Finite Group Databasebeta

← C2×#22569522 #31722285

Subgroups — C2×#22569522 #31722285

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569522C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524090—24no—
18C2×#14524090—28no—
19C2×#14524090—28no—
20C2×#14524090C2218yescomplemented
21C22×#11761628—21no—
22C22×#11761628C2211yescharacteristic
23C22×#11761627—21no—
24C22×#11761627—21no—
25C22×#11761627C2211yescharacteristic
26C22×#11761627C2211yescharacteristic
27C22×#11761627C2211yescharacteristic
28C23×Dic134—21no—
29C23×Dic134C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524072—28no—
33C2×#14524072C2218yescomplemented
34C2×#14524062—28no—
35C2×#14524062C2218yescomplemented
36C22×Dic268C2211yescharacteristic
37C22×Dic268C2211yescharacteristic
38C22×#11761618C2211yescharacteristic
39C22×#11761616C2211yescharacteristic
40C22×#11761616C2211yescharacteristic
41C22×#11761616C2211yescharacteristic
42C22×#11761611C2211yescharacteristic
43C22×C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863975—24no—
45#16863975C2218yescomplemented
46C2×#14524023C2211yescharacteristic
47C2×#14524022C2211yescharacteristic
48C2×#14524020—21no—
49C2×#14524016—21no—
50C2×#14524015—21no—
51C2×#14524014—21no—
52C2×#14524014C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
54#16863559C2218yescomplemented
55#16863558C2218yescomplemented
56#16863554C2218yescomplemented
57#16863553C2218yescomplemented
58#16863538C2218yescomplemented
59#16863534C2218yescomplemented
60#16863533C2218yescomplemented
61#16863394C2218yescomplemented
62C2×#14523968C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67#103×D67C2218yescomplemented
68C2×#14523964C2211yescharacteristic
69#16863361C2218yescomplemented
70C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
71C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
73C22×#41×C67C2211yescharacteristic
74C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
75C22×D8×C67C2211yescharacteristic
76C2×#121×C67C2211yescharacteristic
77#449×C67C2218yescomplemented
78C2×#103×C67C2211yescharacteristic
79C2×#102×C67C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
81#14524090—264no—
82#14524090—232no—
83#14524090—232no—
84C2×#11761628—216no—
85C2×#11761628—28no—
86C2×#11761628—24no—
87C2×#11761628—24no—
88C2×#11761628D414yes—
89C2×#11761628C2314yes—
90C2×#11761627—216no—
91C2×#11761627—216no—
92C2×#11761627—24no—
93C2×#11761627—28no—
94C2×#11761627—28no—
95C2×#11761627—22no—
96C2×#11761627—22no—
97C2×#11761627—24no—
98C2×#11761627—22no—
99C2×#11761627—24no—
100C2×#11761627—24no—
101C2×#11761627—24no—
102C2×#11761627D418yescomplemented
103C2×#11761627C2314yes—
104C2×#11761627C2314yes—
105C2×#11761627C2314yes—
106C22×Dic134—216no—
107C22×Dic134—28no—
108C22×Dic134—24no—
109C22×Dic134—24no—
110C22×Dic134—21no—
111C22×Dic134—21no—
112C22×Dic134—21no—
113C22×Dic134—22no—
114C22×Dic134D411yescharacteristic
115C22×Dic134C2314yes—
116C22×Dic134C2311yescharacteristic
117C22×Dic134C2311yescharacteristic
118C22×Dic134C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D67—24no—
120C2×Q8×D67—24no—
121C2×Q8×D67—22no—
122C2×Q8×D67—22no—
123C2×Q8×D67—24no—
124C2×Q8×D67D418yescomplemented
