no	—
390	C₂×#41	—	134	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
432	C₂×D₈	—	67	8	no	—
433	C₂×D₈	—	134	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
440	#127	—	2	8	no	—
441	#124	—	2	8	no	—
442	#121	—	2	8	no	—
443	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
444	#120	—	2	16	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	#103	—	67	8	no	—
452	#103	—	67	16	no	—
453	#102	—	67	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	134	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	67	16	no	—
466	#41	—	134	16	no	—
467	#41	—	134	16	no	—
468	#41	—	134	32	no	—
469	#41	—	134	128	no	—
470	#41	—	134	64	no	—
471	#41	—	134	16	no	—
472	#41	—	134	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	—	67	4	no	—
507	C₂×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	16	no	—
509	C₂×D₄	—	134	8	no	—
510	C₂×D₄	—	134	8	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	2	no	—
513	C₂×D₄	—	134	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	134	32	no	—
540	SD₁₆	—	134	16	no	—
541	D₈	—	134	16	no	—
542	M₁₆	—	134	8	no	—
543	C₂×C₈	—	67	4	no	—
544	C₂×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	4	no	—
546	C₂×C₈	—	134	8	no	—
547	C₂×C₈	—	134	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	268	4	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	67	8	no	—
571	Q₈	—	67	4	no	—
572	Q₈	—	134	32	no	—
573	Q₈	—	134	8	no	—
574	Q₈	—	134	4	no	—
575	Q₈	—	134	16	no	—
576	Q₈	—	134	4	no	—
577	Q₈	—	134	2	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	67	4	no	—
586	D₄	—	134	32	no	—
587	D₄	—	134	16	no	—
588	D₄	—	134	4	no	—
589	D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	32	no	—
597	C₂×C₄	—	134	32	no	—
598	C₂×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	16	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	16	no	—
604	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	134	4	no	—
615	C₈	—	134	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	268	8	no	—
626	C₂²	—	268	4	no	—
627	C₂²	—	134	4	no	—
628	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
630	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	134	8	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	268	4	no	—
644	C₂	#22569493	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16864207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
4. #22569493	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863539	C₂	semidirect
6. C₂×#16863534	C₂	semidirect
7. C₂×#16863404	C₂	semidirect
8. C₂×#16863390	C₂	semidirect
9. C₂×#16863363	C₂	semidirect
10. C₂×#535×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
20. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
31. #16863539	C₂²	semidirect
32. #16863534	C₂²	semidirect
33. #16863404	C₂²	semidirect
34. #16863390	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
38. #16863363	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#11761628	D₄	semidirect
59. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
71. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
99. #14523966	C₂³	semidirect
100. #14523966	C₂³	semidirect
101. #14523963	C₂³	semidirect
102. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
137. #11761628	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×C₆₇	#3010	semidirect
327. C₂×#535	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	C₂×#3010	semidirect
358. #535	C₂×D₆₇	semidirect
644. C₂	#22569493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂²×#14524069	2
C₂³×#11761616	2
#22569493	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863363	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#3010	67

Subgroups — C2×#22569493 #31722253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569493 #31722253