Subgroups — #31722367

Order 17152.

5058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#450×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524088	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524088	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524088	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
29	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864202	—	2	16	no	—
34	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864059	—	2	1	no	—
43	#16864056	—	2	1	no	—
44	#16864048	—	2	1	no	—
45	#16864047	—	2	2	no	—
46	#16864037	—	2	1	no	—
47	#16864036	—	2	2	no	—
48	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863976	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863969	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863909	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
98	#14524091	—	2	8	no	—
99	#14524088	—	2	16	no	—
100	#14524088	—	2	32	no	—
101	#14524088	—	2	16	no	—
102	#14524088	—	2	8	no	—
103	#14524088	—	2	8	no	—
104	#14524088	—	2	16	no	—
105	#14524088	—	2	16	no	—
106	#14524088	—	2	8	no	—
107	#14524088	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
109	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
111	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
112	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
113	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
114	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
115	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
125	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
126	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
127	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
128	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
129	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
130	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
131	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524074	—	2	8	no	—
161	#14524072	—	2	16	no	—
162	#14524070	—	2	16	no	—
163	#14524069	—	2	8	no	—
164	#14524065	—	2	8	no	—
165	#14524064	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	complemented
169	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	complemented
170	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
172	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#14524049	—	2	8	no	—
176	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#14524042	—	2	2	no	—
180	#14524041	—	2	1	no	—
181	#14524032	—	2	1	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524028	—	2	2	no	—
184	#14524028	—	2	2	no	—
185	#14524026	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	1	no	—
187	#14524025	—	2	2	no	—
188	#14524023	—	2	1	no	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	complemented
190	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
196	#14524019	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#14524018	—	2	2	no	—
198	#14524018	—	2	1	no	—
199	#14524018	C₂³	1	2	yes	complemented
200	#14524017	—	2	2	no	—
201	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524016	—	2	2	no	—
205	#14524013	—	2	2	no	—
206	#14524012	—	2	1	no	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	#14524005	—	2	1	no	—
209	#14524005	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#14524001	C₂³	1	2	yes	complemented
216	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	#14523968	C₂³	1	2	yes	complemented
220	#14523968	C₂³	1	2	yes	complemented
221	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#14523965	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#14523965	C₂³	1	2	yes	complemented
224	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
229	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
230	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
231	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
243	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
253	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
254	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
257	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11761629	—	2	8	no	—
265	#11761629	—	4	4	no	—
266	#11761628	—	2	8	no	—
267	#11761628	—	2	8	no	—
268	#11761628	—	2	4	no	—
269	#11761628	—	2	4	no	—
270	#11761628	—	2	8	no	—
271	#11761628	—	2	4	no	—
272	#11761628	—	2	4	no	—
273	#11761628	—	2	8	no	—
274	#11761628	—	2	4	no	—
275	#11761628	—	2	4	no	—
276	#11761628	—	2	4	no	—
277	#11761628	—	4	8	no	—
278	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#11761627	—	2	16	no	—
281	#11761627	—	2	16	no	—
282	#11761627	—	2	16	no	—
283	#11761627	—	2	32	no	—
284	#11761627	—	2	8	no	—
285	#11761627	—	2	8	no	—
286	#11761627	—	2	16	no	—
287	#11761627	—	2	8	no	—
288	#11761627	C₂×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
299	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
332	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
333	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
334	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
335	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
336	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
337	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
338	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
339	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
358	#11761618	—	2	8	no	—
359	#11761617	—	2	4	no	—
360	#11761617	—	2	4	no	—
361	#11761616	—	2	8	no	—
362	#11761615	—	2	8	no	—
363	D₅₃₆	—	2	4	no	—
364	#11761613	—	2	8	no	—
365	#11761612	—	2	4	no	—
366	#11761611	—	2	8	no	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
390	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
420	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
431	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
432	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
440	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
441	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
442	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
444	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
462	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
470	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	#120	1	8	yes	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	D₂₆₈	—	2	4	no	—
509	D₂₆₈	—	2	4	no	—
510	D₂₆₈	—	2	2	no	—
511	D₂₆₈	—	2	2	no	—
512	D₂₆₈	—	2	2	no	—
513	D₂₆₈	—	4	4	no	—
514	D₂₆₈	—	8	2	no	—
515	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
516	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
518	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
519	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
528	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
529	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
530	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
531	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
533	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
534	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
552	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
554	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
569	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