125C2×Q8×D67C2314yes—
126C2×Q8×D67C2314yes—
127C22×D268D411yescharacteristic
128C22×C22⋊D67—21no—
129C22×C22⋊D67—21no—
130C22×C22⋊D67—21no—
131C22×C22⋊D67—21no—
132C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
133C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
134C23×Dic67—21no—
135C23×Dic67—21no—
136C23×Dic67—21no—
137C23×Dic67—21no—
138C22×C4×D67—21no—
139C22×C4×D67—21no—
140C22×C4×D67—21no—
141C22×C4×D67C2311yescharacteristic
142C22×C4×D67C2311yescharacteristic
143#14524072—232no—
144#14524062—232no—
145C2×Dic268—24no—
146C2×Dic268—24no—
147C2×Dic268C2314yes—
148C2×Dic268C2314yes—
149C2×#11761618—24no—
150C2×#11761618C2314yes—
151C2×#11761616—24no—
152C2×#11761616—24no—
153C2×#11761616—24no—
154C2×#11761616C2314yes—
155C2×#11761616C2314yes—
156C2×#11761616C2314yes—
157C2×#11761611—24no—
158C2×#11761611C2314yes—
159C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C8×D67—24no—
162C2×C8×D67C2314yes—
163#14524023—22no—
164#14524023C2314yes—
165#14524022—22no—
166#14524022C2314yes—
167#14524020—28no—
168#14524016—28no—
169#14524015—28no—
170#14524014—28no—
171#14524014—22no—
172#14524014C2314yes—
173C2×C4⋊Dic67—21no—
174C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
175C2×Dic67⋊C4—21no—
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C4⋊C4×D67—22no—
178C4⋊C4×D67C2314yes—
179C2×C22⋊Dic67—21no—
180C2×C22⋊Dic67—21no—
181C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
182#14523968C2314yes—
183#14523968C2314yes—
184#14523967C2314yes—
185#14523966C2314yes—
186#14523966C2314yes—
187#14523964C2314yes—
188C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
189(C2×D67)⋊C8C2314yes—
190(C2×D67)⋊C8C2314yes—
191C2×#41×C67—24no—
192C2×#41×C67—24no—
193C2×#41×C67—22no—
194C2×#41×C67C2314yes—
195C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
196C22×D4×C67—21no—
197C22×D4×C67—21no—
198C22×D4×C67C2311yescharacteristic
199C22×D4×C67C2311yescharacteristic
200C23×C4×C67—21no—
201C23×C4×C67C2311yescharacteristic
202C2×SD16×C67—24no—
203C2×SD16×C67C2314yes—
204C2×D8×C67—24no—
205C2×D8×C67C2314yes—
206C22×C8×C67C2311yescharacteristic
207C22×C8×C67C2311yescharacteristic
208#121×C67—22no—
209#121×C67C2314yes—
210C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C67—21no—
212#103×C67C2314yes—
213#102×C67C2314yes—
214C22⋊C8×C67C2314yes—
215C23×D67C2×D411yescharacteristic
216C23×D67C2×D411yescharacteristic
217#11761628—264no—
218#11761628—216no—
219#11761628—28no—
220#11761628—28no—
221#11761627—264no—
222#11761627—216no—
223#11761627—264no—
224#11761627—28no—
225#11761627—216no—
226#11761627—28no—
227#11761627—28no—
228#11761627—28no—
229#11761627—28no—
230#11761627—48no—
231#11761627C2×D4116yescomplemented
232C2×Dic134—28no—
233C2×Dic134—28no—
234C2×Dic134—264no—
235C2×Dic134—216no—
236C2×Dic134—21no—
237C2×Dic134—21no—
238C2×Dic134—22no—
239C2×Dic134—22no—
240C2×Dic134—24no—
241C2×Dic134—28no—
242C2×Dic134—24no—
243C2×Dic134—24no—
244C2×Dic134—24no—
245C2×Dic134—28no—
246C2×Dic134—28no—
247C2×Dic134—22no—
248C2×Dic134—22no—
249C2×Dic134—21no—
250C2×Dic134C2×D414yes—
251C2×Dic134C2×D414yes—
252C2×Dic134C2×D414yes—
253C2×Dic134C2412yes—
254C2×Dic134C2412yes—
255C2×Dic134C2412yes—
