Subgroups — #31722301

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16864194	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863970	—	2	1	no	—
33	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863963	—	2	1	no	—
35	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863955	—	2	2	no	—
37	#16863942	—	2	2	no	—
38	#16863907	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863903	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863541	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#585×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#585×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	#14524074	—	2	8	no	—
88	#14524073	—	2	8	no	—
89	#14524069	—	2	8	no	—
90	#14524068	—	2	8	no	—
91	#14524063	—	2	16	no	—
92	#14524063	—	2	16	no	—
93	#14524063	—	2	16	no	—
94	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524041	—	2	2	no	—
116	#14524039	—	2	2	no	—
117	#14524032	—	2	2	no	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524026	—	2	4	no	—
120	#14524024	—	2	4	no	—
121	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
122	#14524019	—	2	4	no	—
123	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
124	#14524015	—	2	8	no	—
125	#14524014	—	2	4	no	—
126	#14524012	—	2	4	no	—
127	#14524011	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	#14524002	—	2	1	no	—
130	#14524002	—	2	1	no	—
131	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
138	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
144	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
146	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
147	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
151	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
152	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
153	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
211	#11761628	—	2	4	no	—
212	#11761628	—	2	4	no	—
213	#11761628	—	2	4	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	#11761628	—	4	4	no	—
216	#11761628	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	#11761618	—	2	8	no	—
235	#11761618	—	2	8	no	—
236	#11761616	—	2	8	no	—
237	#11761616	—	2	8	no	—
238	#11761615	—	2	8	no	—
239	#11761615	—	2	8	no	—
240	#11761613	—	2	8	no	—
241	#11761613	—	2	8	no	—
242	#11761612	—	2	4	no	—
243	#11761612	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
267	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
271	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
276	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
278	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
279	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
280	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
281	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
283	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
284	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
285	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
286	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
287	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
288	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
289	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
292	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
378	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
379	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
386	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
387	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
388	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
389	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
390	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
391	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
392	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
393	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
396	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
397	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
398	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
399	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
400	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
401	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
402	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
403	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
404	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
407	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
428	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
448	D₂₆₈	—	2	2	no	—
449	D₂₆₈	—	2	2	no	—
450	D₂₆₈	—	4	2	no	—
451	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
453	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
454	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
