Finite Group Databasebeta

← C2×#22569501 #31722262

Subgroups — C2×#22569501 #31722262

Order 17152.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524090C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569501C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524090—24no—
18C2×#14524090—28no—
19C2×#14524090—28no—
20C2×#14524090C2218yes—
21C22×#11761628—21no—
22C22×#11761628C2211yescharacteristic
23C22×#11761627—21no—
24C22×#11761627—21no—
25C22×#11761627C2211yescharacteristic
26C22×#11761627C2211yescharacteristic
27C23×Dic134—21no—
28C23×Dic134C2211yescharacteristic
29C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524072—28no—
33C2×#14524072C2218yescomplemented
34C22×Dic268C2211yescharacteristic
35C22×Dic268C2211yescharacteristic
36C22×#11761618C2211yescharacteristic
37C22×#11761618C2211yescharacteristic
38C22×#11761618C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D67—28no—
40C2×Q16×D67C2218yescomplemented
41C22×#11761616C2211yescharacteristic
42C22×#11761611C2211yescharacteristic
43C22×C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863969—24no—
45#16863969C2218yescomplemented
46C2×#14524042—21no—
47C2×#14524029—21no—
48C2×#14524028—21no—
49C2×#14524025—21no—
50C2×#14524023C2211yescharacteristic
51C2×#14524022C2211yescharacteristic
52C2×#14524019C2211yescharacteristic
53C2×#14524001C2211yescharacteristic
54#16863559C2218yescomplemented
55#16863558C2218yescomplemented
56#16863555C2218yescomplemented
57#16863554C2218yescomplemented
58#16863553C2218yescomplemented
59#16863551C2218yescomplemented
60#16863550C2218yescomplemented
61#16863403C2218yescomplemented
62#16863389C2218yescomplemented
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×#14523966C2211yescharacteristic
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69#16863361C2218yescomplemented
70C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
71C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
73C22×#41×C67C2211yescharacteristic
74C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
75C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
77#452×C67C2218yescomplemented
78C2×#103×C67C2211yescharacteristic
79C2×#102×C67C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
81#14524090—264no—
82#14524090—232no—
83#14524090—232no—
84C2×#11761628—216no—
85C2×#11761628—28no—
86C2×#11761628—24no—
87C2×#11761628—24no—
88C2×#11761628D414yes—
89C2×#11761628C2314yes—
90C2×#11761627—216no—
91C2×#11761627—216no—
92C2×#11761627—24no—
93C2×#11761627—28no—
94C2×#11761627—28no—
95C2×#11761627—22no—
96C2×#11761627—22no—
97C2×#11761627—24no—
98C2×#11761627—24no—
99C2×#11761627D418yes—
100C2×#11761627C2314yes—
101C2×#11761627C2314yes—
102C22×Dic134—216no—
103C22×Dic134—28no—
104C22×Dic134—24no—
105C22×Dic134—24no—
106C22×Dic134—21no—
107C22×Dic134—21no—
108C22×Dic134—21no—
109C22×Dic134—21no—
110C22×Dic134—22no—
111C22×Dic134D411yescharacteristic
112C22×Dic134C2314yes—
113C22×Dic134C2311yescharacteristic
114C22×Dic134C2311yescharacteristic
115C22×Dic134C2311yescharacteristic
116C2×Q8×D67—24no—
117C2×Q8×D67—24no—
118C2×Q8×D67—22no—
119C2×Q8×D67—22no—