256Q8×D67—216no—
257Q8×D67—28no—
258Q8×D67—216no—
259Q8×D67—28no—
260Q8×D67—28no—
261Q8×D67C2×D4116yescomplemented
262C2×D268—24no—
263C2×D268C2×D414yes—
264C2×C22⋊D67—28no—
265C2×C22⋊D67—28no—
266C2×C22⋊D67—24no—
267C2×C22⋊D67—24no—
268C2×C22⋊D67—24no—
269C2×C22⋊D67—24no—
270C2×C22⋊D67—24no—
271C2×C22⋊D67—24no—
272C2×C22⋊D67—44no—
273C2×C22⋊D67—82no—
274C2×C22⋊D67C2×D414yes—
275C2×C22⋊D67C2×D414yes—
276C22×Dic67—28no—
277C22×Dic67—28no—
278C22×Dic67—21no—
279C22×Dic67—21no—
280C22×Dic67—24no—
281C22×Dic67—28no—
282C22×Dic67—24no—
283C22×Dic67—24no—
284C22×Dic67—21no—
285C22×Dic67—21no—
286C22×Dic67—24no—
287C22×Dic67—44no—
288C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D67—28no—
291C2×C4×D67—28no—
292C2×C4×D67—24no—
293C2×C4×D67—24no—
294C2×C4×D67—22no—
295C2×C4×D67—22no—
296C2×C4×D67—24no—
297C2×C4×D67—82no—
298C2×C4×D67C2×D412yes—
299C2×C4×D67C2×D412yes—
300C2×C4×D67C2×D414yes—
301C2×C4×D67C2×D414yes—
302C2×C4×D67C2412yes—
303C2×C4×D67C2412yes—
304Dic268—28no—
305Dic268—28no—
306#11761618—28no—
307#11761616—28no—
308#11761616—28no—
309#11761616—28no—
310#11761611—28no—
311C2×C67⋊C8—22no—
312C2×C67⋊C8—22no—
313C2×C67⋊C8C2412yes—
314C2×C67⋊C8C2412yes—
315C8×D67—28no—
316C4⋊Dic67—21no—
317C4⋊Dic67—24no—
318C4⋊Dic67C2412yes—
319Dic67⋊C4—24no—
320Dic67⋊C4—24no—
321C22⋊Dic67—24no—
322C22⋊Dic67—24no—
323(C2×D67)⋊C4—24no—
324C24×C67—21no—
325C24×C67—21no—
326C24×C67C2×D411yescharacteristic
327#41×C67—216no—
328#41×C67—28no—
329#41×C67—28no—
330C2×Q8×C67—22no—
331C2×Q8×C67—21no—
332C2×Q8×C67C2×D414yes—
333C2×Q8×C67C2412yes—
334C2×D4×C67—28no—
335C2×D4×C67—24no—
336C2×D4×C67—24no—
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—22no—
339C2×D4×C67—22no—
340C2×D4×C67—22no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—82no—
343C2×D4×C67C2×D414yes—
344C2×D4×C67C2412yes—
345C2×D4×C67C2412yes—
346C22×C4×C67—28no—
347C22×C4×C67—21no—
348C22×C4×C67—24no—
349C22×C4×C67—22no—
350C22×C4×C67—22no—
351C22×C4×C67—21no—
352C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C67C2×D412yes—
354C22×C4×C67C2412yes—
355C22×C4×C67C2411yescharacteristic
356SD16×C67—28no—
357D8×C67—28no—
358C2×C8×C67—22no—
359C2×C8×C67—22no—
360C2×C8×C67C2412yes—
361C2×C8×C67C2412yes—
362C4⋊C4×C67—21no—
363C4⋊C4×C67C2412yes—
364C22⋊C4×C67—24no—
365C23×C67—22no—
366C23×C67—24no—
367C23×C67—22no—
368C23×C67—22no—
369C23×C67—22no—
370C23×C67—22no—
371C23×C67—42no—
372C23×C67—42no—
373C23×C67—42no—
374C23×C67—42no—
375C23×C67—42no—
376C23×C67C22×D412yes—
377C23×C67C22×D411yescharacteristic
378C22×D67—22no—
379C22×D67—22no—
380C22×D67—22no—
381C22×D67—22no—
382C22×D67—22no—
383C22×D67#12014yes—
384C22×D67C22×D412yes—
385C22×D67C22×D412yes—
386Q8×C67—24no—
387Q8×C67—22no—
388Q8×C67C22×D414yes—
389D4×C67—216no—
390D4×C67—24no—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—22no—
394D4×C67—42no—
395D4×C67—84no—
396D4×C67C22×D414yes—
397C2×C4×C67—216no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—24no—
400C2×C4×C67—22no—
401C2×C4×C67—24no—
402C2×C4×C67—22no—
403C2×C4×C67—22no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—42no—
406C2×C4×C67C22×D412yes—
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D412yes—
