Subgroups — C₂×#22569520 #31722283

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524090	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524090	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863974	—	2	4	no	—
30	#16863974	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863555	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863362	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14524090	—	2	64	no	—
60	#14524090	—	2	32	no	—
61	#14524090	—	2	32	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
71	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524073	—	2	32	no	—
98	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524022	—	2	8	no	—
106	#14524019	—	2	4	no	—
107	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
108	#14524017	—	2	8	no	—
109	#14524015	—	2	16	no	—
110	#14524014	—	2	4	no	—
111	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11761628	—	2	64	no	—
157	#11761628	—	2	16	no	—
158	#11761628	—	2	8	no	—
159	#11761628	—	2	8	no	—
160	#11761627	—	2	128	no	—
161	#11761627	—	2	32	no	—
162	#11761627	—	2	16	no	—
163	#11761627	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
179	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
180	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11761618	—	2	16	no	—
205	#11761616	—	2	16	no	—
206	#11761612	—	2	8	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
219	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
222	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
223	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
257	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
258	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
259	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₆₈	—	2	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	2	8	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×#3013	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₇	#3013	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
376	C₂²×#137	—	67	1	no	—
377	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#537	—	67	1	no	—
379	#3013	—	67	16	no	—
380	C₂×#452	—	67	2	no	—
381	C₂×#449	—	67	2	no	—
382	C₂×#451	—	67	2	no	—
383	C₂×#448	—	67	2	no	—
384	C₂×#417	—	67	1	no	—
385	C₂²×#103	—	67	1	no	—
386	C₂×#408	—	67	1	no	—
387	C₆₇	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
392	C₂²×#41	—	67	1	no	—
393	C₂²×#41	—	67	2	no	—
394	C₂²×#41	—	134	1	no	—
395	C₂²×#41	—	134	2	no	—
396	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂×#137	—	67	8	no	—
402	C₂×#137	—	134	8	no	—
403	C₂×#135	—	2	8	no	—
404	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
406	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#537	—	67	8	no	—
414	#537	—	134	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×#121	—	67	2	no	—
418	C₂×#121	—	134	1	no	—
419	C₂×#121	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	#452	—	67	16	no	—
422	#451	—	67	16	no	—
423	#449	—	67	16	no	—
424	#448	—	67	16	no	—
425	#417	—	67	8	no	—
426	C₂×#103	—	67	2	no	—
427	C₂×#103	—	67	2	no	—
428	C₂×#103	—	67	2	no	—
429	C₂×#103	—	67	8	no	—
430	C₂×#102	—	67	2	no	—
431	#408	—	67	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
434	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	134	64	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	67	4	no	—
443	C₂×#41	—	67	4	no	—
444	C₂×#41	—	67	8	no	—
445	C₂×#41	—	134	8	no	—
446	C₂×#41	—	134	16	no	—
447	C₂×#41	—	134	4	no	—
448	C₂×#41	—	134	16	no	—
449	C₂×#41	—	134	8	no	—
450	C₂×#41	—	134	32	no	—
451	C₂×#41	—	134	8	no	—
452	C₂×#41	—	134	4	no	—
453	C₂×#41	—	134	4	no	—
454	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
455	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
460	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
465	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
467	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#137	—	134	32	no	—
490	#135	—	2	32	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
499	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×D₈	—	2	4	no	—
502	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
513	#121	—	67	8	no	—
514	#121	—	134	8	no	—
515	#121	—	134	4	no	—
516	#121	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
524	#103	—	67	8	no	—
525	#103	—	67	8	no	—
526	#103	—	67	8	no	—
527	#102	—	67	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	67	2	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	16	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	2	8	no	—
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	134	64	no	—
540	#41	—	134	16	no	—
541	#41	—	134	128	no	—
542	#41	—	134	32	no	—
543	#41	—	134	16	no	—
544	#41	—	134	16	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	#41	—	134	8	no	—
547	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	536	4	no	—
583	C₂×D₄	—	67	8	no	—
584	C₂×D₄	—	67	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	8	no	—
586	C₂×D₄	—	134	8	no	—
587	C₂×D₄	—	134	16	no	—
588	C₂×D₄	—	134	8	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	2	8	no	—
621	Q₁₆	—	134	16	no	—
622	SD₁₆	—	2	8	no	—
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	134	16	no	—
625	D₈	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	134	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	134	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	67	4	no	—
651	C₂³	—	134	4	no	—
652	C₂³	—	134	4	no	—
653	C₂³	—	134	4	no	—
654	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	67	8	no	—
663	Q₈	—	134	32	no	—
664	Q₈	—	134	8	no	—
665	Q₈	—	134	16	no	—
666	Q₈	—	134	8	no	—
667	Q₈	—	134	4	no	—
668	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	536	8	no	—
677	D₄	—	134	32	no	—
678	D₄	—	134	16	no	—
679	D₄	—	134	8	no	—
680	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	536	4	no	—
689	C₂×C₄	—	67	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	32	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	32	no	—
693	C₂×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	8	no	—
695	C₂×C₄	—	134	16	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	8	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	134	4	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	268	8	no	—
724	C₂²	—	134	4	no	—
725	C₂²	—	134	4	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
729	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
730	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	268	4	no	—
735	C₄	—	134	4	no	—
736	C₄	—	134	8	no	—
737	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	268	4	no	—
745	C₂	#22569520	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
3. C₂×#16863974	C₂	semidirect
4. #22569520	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863555	C₂	semidirect
6. C₂×#16863538	C₂	semidirect
7. C₂×#16863550	C₂	semidirect
8. C₂×#16863533	C₂	semidirect
9. C₂×#16863397	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
11. C₂×#16863362	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
30. #16863974	C₂²	semidirect
37. #16863555	C₂²	semidirect
38. #16863550	C₂²	semidirect
39. #16863538	C₂²	semidirect
40. #16863533	C₂²	semidirect
41. #16863397	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
47. #16863362	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
130. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
176. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
223. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
370. C₂×C₆₇	#3013	semidirect
377. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
387. C₆₇	C₂×#3013	semidirect
404. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
547. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
745. C₂	#22569520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863974	2
#22569520	2
C₂×#16863555	2
C₂×#16863538	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863533	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#16863362	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3013	67

Subgroups — C2×#22569520 #31722283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569520 #31722283