Subgroups — C₂×#22569506 #31722267

Order 17152.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863967	—	2	4	no	—
31	#16863967	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863560	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16863554	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#14524090	—	2	64	no	—
50	#14524090	—	2	32	no	—
51	#14524090	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
62	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	#14524076	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
100	#14524041	—	2	8	no	—
101	#14524030	—	2	8	no	—
102	#14524024	—	2	16	no	—
103	#14524022	—	2	8	no	—
104	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
105	#14524002	—	2	2	no	—
106	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
114	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
132	#11761628	—	2	32	no	—
133	#11761628	—	2	16	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	#11761628	—	2	16	no	—
136	#11761628	—	2	16	no	—
137	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	#11761627	—	2	128	no	—
139	#11761627	—	2	64	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
191	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
192	#11761617	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
281	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
282	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	2	8	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×#3011	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₆₇	#3011	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
315	C₂²×#137	—	67	1	no	—
316	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂×#536	—	67	1	no	—
318	#3011	—	67	16	no	—
319	C₂×#452	—	67	4	no	—
320	C₂×#451	—	67	4	no	—
321	C₂×#419	—	67	1	no	—
322	C₂×#416	—	67	1	no	—
323	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₆₇	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
329	C₂²×#41	—	67	1	no	—
330	C₂²×#41	—	67	2	no	—
331	C₂²×#41	—	134	2	no	—
332	C₂²×#41	—	134	1	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
336	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂×#137	—	67	8	no	—
339	C₂×#137	—	134	8	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#536	—	67	8	no	—
348	#536	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×#124	—	134	1	no	—
351	C₂×#123	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×#117	—	67	1	no	—
354	#452	—	67	32	no	—
355	#451	—	67	32	no	—
356	#419	—	67	8	no	—
357	#416	—	67	8	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	4	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
363	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	134	64	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	67	4	no	—
370	C₂×#41	—	67	8	no	—
371	C₂×#41	—	134	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	8	no	—
373	C₂×#41	—	134	32	no	—
374	C₂×#41	—	134	16	no	—
375	C₂×#41	—	134	16	no	—
376	C₂×#41	—	134	8	no	—
377	C₂×#41	—	134	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	4	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	134	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
430	#124	—	134	8	no	—
431	#123	—	134	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
434	#117	—	67	4	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
441	#103	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	16	no	—
443	#102	—	67	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
445	C₂⁴	—	134	1	no	—
446	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	67	16	no	—
452	#41	—	134	16	no	—
453	#41	—	134	16	no	—
454	#41	—	134	32	no	—
455	#41	—	134	128	no	—
456	#41	—	134	64	no	—
457	#41	—	134	16	no	—
458	#41	—	134	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	67	4	no	—
492	C₂×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	16	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	134	32	no	—
527	Q₁₆	—	134	16	no	—
528	SD₁₆	—	134	16	no	—
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₄²	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	268	4	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	#14524013	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	268	4	no	—
553	Q₈	—	268	8	no	—
554	Q₈	—	67	8	no	—
555	Q₈	—	67	4	no	—
556	Q₈	—	134	32	no	—
557	Q₈	—	134	4	no	—
558	Q₈	—	134	4	no	—
559	Q₈	—	134	8	no	—
560	Q₈	—	134	4	no	—
561	Q₈	—	134	16	no	—
562	Q₈	—	134	4	no	—
563	Q₈	—	134	2	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	67	4	no	—
567	D₄	—	134	32	no	—
568	D₄	—	134	16	no	—
569	D₄	—	134	4	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	32	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	32	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	16	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	16	no	—
588	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#14524013	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	268	8	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#14524013	1	2	yes	—
610	C₂²	#16864213	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	268	4	no	—
614	C₄	—	268	4	no	—
615	C₄	—	134	8	no	—
616	C₄	—	134	4	no	—
617	C₄	C₂×#14524013	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#14524013	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	268	4	no	—
624	C₂	#22569506	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16864213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524090	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863967	C₂	semidirect
5. #22569506	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863560	C₂	semidirect
7. C₂×#16863554	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
9. C₂×#16863393	C₂	semidirect
10. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863967	C₂²	semidirect
37. #16863560	C₂²	semidirect
38. #16863554	C₂²	semidirect
39. #16863406	C₂²	semidirect
40. #16863393	C₂²	semidirect
47. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
310. C₂×C₆₇	#3011	semidirect
323. C₂×#408	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3011	semidirect
361. #408	C₂×D₆₇	semidirect
624. C₂	#22569506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂²×#14524076	2
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863967	2
#22569506	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863393	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#3011	67

Subgroups — C2×#22569506 #31722267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569506 #31722267