409C2×C4×C67C22×D412yes—
410C2×C4×C67C2511yescharacteristic
411C22⋊D67—216no—
412C22⋊D67—216no—
413C22⋊D67—28no—
414C22⋊D67—28no—
415C22⋊D67—48no—
416C22⋊D67—84no—
417C2×Dic67—216no—
418C2×Dic67—216no—
419C2×Dic67—24no—
420C2×Dic67—24no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—22no—
424C2×Dic67—216no—
425C2×Dic67—22no—
426C2×Dic67—22no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—42no—
429C2×Dic67—48no—
430C2×Dic67#12014yes—
431C2×Dic67C22×D412yes—
432C2×Dic67C22×D412yes—
433D268—28no—
434C4×D67—216no—
435C4×D67—216no—
436C4×D67—24no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—22no—
439C4×D67—84no—
440C4×D67#12018yes—
441C4×D67C22×D414yes—
442C4×D67C22×D414yes—
443Dic134—216no—
444Dic134—216no—
445Dic134—24no—
446Dic134—24no—
447Dic134—22no—
448Dic134—22no—
449Dic134—216no—
450Dic134—28no—
451Dic134—22no—
452Dic134—22no—
453Dic134—42no—
454Dic134C22×D414yes—
455Dic134C22×D414yes—
456C8×C67—22no—
457C8×C67—22no—
458C67⋊C8—22no—
459C67⋊C8—22no—
460C22×C67—22no—
461C22×C67—24no—
462C22×C67—22no—
463C22×C67—22no—
464C22×C67—44no—
465C22×C67—48no—
466C22×C67—42no—
467C22×C67—42no—
468C22×C67—42no—
469C22×C67—42no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—84no—
472C22×C67C2×#12012yes—
473C22×C67#57712yes—
474C22×C67#57812yes—
475C22×C67C23×D411yescharacteristic
476C2×D67—28no—
477C2×D67—22no—
478C2×D67—22no—
479C2×D67—22no—
480C2×D67—22no—
481C2×D67—22no—
482C2×D67—44no—
483C2×D67C2×#12014yes—
484C4×C67—22no—
485C4×C67—24no—
486C4×C67—42no—
487C4×C67C2×#12012yes—
488C4×C67C23×D411yescharacteristic
489C4×C67C23×D411yescharacteristic
490Dic67—22no—
491Dic67—24no—
492Dic67—24no—
493Dic67—42no—
494Dic67—42no—
495Dic67C2×#12014yes—
496C2×#3013—671nomaximal, Sylow
497C2×C67—42no—
498C2×C67—44no—
499C2×C67—82no—
500C2×C67#301314yescomplemented
501C2×C67C22×#12011yescharacteristic
502C2×C67C2×#57711yescharacteristic
503C2×C67C2×#57811yescharacteristic
504D67—24no—
505D67—42no—
506C22×2−1+4—671no—
507C22×#137—671no—
508C22×#135—671no—
509C2×#537—671no—
510#3013—6716no—
511C2×#452—671no—
512C2×#452—671no—
513C2×#449—671no—
514C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
515C2×#451—671no—
516C2×#451—671no—
517C2×#448—671no—
518C2×#448—671no—
519C2×#417—671no—
520C22×#103—671no—
521C2×#408—671no—
522C67C2×#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×2−1+4—678no—
524C2×2−1+4—1348no—
525C2×2−1+4—1348no—
526C2×2−1+4—1344no—
527C22×#41—671no—
528C22×#41—671no—
529C22×#41—671no—
530C22×#41—671no—
531C22×#41—1341no—
532C22×#41—1341no—
533C22×#41—1341no—
534C22×#41C2×D6711yescharacteristic
535C23×Q8—671no—
536C23×Q8—671no—
537C23×Q8—671no—
538C23×Q8—1341no—
539C2×#137—678no—
540C2×#137—1348no—
541C2×#135—678no—
542C2×#135—1348no—
543C22×Q16—671no—
544C22×Q16—671no—
545C22×Q16—671no—
546C22×SD16—671no—
547C22×SD16—671no—
548C22×SD16—671no—
549C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
550C22×D8C2×D6711yescharacteristic
551C22×M16—671no—
552C23×C8—671no—
553#537—678no—
554#537—1344no—
555C2×C22⋊Q8—671no—
556C2×C22⋊Q8—671no—
557C2×C22⋊Q8—1341no—
558C2×#121—671no—
559C2×#121—1341no—
560C2×#121—1341no—
561C2×#121—1341no—
562C2×#121C2×D6711yescharacteristic
