Subgroups — #31722314

Order 17152.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16864194	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863970	—	2	1	no	—
29	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863963	—	2	1	no	—
31	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863955	—	2	2	no	—
33	#16863942	—	2	2	no	—
34	#16863907	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863903	—	2	2	no	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863558	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	#14524074	—	2	8	no	—
76	#14524073	—	2	8	no	—
77	#14524069	—	2	16	no	—
78	#14524069	—	2	16	no	—
79	#14524069	—	2	8	no	—
80	#14524068	—	2	8	no	—
81	#14524063	—	2	16	no	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#14524041	—	2	2	no	—
99	#14524039	—	2	2	no	—
100	#14524032	—	2	2	no	—
101	#14524030	—	2	2	no	—
102	#14524026	—	2	4	no	—
103	#14524024	—	2	4	no	—
104	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14524019	—	2	4	no	—
106	#14524017	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14524015	—	2	8	no	—
108	#14524014	—	2	4	no	—
109	#14524012	—	2	4	no	—
110	#14524011	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	#14524002	—	2	1	no	—
113	#14524002	—	2	1	no	—
114	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524002	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
126	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
127	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
128	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
129	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
130	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
181	#11761628	—	2	4	no	—
182	#11761628	—	2	4	no	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761628	—	4	4	no	—
186	#11761628	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	#11761618	—	2	8	no	—
205	#11761616	—	2	16	no	—
206	#11761616	—	2	8	no	—
207	#11761615	—	2	8	no	—
208	#11761613	—	2	16	no	—
209	#11761613	—	2	8	no	—
210	#11761612	—	2	4	no	—
211	#11761612	—	2	4	no	—
212	#11761612	—	2	4	no	—
213	#11761612	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
243	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
244	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
245	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
252	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
253	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
335	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
394	D₂₆₈	—	2	2	no	—
395	D₂₆₈	—	2	2	no	—
396	D₂₆₈	—	4	2	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
420	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
423	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Dic₆₇	—	4	4	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	#60367	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
442	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
445	D₆₇	—	8	2	no	—
446	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#575	—	67	1	no	—
448	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
449	#3449	—	67	1	no	—
450	#3012	—	67	8	no	—
451	#3009	—	67	4	no	—
452	#3008	—	67	4	no	—
453	#3005	—	67	4	no	—
454	#3003	—	67	4	no	—
455	#2896	—	67	1	no	—
456	C₂×#418	—	67	1	no	—
457	#2879	—	67	1	no	—
458	C₆₇	#60367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
460	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
461	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
462	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
463	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
465	C₂²×#41	—	2	1	no	—
466	C₂²×#41	—	67	1	no	—
467	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
470	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	#575	—	134	8	no	—
475	C₂×#137	—	67	2	no	—
476	C₂×#137	—	67	2	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
481	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
482	C₂×#135	—	67	4	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
486	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
487	#537	—	67	4	no	—
488	#536	—	67	2	no	—
489	#536	—	134	1	no	—
490	#535	—	67	2	no	—
491	#535	—	134	1	no	—
492	#534	—	134	2	no	—
493	#532	—	134	2	no	—
494	#525	—	67	4	no	—
495	#525	—	134	2	no	—
496	C₂×#117	—	67	1	no	—
497	#452	—	67	16	no	—
498	#450	—	67	16	no	—
499	#449	—	67	16	no	—
500	#447	—	67	16	no	—
501	#419	—	67	2	no	—
502	#418	—	67	4	no	—
503	#418	—	67	4	no	—
504	#418	—	67	2	no	—
505	#417	—	67	4	no	—
