Subgroups — C₂×#22569504 #31722265

Order 17152.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863967	—	2	4	no	—
22	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863558	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863552	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524073	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
59	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524041	—	2	8	no	—
71	#14524030	—	2	8	no	—
72	#14524024	—	2	16	no	—
73	#14524022	—	2	8	no	—
74	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
75	#14524002	—	2	2	no	—
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
83	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
84	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
86	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	#11761618	—	2	32	no	—
145	#11761618	—	2	16	no	—
146	#11761616	—	2	16	no	—
147	#11761612	—	2	8	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₆₇	—	2	128	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
172	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×#3011	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₆₇	#3011	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
314	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#137	—	67	1	no	—
316	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂×#536	—	67	1	no	—
318	#3011	—	67	16	no	—
319	C₂×#452	—	67	4	no	—
320	C₂×#451	—	67	4	no	—
321	C₂×#419	—	67	1	no	—
322	C₂×#416	—	67	1	no	—
323	C₂×#408	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂²×#41	—	2	2	no	—
330	C₂²×#41	—	2	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#137	—	67	8	no	—
339	C₂×#137	—	134	8	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
347	#536	—	67	8	no	—
348	#536	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×#124	—	134	1	no	—
351	C₂×#123	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×#117	—	67	1	no	—
354	#452	—	67	32	no	—
355	#451	—	67	32	no	—
356	#419	—	67	8	no	—
357	#416	—	67	8	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	4	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	#408	—	67	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
366	C₂×#41	—	2	32	no	—
367	C₂×#41	—	2	16	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	2	16	no	—
370	C₂×#41	—	2	8	no	—
371	C₂×#41	—	2	8	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	134	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
430	#124	—	134	8	no	—
431	#123	—	134	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
434	#117	—	67	4	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
441	#103	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	16	no	—
443	#102	—	67	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	128	no	—
449	#41	—	2	64	no	—
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	134	32	no	—
527	Q₁₆	—	134	16	no	—
528	SD₁₆	—	134	16	no	—
529	M₁₆	—	134	8	no	—
530	C₂×C₈	—	67	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	4	no	—
532	C₂×C₈	—	134	4	no	—
533	C₂×C₈	—	134	8	no	—
534	C₂×C₈	—	134	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₄²	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	32	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	16	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	268	4	no	—
559	Q₈	—	268	8	no	—
560	Q₈	—	134	4	no	—
561	Q₈	—	134	4	no	—
562	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
563	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
564	D₄	—	2	32	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	268	8	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	134	4	no	—
599	C₈	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
610	C₂²	#16864211	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	268	4	no	—
616	C₄	—	268	4	no	—
617	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
619	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	#22569504	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16864211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
3. C₂×#16863967	C₂	semidirect
4. #22569504	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863558	C₂	semidirect
6. C₂×#16863552	C₂	semidirect
7. C₂×#16863405	C₂	semidirect
8. C₂×#16863392	C₂	semidirect
9. C₂×#16863363	C₂	semidirect
13. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
22. #16863967	C₂²	semidirect
28. #16863558	C₂²	semidirect
29. #16863552	C₂²	semidirect
30. #16863405	C₂²	semidirect
31. #16863392	C₂²	semidirect
35. #16863363	C₂²	semidirect
311. C₂×C₆₇	#3011	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3011	semidirect
624. C₂	#22569504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂³×#11761618	2
C₂×#16863967	2
#22569504	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863363	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₆₇	2
C₂×#3011	67

Subgroups — C2×#22569504 #31722265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569504 #31722265