Subgroups — #31722333

Order 17152.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569457	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16864232	—	2	8	no	—
14	#16864232	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
28	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863963	—	2	2	no	—
34	#16863963	—	2	2	no	—
35	#16863963	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863963	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
41	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863540	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#14524091	—	2	8	no	—
66	#14524091	—	2	8	no	—
67	#14524090	—	2	16	no	—
68	#14524090	—	2	8	no	—
69	#14524090	—	2	8	no	—
70	#14524089	—	2	16	no	—
71	#14524089	—	2	8	no	—
72	#14524089	—	2	8	no	—
73	#14524088	—	2	32	no	—
74	#14524088	—	2	8	no	—
75	#14524088	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
100	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
101	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524069	—	2	16	no	—
122	#14524069	—	2	16	no	—
123	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
124	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
126	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
128	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524039	—	2	4	no	—
132	#14524039	—	2	4	no	—
133	#14524030	—	2	4	no	—
134	#14524030	—	2	4	no	—
135	#14524014	—	2	8	no	—
136	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
137	#14524012	—	2	8	no	—
138	#14524012	—	2	8	no	—
139	#14524002	—	2	1	no	—
140	#14524002	—	2	1	no	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
151	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11761629	—	2	16	no	—
186	#11761629	—	2	8	no	—
187	#11761629	—	2	8	no	—
188	#11761628	—	2	32	no	—
189	#11761628	—	2	32	no	—
190	#11761628	—	2	16	no	—
191	#11761628	—	2	16	no	—
192	#11761628	—	2	8	no	—
193	#11761628	—	2	8	no	—
194	#11761628	—	2	8	no	—
195	#11761628	—	2	8	no	—
196	#11761628	—	2	4	no	—
197	#11761628	—	2	4	no	—
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	#11761627	—	2	32	no	—
205	#11761627	—	2	32	no	—
206	#11761627	—	2	16	no	—
207	#11761627	—	2	8	no	—
208	#11761627	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
219	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
242	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
243	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
244	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#11761616	—	2	16	no	—
261	#11761613	—	2	16	no	—
262	#11761612	—	2	4	no	—
263	#11761612	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
281	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
283	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
284	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
323	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
324	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
325	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
340	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	D₂₆₈	—	2	16	no	—
397	D₂₆₈	—	2	4	no	—
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	2	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	2	no	—
401	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
438	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Dic₆₇	—	2	4	no	—
447	Dic₆₇	—	2	4	no	—
448	Dic₆₇	—	4	4	no	—
449	#60369	—	67	1	no	maximal, Sylow
450	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
457	D₆₇	—	4	4	no	—
458	D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×#585	—	67	1	no	—
460	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
461	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×#535	—	67	1	no	—
463	#3010	—	67	4	no	—
464	#3010	—	67	4	no	—
465	#3008	—	67	4	no	—
466	#3008	—	67	4	no	—
467	#3006	—	67	8	no	—
468	#2896	—	67	1	no	—
469	#2896	—	67	1	no	—
470	#2879	—	67	1	no	—
471	C₆₇	#60369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	#585	—	134	8	no	—
473	#585	—	134	8	no	—
474	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