120C2×Q8×D67—22no—
121C2×Q8×D67—24no—
122C2×Q8×D67—24no—
123C2×Q8×D67—24no—
124C2×Q8×D67D418yes—
125C2×Q8×D67C2314yes—
126C2×Q8×D67C2314yes—
127C2×Q8×D67C2314yes—
128C22×D268D411yescharacteristic
129C22×C22⋊D67—21no—
130C22×C22⋊D67—21no—
131C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
132C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
133C23×Dic67—21no—
134C23×Dic67—21no—
135C23×Dic67—21no—
136C22×C4×D67—21no—
137C22×C4×D67—21no—
138C22×C4×D67—21no—
139C22×C4×D67C2311yescharacteristic
140C22×C4×D67C2311yescharacteristic
141#14524072—232no—
142C2×Dic268—24no—
143C2×Dic268—24no—
144C2×Dic268C2314yes—
145C2×Dic268C2314yes—
146C2×#11761618—24no—
147C2×#11761618—24no—
148C2×#11761618—24no—
149C2×#11761618C2314yes—
150C2×#11761618C2314yes—
151C2×#11761618C2314yes—
152Q16×D67—232no—
153C2×#11761616—24no—
154C2×#11761616C2314yes—
155C2×#11761611—24no—
156C2×#11761611C2314yes—
157C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C8×D67—24no—
160C2×C8×D67C2314yes—
161#14524042—28no—
162#14524029—28no—
163#14524028—28no—
164#14524025—28no—
165#14524023—22no—
166#14524023C2314yes—
167#14524022—22no—
168#14524022C2314yes—
169#14524019—22no—
170#14524019C2314yes—
171#14524001—22no—
172#14524001C2314yes—
173C2×C4⋊Dic67—21no—
174C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
175C2×Dic67⋊C4—21no—
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C2×C22⋊Dic67—21no—
178C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
181C2×C4×Dic67—21no—
182#14523968C2314yes—
183#14523968C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523966C2314yes—
186#14523966C2314yes—
187#14523964C2314yes—
188C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190(C2×D67)⋊C8C2314yes—
191C2×#41×C67—24no—
192C2×#41×C67—24no—
193C2×#41×C67—22no—
194C2×#41×C67C2314yes—
195C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
197C22×D4×C67—21no—
198C22×D4×C67C2311yescharacteristic
199C23×C4×C67—21no—
200C23×C4×C67C2311yescharacteristic
201C2×Q16×C67—24no—
202C2×Q16×C67C2314yes—
203C2×SD16×C67—24no—
204C2×SD16×C67C2314yes—
205C22×C8×C67C2311yescharacteristic
206C22×C8×C67C2311yescharacteristic
207C22⋊Q8×C67—22no—
208C22⋊Q8×C67C2314yes—
209C2×C4⋊C4×C67—21no—
210C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C67—21no—
212#103×C67C2314yes—
213#102×C67C2314yes—
214C22⋊C8×C67C2314yes—
215C23×D67C2×D411yescharacteristic
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217#11761628—264no—
218#11761628—216no—
219#11761628—28no—
220#11761628—28no—
221#11761627—264no—
222#11761627—216no—
223#11761627—264no—
224#11761627—28no—
225#11761627—216no—
226#11761627—28no—
227#11761627—28no—
228#11761627C2×D4116yes—
229C2×Dic134—28no—
230C2×Dic134—28no—
231C2×Dic134—264no—
232C2×Dic134—216no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—22no—
237C2×Dic134—24no—
238C2×Dic134—28no—
239C2×Dic134—24no—
240C2×Dic134—24no—
241C2×Dic134—24no—
242C2×Dic134—28no—
243C2×Dic134—28no—
244C2×Dic134—22no—
245C2×Dic134—22no—
246C2×Dic134—21no—
247C2×Dic134—24no—
248C2×Dic134—44no—
249C2×Dic134C2×D414yes—
250C2×Dic134C2×D414yes—
251C2×Dic134C2×D414yes—
252C2×Dic134C2412yes—