563C22×C4⋊C4—671no—
564#452—678no—
565#452—678no—
566#451—678no—
567#451—678no—
568#449—678no—
569#449C2×D6718yescomplemented
570#448—678no—
571#448—678no—
572#417—678no—
573C2×#103—671no—
574C2×#103—671no—
575C2×#103—671no—
576C2×#103—671no—
577C2×#103—671no—
578C2×#103—678no—
579C2×#103C2×D6711yescharacteristic
580C2×#102—671no—
581C2×#102C2×D6711yescharacteristic
582#408—678no—
583C2×C22⋊C8—671no—
584C2×C22⋊C8—671no—
585C2×C22⋊C8—671no—
586C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
5872−1+4—13432no—
5882−1+4—13432no—
5892−1+4—13464no—
590C2×#41—24no—
591C2×#41—24no—
592C2×#41—22no—
593C2×#41—674no—
594C2×#41—674no—
595C2×#41—678no—
596C2×#41—674no—
597C2×#41—674no—
598C2×#41—674no—
599C2×#41—1344no—
600C2×#41—1344no—
601C2×#41—1348no—
602C2×#41—13416no—
603C2×#41—1344no—
604C2×#41—1344no—
605C2×#41—1342no—
606C2×#41—1342no—
607C2×#41—1344no—
608C2×#41—1342no—
609C2×#41—1348no—
610C2×#41—1348no—
611C2×#41—1344no—
612C2×#41—13416no—
613C2×#41—13416no—
614C2×#41—1344no—
615C2×#41C22×D6714yes—
616C22×Q8—671no—
617C22×Q8—678no—
618C22×Q8—674no—
619C22×Q8—674no—
620C22×Q8—671no—
621C22×Q8—671no—
622C22×Q8—671no—
623C22×Q8—674no—
624C22×Q8—1341no—
625C22×Q8—1341no—
626C22×Q8—1344no—
627C22×Q8—1344no—
628C22×Q8—1348no—
629C22×Q8—13416no—
630C22×Q8—1342no—
631C22×Q8—1344no—
632C22×Q8—1342no—
633C22×Q8—1344no—
634C22×Q8—1344no—
635C22×Q8—1341no—
636C22×Q8—1342no—
637C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
638C22×D4—21no—
639C22×D4—21no—
640C22×D4—671no—
641C22×D4—671no—
642C22×D4—671no—
643C22×D4—1341no—
644C22×D4—1341no—
645C22×D4—1341no—
646C22×D4—1341no—
647C22×D4C22×D6711yescharacteristic
648C22×D4C22×D6711yescharacteristic
649C23×C4—21no—
650C23×C4—671no—
651C23×C4—671no—
652C23×C4—1341no—
653C23×C4—1341no—
654C23×C4—1341no—
655C23×C4—1341no—
656C23×C4—1341no—
657C23×C4—1341no—
658C23×C4—1341no—
659C23×C4C22×D6711yescharacteristic
660#137—13432no—
661#135—13432no—
662C2×Q16—674no—
663C2×Q16—674no—
664C2×Q16—674no—
665C2×Q16—1344no—
666C2×Q16—1344no—
667C2×Q16—1344no—
668C2×SD16—24no—
669C2×SD16—674no—
670C2×SD16—674no—
671C2×SD16—674no—
672C2×SD16—1344no—
673C2×SD16—1344no—
674C2×SD16—1344no—
675C2×SD16C22×D6714yes—
676C2×D8—24no—
677C2×D8C22×D6714yes—
678C2×M16—674no—
679C2×M16—1344no—
680C22×C8—671no—
681C22×C8—671no—
682C22×C8—674no—
683C22×C8—1344no—
684C22×C8C22×D6711yescharacteristic
685C22×C8C22×D6711yescharacteristic
686C22⋊Q8—674no—
687C22⋊Q8—674no—
688C22⋊Q8—1348no—
689C22⋊Q8—1342no—
690C22⋊Q8—1342no—
691#121—22no—
692#121—674no—
693#121—1348no—
694#121—1342no—
695#121—1348no—
696#121—1348no—
697#121C22×D6714yes—
698C2×C4⋊C4—671no—
699C2×C4⋊C4—674no—
700C2×C4⋊C4—1342no—
701C2×C4⋊C4—1341no—
702C2×C4⋊C4—1341no—
703C2×C4⋊C4—1341no—
704C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
705C2×C22⋊C4—21no—
706C2×C22⋊C4—1341no—
707C2×C22⋊C4—1341no—
708C2×C22⋊C4—1341no—
709#103—674no—
710#103—674no—
711#103—674no—
712#103—674no—
713#103—674no—
714#103C22×D6714yes—
715#102—674no—
716#102C22×D6714yes—
717C22⋊C8—674no—
718C22⋊C8—674no—
719C22⋊C8—674no—
720C22⋊C8C22×D6714yes—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—671no—
724C24—671no—
725C24D4×D6711yescharacteristic