506	#416	—	67	4	no	—
507	C₂×#102	—	67	4	no	—
508	#408	—	67	4	no	—
509	#408	—	67	4	no	—
510	#407	—	67	4	no	—
511	C₂⁵	—	2	1	no	—
512	C₂⁵	—	2	2	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
519	C₂×#41	—	2	16	no	—
520	C₂×#41	—	2	4	no	—
521	C₂×#41	—	2	4	no	—
522	C₂×#41	—	2	8	no	—
523	C₂×#41	—	2	8	no	—
524	C₂×#41	—	2	4	no	—
525	C₂×#41	—	2	1	no	—
526	C₂×#41	—	2	1	no	—
527	C₂×#41	—	2	4	no	—
528	C₂×#41	—	2	4	no	—
529	C₂×#41	—	2	4	no	—
530	C₂×#41	—	67	2	no	—
531	C₂×#41	—	67	2	no	—
532	C₂×#41	—	134	4	no	—
533	C₂×#41	—	134	4	no	—
534	C₂×#41	—	134	1	no	—
535	C₂×#41	—	134	1	no	—
536	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
539	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
540	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
548	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
568	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
569	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#137	—	134	8	no	—
579	#137	—	134	8	no	—
580	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
584	#135	—	134	16	no	—
585	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
589	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
590	C₂×D₈	—	67	8	no	—
591	C₂×D₈	—	67	4	no	—
592	C₂×D₈	—	134	8	no	—
593	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
596	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
597	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
598	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
602	#127	—	134	2	no	—
603	#124	—	134	2	no	—
604	#124	—	134	2	no	—
605	#123	—	134	4	no	—
606	#123	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
609	#121	—	67	8	no	—
610	#121	—	134	4	no	—
611	#121	—	134	8	no	—
612	#120	—	134	4	no	—
613	#120	—	134	4	no	—
614	C₄×D₄	—	134	8	no	—
615	#117	—	67	2	no	—
616	#117	—	67	2	no	—
617	#117	—	134	1	no	—
618	#117	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
622	#103	—	67	8	no	—
623	#102	—	67	16	no	—
624	#102	—	67	8	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
626	C₂⁴	—	2	16	no	—
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	8	no	—
630	C₂⁴	—	2	8	no	—
631	C₂⁴	—	2	2	no	—
632	C₂⁴	—	2	2	no	—
633	C₂⁴	—	8	4	no	—
634	C₂⁴	—	8	8	no	—
635	C₂⁴	—	134	1	no	—
636	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#41	—	2	32	no	—
639	#41	—	2	32	no	—
640	#41	—	2	32	no	—
641	#41	—	2	16	no	—
642	#41	—	2	16	no	—
643	#41	—	2	8	no	—
644	#41	—	2	8	no	—
645	#41	—	2	8	no	—
646	#41	—	2	8	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	2	4	no	—
649	#41	—	2	4	no	—
650	#41	—	2	4	no	—
651	#41	—	2	4	no	—
652	#41	—	2	4	no	—
653	#41	—	268	4	no	—
654	#41	—	268	4	no	—
655	#41	—	134	4	no	—
656	#41	—	134	4	no	—
657	#41	—	134	4	no	—
658	#41	—	134	4	no	—
659	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
660	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
668	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	—	2	16	no	—
673	C₂×D₄	—	2	16	no	—
674	C₂×D₄	—	2	64	no	—
675	C₂×D₄	—	2	64	no	—
676	C₂×D₄	—	2	32	no	—
677	C₂×D₄	—	2	32	no	—
678	C₂×D₄	—	2	32	no	—
679	C₂×D₄	—	2	8	no	—
680	C₂×D₄	—	2	8	no	—
681	C₂×D₄	—	2	8	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	16	no	—
685	C₂×D₄	—	2	16	no	—
686	C₂×D₄	—	2	4	no	—
687	C₂×D₄	—	2	8	no	—
688	C₂×D₄	—	2	8	no	—
689	C₂×D₄	—	2	8	no	—
690	C₂×D₄	—	2	8	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	2	2	no	—
695	C₂×D₄	—	2	4	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	4	no	—
698	C₂×D₄	—	2	4	no	—
699	C₂×D₄	—	268	4	no	—
700	C₂×D₄	—	67	2	no	—
701	C₂×D₄	—	134	2	no	—
702	C₂×D₄	—	134	2	no	—
703	C₂×D₄	—	134	8	no	—
704	C₂×D₄	—	134	1	no	—
705	C₂×D₄	—	134	2	no	—
706	C₂×D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
712	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
714	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
715	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
717	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	134	8	no	—
742	SD₁₆	—	134	8	no	—
743	SD₁₆	—	134	16	no	—
744	SD₁₆	—	134	8	no	—
745	D₈	—	134	16	no	—
746	D₈	—	134	8	no	—
747	M₁₆	—	134	4	no	—
748	M₁₆	—	134	4	no	—
749	M₁₆	—	134	4	no	—
750	M₁₆	—	134	4	no	—
751	C₂×C₈	—	67	4	no	—
752	C₂×C₈	—	67	4	no	—
753	C₂×C₈	—	134	4	no	—
754	C₂×C₈	—	134	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
762	C₄²	—	134	2	no	—
763	C₄²	—	134	2	no	—
764	C₂³	—	2	32	no	—
765	C₂³	—	2	4	no	—
766	C₂³	—	2	8	no	—
767	C₂³	—	2	4	no	—
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	8	no	—