253C2×Dic134C2412yes—
254C2×Dic134C2412yes—
255Q8×D67—216no—
256Q8×D67—28no—
257Q8×D67—216no—
258Q8×D67—28no—
259Q8×D67—28no—
260Q8×D67—28no—
261Q8×D67—28no—
262Q8×D67—48no—
263Q8×D67C2×D4116yes—
264C2×D268—24no—
265C2×D268C2×D414yes—
266C2×C22⋊D67—28no—
267C2×C22⋊D67—28no—
268C2×C22⋊D67—24no—
269C2×C22⋊D67—24no—
270C2×C22⋊D67—24no—
271C2×C22⋊D67—24no—
272C2×C22⋊D67C2×D414yes—
273C2×C22⋊D67C2×D414yes—
274C22×Dic67—28no—
275C22×Dic67—28no—
276C22×Dic67—21no—
277C22×Dic67—21no—
278C22×Dic67—24no—
279C22×Dic67—28no—
280C22×Dic67—24no—
281C22×Dic67—24no—
282C22×Dic67—21no—
283C22×Dic67—21no—
284C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D67—28no—
287C2×C4×D67—28no—
288C2×C4×D67—24no—
289C2×C4×D67—24no—
290C2×C4×D67—22no—
291C2×C4×D67—22no—
292C2×C4×D67—24no—
293C2×C4×D67—44no—
294C2×C4×D67C2×D412yes—
295C2×C4×D67C2×D412yes—
296C2×C4×D67C2×D414yes—
297C2×C4×D67C2×D414yes—
298C2×C4×D67C2412yes—
299C2×C4×D67C2412yes—
300Dic268—28no—
301Dic268—28no—
302#11761618—28no—
303#11761618—28no—
304#11761618—28no—
305#11761616—28no—
306#11761611—28no—
307C2×C67⋊C8—22no—
308C2×C67⋊C8—22no—
309C2×C67⋊C8C2412yes—
310C2×C67⋊C8C2412yes—
311C8×D67—28no—
312C4⋊Dic67—21no—
313C4⋊Dic67—24no—
314C4⋊Dic67C2412yes—
315Dic67⋊C4—24no—
316Dic67⋊C4—24no—
317C22⋊Dic67—24no—
318(C2×D67)⋊C4—24no—
319(C2×D67)⋊C4—24no—
320(C2×D67)⋊C4—24no—
321C4×Dic67—24no—
322C24×C67—21no—
323C24×C67C2×D411yescharacteristic
324#41×C67—216no—
325#41×C67—28no—
326#41×C67—28no—
327C2×Q8×C67—22no—
328C2×Q8×C67—21no—
329C2×Q8×C67—21no—
330C2×Q8×C67—22no—
331C2×Q8×C67—22no—
332C2×Q8×C67C2×D414yes—
333C2×Q8×C67C2412yes—
334C2×Q8×C67C2412yes—
335C2×D4×C67—28no—
336C2×D4×C67—24no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—22no—
339C2×D4×C67C2×D414yes—
340C2×D4×C67C2412yes—
341C22×C4×C67—28no—
342C22×C4×C67—21no—
343C22×C4×C67—24no—
344C22×C4×C67—22no—
345C22×C4×C67—22no—
346C22×C4×C67—21no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C67C2×D412yes—
350C22×C4×C67C2412yes—
351C22×C4×C67C2411yescharacteristic
352Q16×C67—28no—
353SD16×C67—28no—
354C2×C8×C67—22no—
355C2×C8×C67—22no—
356C2×C8×C67C2412yes—
357C2×C8×C67C2412yes—
358C4⋊C4×C67—24no—
359C4⋊C4×C67—21no—
360C4⋊C4×C67C2412yes—
361C22⋊C4×C67—24no—
362C23×C67—22no—
363C23×C67—24no—
364C23×C67—22no—
365C23×C67—22no—
366C23×C67—22no—
367C23×C67—42no—
368C23×C67—42no—
369C23×C67C22×D412yes—
370C23×C67C22×D411yescharacteristic
371C22×D67—22no—
372C22×D67—22no—
373C22×D67—22no—
374C22×D67—22no—
375C22×D67—22no—
376C22×D67#12014yes—
377C22×D67C22×D412yes—
378C22×D67C22×D412yes—
379Q8×C67—24no—
380Q8×C67—22no—
381Q8×C67—22no—
382Q8×C67—22no—
383Q8×C67—42no—
384Q8×C67C22×D414yes—
385D4×C67—216no—
386D4×C67—24no—
387D4×C67—22no—
388D4×C67C22×D414yes—
389C2×C4×C67—216no—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—24no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—24no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—22no—
396C2×C4×C67—22no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—42no—
399C2×C4×C67—42no—
400C2×C4×C67C22×D412yes—
401C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C67C22×D412yes—