726#41—216no—
727#41—28no—
728#41—28no—
729#41—2688no—
730#41—6716no—
731#41—13416no—
732#41—1348no—
733#41—1348no—
734#41—13464no—
735#41—1348no—
736#41—1348no—
737#41—13416no—
738#41—1348no—
739#41—1348no—
740#41—13464no—
741#41—13464no—
742#41—13416no—
743#41—1348no—
744C2×Q8—22no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—674no—
747C2×Q8—6716no—
748C2×Q8—674no—
749C2×Q8—674no—
750C2×Q8—672no—
751C2×Q8—672no—
752C2×Q8—672no—
753C2×Q8—1344no—
754C2×Q8—1348no—
755C2×Q8—1344no—
756C2×Q8—1344no—
757C2×Q8—1348no—
758C2×Q8—1348no—
759C2×Q8—1348no—
760C2×Q8—1348no—
761C2×Q8—13464no—
762C2×Q8—13416no—
763C2×Q8—1342no—
764C2×Q8—1342no—
765C2×Q8—13416no—
766C2×Q8—1348no—
767C2×Q8—1348no—
768C2×Q8—13416no—
769C2×Q8—1348no—
770C2×Q8—1341no—
771C2×Q8—1342no—
772C2×Q8—1342no—
773C2×Q8—1344no—
774C2×Q8—1341no—
775C2×Q8—1341no—
776C2×Q8D4×D6714yes—
777C2×Q8C23×D6712yes—
778C2×D4—28no—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—2684no—
788C2×D4—5362no—
789C2×D4—674no—
790C2×D4—674no—
791C2×D4—674no—
792C2×D4—1344no—
793C2×D4—1344no—
794C2×D4—1344no—
795C2×D4—1344no—
796C2×D4—1344no—
797C2×D4—1348no—
798C2×D4—1344no—
799C2×D4—1344no—
800C2×D4—1348no—
801C2×D4D4×D6714yes—
802C2×D4C23×D6712yes—
803C2×D4C23×D6712yes—
804C22×C4—28no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—24no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2684no—
811C22×C4—5362no—
812C22×C4—671no—
813C22×C4—672no—
814C22×C4—674no—
815C22×C4—674no—
816C22×C4—672no—
817C22×C4—671no—
818C22×C4—672no—
819C22×C4—672no—
820C22×C4—1344no—
821C22×C4—1348no—
822C22×C4—1344no—
823C22×C4—1344no—
824C22×C4—1348no—
825C22×C4—1344no—
826C22×C4—1341no—
827C22×C4—1341no—
828C22×C4—1348no—
829C22×C4—1344no—
830C22×C4—1344no—
831C22×C4—1348no—
832C22×C4—1348no—
833C22×C4—1344no—
834C22×C4—1341no—
835C22×C4—1341no—
836C22×C4—1342no—
837C22×C4—1342no—
838C22×C4D4×D6712yes—
839C22×C4D4×D6711yescharacteristic
840C22×C4C23×D6712yes—
841C22×C4C23×D6711yescharacteristic
842Q16—1348no—
843Q16—1348no—
844Q16—1348no—
845SD16—28no—
846SD16—1348no—
847SD16—1348no—
848SD16—1348no—
849D8—28no—
850M16—1348no—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—672no—
854C2×C8—672no—
855C2×C8—1348no—
856C2×C8—1342no—
857C2×C8—1342no—
858C2×C8C23×D6712yes—
859C2×C8C23×D6712yes—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—672no—
862C4⋊C4—1344no—
863C4⋊C4—1344no—
864C4⋊C4—1341no—
865C4⋊C4—1344no—
866C4⋊C4C23×D6712yes—
867C22⋊C4—24no—
868C22⋊C4—1344no—
869C22⋊C4—1344no—
870C22⋊C4—1344no—
871C23—22no—
872C23—24no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—674no—
883C23—672no—
884C23—672no—
885C23—1342no—
886C23—1342no—
887C23—1342no—
888C23—1342no—
889C23—1342no—
890C23C2×D4×D6712yes—
891C23C2×D4×D6711yescharacteristic
892Q8—24no—
893Q8—22no—
894Q8—2682no—
895Q8—674no—
896Q8—674no—
897Q8—1348no—
898Q8—13416no—
899Q8—13416no—
900Q8—13416no—
901Q8—1342no—
902Q8—1342no—
903Q8—1344no—
904Q8—1344no—
905Q8—1342no—
906Q8—1342no—
907Q8C2×D4×D6714yes—
908D4—216no—
909D4—24no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—42no—
914D4—84no—
915D4—2688no—
916D4—5364no—
917D4—1348no—
918D4—1348no—
919D4—1348no—
920D4—13416no—
