Subgroups — #31722349

Order 17152.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22569509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864232	—	2	8	no	—
15	#16864232	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864194	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863974	—	2	2	no	—
36	#16863974	—	2	2	no	—
37	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863557	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863555	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863550	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863540	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863533	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863528	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#575×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#14524091	—	2	8	no	—
74	#14524091	—	2	8	no	—
75	#14524090	—	2	16	no	—
76	#14524090	—	2	8	no	—
77	#14524090	—	2	8	no	—
78	#14524089	—	2	16	no	—
79	#14524089	—	2	8	no	—
80	#14524089	—	2	8	no	—
81	#14524088	—	2	32	no	—
82	#14524088	—	2	8	no	—
83	#14524088	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
93	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
104	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
106	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
107	#41×D₆₇	—	2	32	no	—
108	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
109	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524074	—	2	8	no	—
131	#14524073	—	2	8	no	—
132	#14524069	—	2	8	no	—
133	#14524068	—	2	8	no	—
134	#14524063	—	2	16	no	—
135	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524022	—	2	4	no	—
144	#14524022	—	2	4	no	—
145	#14524019	—	2	4	no	—
146	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
147	#14524017	—	2	4	no	—
148	#14524017	—	2	4	no	—
149	#14524015	—	2	8	no	—
150	#14524015	—	2	8	no	—
151	#14524014	—	2	4	no	—
152	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
190	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
193	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11761629	—	2	16	no	—
206	#11761629	—	2	8	no	—
207	#11761629	—	2	8	no	—
208	#11761628	—	2	32	no	—
209	#11761628	—	2	32	no	—
210	#11761628	—	2	16	no	—
211	#11761628	—	2	16	no	—
212	#11761628	—	2	8	no	—
213	#11761628	—	2	8	no	—
214	#11761628	—	2	8	no	—
215	#11761628	—	2	8	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	#11761628	—	2	4	no	—
218	#11761628	—	2	4	no	—
219	#11761628	—	2	4	no	—
220	#11761628	—	2	4	no	—
221	#11761628	—	2	4	no	—
222	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#11761627	—	2	32	no	—
225	#11761627	—	2	32	no	—
226	#11761627	—	2	16	no	—
227	#11761627	—	2	8	no	—
228	#11761627	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
239	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
240	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
262	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
263	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
264	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#11761618	—	2	8	no	—
284	#11761616	—	2	8	no	—
285	#11761615	—	2	8	no	—
286	#11761613	—	2	8	no	—
287	#11761612	—	2	4	no	—
288	#11761612	—	2	4	no	—
289	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
302	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
303	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
304	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
305	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
306	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
307	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
308	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
309	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
310	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
311	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
352	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
353	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
354	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
355	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