403C2×C4×C67C22×D412yes—
404C2×C4×C67C2511yescharacteristic
405C22⋊D67—216no—
406C22⋊D67—216no—
407C22⋊D67—28no—
408C22⋊D67—28no—
409C2×Dic67—216no—
410C2×Dic67—216no—
411C2×Dic67—24no—
412C2×Dic67—24no—
413C2×Dic67—22no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—216no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—42no—
420C2×Dic67—42no—
421C2×Dic67#12014yes—
422C2×Dic67C22×D412yes—
423C2×Dic67C22×D412yes—
424D268—28no—
425C4×D67—216no—
426C4×D67—216no—
427C4×D67—24no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—48no—
431C4×D67#12018yes—
432C4×D67C22×D414yes—
433C4×D67C22×D414yes—
434Dic134—216no—
435Dic134—216no—
436Dic134—24no—
437Dic134—24no—
438Dic134—22no—
439Dic134—22no—
440Dic134—216no—
441Dic134—28no—
442Dic134—22no—
443Dic134—22no—
444Dic134—42no—
445Dic134—48no—
446Dic134C22×D414yes—
447Dic134C22×D414yes—
448C8×C67—22no—
449C8×C67—22no—
450C67⋊C8—22no—
451C67⋊C8—22no—
452C22×C67—22no—
453C22×C67—24no—
454C22×C67—22no—
455C22×C67—22no—
456C22×C67—44no—
457C22×C67—48no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67C2×#12012yes—
461C22×C67#57812yes—
462C22×C67#57812yes—
463C22×C67C23×D411yescharacteristic
464C2×D67—28no—
465C2×D67—22no—
466C2×D67—22no—
467C2×D67—22no—
468C2×D67—22no—
469C2×D67—22no—
470C2×D67—44no—
471C2×D67C2×#12014yes—
472C4×C67—22no—
473C4×C67—24no—
474C4×C67—42no—
475C4×C67—42no—
476C4×C67C2×#12012yes—
477C4×C67C23×D411yescharacteristic
478C4×C67C23×D411yescharacteristic
479Dic67—22no—
480Dic67—24no—
481Dic67—24no—
482Dic67—42no—
483Dic67—42no—
484Dic67C2×#12014yes—
485C2×#3011—671nomaximal, Sylow
486C2×C67—42no—
487C2×C67—44no—
488C2×C67#301114yescomplemented
489C2×C67C22×#12011yescharacteristic
490C2×C67C2×#57811yescharacteristic
491C2×C67C2×#57811yescharacteristic
492D67—24no—
493D67—42no—
494C22×2−1+4—671no—
495C22×#137—671no—
496C23×Q16—671no—
497C2×#536—671no—
498#3011—6716no—
499C2×#452—671no—
500C2×#452—671no—
501C2×#452—671no—
502C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
503C2×#451—671no—
504C2×#451—671no—
505C2×#451—671no—
506C2×#451—671no—
507C2×#419—671no—
508C2×#416—671no—
509C2×#408—671no—
510C67C2×#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×2−1+4—678no—
512C2×2−1+4—1348no—
513C2×2−1+4—1348no—
514C2×2−1+4—1344no—
515C22×#41—671no—
516C22×#41—671no—
517C22×#41—671no—
518C22×#41—1341no—
519C22×#41—1341no—
520C22×#41—1341no—
521C22×#41C2×D6711yescharacteristic
522C23×Q8—671no—
523C23×Q8—671no—
524C23×Q8—671no—
525C23×Q8—671no—
526C23×Q8—1341no—
527C2×#137—678no—
528C2×#137—1348no—
529C22×Q16—671no—
530C22×Q16—671no—
531C22×Q16—671no—
532C22×Q16—678no—
533C22×Q16—671no—
534C22×Q16—671no—
535C22×Q16—1348no—
536C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
537C22×SD16—671no—
538C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
539C22×M16—671no—
540C23×C8—671no—
541#536—678no—
542#536—1344no—
543C2×C4⋊Q8—1341no—
544C2×#124—1341no—
545C2×#123—1341no—
546C2×#123—1341no—
547C2×C22⋊Q8—671no—
548C2×C22⋊Q8—671no—
549C2×C22⋊Q8—671no—
550C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
551C2×#117—671no—
552#452—678no—
553#452—678no—
