Subgroups — #31722336

Order 17152.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863960	—	2	4	no	—
17	#16863960	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863541	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863535	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#585×C₆₇	—	2	16	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
49	#14524068	—	2	32	no	—
50	#14524068	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524039	—	2	8	no	—
60	#14524032	—	2	8	no	—
61	#14524017	—	2	8	no	—
62	#14524017	C₂³	1	16	yes	—
63	#14524011	—	2	16	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
73	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	#11761615	—	2	32	no	—
129	#11761613	—	2	32	no	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	#11761612	—	2	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
157	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	D₂₆₈	—	2	8	no	—
255	D₂₆₈	—	4	4	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	#60369	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
288	D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×#585	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
291	C₂×#535	—	67	1	no	—
292	#3010	—	67	8	no	—
293	#3008	—	67	8	no	—
294	#3006	—	67	8	no	—
295	#2896	—	67	2	no	—
296	#2879	—	67	1	no	—
297	C₆₇	#60369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#585	—	2	16	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
304	C₂²×#41	—	2	4	no	—
305	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
308	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
315	#535	—	67	8	no	—
316	#535	—	134	4	no	—
317	C₂×#127	—	134	1	no	—
318	C₂×#124	—	134	1	no	—
319	C₂×#121	—	67	4	no	—
320	C₂×#120	—	134	2	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	#449	—	67	32	no	—
323	#448	—	67	16	no	—
324	#447	—	67	16	no	—
325	#419	—	67	4	no	—
326	#418	—	67	4	no	—
327	#417	—	67	8	no	—
328	#416	—	67	8	no	—
329	#408	—	67	8	no	—
330	#407	—	67	4	no	—
331	C₂⁵	—	134	1	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
339	C₂×#41	—	2	64	no	—
340	C₂×#41	—	2	32	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
352	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
382	C₂×D₈	—	67	16	no	—
383	C₂×D₈	—	134	16	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
388	#127	—	134	8	no	—
389	#124	—	134	8	no	—
390	#121	—	67	16	no	—
391	#121	—	134	8	no	—
392	#120	—	134	16	no	—
393	#117	—	67	4	no	—
394	#117	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
399	#103	—	67	16	no	—
400	#102	—	67	16	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	268	4	no	—
405	C₂⁴	—	536	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	32	no	—
411	#41	—	2	64	no	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	32	no	—
414	#41	—	2	32	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
425	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
434	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	64	no	—
437	C₂×D₄	—	2	32	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	8	no	—
449	C₂×D₄	—	268	4	no	—
450	C₂×D₄	—	536	8	no	—
451	C₂×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂×D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
461	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	SD₁₆	—	134	32	no	—
480	D₈	—	134	32	no	—
481	M₁₆	—	134	8	no	—
482	M₁₆	—	134	8	no	—
483	C₂×C₈	—	67	8	no	—
484	C₂×C₈	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
489	C₄²	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	268	8	no	—
499	C₂³	—	268	4	no	—
500	C₂³	—	268	8	no	—
501	C₂³	—	536	8	no	—
502	C₂³	—	536	16	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	268	4	no	—
522	D₄	—	268	8	no	—
523	D₄	—	536	16	no	—
524	D₄	—	134	8	no	—
525	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	134	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	268	4	no	—
558	C₂²	—	268	8	no	—
559	C₂²	—	536	8	no	—
560	C₂²	—	536	16	no	—
561	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	268	4	no	—
567	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
569	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	536	4	no	—
575	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22574988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#585×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂×#16863960	C₂	semidirect
3. #22569495	C₂	semidirect
4. #22569477	C₂	semidirect
5. #22569461	C₂	semidirect
6. #22568728	C₂	semidirect
7. #22568654	C₂	semidirect
8. C₂×#585×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
11. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
17. #16863960	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
23. #16863541	C₂²	semidirect
24. #16863535	C₂²	semidirect
25. #16863530	C₂²	semidirect
26. #16863405	C₂²	semidirect
27. #16863401	C₂²	semidirect
28. #16863397	C₂²	semidirect
29. #16863392	C₂²	semidirect
30. #16863363	C₂²	semidirect
31. #16863360	C₂²	semidirect
34. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #14523967	C₂³	semidirect
71. #14523964	C₂³	semidirect
72. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
92. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
96. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
158. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×#585	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#60369	semidirect
300. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
355. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
425. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
433. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
460. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863960	2
#22569495	2
#22569477	2
#22569461	2
#22568728	2
#22568654	2
C₂×#585×C₆₇	2
#60369	67