356	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
368	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
369	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
370	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
383	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
385	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
389	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
391	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
392	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
397	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
398	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	D₂₆₈	—	2	16	no	—
438	D₂₆₈	—	2	4	no	—
439	D₂₆₈	—	2	4	no	—
440	D₂₆₈	—	2	4	no	—
441	D₂₆₈	—	2	2	no	—
442	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
444	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
445	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
446	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
447	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
448	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
450	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
451	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
452	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
453	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
454	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
455	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
484	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
485	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
486	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
487	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
491	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Dic₆₇	—	2	4	no	—
494	Dic₆₇	—	2	4	no	—
495	Dic₆₇	—	4	4	no	—
496	#60371	—	67	1	no	maximal, Sylow
497	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
505	D₆₇	—	4	4	no	—
506	D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂×#585	—	67	1	no	—
508	C₂×#575	—	67	1	no	—
509	C₂×#575	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂×#537	—	67	1	no	—
511	#3013	—	67	4	no	—
512	#3013	—	67	4	no	—
513	#3012	—	67	4	no	—
514	#3012	—	67	4	no	—
515	#3007	—	67	4	no	—
516	#3006	—	67	4	no	—
517	C₂×#417	—	67	1	no	—
518	C₂×#417	—	67	1	no	—
519	#2879	—	67	1	no	—
520	C₆₇	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	#585	—	134	8	no	—
522	#585	—	134	8	no	—
523	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
524	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
525	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
526	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
527	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
528	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
529	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
530	C₂²×#41	—	67	1	no	—
531	C₂²×#41	—	67	4	no	—
532	C₂²×#41	—	67	1	no	—
533	C₂²×#41	—	134	2	no	—
534	C₂²×#41	—	134	2	no	—
535	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#575	—	2	8	no	—
538	#575	—	134	8	no	—
539	C₂×#137	—	67	2	no	—
540	C₂×#137	—	67	2	no	—
541	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
542	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
543	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
544	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
545	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
546	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	C₂×#135	—	67	4	no	—
548	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
549	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
550	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
551	#537	—	67	4	no	—
552	#537	—	67	4	no	—
553	#537	—	134	2	no	—
554	#537	—	134	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
557	C₂×#121	—	67	2	no	—
558	C₂×#121	—	134	1	no	—
559	C₂×#121	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	#452	—	67	8	no	—
562	#452	—	67	8	no	—
563	#451	—	67	8	no	—
564	#450	—	67	8	no	—
565	#449	—	67	8	no	—
566	#449	—	67	8	no	—