554#452—678no—
555#452C2×D6718yescomplemented
556#451—678no—
557#451—678no—
558#451—678no—
559#451—678no—
560#419—678no—
561#416—678no—
562C2×#103—671no—
563C2×#103—671no—
564C2×#103—671no—
565C2×#103—671no—
566C2×#103—671no—
567C2×#103C2×D6711yescharacteristic
568C2×#102—671no—
569C2×#102C2×D6711yescharacteristic
570#408—678no—
571C2×C22⋊C8—671no—
572C2×C22⋊C8—671no—
573C2×C22⋊C8—671no—
574C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
5752−1+4—13432no—
5762−1+4—13432no—
5772−1+4—13464no—
578C2×#41—24no—
579C2×#41—24no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—674no—
582C2×#41—674no—
583C2×#41—678no—
584C2×#41—674no—
585C2×#41—674no—
586C2×#41—1344no—
587C2×#41—1344no—
588C2×#41—1348no—
589C2×#41—13416no—
590C2×#41—1342no—
591C2×#41—1344no—
592C2×#41—1342no—
593C2×#41—1348no—
594C2×#41—1348no—
595C2×#41—1344no—
596C2×#41—13416no—
597C2×#41—13416no—
598C2×#41—1344no—
599C2×#41C22×D6714yes—
600C22×Q8—671no—
601C22×Q8—678no—
602C22×Q8—674no—
603C22×Q8—674no—
604C22×Q8—674no—
605C22×Q8—671no—
606C22×Q8—671no—
607C22×Q8—671no—
608C22×Q8—674no—
609C22×Q8—1341no—
610C22×Q8—1341no—
611C22×Q8—1341no—
612C22×Q8—1344no—
613C22×Q8—1344no—
614C22×Q8—1348no—
615C22×Q8—13416no—
616C22×Q8—1344no—
617C22×Q8—1344no—
618C22×Q8—1342no—
619C22×Q8—1342no—
620C22×Q8—1344no—
621C22×Q8—1342no—
622C22×Q8—1344no—
623C22×Q8—1344no—
624C22×Q8—1341no—
625C22×Q8—1342no—
626C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
627C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
628C22×D4—21no—
629C22×D4—671no—
630C22×D4—671no—
631C22×D4—671no—
632C22×D4—1341no—
633C22×D4—1341no—
634C22×D4C22×D6711yescharacteristic
635C23×C4—21no—
636C23×C4—671no—
637C23×C4—671no—
638C23×C4—1341no—
639C23×C4—1341no—
640C23×C4—1341no—
641C23×C4—1341no—
642C23×C4—1341no—
643C23×C4—1341no—
644C23×C4C22×D6711yescharacteristic
645#137—13432no—
646C2×Q16—24no—
647C2×Q16—674no—
648C2×Q16—674no—
649C2×Q16—674no—
650C2×Q16—674no—
651C2×Q16—674no—
652C2×Q16—1344no—
653C2×Q16—1344no—
654C2×Q16—13432no—
655C2×Q16—1344no—
656C2×Q16—1344no—
657C2×Q16—1344no—
658C2×Q16C22×D6714yes—
659C2×SD16—24no—
660C2×SD16—674no—
661C2×SD16—1344no—
662C2×SD16C22×D6714yes—
663C2×M16—674no—
664C2×M16—1344no—
665C22×C8—671no—
666C22×C8—671no—
667C22×C8—674no—
668C22×C8—1344no—
669C22×C8C22×D6711yescharacteristic
670C22×C8C22×D6711yescharacteristic
671C4⋊Q8—1348no—
672#124—1348no—
673#123—1348no—
674#123—1348no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—674no—
677C22⋊Q8—674no—
678C22⋊Q8—674no—
679C22⋊Q8—1342no—
680C22⋊Q8—1342no—
681C22⋊Q8—1342no—
682C22⋊Q8C22×D6714yes—
683#117—674no—
684#117—1342no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—671no—
687C2×C4⋊C4—1341no—
688C2×C4⋊C4—1341no—
689C2×C4⋊C4—1341no—
690C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—1341no—
693C2×C22⋊C4—1341no—
694C2×C22⋊C4—1341no—
695C2×C22⋊C4—1341no—
696C2×C42—1341no—
697#103—674no—
698#103—674no—
699#103—674no—
700#103—674no—
701#103—674no—
702#103C22×D6714yes—
703#102—674no—
704#102C22×D6714yes—
705C22⋊C8—674no—
706C22⋊C8—674no—
707C22⋊C8—674no—
708C22⋊C8C22×D6714yes—
709C24—21no—
710C24—671no—