771	C₂³	—	2	8	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	8	no	—
776	C₂³	—	8	4	no	—
777	C₂³	—	8	4	no	—
778	C₂³	—	8	16	no	—
779	C₂³	—	8	16	no	—
780	C₂³	—	8	32	no	—
781	C₂³	—	268	2	no	—
782	C₂³	—	536	2	no	—
783	C₂³	—	134	2	no	—
784	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	2	4	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	268	2	no	—
794	Q₈	—	134	2	no	—
795	Q₈	—	134	2	no	—
796	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
797	D₄	—	2	32	no	—
798	D₄	—	2	32	no	—
799	D₄	—	2	8	no	—
800	D₄	—	2	8	no	—
801	D₄	—	2	8	no	—
802	D₄	—	2	8	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	8	no	—
806	D₄	—	2	8	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	8	no	—
809	D₄	—	2	4	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	268	4	no	—
812	D₄	—	268	4	no	—
813	D₄	—	268	2	no	—
814	D₄	—	536	8	no	—
815	D₄	—	134	2	no	—
816	D₄	—	134	2	no	—
817	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
818	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
819	C₂×C₄	—	2	32	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	8	no	—
824	C₂×C₄	—	2	8	no	—
825	C₂×C₄	—	2	8	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	268	2	no	—
829	C₂×C₄	—	268	4	no	—
830	C₂×C₄	—	268	4	no	—
831	C₂×C₄	—	536	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	134	4	no	—
849	C₈	—	134	4	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	8	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	2	8	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	8	no	—
859	C₂²	—	4	16	no	—
860	C₂²	—	4	8	no	—
861	C₂²	—	4	8	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	8	8	no	—
864	C₂²	—	8	8	no	—
865	C₂²	—	8	32	no	—
866	C₂²	—	268	2	no	—
867	C₂²	—	268	4	no	—
868	C₂²	—	536	4	no	—
869	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
870	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
872	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	2	4	no	—
875	C₄	—	268	2	no	—
876	C₄	—	268	4	no	—
877	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
880	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	2	2	no	—
883	C₂	—	2	2	no	—
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	—	4	8	no	—
887	C₂	—	4	4	no	—
888	C₂	—	536	2	no	—
889	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. #22573538	C₂	semidirect
4. #22569513	C₂	semidirect
5. #22569486	C₂	semidirect
6. #22569477	C₂	semidirect
7. #22569451	C₂	semidirect
8. #22569436	C₂	semidirect
9. #22568728	C₂	semidirect
10. C₂×#16863401	C₂	semidirect
11. #22568654	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
27. #16863974	C₂²	semidirect
29. #16863967	C₂²	semidirect
31. #16863960	C₂²	semidirect
34. #16863907	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
37. #16863558	C₂²	semidirect
38. #16863547	C₂²	semidirect
39. #16863541	C₂²	semidirect
40. #16863530	C₂²	semidirect
41. #16863405	C₂²	semidirect
42. #16863401	C₂²	semidirect
43. #16863401	C₂²	semidirect
44. #16863401	C₂²	semidirect
45. #16863397	C₂²	semidirect
46. #16863392	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. #16863363	C₂²	semidirect
49. #16863363	C₂²	semidirect
50. #16863360	C₂²	semidirect
56. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
71. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
82. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
84. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
86. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
88. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
94. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
95. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
104. #14524022	C₂³	semidirect
106. #14524017	C₂³	semidirect
115. #14524002	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
119. #14523967	C₂³	semidirect
120. #14523964	C₂³	semidirect
121. #14523964	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
144. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
170. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
446. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₇	semidirect
458. C₆₇	#60367	semidirect
464. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
473. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
538. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
567. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂²×#14524069	2
#22573538	2
#22569513	2
#22569486	2
#22569477	2
#22569451	2
#22569436	2
#22568728	2
C₂×#16863401	2
#22568654	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₇	2
#60367	67