Subgroups — #31722343

Order 17152.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569484	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864232	—	2	16	no	—
10	C₂×#14524091	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524089	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524074	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863556	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863551	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863546	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#536×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14524091	—	2	16	no	—
43	#14524090	—	2	16	no	—
44	#14524090	—	2	16	no	—
45	#14524089	—	2	16	no	—
46	#14524089	—	2	16	no	—
47	#14524088	—	2	32	no	—
48	#14524088	—	2	16	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
62	#41×D₆₇	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	#14524074	—	2	32	no	—
75	#14524074	—	2	32	no	—
76	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
85	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
103	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
106	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	#11761629	—	2	32	no	—
116	#11761628	—	2	32	no	—
117	#11761628	—	2	32	no	—
118	#11761628	—	2	16	no	—
119	#11761628	—	2	16	no	—
120	#11761628	—	2	8	no	—
121	#11761628	—	2	8	no	—
122	#11761628	—	2	16	no	—
123	#11761628	—	2	16	no	—
124	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	#11761627	—	2	64	no	—
127	#11761627	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
147	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	#11761618	—	2	32	no	—
156	#11761615	—	2	32	no	—
157	#11761612	—	2	8	no	—
158	#11761612	—	2	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	16	no	—
241	D₂₆₈	—	2	8	no	—
242	D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	#60370	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
278	D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×#585	—	67	1	no	—
280	C₂²×#137	—	67	2	no	—
281	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#3011	—	67	8	no	—
283	#3009	—	67	8	no	—
284	#3007	—	67	8	no	—
285	#2896	—	67	2	no	—
286	#2879	—	67	1	no	—
287	C₆₇	#60370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#585	—	134	16	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
294	C₂²×#41	—	67	2	no	—
295	C₂²×#41	—	67	4	no	—
296	C₂²×#41	—	134	4	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#137	—	67	8	no	—
300	C₂×#137	—	67	8	no	—
301	C₂×#137	—	134	16	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
305	#536	—	2	4	no	—
306	#536	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×#124	—	2	1	no	—
309	C₂×#123	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
311	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#452	—	67	32	no	—
313	#451	—	67	16	no	—
314	#450	—	67	16	no	—
315	#419	—	67	4	no	—
316	#418	—	67	4	no	—
317	#417	—	67	8	no	—
318	#416	—	67	8	no	—
319	#408	—	67	8	no	—
320	#407	—	67	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
328	C₂×#41	—	2	8	no	—
329	C₂×#41	—	67	16	no	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂×#41	—	67	4	no	—
332	C₂×#41	—	67	8	no	—
333	C₂×#41	—	134	32	no	—
334	C₂×#41	—	134	64	no	—
335	C₂×#41	—	134	4	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂×#41	—	134	4	no	—
338	C₂×#41	—	134	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	4	no	—
340	C₂×#41	—	134	2	no	—
341	C₂×#41	—	134	4	no	—
342	C₂×#41	—	134	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#137	—	134	32	no	—
368	#137	—	134	32	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#103	—	67	16	no	—
390	#102	—	67	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
392	C₂⁴	—	134	4	no	—
393	C₂⁴	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	67	16	no	—
400	#41	—	67	16	no	—
401	#41	—	134	16	no	—
402	#41	—	134	16	no	—
403	#41	—	134	32	no	—
404	#41	—	134	32	no	—
405	#41	—	134	64	no	—
406	#41	—	134	32	no	—
407	#41	—	134	32	no	—
408	#41	—	134	16	no	—
409	#41	—	134	16	no	—
410	#41	—	134	8	no	—
411	#41	—	134	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	67	8	no	—
432	C₂×D₄	—	67	4	no	—
433	C₂×D₄	—	134	16	no	—
434	C₂×D₄	—	134	64	no	—
435	C₂×D₄	—	134	32	no	—
436	C₂×D₄	—	134	32	no	—
437	C₂×D₄	—	134	16	no	—
438	C₂×D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	Q₁₆	—	134	32	no	—
467	SD₁₆	—	134	32	no	—
468	M₁₆	—	134	8	no	—
469	M₁₆	—	134	8	no	—
470	C₂×C₈	—	67	8	no	—
471	C₂×C₈	—	134	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	536	4	no	—
482	C₂³	—	536	8	no	—
483	C₂³	—	134	16	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	8	no	—
486	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	67	8	no	—
495	Q₈	—	134	16	no	—
496	Q₈	—	134	8	no	—
497	Q₈	—	134	4	no	—
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	67	8	no	—
501	D₄	—	134	16	no	—
502	D₄	—	134	32	no	—
503	D₄	—	134	16	no	—
504	D₄	—	134	16	no	—
505	D₄	—	134	8	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	32	no	—
516	C₂×C₄	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂×C₄	—	134	16	no	—
521	C₂×C₄	#14524011	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	134	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	268	8	no	—
538	C₂²	—	536	8	no	—
539	C₂²	—	536	16	no	—
540	C₂²	—	134	8	no	—
541	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	134	8	no	—
548	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14524011	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	268	8	no	—
555	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22574996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16864232	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. #22569502	C₂	semidirect
4. #22569484	C₂	semidirect
5. #22569467	C₂	semidirect
6. #22568726	C₂	semidirect
7. #22568654	C₂	semidirect
8. C₂×#536×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
24. #16863556	C₂²	semidirect
25. #16863551	C₂²	semidirect
26. #16863546	C₂²	semidirect
27. #16863404	C₂²	semidirect
28. #16863400	C₂²	semidirect
29. #16863395	C₂²	semidirect
30. #16863390	C₂²	semidirect
31. #16863363	C₂²	semidirect
32. #16863360	C₂²	semidirect
34. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
281. C₂×#536	D₆₇	semidirect
287. C₆₇	#60370	semidirect
298. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
306. #536	C₂×D₆₇	semidirect
310. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂²×#14524074	2
#22569502	2
#22569484	2
#22569467	2
#22568726	2
#22568654	2
C₂×#536×C₆₇	2
#60370	67