711C24—671no—
712C24D4×D6711yescharacteristic
713#41—216no—
714#41—28no—
715#41—28no—
716#41—6716no—
717#41—13416no—
718#41—1348no—
719#41—1348no—
720#41—13464no—
721#41—13416no—
722#41—1348no—
723#41—1348no—
724#41—13464no—
725#41—13464no—
726#41—13416no—
727#41—1348no—
728C2×Q8—22no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—22no—
732C2×Q8—22no—
733C2×Q8—2684no—
734C2×Q8—2688no—
735C2×Q8—674no—
736C2×Q8—6716no—
737C2×Q8—674no—
738C2×Q8—674no—
739C2×Q8—672no—
740C2×Q8—672no—
741C2×Q8—672no—
742C2×Q8—1344no—
743C2×Q8—1344no—
744C2×Q8—1348no—
745C2×Q8—1344no—
746C2×Q8—1344no—
747C2×Q8—1348no—
748C2×Q8—1348no—
749C2×Q8—1348no—
750C2×Q8—1348no—
751C2×Q8—13464no—
752C2×Q8—13416no—
753C2×Q8—1348no—
754C2×Q8—1348no—
755C2×Q8—1342no—
756C2×Q8—1342no—
757C2×Q8—13416no—
758C2×Q8—1348no—
759C2×Q8—1348no—
760C2×Q8—13416no—
761C2×Q8—1348no—
762C2×Q8—1341no—
763C2×Q8—1342no—
764C2×Q8—1342no—
765C2×Q8—1344no—
766C2×Q8—1341no—
767C2×Q8—1341no—
768C2×Q8D4×D6714yes—
769C2×Q8C23×D6712yes—
770C2×Q8C23×D6712yes—
771C2×D4—28no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—674no—
776C2×D4—674no—
777C2×D4—674no—
778C2×D4—1344no—
779C2×D4—1344no—
780C2×D4—1344no—
781C2×D4—1348no—
782C2×D4—1344no—
783C2×D4—1344no—
784C2×D4—1348no—
785C2×D4D4×D6714yes—
786C2×D4C23×D6712yes—
787C22×C4—28no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—24no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2684no—
795C22×C4—671no—
796C22×C4—672no—
797C22×C4—674no—
798C22×C4—674no—
799C22×C4—672no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—672no—
802C22×C4—672no—
803C22×C4—1344no—
804C22×C4—1348no—
805C22×C4—1344no—
806C22×C4—1344no—
807C22×C4—1348no—
808C22×C4—1341no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1348no—
811C22×C4—1344no—
812C22×C4—1344no—
813C22×C4—1348no—
814C22×C4—1348no—
815C22×C4—1344no—
816C22×C4—1341no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1342no—
819C22×C4—1342no—
820C22×C4D4×D6712yes—
821C22×C4D4×D6711yescharacteristic
822C22×C4C23×D6712yes—
823C22×C4C23×D6711yescharacteristic
824Q16—28no—
825Q16—1348no—
826Q16—1348no—
827Q16—1348no—
828Q16—1348no—
829Q16—1348no—
830SD16—28no—
831SD16—1348no—
832M16—1348no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—672no—
836C2×C8—672no—
837C2×C8—1348no—
838C2×C8—1342no—
839C2×C8—1342no—
840C2×C8C23×D6712yes—
841C2×C8C23×D6712yes—
842C4⋊C4—24no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—672no—
845C4⋊C4—1344no—
846C4⋊C4—1344no—
847C4⋊C4—1341no—
848C4⋊C4—1344no—
849C4⋊C4C23×D6712yes—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—1344no—
852C22⋊C4—1344no—
853C22⋊C4—1344no—
854C22⋊C4—1344no—
855C42—1344no—
856C23—22no—
857C23—24no—
858C23—22no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—674no—
864C23—672no—
865C23—672no—
866C23—1342no—
867C23—1342no—
868C23—1342no—
869C23—1342no—
870C23—1342no—
871C23C2×D4×D6712yes—
872C23C2×D4×D6711yescharacteristic
873Q8—24no—
874Q8—22no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—42no—
878Q8—2688no—
879Q8—2682no—
880Q8—674no—
881Q8—674no—
882Q8—1348no—
883Q8—13416no—
884Q8—13416no—
885Q8—13416no—