455	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
456	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
473	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
482	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
483	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₆₇	—	4	4	no	—
489	Dic₆₇	—	4	2	no	—
490	#60366	—	67	1	no	maximal, Sylow
491	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
495	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
499	D₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×#585	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×#575	—	67	1	no	—
502	C₂²×#135	—	67	1	no	—
503	#3449	—	67	1	no	—
504	#3013	—	67	4	no	—
505	#3012	—	67	4	no	—
506	#3011	—	67	2	no	—
507	#3010	—	67	2	no	—
508	#3009	—	67	2	no	—
509	#3008	—	67	2	no	—
510	#3002	—	67	8	no	—
511	#2896	—	67	1	no	—
512	C₂×#416	—	67	1	no	—
513	C₂×#408	—	67	1	no	—
514	C₆₇	#60366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	#585	—	2	8	no	—
516	#585	—	2	8	no	—
517	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
518	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
521	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
522	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
524	C₂²×#41	—	2	2	no	—
525	C₂²×#41	—	2	2	no	—
526	C₂²×#41	—	67	1	no	—
527	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
531	#575	—	134	8	no	—
532	C₂×#137	—	67	2	no	—
533	C₂×#137	—	67	2	no	—
534	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
535	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
536	C₂×#135	—	67	4	no	—
537	C₂×#135	—	67	4	no	—
538	C₂×#135	—	67	4	no	—
539	C₂×#135	—	134	8	no	—
540	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
541	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
542	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
543	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
544	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
545	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
546	#537	—	67	4	no	—
547	#536	—	67	2	no	—
548	#536	—	134	1	no	—
549	#535	—	67	2	no	—
550	#535	—	134	1	no	—
551	#534	—	134	2	no	—
552	#532	—	134	2	no	—
553	#525	—	67	4	no	—
554	#525	—	134	2	no	—
555	C₂×#117	—	67	1	no	—
556	#452	—	67	8	no	—
557	#452	—	67	8	no	—
558	#451	—	67	8	no	—
559	#450	—	67	8	no	—
560	#449	—	67	8	no	—
561	#449	—	67	8	no	—
562	#448	—	67	8	no	—
563	#447	—	67	8	no	—
564	#419	—	67	2	no	—
565	#418	—	67	2	no	—
566	#417	—	67	4	no	—
567	#416	—	67	4	no	—
568	#416	—	67	2	no	—
569	#416	—	67	2	no	—
570	#416	—	67	4	no	—
571	C₂×#103	—	67	2	no	—
572	C₂×#102	—	67	2	no	—
573	#408	—	67	2	no	—
574	#408	—	67	2	no	—
575	#408	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
577	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
578	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
579	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
580	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
581	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
582	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
583	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
584	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
585	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
586	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
587	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
588	C₂×#41	—	2	32	no	—
589	C₂×#41	—	2	32	no	—
590	C₂×#41	—	2	16	no	—
591	C₂×#41	—	2	16	no	—
592	C₂×#41	—	2	2	no	—
593	C₂×#41	—	2	2	no	—
594	C₂×#41	—	2	4	no	—
595	C₂×#41	—	2	2	no	—
596	C₂×#41	—	2	2	no	—
597	C₂×#41	—	2	4	no	—
598	C₂×#41	—	2	1	no	—
599	C₂×#41	—	2	1	no	—
600	C₂×#41	—	2	4	no	—
601	C₂×#41	—	2	1	no	—
602	C₂×#41	—	2	1	no	—
603	C₂×#41	—	2	4	no	—
604	C₂×#41	—	2	4	no	—
605	C₂×#41	—	2	4	no	—
606	C₂×#41	—	2	4	no	—
607	C₂×#41	—	2	4	no	—
608	C₂×#41	—	67	2	no	—
609	C₂×#41	—	67	2	no	—
610	C₂×#41	—	134	4	no	—
611	C₂×#41	—	134	4	no	—
612	C₂×#41	—	134	1	no	—
613	C₂×#41	—	134	1	no	—
614	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
617	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
618	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
629	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#137	—	134	8	no	—
654	#137	—	134	8	no	—
655	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
656	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
657	#135	—	134	16	no	—
658	#135	—	134	16	no	—
659	#135	—	134	16	no	—
660	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
661	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
662	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
663	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