567	#448	—	67	8	no	—
568	#447	—	67	8	no	—
569	#417	—	67	4	no	—
570	#417	—	67	4	no	—
571	#417	—	67	4	no	—
572	#417	—	67	4	no	—
573	C₂×#103	—	67	2	no	—
574	C₂×#103	—	67	2	no	—
575	C₂×#102	—	67	2	no	—
576	C₂×#102	—	67	2	no	—
577	#408	—	67	4	no	—
578	#408	—	67	4	no	—
579	#407	—	67	4	no	—
580	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
581	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
582	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
583	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
584	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
585	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
586	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
587	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
588	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
589	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
590	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
591	C₂×#41	—	2	1	no	—
592	C₂×#41	—	2	1	no	—
593	C₂×#41	—	2	4	no	—
594	C₂×#41	—	2	1	no	—
595	C₂×#41	—	2	1	no	—
596	C₂×#41	—	2	4	no	—
597	C₂×#41	—	2	4	no	—
598	C₂×#41	—	67	2	no	—
599	C₂×#41	—	67	2	no	—
600	C₂×#41	—	67	2	no	—
601	C₂×#41	—	67	2	no	—
602	C₂×#41	—	67	4	no	—
603	C₂×#41	—	67	4	no	—
604	C₂×#41	—	67	8	no	—
605	C₂×#41	—	67	2	no	—
606	C₂×#41	—	67	2	no	—
607	C₂×#41	—	134	4	no	—
608	C₂×#41	—	134	4	no	—
609	C₂×#41	—	134	2	no	—
610	C₂×#41	—	134	2	no	—
611	C₂×#41	—	134	32	no	—
612	C₂×#41	—	134	4	no	—
613	C₂×#41	—	134	4	no	—
614	C₂×#41	—	134	2	no	—
615	C₂×#41	—	134	2	no	—
616	C₂×#41	—	134	16	no	—
617	C₂×#41	—	134	32	no	—
618	C₂×#41	—	134	16	no	—
619	C₂×#41	—	134	1	no	—
620	C₂×#41	—	134	1	no	—
621	C₂×#41	—	134	4	no	—
622	C₂×#41	—	134	4	no	—
623	C₂×#41	—	134	4	no	—
624	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
625	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
630	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
631	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
632	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
633	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
634	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
639	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
640	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
643	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#137	—	2	8	no	—
659	#137	—	2	8	no	—
660	#137	—	134	8	no	—
661	#137	—	134	8	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
663	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
664	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
665	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
666	#135	—	2	16	no	—
667	#135	—	134	16	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
669	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
672	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂×D₈	—	67	4	no	—
675	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
677	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
680	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
685	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
688	#121	—	67	8	no	—
689	#121	—	134	4	no	—
690	#121	—	134	4	no	—
691	#121	—	134	4	no	—
692	#121	—	134	8	no	—
693	#121	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
703	#103	—	67	8	no	—
704	#103	—	67	8	no	—
705	#102	—	67	8	no	—
706	#102	—	67	8	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
709	C₂⁴	—	2	1	no	—
710	C₂⁴	—	2	1	no	—
711	C₂⁴	—	67	2	no	—
712	C₂⁴	—	134	4	no	—
713	C₂⁴	—	134	1	no	—
714	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	#41	—	2	8	no	—
716	#41	—	2	8	no	—
717	#41	—	2	4	no	—
718	#41	—	2	4	no	—
719	#41	—	2	4	no	—
720	#41	—	2	4	no	—
721	#41	—	2	4	no	—
722	#41	—	2	4	no	—
723	#41	—	4	4	no	—
724	#41	—	4	4	no	—
725	#41	—	67	8	no	—
726	#41	—	67	8	no	—
727	#41	—	134	32	no	—
728	#41	—	134	32	no	—
729	#41	—	134	16	no	—
730	#41	—	134	16	no	—
731	#41	—	134	8	no	—
732	#41	—	134	32	no	—
733	#41	—	134	32	no	—
734	#41	—	134	16	no	—
735	#41	—	134	8	no	—
736	#41	—	134	16	no	—
737	#41	—	134	8	no	—
738	#41	—	134	8	no	—
739	#41	—	134	8	no	—