475	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
476	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
477	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
478	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
479	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
480	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
481	C₂²×#41	—	67	1	no	—
482	C₂²×#41	—	67	4	no	—
483	C₂²×#41	—	67	1	no	—
484	C₂²×#41	—	134	2	no	—
485	C₂²×#41	—	134	2	no	—
486	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
491	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
492	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
494	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
495	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
496	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
497	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
499	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#535	—	67	4	no	—
501	#535	—	67	4	no	—
502	#535	—	134	2	no	—
503	#535	—	134	2	no	—
504	C₂×#127	—	134	1	no	—
505	C₂×#124	—	134	1	no	—
506	C₂×#121	—	67	4	no	—
507	C₂×#120	—	134	2	no	—
508	C₂×#117	—	67	1	no	—
509	#449	—	67	16	no	—
510	#449	—	67	16	no	—
511	#448	—	67	16	no	—
512	#447	—	67	16	no	—
513	#419	—	67	2	no	—
514	#419	—	67	2	no	—
515	#418	—	67	2	no	—
516	#418	—	67	2	no	—
517	#417	—	67	4	no	—
518	#417	—	67	4	no	—
519	#416	—	67	4	no	—
520	#416	—	67	4	no	—
521	#408	—	67	4	no	—
522	#408	—	67	4	no	—
523	#407	—	67	4	no	—
524	C₂⁵	—	2	1	no	—
525	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
526	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
527	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
528	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
529	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
532	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
533	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
534	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
535	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
536	C₂×#41	—	2	1	no	—
537	C₂×#41	—	2	1	no	—
538	C₂×#41	—	2	4	no	—
539	C₂×#41	—	67	2	no	—
540	C₂×#41	—	67	2	no	—
541	C₂×#41	—	67	2	no	—
542	C₂×#41	—	67	2	no	—
543	C₂×#41	—	67	4	no	—
544	C₂×#41	—	67	4	no	—
545	C₂×#41	—	67	8	no	—
546	C₂×#41	—	67	2	no	—
547	C₂×#41	—	67	2	no	—
548	C₂×#41	—	134	4	no	—
549	C₂×#41	—	134	4	no	—
550	C₂×#41	—	134	2	no	—
551	C₂×#41	—	134	2	no	—
552	C₂×#41	—	134	32	no	—
553	C₂×#41	—	134	4	no	—
554	C₂×#41	—	134	4	no	—
555	C₂×#41	—	134	2	no	—
556	C₂×#41	—	134	2	no	—
557	C₂×#41	—	134	16	no	—
558	C₂×#41	—	134	32	no	—
559	C₂×#41	—	134	16	no	—
560	C₂×#41	—	134	1	no	—
561	C₂×#41	—	134	1	no	—
562	C₂×#41	—	134	4	no	—
563	C₂×#41	—	134	4	no	—
564	C₂×#41	—	134	4	no	—
565	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
566	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
569	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
570	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
571	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
591	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
601	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
602	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
603	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
607	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
608	C₂×D₈	—	2	8	no	—
609	C₂×D₈	—	67	8	no	—
610	C₂×D₈	—	134	8	no	—
611	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
612	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
613	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
614	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
615	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
616	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	#127	—	134	4	no	—
621	#127	—	134	4	no	—
622	#124	—	134	4	no	—
623	#124	—	134	4	no	—
624	#121	—	67	16	no	—
625	#121	—	134	8	no	—
626	#120	—	134	8	no	—
627	#120	—	134	8	no	—
628	#117	—	67	2	no	—
629	#117	—	67	2	no	—
630	#117	—	134	1	no	—