886Q8—1342no—
887Q8—1342no—
888Q8—1344no—
889Q8—1344no—
890Q8—1342no—
891Q8—1342no—
892Q8C2×D4×D6714yes—
893D4—216no—
894D4—24no—
895D4—22no—
896D4—1348no—
897D4—1348no—
898D4—1348no—
899D4—13416no—
900D4—13416no—
901D4C2×D4×D6714yes—
902C2×C4—216no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—24no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—2688no—
914C2×C4—2682no—
915C2×C4—2682no—
916C2×C4—674no—
917C2×C4—672no—
918C2×C4—678no—
919C2×C4—674no—
920C2×C4—674no—
921C2×C4—672no—
922C2×C4—13416no—
923C2×C4—13416no—
924C2×C4—1342no—
925C2×C4—1342no—
926C2×C4—13416no—
927C2×C4—13416no—
928C2×C4—13416no—
929C2×C4—1342no—
930C2×C4—1344no—
931C2×C4—1344no—
932C2×C4—1342no—
933C2×C4—1342no—
934C2×C4—1344no—
935C2×C4—1342no—
936C2×C4—1342no—
937C2×C4C2×D4×D6712yes—
938C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D6712yes—
940C2×C4C2×D4×D6712yes—
941C2×C4C24×D6711yescharacteristic
942C8—22no—
943C8—22no—
944C8—1342no—
945C8—1342no—
946C22—22no—
947C22—24no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—44no—
951C22—48no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—2684no—
955C22—674no—
956C22—1342no—
957C22—1342no—
958C22—1342no—
959C22—1348no—
960C22—1342no—
961C22—1342no—
962C22#120×D6712yes—
963C22#1686421012yes—
964C22#1686421212yes—
965C22C22×D4×D6711yescharacteristic
966C4—22no—
967C4—24no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—2682no—
971C4—2682no—
972C4—674no—
973C4—1342no—
974C4—1344no—
975C4—1344no—
976C4#120×D6712yes—
977C4C22×D4×D6711yescharacteristic
978C4C22×D4×D6711yescharacteristic
979C2—42no—
980C2—44no—
981C2—2682no—
982C2—1344no—
983C2#2256950114yesdirect product factor
984C2C2×#120×D6711yescharacteristic
985C2C2×#1686421011yescharacteristic
986C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524090C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3011
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14524072C2semidirect
3. C22×Q16×D67C2semidirect
4. C2×#16863969C2semidirect
5. #22569501C2direct (N × H)
6. C2×#16863559C2semidirect
7. C2×#16863558C2semidirect
8. C2×#16863555C2semidirect
9. C2×#16863554C2semidirect
10. C2×#16863553C2semidirect
11. C2×#16863551C2semidirect
12. C2×#16863550C2semidirect
13. C2×#16863403C2semidirect
14. C2×#16863389C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
33. C2×#14524072C22semidirect
40. C2×Q16×D67C22semidirect
45. #16863969C22semidirect
54. #16863559C22semidirect
55. #16863558C22semidirect
56. #16863555C22semidirect
57. #16863554C22semidirect
58. #16863553C22semidirect
59. #16863551C22semidirect
60. #16863550C22semidirect
61. #16863403C22semidirect
62. #16863389C22semidirect
69. #16863361C22semidirect
77. #452×C67C22semidirect
488. C2×C67#3011semidirect
502. C2×#452D67semidirect
510. C67C2×#3011semidirect
555. #452C2×D67semidirect
983. C2#22569501direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240902
C22×#145240722
C22×Q16×D672
C2×#168639692
#225695012
C2×#168635592
C2×#168635582
C2×#168635552
C2×#168635542
C2×#168635532
C2×#168635512
C2×#168635502
C2×#168634032
C2×#168633892
C2×#168633612
C2×#452×C672
C2×#301167