740	#41	—	134	8	no	—
741	#41	—	134	8	no	—
742	#41	—	134	8	no	—
743	#41	—	134	4	no	—
744	#41	—	134	4	no	—
745	#41	—	134	4	no	—
746	#41	—	134	4	no	—
747	#41	—	134	4	no	—
748	#41	—	134	4	no	—
749	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
750	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
751	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
752	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
754	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
755	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
759	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
761	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
762	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
763	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
764	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
765	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
766	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
769	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×D₄	—	2	8	no	—
772	C₂×D₄	—	2	2	no	—
773	C₂×D₄	—	2	2	no	—
774	C₂×D₄	—	2	2	no	—
775	C₂×D₄	—	2	2	no	—
776	C₂×D₄	—	2	1	no	—
777	C₂×D₄	—	2	2	no	—
778	C₂×D₄	—	2	2	no	—
779	C₂×D₄	—	2	1	no	—
780	C₂×D₄	—	2	2	no	—
781	C₂×D₄	—	4	4	no	—
782	C₂×D₄	—	536	4	no	—
783	C₂×D₄	—	67	4	no	—
784	C₂×D₄	—	67	4	no	—
785	C₂×D₄	—	67	4	no	—
786	C₂×D₄	—	67	2	no	—
787	C₂×D₄	—	67	2	no	—
788	C₂×D₄	—	67	2	no	—
789	C₂×D₄	—	134	4	no	—
790	C₂×D₄	—	134	16	no	—
791	C₂×D₄	—	134	4	no	—
792	C₂×D₄	—	134	8	no	—
793	C₂×D₄	—	134	32	no	—
794	C₂×D₄	—	134	32	no	—
795	C₂×D₄	—	134	16	no	—
796	C₂×D₄	—	134	8	no	—
797	C₂×D₄	—	134	4	no	—
798	C₂×D₄	—	134	32	no	—
799	C₂×D₄	—	134	8	no	—
800	C₂×D₄	—	134	8	no	—
801	C₂×D₄	—	134	2	no	—
802	C₂×D₄	—	134	2	no	—
803	C₂×D₄	—	134	8	no	—
804	C₂×D₄	—	134	4	no	—
805	C₂×D₄	—	134	1	no	—
806	C₂×D₄	—	134	2	no	—
807	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
808	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	Q₁₆	—	2	8	no	—
844	Q₁₆	—	134	8	no	—
845	SD₁₆	—	2	8	no	—
846	SD₁₆	—	2	8	no	—
847	SD₁₆	—	134	8	no	—
848	SD₁₆	—	134	8	no	—
849	D₈	—	2	8	no	—
850	D₈	—	134	8	no	—
851	M₁₆	—	2	4	no	—
852	M₁₆	—	2	4	no	—
853	M₁₆	—	134	4	no	—
854	M₁₆	—	134	4	no	—
855	C₂×C₈	—	2	4	no	—
856	C₂×C₈	—	67	4	no	—
857	C₂×C₈	—	134	4	no	—
858	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
859	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
866	C₂³	—	2	2	no	—
867	C₂³	—	2	4	no	—
868	C₂³	—	2	2	no	—
869	C₂³	—	4	1	no	—
870	C₂³	—	4	1	no	—
871	C₂³	—	4	2	no	—
872	C₂³	—	4	2	no	—
873	C₂³	—	4	2	no	—
874	C₂³	—	8	1	no	—
875	C₂³	—	8	1	no	—
876	C₂³	—	268	2	no	—
877	C₂³	—	268	2	no	—
878	C₂³	—	536	1	no	—
879	C₂³	—	536	1	no	—
880	C₂³	—	536	4	no	—
881	C₂³	—	536	4	no	—
882	C₂³	—	67	4	no	—
883	C₂³	—	134	16	no	—
884	C₂³	—	134	2	no	—
885	C₂³	—	134	4	no	—
886	C₂³	—	134	4	no	—
887	C₂³	#14524011	1	4	yes	—
888	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	Q₈	—	2	4	no	—
892	Q₈	—	2	2	no	—
893	Q₈	—	2	2	no	—
894	Q₈	—	2	2	no	—
895	Q₈	—	4	2	no	—
896	Q₈	—	67	4	no	—
897	Q₈	—	134	16	no	—
898	Q₈	—	134	4	no	—
899	Q₈	—	134	4	no	—
900	Q₈	—	134	4	no	—
901	Q₈	—	134	2	no	—
902	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
903	D₄	—	2	8	no	—
904	D₄	—	2	8	no	—
905	D₄	—	2	4	no	—
906	D₄	—	2	2	no	—
907	D₄	—	2	2	no	—
908	D₄	—	2	2	no	—
909	D₄	—	4	4	no	—
910	D₄	—	4	4	no	—
911	D₄	—	4	2	no	—
912	D₄	—	536	8	no	—
913	D₄	—	67	4	no	—
914	D₄	—	134	16	no	—
915	D₄	—	134	16	no	—
916	D₄	—	134	16	no	—
917	D₄	—	134	8	no	—
918	D₄	—	134	8	no	—
919	D₄	—	134	8	no	—
920	D₄	—	134	8	no	—
921	D₄	—	134	4	no	—
922	D₄	—	134	4	no	—
923	D₄	—	134	4	no	—
924	D₄	—	134	2	no	—
925	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
926	C₂×C₄	—	2	4	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	8	no	—
929	C₂×C₄	—	2	8	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	4	2	no	—
932	C₂×C₄	—	4	4	no	—
933	C₂×C₄	—	4	4	no	—
934	C₂×C₄	—	268	4	no	—
935	C₂×C₄	—	536	2	no	—
936	C₂×C₄	—	536	2	no	—
937	C₂×C₄	—	67	4	no	—
938	C₂×C₄	—	134	16	no	—
939	C₂×C₄	—	134	16	no	—
940	C₂×C₄	—	134	4	no	—
941	C₂×C₄	—	134	16	no	—
