Subgroups — #31722325

Order 17152.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569520	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524090	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863967	—	2	1	no	—
35	#16863963	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863960	—	2	1	no	—
37	#16863955	—	2	2	no	—
38	#16863942	—	2	2	no	—
39	#16863907	—	2	2	no	—
40	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863555	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#575×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#14524090	—	2	32	no	—
66	#14524090	—	2	32	no	—
67	#14524090	—	2	16	no	—
68	#14524090	—	2	16	no	—
69	#14524090	—	2	16	no	—
70	#14524090	—	2	16	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
81	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524073	—	2	16	no	—
112	#14524073	—	2	16	no	—
113	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
114	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
116	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
118	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524041	—	2	2	no	—
122	#14524039	—	2	2	no	—
123	#14524032	—	2	2	no	—
124	#14524030	—	2	2	no	—
125	#14524026	—	2	4	no	—
126	#14524024	—	2	4	no	—
127	#14524022	—	2	4	no	—
128	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
129	#14524017	—	2	4	no	—
130	#14524015	—	2	8	no	—
131	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
132	#14524012	—	2	4	no	—
133	#14524011	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	#14524002	—	2	1	no	—
136	#14524002	—	2	1	no	—
137	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
143	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
168	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
171	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11761628	—	2	32	no	—
182	#11761628	—	2	32	no	—
183	#11761628	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	4	no	—
189	#11761627	—	2	64	no	—
190	#11761627	—	2	64	no	—
191	#11761627	—	2	32	no	—
192	#11761627	—	2	16	no	—
193	#11761627	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
215	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
216	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11761618	—	2	16	no	—
241	#11761616	—	2	16	no	—
242	#11761612	—	2	4	no	—
243	#11761612	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
260	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
261	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
262	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
263	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
266	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
267	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
268	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
309	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
310	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
311	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
312	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
313	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
324	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	D₂₆₈	—	2	4	no	—
381	D₂₆₈	—	2	4	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
390	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
393	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
411	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
414	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
416	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
417	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Dic₆₇	—	2	4	no	—
421	Dic₆₇	—	2	8	no	—
422	Dic₆₇	—	4	4	no	—
423	#60368	—	67	1	no	maximal, Sylow
424	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
431	D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
433	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×#137	—	67	1	no	—
435	#3449	—	67	1	no	—
436	#3013	—	67	8	no	—
437	#3011	—	67	4	no	—
438	#3010	—	67	4	no	—
439	#3005	—	67	4	no	—
440	#3004	—	67	4	no	—
441	#2896	—	67	1	no	—
442	C₂×#419	—	67	1	no	—
443	#2879	—	67	1	no	—
444	C₆₇	#60368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
446	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
447	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
448	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
449	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
450	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
451	C₂²×#41	—	67	1	no	—
452	C₂²×#41	—	67	2	no	—
453	C₂²×#41	—	134	1	no	—
454	C₂²×#41	—	134	2	no	—
455	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
460	#575	—	2	8	no	—
461	C₂×#137	—	67	4	no	—
462	C₂×#137	—	67	4	no	—
463	C₂×#137	—	134	8	no	—
464	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
469	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
472	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#537	—	67	4	no	—
474	#536	—	67	2	no	—
475	#536	—	134	1	no	—
476	#535	—	67	2	no	—
477	#535	—	134	1	no	—
478	#534	—	134	2	no	—
479	#532	—	134	2	no	—
480	#525	—	67	4	no	—
481	#525	—	134	2	no	—
482	C₂×#117	—	67	1	no	—
483	#452	—	67	16	no	—
484	#451	—	67	16	no	—
485	#449	—	67	16	no	—
486	#448	—	67	16	no	—
487	#419	—	67	2	no	—
488	#419	—	67	4	no	—
489	#419	—	67	4	no	—
490	#418	—	67	2	no	—
491	#417	—	67	4	no	—
492	#416	—	67	4	no	—
493	C₂×#103	—	67	4	no	—
494	#408	—	67	4	no	—
495	#408	—	67	4	no	—
496	#407	—	67	4	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
503	C₂×#41	—	2	4	no	—
504	C₂×#41	—	2	1	no	—
505	C₂×#41	—	2	1	no	—
506	C₂×#41	—	2	1	no	—
507	C₂×#41	—	2	1	no	—
508	C₂×#41	—	2	4	no	—
509	C₂×#41	—	2	4	no	—
510	C₂×#41	—	67	2	no	—
511	C₂×#41	—	67	2	no	—
512	C₂×#41	—	67	2	no	—
513	C₂×#41	—	67	2	no	—
514	C₂×#41	—	67	8	no	—
515	C₂×#41	—	134	4	no	—
516	C₂×#41	—	134	4	no	—
517	C₂×#41	—	134	16	no	—
518	C₂×#41	—	134	4	no	—
519	C₂×#41	—	134	8	no	—
520	C₂×#41	—	134	8	no	—
521	C₂×#41	—	134	8	no	—
522	C₂×#41	—	134	32	no	—
523	C₂×#41	—	134	8	no	—
524	C₂×#41	—	134	4	no	—
525	C₂×#41	—	134	4	no	—
526	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
527	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
532	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