664	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
665	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
666	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
667	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
669	C₂×D₈	—	67	4	no	—
670	C₂×D₈	—	67	4	no	—
671	C₂×D₈	—	134	4	no	—
672	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
675	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
676	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
682	#127	—	134	2	no	—
683	#124	—	134	2	no	—
684	#124	—	134	2	no	—
685	#123	—	134	4	no	—
686	#123	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
689	#121	—	67	8	no	—
690	#121	—	134	4	no	—
691	#121	—	134	8	no	—
692	#120	—	134	4	no	—
693	#120	—	134	4	no	—
694	C₄×D₄	—	134	8	no	—
695	#117	—	67	2	no	—
696	#117	—	67	2	no	—
697	#117	—	134	1	no	—
698	#117	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
702	#103	—	67	4	no	—
703	#103	—	67	4	no	—
704	#103	—	67	8	no	—
705	#102	—	67	4	no	—
706	#102	—	67	4	no	—
707	#102	—	67	8	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
710	C₂⁴	—	2	4	no	—
711	C₂⁴	—	2	1	no	—
712	C₂⁴	—	2	1	no	—
713	C₂⁴	—	134	1	no	—
714	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	#41	—	2	32	no	—
717	#41	—	2	32	no	—
718	#41	—	2	32	no	—
719	#41	—	2	32	no	—
720	#41	—	2	16	no	—
721	#41	—	2	16	no	—
722	#41	—	2	16	no	—
723	#41	—	2	16	no	—
724	#41	—	2	8	no	—
725	#41	—	2	8	no	—
726	#41	—	2	8	no	—
727	#41	—	2	8	no	—
728	#41	—	2	8	no	—
729	#41	—	2	8	no	—
730	#41	—	2	8	no	—
731	#41	—	2	8	no	—
732	#41	—	2	8	no	—
733	#41	—	2	8	no	—
734	#41	—	2	4	no	—
735	#41	—	2	4	no	—
736	#41	—	2	4	no	—
737	#41	—	2	4	no	—
738	#41	—	2	4	no	—
739	#41	—	2	4	no	—
740	#41	—	2	4	no	—
741	#41	—	2	4	no	—
742	#41	—	268	4	no	—
743	#41	—	268	4	no	—
744	#41	—	134	4	no	—
745	#41	—	134	4	no	—
746	#41	—	134	4	no	—
747	#41	—	134	4	no	—
748	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
749	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
750	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
751	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
752	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
753	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
754	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
755	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
756	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
757	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
758	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
759	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
760	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
761	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
762	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
767	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
768	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×D₄	—	2	32	no	—
773	C₂×D₄	—	2	32	no	—
774	C₂×D₄	—	2	32	no	—
775	C₂×D₄	—	2	16	no	—
776	C₂×D₄	—	2	16	no	—
777	C₂×D₄	—	2	8	no	—
778	C₂×D₄	—	2	8	no	—
779	C₂×D₄	—	2	8	no	—
780	C₂×D₄	—	2	4	no	—
781	C₂×D₄	—	2	4	no	—
782	C₂×D₄	—	2	2	no	—
783	C₂×D₄	—	2	2	no	—
784	C₂×D₄	—	2	2	no	—
785	C₂×D₄	—	2	2	no	—
786	C₂×D₄	—	2	8	no	—
787	C₂×D₄	—	2	8	no	—
788	C₂×D₄	—	2	4	no	—
789	C₂×D₄	—	2	4	no	—
790	C₂×D₄	—	2	1	no	—
791	C₂×D₄	—	2	1	no	—
792	C₂×D₄	—	2	2	no	—
793	C₂×D₄	—	2	2	no	—
794	C₂×D₄	—	268	4	no	—
795	C₂×D₄	—	67	2	no	—
796	C₂×D₄	—	134	2	no	—
797	C₂×D₄	—	134	2	no	—
798	C₂×D₄	—	134	8	no	—
799	C₂×D₄	—	134	1	no	—
800	C₂×D₄	—	134	2	no	—
801	C₂×D₄	—	134	2	no	—
802	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
803	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
807	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
815	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
816	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
836	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	Q₁₆	—	134	8	no	—
841	Q₁₆	—	134	8	no	—
842	SD₁₆	—	134	8	no	—
843	SD₁₆	—	134	8	no	—
844	SD₁₆	—	134	8	no	—
845	SD₁₆	—	134	8	no	—
846	D₈	—	134	8	no	—
847	D₈	—	134	8	no	—
848	M₁₆	—	134	4	no	—
849	M₁₆	—	134	4	no	—
850	C₂×C₈	—	67	2	no	—
851	C₂×C₈	—	67	2	no	—
852	C₂×C₈	—	67	4	no	—
853	C₂×C₈	—	134	2	no	—
854	C₂×C₈	—	134	2	no	—
855	C₂×C₈	—	134	4	no	—
856	C₂×C₈	—	134	4	no	—
857	C₂×C₈	—	134	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
865	C₄²	—	134	2	no	—
866	C₄²	—	134	2	no	—
867	C₂³	—	2	16	no	—
868	C₂³	—	2	2	no	—
869	C₂³	—	2	2	no	—
870	C₂³	—	2	4	no	—
871	C₂³	—	2	4	no	—
872	C₂³	—	2	4	no	—
873	C₂³	—	4	2	no	—
874	C₂³	—	4	4	no	—
875	C₂³	—	8	2	no	—
876	C₂³	—	8	2	no	—
877	C₂³	—	8	8	no	—
878	C₂³	—	268	2	no	—
879	C₂³	—	536	2	no	—
880	C₂³	—	134	2	no	—
881	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
882	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