921D4—13416no—
922D4C2×D4×D6714yes—
923C2×C4—216no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—24no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—2682no—
933C2×C4—2682no—
934C2×C4—2688no—
935C2×C4—5364no—
936C2×C4—674no—
937C2×C4—672no—
938C2×C4—678no—
939C2×C4—674no—
940C2×C4—674no—
941C2×C4—672no—
942C2×C4—13416no—
943C2×C4—13416no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—13416no—
947C2×C4—13416no—
948C2×C4—13416no—
949C2×C4—1342no—
950C2×C4—1344no—
951C2×C4—1344no—
952C2×C4—1342no—
953C2×C4—1342no—
954C2×C4—1344no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1342no—
957C2×C4C2×D4×D6712yes—
958C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
959C2×C4C2×D4×D6712yes—
960C2×C4C2×D4×D6712yes—
961C2×C4C24×D6711yescharacteristic
962C8—22no—
963C8—22no—
964C8—1342no—
965C8—1342no—
966C22—22no—
967C22—24no—
968C22—22no—
969C22—22no—
970C22—44no—
971C22—48no—
972C22—42no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—84no—
978C22—2684no—
979C22—674no—
980C22—1342no—
981C22—1342no—
982C22—1342no—
983C22—1348no—
984C22—1342no—
985C22—1342no—
986C22#120×D6712yes—
987C22#1686420612yes—
988C22#1686421012yes—
989C22C22×D4×D6711yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—24no—
992C4—42no—
993C4—2682no—
994C4—2682no—
995C4—674no—
996C4—1342no—
997C4—1344no—
998C4—1344no—
999C4#120×D6712yes—
1000C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1001C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1002C2—42no—
1003C2—44no—
1004C2—82no—
1005C2—2682no—
1006C2—1344no—
1007C2#2256952214yesdirect product factor
1008C2C2×#120×D6711yescharacteristic
1009C2C2×#1686420611yescharacteristic
1010C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67C2×#3013
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524090C2semidirect
2. C22×#14524072C2semidirect
3. C22×#14524062C2semidirect
4. C2×#16863975C2semidirect
5. #22569522C2direct (N × H)
6. C2×#16863559C2semidirect
7. C2×#16863558C2semidirect
8. C2×#16863538C2semidirect
9. C2×#16863554C2semidirect
10. C2×#16863553C2semidirect
11. C2×#16863534C2semidirect
12. C2×#16863533C2semidirect
13. C2×#16863394C2semidirect
14. C2×#103×D67C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#449×C67C2semidirect
20. C2×#14524090C22semidirect
33. C2×#14524072C22semidirect
35. C2×#14524062C22semidirect
45. #16863975C22semidirect
54. #16863559C22semidirect
55. #16863558C22semidirect
56. #16863554C22semidirect
57. #16863553C22semidirect
58. #16863538C22semidirect
59. #16863534C22semidirect
60. #16863533C22semidirect
61. #16863394C22semidirect
67. #103×D67C22semidirect
69. #16863361C22semidirect
77. #449×C67C22semidirect
102. C2×#11761627D4semidirect
124. C2×Q8×D67D4semidirect
231. #11761627C2×D4semidirect
261. Q8×D67C2×D4semidirect
500. C2×C67#3013semidirect
514. C2×#449D67semidirect
522. C67C2×#3013semidirect
569. #449C2×D67semidirect
1007. C2#22569522direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240902
C22×#145240722
C22×#145240622
C2×#168639752
#225695222
C2×#168635592
C2×#168635582
C2×#168635382
C2×#168635542
C2×#168635532
C2×#168635342
C2×#168635332
C2×#168633942
C2×#103×D672
C2×#168633612
C2×#449×C672
C2×#301367