942	C₂×C₄	—	134	4	no	—
943	C₂×C₄	—	134	4	no	—
944	C₂×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	—	134	8	no	—
946	C₂×C₄	—	134	8	no	—
947	C₂×C₄	—	134	8	no	—
948	C₂×C₄	—	134	4	no	—
949	C₂×C₄	—	134	4	no	—
950	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
951	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
952	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
953	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
960	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₈	—	2	4	no	—
964	C₈	—	134	4	no	—
965	C₂²	—	2	1	no	—
966	C₂²	—	2	1	no	—
967	C₂²	—	2	1	no	—
968	C₂²	—	2	1	no	—
969	C₂²	—	2	1	no	—
970	C₂²	—	2	1	no	—
971	C₂²	—	2	4	no	—
972	C₂²	—	4	4	no	—
973	C₂²	—	4	2	no	—
974	C₂²	—	4	2	no	—
975	C₂²	—	4	2	no	—
976	C₂²	—	4	2	no	—
977	C₂²	—	4	2	no	—
978	C₂²	—	8	4	no	—
979	C₂²	—	8	4	no	—
980	C₂²	—	268	2	no	—
981	C₂²	—	268	2	no	—
982	C₂²	—	536	4	no	—
983	C₂²	—	536	4	no	—
984	C₂²	—	536	16	no	—
985	C₂²	—	134	4	no	—
986	C₂²	—	134	4	no	—
987	C₂²	—	134	4	no	—
988	C₂²	—	134	4	no	—
989	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
990	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
991	C₂²	C₂×#14524011	1	2	yes	—
992	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₄	—	2	4	no	—
994	C₄	—	4	2	no	—
995	C₄	—	268	4	no	—
996	C₄	—	134	4	no	—
997	C₄	—	134	4	no	—
998	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
999	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
1000	C₄	C₂×#14524011	1	2	yes	—
1001	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	—	2	2	no	—
1004	C₂	—	2	2	no	—
1005	C₂	—	2	2	no	—
1006	C₂	—	4	4	no	—
1007	C₂	—	8	2	no	—
1008	C₂	—	268	4	no	—
1009	C₂	—	268	4	no	—
1010	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
1011	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic
1012	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#575×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864232	C₂	semidirect
2. C₂×#16864194	C₂	semidirect
3. C₂×#16863974	C₂	semidirect
4. #22569523	C₂	semidirect
5. #22569520	C₂	semidirect
6. #22569512	C₂	semidirect
7. #22569509	C₂	semidirect
8. #22569465	C₂	semidirect
9. #22569457	C₂	semidirect
10. C₂×#16863398	C₂	semidirect
11. C₂×#16863397	C₂	semidirect
12. #22568653	C₂	semidirect
13. C₂×#575×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
37. #16863974	C₂²	semidirect
38. #16863974	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863557	C₂²	semidirect
46. #16863555	C₂²	semidirect
47. #16863550	C₂²	semidirect
48. #16863545	C₂²	semidirect
49. #16863540	C₂²	semidirect
50. #16863538	C₂²	semidirect
51. #16863533	C₂²	semidirect
52. #16863528	C₂²	semidirect
53. #16863398	C₂²	semidirect
54. #16863398	C₂²	semidirect
55. #16863397	C₂²	semidirect
56. #16863397	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
61. #16863364	C₂²	semidirect
62. #16863362	C₂²	semidirect
63. #16863359	C₂²	semidirect
65. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×#11761628	D₄	semidirect
175. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
223. #11761628	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
312. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
318. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
509. C₂×#575	D₆₇	semidirect
520. C₆₇	#60371	semidirect
536. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
542. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
545. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
546. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
548. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
550. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
624. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
750. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
768. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
807. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864232	2
C₂×#16864194	2
C₂×#16863974	2
#22569523	2
#22569520	2
#22569512	2
#22569509	2
#22569465	2
#22569457	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
#22568653	2
C₂×#575×C₆₇	2
#60371	67