883	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	Q₈	—	2	16	no	—
887	Q₈	—	2	4	no	—
888	Q₈	—	2	4	no	—
889	Q₈	—	2	4	no	—
890	Q₈	—	2	4	no	—
891	Q₈	—	2	2	no	—
892	Q₈	—	2	2	no	—
893	Q₈	—	268	2	no	—
894	Q₈	—	134	2	no	—
895	Q₈	—	134	2	no	—
896	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
897	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
898	D₄	—	2	16	no	—
899	D₄	—	2	16	no	—
900	D₄	—	2	16	no	—
901	D₄	—	2	8	no	—
902	D₄	—	2	8	no	—
903	D₄	—	2	8	no	—
904	D₄	—	2	8	no	—
905	D₄	—	2	8	no	—
906	D₄	—	2	8	no	—
907	D₄	—	2	4	no	—
908	D₄	—	2	4	no	—
909	D₄	—	2	4	no	—
910	D₄	—	2	4	no	—
911	D₄	—	2	2	no	—
912	D₄	—	2	2	no	—
913	D₄	—	268	4	no	—
914	D₄	—	268	4	no	—
915	D₄	—	268	2	no	—
916	D₄	—	536	8	no	—
917	D₄	—	134	2	no	—
918	D₄	—	134	2	no	—
919	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
920	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
921	C₂×C₄	—	2	16	no	—
922	C₂×C₄	—	2	16	no	—
923	C₂×C₄	—	2	16	no	—
924	C₂×C₄	—	2	4	no	—
925	C₂×C₄	—	2	4	no	—
926	C₂×C₄	—	2	4	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	8	no	—
930	C₂×C₄	—	2	8	no	—
931	C₂×C₄	—	2	8	no	—
932	C₂×C₄	—	2	8	no	—
933	C₂×C₄	—	2	8	no	—
934	C₂×C₄	—	2	4	no	—
935	C₂×C₄	—	2	4	no	—
936	C₂×C₄	—	268	2	no	—
937	C₂×C₄	—	268	4	no	—
938	C₂×C₄	—	268	4	no	—
939	C₂×C₄	—	536	2	no	—
940	C₂×C₄	—	134	4	no	—
941	C₂×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
943	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
944	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
945	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
946	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₈	—	134	2	no	—
957	C₈	—	134	2	no	—
958	C₈	—	134	4	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	2	2	no	—
962	C₂²	—	2	4	no	—
963	C₂²	—	2	4	no	—
964	C₂²	—	2	4	no	—
965	C₂²	—	2	8	no	—
966	C₂²	—	4	4	no	—
967	C₂²	—	4	4	no	—
968	C₂²	—	4	4	no	—
969	C₂²	—	8	4	no	—
970	C₂²	—	8	4	no	—
971	C₂²	—	8	4	no	—
972	C₂²	—	8	16	no	—
973	C₂²	—	268	2	no	—
974	C₂²	—	268	4	no	—
975	C₂²	—	536	4	no	—
976	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
977	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
978	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
979	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄	—	2	4	no	—
981	C₄	—	2	4	no	—
982	C₄	—	2	4	no	—
983	C₄	—	268	2	no	—
984	C₄	—	268	4	no	—
985	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
986	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
987	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
988	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂	—	2	2	no	—
991	C₂	—	2	2	no	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	4	no	—
994	C₂	—	4	4	no	—
995	C₂	—	4	4	no	—
996	C₂	—	536	2	no	—
997	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
998	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#585×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. #22573538	C₂	semidirect
4. #22569524	C₂	semidirect
5. #22569513	C₂	semidirect
6. #22569504	C₂	semidirect
7. #22569495	C₂	semidirect
8. #22569486	C₂	semidirect
9. #22569477	C₂	semidirect
10. #22569427	C₂	semidirect
11. #22568728	C₂	semidirect
12. C₂×#16863392	C₂	semidirect
13. C₂×#16863363	C₂	semidirect
14. C₂×#585×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863974	C₂²	semidirect
33. #16863967	C₂²	semidirect
35. #16863960	C₂²	semidirect
38. #16863907	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
41. #16863558	C₂²	semidirect
42. #16863558	C₂²	semidirect
43. #16863552	C₂²	semidirect
44. #16863547	C₂²	semidirect
45. #16863541	C₂²	semidirect
46. #16863541	C₂²	semidirect
47. #16863535	C₂²	semidirect
48. #16863530	C₂²	semidirect
49. #16863405	C₂²	semidirect
50. #16863401	C₂²	semidirect
51. #16863397	C₂²	semidirect
52. #16863392	C₂²	semidirect
53. #16863392	C₂²	semidirect
54. #16863392	C₂²	semidirect
55. #16863392	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
58. #16863363	C₂²	semidirect
59. #16863363	C₂²	semidirect
60. #16863363	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
66. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
177. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
178. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
500. C₂×#585	D₆₇	semidirect
514. C₆₇	#60366	semidirect
519. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
530. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
616. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
617. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524063	2
#22573538	2
#22569524	2
#22569513	2
#22569504	2
#22569495	2
#22569486	2
#22569477	2
#22569427	2
#22568728	2
C₂×#16863392	2
C₂×#16863363	2
C₂×#585×C₆₇	2
#60366	67