533	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
534	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
541	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
543	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
544	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
546	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
547	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
548	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#137	—	2	8	no	—
565	#137	—	2	8	no	—
566	#137	—	134	16	no	—
567	#137	—	134	16	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
570	#135	—	2	16	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
573	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
576	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
580	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
581	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
583	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	#127	—	134	2	no	—
589	#124	—	134	2	no	—
590	#124	—	134	2	no	—
591	#123	—	134	4	no	—
592	#123	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
595	#121	—	67	8	no	—
596	#121	—	134	4	no	—
597	#121	—	134	8	no	—
598	#120	—	134	4	no	—
599	#120	—	134	4	no	—
600	C₄×D₄	—	134	8	no	—
601	#117	—	67	2	no	—
602	#117	—	67	2	no	—
603	#117	—	134	1	no	—
604	#117	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
608	#103	—	67	8	no	—
609	#103	—	67	16	no	—
610	#102	—	67	8	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
612	C₂⁴	—	2	1	no	—
613	C₂⁴	—	2	1	no	—
614	C₂⁴	—	67	2	no	—
615	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#41	—	2	8	no	—
617	#41	—	2	8	no	—
618	#41	—	2	4	no	—
619	#41	—	2	4	no	—
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	4	4	no	—
625	#41	—	4	4	no	—
626	#41	—	134	32	no	—
627	#41	—	134	32	no	—
628	#41	—	134	16	no	—
629	#41	—	134	64	no	—
630	#41	—	134	64	no	—
631	#41	—	134	32	no	—
632	#41	—	134	16	no	—
633	#41	—	134	8	no	—
634	#41	—	134	8	no	—
635	#41	—	134	4	no	—
636	#41	—	134	4	no	—
637	#41	—	134	4	no	—
638	#41	—	134	4	no	—
639	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
640	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
654	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
655	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
656	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
669	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	—	2	8	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	4	4	no	—
683	C₂×D₄	—	67	4	no	—
684	C₂×D₄	—	67	4	no	—
685	C₂×D₄	—	67	2	no	—
686	C₂×D₄	—	67	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	8	no	—
688	C₂×D₄	—	134	8	no	—
689	C₂×D₄	—	134	16	no	—
690	C₂×D₄	—	134	8	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₁₆	—	2	8	no	—
726	Q₁₆	—	134	16	no	—
727	SD₁₆	—	2	8	no	—
728	SD₁₆	—	2	8	no	—
729	SD₁₆	—	134	16	no	—
730	D₈	—	2	8	no	—
731	M₁₆	—	2	4	no	—
732	M₁₆	—	2	4	no	—
733	M₁₆	—	134	4	no	—
734	M₁₆	—	134	4	no	—
735	C₂×C₈	—	2	4	no	—
736	C₂×C₈	—	67	4	no	—
737	C₂×C₈	—	134	4	no	—
738	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄²	—	134	2	no	—
747	C₄²	—	134	2	no	—
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	4	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	8	2	no	—
755	C₂³	—	268	4	no	—
756	C₂³	—	67	4	no	—
757	C₂³	—	134	4	no	—
758	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	4	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	67	8	no	—
768	Q₈	—	134	32	no	—
769	Q₈	—	134	4	no	—
770	Q₈	—	134	4	no	—
771	Q₈	—	134	8	no	—
772	Q₈	—	134	8	no	—
773	Q₈	—	134	8	no	—
774	Q₈	—	134	4	no	—
775	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
776	D₄	—	2	8	no	—
777	D₄	—	2	8	no	—
778	D₄	—	2	4	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	536	8	no	—
786	D₄	—	134	32	no	—
787	D₄	—	134	8	no	—
788	D₄	—	134	8	no	—
789	D₄	—	134	4	no	—
790	D₄	—	134	4	no	—
791	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	536	2	no	—
801	C₂×C₄	—	67	4	no	—
802	C₂×C₄	—	134	32	no	—
803	C₂×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂×C₄	—	134	32	no	—
805	C₂×C₄	—	134	4	no	—
806	C₂×C₄	—	134	8	no	—
807	C₂×C₄	—	134	8	no	—
808	C₂×C₄	—	134	8	no	—
809	C₂×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂×C₄	—	134	8	no	—
811	C₂×C₄	—	134	4	no	—
812	C₂×C₄	—	134	4	no	—
813	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	4	no	—
827	C₈	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	8	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	8	4	no	—
838	C₂²	—	268	8	no	—
839	C₂²	—	134	4	no	—
840	C₂²	—	134	8	no	—
841	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	268	4	no	—
848	C₄	—	134	4	no	—
849	C₄	—	134	8	no	—
850	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
853	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	—	268	4	no	—
861	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22574993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
3. #22573538	C₂	semidirect
4. #22569520	C₂	semidirect
5. #22569503	C₂	semidirect
6. #22569494	C₂	semidirect
7. #22569448	C₂	semidirect
8. #22569441	C₂	semidirect
9. #22568728	C₂	semidirect
10. C₂×#16863406	C₂	semidirect
11. #22568653	C₂	semidirect
12. C₂×#575×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
32. #16863974	C₂²	semidirect
33. #16863970	C₂²	semidirect
35. #16863963	C₂²	semidirect
42. #16863555	C₂²	semidirect
43. #16863550	C₂²	semidirect
44. #16863538	C₂²	semidirect
45. #16863533	C₂²	semidirect
46. #16863406	C₂²	semidirect
47. #16863406	C₂²	semidirect
48. #16863405	C₂²	semidirect
49. #16863401	C₂²	semidirect
50. #16863397	C₂²	semidirect
51. #16863392	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
53. #16863364	C₂²	semidirect
54. #16863362	C₂²	semidirect
55. #16863359	C₂²	semidirect
60. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
153. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
433. C₂×#575	D₆₇	semidirect
444. C₆₇	#60368	semidirect
465. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
468. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
526. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂²×#14524073	2
#22573538	2
#22569520	2
#22569503	2
#22569494	2
#22569448	2
#22569441	2
#22568728	2
C₂×#16863406	2
#22568653	2
C₂×#575×C₆₇	2
#60368	67