Subgroups — #31722352

Order 17152.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22569513	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16864194	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863974	—	2	4	no	—
19	#16863974	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863558	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863530	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#585×C₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	#14524074	—	2	16	no	—
58	#14524073	—	2	16	no	—
59	#14524069	—	2	16	no	—
60	#14524068	—	2	16	no	—
61	#14524063	—	2	32	no	—
62	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524019	—	2	8	no	—
73	#14524017	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524015	—	2	16	no	—
76	#14524014	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
85	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
91	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
92	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	32	no	—
93	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	64	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
129	#11761628	—	2	8	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	#11761618	—	2	16	no	—
149	#11761616	—	2	16	no	—
150	#11761615	—	2	16	no	—
151	#11761613	—	2	16	no	—
152	#11761612	—	2	8	no	—
153	#11761612	—	2	8	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	64	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
180	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	#60371	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
325	D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×#585	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#575	—	67	2	no	—
328	C₂×#537	—	67	1	no	—
329	#3013	—	67	8	no	—
330	#3012	—	67	8	no	—
331	#3007	—	67	4	no	—
332	#3006	—	67	4	no	—
333	C₂×#417	—	67	2	no	—
334	#2879	—	67	1	no	—
335	C₆₇	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	#585	—	2	16	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
342	C₂²×#41	—	2	4	no	—
343	C₂²×#41	—	67	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#575	—	134	16	no	—
348	C₂×#137	—	67	4	no	—
349	C₂×#137	—	67	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
352	C₂×#135	—	67	8	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
354	#537	—	67	8	no	—
355	#537	—	134	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×#121	—	134	1	no	—
360	C₂×#121	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	#452	—	67	16	no	—
363	#451	—	67	8	no	—
364	#450	—	67	8	no	—
365	#449	—	67	16	no	—
366	#448	—	67	8	no	—
367	#447	—	67	8	no	—
368	#417	—	67	8	no	—
369	#417	—	67	8	no	—
370	C₂×#103	—	67	4	no	—
371	C₂×#102	—	67	4	no	—
372	#408	—	67	8	no	—
373	#407	—	67	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
381	C₂×#41	—	2	64	no	—
382	C₂×#41	—	2	32	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	8	no	—
391	C₂×#41	—	2	8	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	134	8	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
397	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	134	16	no	—
424	#137	—	134	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
427	#135	—	134	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×D₈	—	67	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
439	#121	—	67	8	no	—
440	#121	—	134	8	no	—
441	#121	—	134	16	no	—
442	#121	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
450	#103	—	67	16	no	—
451	#102	—	67	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	134	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	32	no	—
460	#41	—	2	64	no	—
461	#41	—	2	32	no	—
462	#41	—	2	32	no	—
463	#41	—	2	32	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	268	8	no	—
474	#41	—	134	8	no	—
475	#41	—	134	8	no	—
476	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
477	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
478	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	32	no	—
491	C₂×D₄	—	2	64	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	536	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
513	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	134	16	no	—
537	SD₁₆	—	134	16	no	—
538	SD₁₆	—	134	16	no	—
539	D₈	—	134	16	no	—
540	M₁₆	—	134	8	no	—
541	M₁₆	—	134	8	no	—
542	C₂×C₈	—	67	8	no	—
543	C₂×C₈	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	268	2	no	—
563	C₂³	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	16	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	268	2	no	—
575	Q₈	—	134	4	no	—
576	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	268	8	no	—
586	D₄	—	268	2	no	—
587	D₄	—	536	8	no	—
588	D₄	—	134	4	no	—
589	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	268	8	no	—
602	C₂×C₄	—	536	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	#14524012	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	134	8	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	16	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	536	4	no	—
633	C₂²	C₂×#14524012	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	268	2	no	—
639	C₄	—	268	4	no	—
640	C₄	C₂×#14524012	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#14524012	1	4	yes	—
642	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	536	2	no	—
648	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#585×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864194	C₂	semidirect
2. C₂×#16863974	C₂	semidirect
3. #22569524	C₂	semidirect
4. #22569513	C₂	semidirect
5. #22569469	C₂	semidirect
6. #22569461	C₂	semidirect
7. C₂×#16863397	C₂	semidirect
8. #22568654	C₂	semidirect
9. C₂×#585×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
19. #16863974	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863558	C₂²	semidirect
27. #16863552	C₂²	semidirect
28. #16863547	C₂²	semidirect
29. #16863541	C₂²	semidirect
30. #16863535	C₂²	semidirect
31. #16863530	C₂²	semidirect
32. #16863397	C₂²	semidirect
33. #16863397	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. #16863363	C₂²	semidirect
37. #16863360	C₂²	semidirect
40. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
107. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
181. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×#585	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	#60371	semidirect
338. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
477. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
488. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
512. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864194	2
C₂×#16863974	2
#22569524	2
#22569513	2
#22569469	2
#22569461	2
C₂×#16863397	2
#22568654	2
C₂×#585×C₆₇	2
#60371	67