631	#117	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
636	#103	—	67	8	no	—
637	#103	—	67	8	no	—
638	#102	—	67	8	no	—
639	#102	—	67	8	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
641	C₂⁴	—	2	1	no	—
642	C₂⁴	—	2	2	no	—
643	C₂⁴	—	2	2	no	—
644	C₂⁴	—	2	2	no	—
645	C₂⁴	—	4	4	no	—
646	C₂⁴	—	8	4	no	—
647	C₂⁴	—	67	2	no	—
648	C₂⁴	—	134	4	no	—
649	C₂⁴	—	134	1	no	—
650	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#41	—	2	8	no	—
652	#41	—	2	8	no	—
653	#41	—	2	4	no	—
654	#41	—	2	4	no	—
655	#41	—	67	8	no	—
656	#41	—	67	8	no	—
657	#41	—	134	32	no	—
658	#41	—	134	32	no	—
659	#41	—	134	16	no	—
660	#41	—	134	16	no	—
661	#41	—	134	8	no	—
662	#41	—	134	32	no	—
663	#41	—	134	32	no	—
664	#41	—	134	16	no	—
665	#41	—	134	8	no	—
666	#41	—	134	16	no	—
667	#41	—	134	8	no	—
668	#41	—	134	8	no	—
669	#41	—	134	8	no	—
670	#41	—	134	8	no	—
671	#41	—	134	8	no	—
672	#41	—	134	8	no	—
673	#41	—	134	4	no	—
674	#41	—	134	4	no	—
675	#41	—	134	4	no	—
676	#41	—	134	4	no	—
677	#41	—	134	4	no	—
678	#41	—	134	4	no	—
679	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
680	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
681	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
695	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
696	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×D₄	—	2	8	no	—
698	C₂×D₄	—	2	2	no	—
699	C₂×D₄	—	2	2	no	—
700	C₂×D₄	—	2	1	no	—
701	C₂×D₄	—	2	2	no	—
702	C₂×D₄	—	2	4	no	—
703	C₂×D₄	—	2	4	no	—
704	C₂×D₄	—	2	4	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	4	no	—
709	C₂×D₄	—	2	4	no	—
710	C₂×D₄	—	2	4	no	—
711	C₂×D₄	—	4	4	no	—
712	C₂×D₄	—	4	4	no	—
713	C₂×D₄	—	4	4	no	—
714	C₂×D₄	—	536	8	no	—
715	C₂×D₄	—	67	4	no	—
716	C₂×D₄	—	67	4	no	—
717	C₂×D₄	—	67	4	no	—
718	C₂×D₄	—	67	2	no	—
719	C₂×D₄	—	67	2	no	—
720	C₂×D₄	—	67	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	4	no	—
722	C₂×D₄	—	134	16	no	—
723	C₂×D₄	—	134	4	no	—
724	C₂×D₄	—	134	8	no	—
725	C₂×D₄	—	134	32	no	—
726	C₂×D₄	—	134	32	no	—
727	C₂×D₄	—	134	16	no	—
728	C₂×D₄	—	134	16	no	—
729	C₂×D₄	—	134	4	no	—
730	C₂×D₄	—	134	32	no	—
731	C₂×D₄	—	134	8	no	—
732	C₂×D₄	—	134	8	no	—
733	C₂×D₄	—	134	2	no	—
734	C₂×D₄	—	134	2	no	—
735	C₂×D₄	—	134	8	no	—
736	C₂×D₄	—	134	4	no	—
737	C₂×D₄	—	134	1	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
740	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
741	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	SD₁₆	—	2	16	no	—
769	SD₁₆	—	134	16	no	—
770	D₈	—	2	16	no	—
771	D₈	—	134	16	no	—
772	M₁₆	—	2	4	no	—
773	M₁₆	—	2	4	no	—
774	M₁₆	—	134	4	no	—
775	M₁₆	—	134	4	no	—
776	C₂×C₈	—	2	4	no	—
777	C₂×C₈	—	67	4	no	—
778	C₂×C₈	—	134	4	no	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
780	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₄²	—	134	2	no	—
786	C₄²	—	134	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	4	no	—
789	C₂³	—	2	4	no	—
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	4	8	no	—
792	C₂³	—	4	4	no	—
793	C₂³	—	4	4	no	—
794	C₂³	—	4	4	no	—
795	C₂³	—	8	4	no	—
796	C₂³	—	8	4	no	—
797	C₂³	—	8	2	no	—
798	C₂³	—	8	16	no	—
799	C₂³	—	268	4	no	—
800	C₂³	—	536	2	no	—
801	C₂³	—	536	8	no	—
802	C₂³	—	67	4	no	—
803	C₂³	—	134	16	no	—
804	C₂³	—	134	2	no	—
805	C₂³	—	134	4	no	—
806	C₂³	—	134	4	no	—
807	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
808	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	4	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	67	4	no	—
814	Q₈	—	134	16	no	—
815	Q₈	—	134	4	no	—
816	Q₈	—	134	4	no	—
817	Q₈	—	134	4	no	—
818	Q₈	—	134	2	no	—
819	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
820	D₄	—	2	8	no	—
821	D₄	—	2	8	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	4	no	—
829	D₄	—	536	16	no	—
830	D₄	—	67	4	no	—
831	D₄	—	134	16	no	—
832	D₄	—	134	16	no	—
833	D₄	—	134	16	no	—
834	D₄	—	134	8	no	—
835	D₄	—	134	8	no	—
836	D₄	—	134	8	no	—
837	D₄	—	134	8	no	—
838	D₄	—	134	4	no	—
839	D₄	—	134	4	no	—
840	D₄	—	134	4	no	—
841	D₄	—	134	2	no	—
842	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	—	2	4	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	8	no	—
846	C₂×C₄	—	2	8	no	—
847	C₂×C₄	—	268	4	no	—
848	C₂×C₄	—	67	4	no	—
849	C₂×C₄	—	134	16	no	—
850	C₂×C₄	—	134	16	no	—
851	C₂×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	16	no	—
853	C₂×C₄	—	134	4	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	8	no	—
857	C₂×C₄	—	134	8	no	—
858	C₂×C₄	—	134	8	no	—
859	C₂×C₄	—	134	4	no	—
860	C₂×C₄	—	134	4	no	—
861	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
862	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₈	—	2	4	no	—
875	C₈	—	134	4	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	4	no	—
880	C₂²	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	4	4	no	—
882	C₂²	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	4	8	no	—
884	C₂²	—	8	4	no	—
885	C₂²	—	8	8	no	—
886	C₂²	—	8	8	no	—
887	C₂²	—	8	8	no	—
888	C₂²	—	268	4	no	—
889	C₂²	—	536	4	no	—
890	C₂²	—	536	4	no	—
891	C₂²	—	536	16	no	—
892	C₂²	—	134	4	no	—
893	C₂²	—	134	4	no	—
894	C₂²	—	134	8	no	—
895	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
896	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
897	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
898	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	4	no	—
900	C₄	—	268	4	no	—
901	C₄	—	134	4	no	—
902	C₄	—	134	4	no	—
903	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
904	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
905	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
906	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂	—	2	2	no	—
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	4	4	no	—
912	C₂	—	8	4	no	—
913	C₂	—	268	4	no	—
914	C₂	—	268	4	no	—
915	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864232	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
3. C₂×#16863963	C₂	semidirect
4. #22569494	C₂	semidirect
5. #22569491	C₂	semidirect
6. #22569476	C₂	semidirect
7. #22569473	C₂	semidirect
8. #22569457	C₂	semidirect
9. #22568729	C₂	semidirect
10. #22568728	C₂	semidirect
11. #22568653	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
26. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
35. #16863963	C₂²	semidirect
36. #16863963	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
42. #16863540	C₂²	semidirect
43. #16863538	C₂²	semidirect
44. #16863533	C₂²	semidirect
45. #16863528	C₂²	semidirect
46. #16863406	C₂²	semidirect
47. #16863405	C₂²	semidirect
48. #16863402	C₂²	semidirect
49. #16863401	C₂²	semidirect
50. #16863398	C₂²	semidirect
51. #16863397	C₂²	semidirect
52. #16863393	C₂²	semidirect
53. #16863392	C₂²	semidirect
54. #16863364	C₂²	semidirect
55. #16863362	C₂²	semidirect
56. #16863359	C₂²	semidirect
58. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
90. C₂×#11761628	D₄	semidirect
98. C₂×#11761627	C₂³	semidirect
106. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
117. C₂×D₄×D₆₇	C₂³	semidirect
147. #14523968	C₂³	semidirect
148. #14523967	C₂³	semidirect
149. #14523965	C₂³	semidirect
150. #14523964	C₂³	semidirect
151. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
156. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
203. #11761628	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
285. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
288. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
461. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	#60369	semidirect
487. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
493. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
495. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
499. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
565. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
680. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
695. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
739. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863963	2
#22569494	2
#22569491	2
#22569476	2
#22569473	2
#22569457	2
#22568729	2
#22568728	2
#22568653	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#60369	67