570	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
571	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	2	4	no	—
579	Dic₆₇	—	4	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
583	#60373	—	67	1	no	maximal, Sylow
584	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
587	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
591	D₆₇	—	2	4	no	—
592	D₆₇	—	4	2	no	—
593	D₆₇	—	4	4	no	—
594	D₆₇	—	8	1	no	—
595	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
596	C₂×#577	—	67	2	no	—
597	#3489	—	67	1	no	—
598	#3012	—	67	4	no	—
599	#3012	—	67	2	no	—
600	#3009	—	67	4	no	—
601	#3009	—	67	2	no	—
602	#3007	—	67	2	no	—
603	#3007	—	67	1	no	—
604	#3003	—	67	2	no	—
605	#3003	—	67	1	no	—
606	#3002	—	67	2	no	—
607	#3002	—	67	1	no	—
608	C₂×#450	—	67	2	no	—
609	C₂×#450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#2897	—	67	2	no	—
611	#2880	—	67	1	no	—
612	C₆₇	#60373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
614	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
615	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
616	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
617	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
618	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
619	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
620	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
621	C₂²×#41	—	67	1	no	—
622	C₂²×#41	—	67	2	no	—
623	C₂²×#41	—	67	1	no	—
624	C₂²×#41	—	134	1	no	—
625	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
626	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
627	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#577	—	134	16	no	—
630	C₂×#137	—	67	2	no	—
631	C₂×#137	—	67	4	no	—
632	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
633	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
634	C₂×#135	—	67	4	no	—
635	C₂×#135	—	67	2	no	—
636	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
637	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
638	C₂×#131	—	67	2	no	—
639	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
640	#548	—	134	1	no	—
641	#547	—	134	2	no	—
642	#547	—	134	1	no	—
643	#546	—	134	2	no	—
644	#546	—	134	1	no	—
645	#537	—	67	2	no	—
646	#537	—	67	1	no	—
647	#536	—	67	1	no	—
648	#536	—	67	2	no	—
649	#525	—	67	1	no	—
650	#525	—	67	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#520	—	67	1	no	—
654	#452	—	67	4	no	—
655	#452	—	67	4	no	—
656	#452	—	67	4	no	—
657	#452	—	67	4	no	—
658	#452	—	67	2	no	—
659	#451	—	67	2	no	—
660	#451	—	67	1	no	—
661	#450	—	67	2	no	—
662	#450	—	67	2	no	—
663	#450	—	67	4	no	—
664	#450	—	67	4	no	—
665	#450	—	67	2	no	—
666	#450	—	67	4	no	—
667	#450	—	67	1	no	—
668	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
669	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
670	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
671	#449	—	67	4	no	—
672	#449	—	67	2	no	—
673	#448	—	67	1	no	—
674	#447	—	67	2	no	—
675	#447	—	67	2	no	—
676	#447	—	67	4	no	—
677	#447	—	67	1	no	—
678	#418	—	67	2	no	—
679	#418	—	67	4	no	—
680	#417	—	67	2	no	—
681	#417	—	67	4	no	—
682	#416	—	67	2	no	—
683	#416	—	67	4	no	—
684	C₂×#102	—	67	4	no	—
685	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#408	—	67	2	no	—
687	#408	—	67	4	no	—
688	#407	—	67	1	no	—
689	#407	—	67	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₂⁵	—	2	1	no	—
693	C₂⁵	—	134	2	no	—
694	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
695	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
696	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
697	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
698	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
699	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
700	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
701	H(5,𝔽₂)	—	134	32	no	—
702	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
703	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
704	C₂×#41	—	67	1	no	—
705	C₂×#41	—	67	2	no	—
706	C₂×#41	—	67	1	no	—
707	C₂×#41	—	67	1	no	—
708	C₂×#41	—	67	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	67	2	no	—
711	C₂×#41	—	67	4	no	—
712	C₂×#41	—	67	4	no	—
713	C₂×#41	—	67	2	no	—
714	C₂×#41	—	67	1	no	—
715	C₂×#41	—	67	2	no	—
716	C₂×#41	—	134	2	no	—
717	C₂×#41	—	134	8	no	—
718	C₂×#41	—	134	8	no	—
719	C₂×#41	—	134	2	no	—
720	C₂×#41	—	134	2	no	—
721	C₂×#41	—	134	2	no	—
722	C₂×#41	—	134	4	no	—
723	C₂×#41	—	134	2	no	—
724	C₂×#41	—	134	16	no	—
725	C₂×#41	—	134	16	no	—
726	C₂×#41	—	134	1	no	—
727	C₂×#41	—	134	1	no	—
728	C₂×#41	—	134	1	no	—
729	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
730	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
731	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
732	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
733	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
734	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
735	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
738	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
739	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
740	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
741	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
743	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
745	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
747	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
751	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
757	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
758	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	#137	—	134	16	no	—
766	#137	—	134	8	no	—
767	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
768	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
769	#135	—	134	8	no	—
770	#135	—	134	16	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
781	C₂×D₈	—	67	4	no	—
782	C₂×D₈	—	67	2	no	—
783	#131	—	134	8	no	—
784	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
786	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
787	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
788	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	1	no	—
792	#123	—	134	2	no	—
793	#123	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
810	#121	—	67	1	no	—
811	#121	—	67	1	no	—
812	#121	—	67	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	—	134	1	no	—
817	#121	—	134	2	no	—
818	#120	—	134	2	no	—
819	#120	—	134	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	#117	—	67	1	no	—
828	#117	—	67	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	4	no	—
838	#102	—	67	4	no	—
839	#102	—	67	4	no	—
840	#102	—	67	2	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	4	no	—
843	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
844	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
845	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
846	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
847	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
848	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
849	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
852	C₂⁴	—	2	8	no	—
853	C₂⁴	—	2	2	no	—
854	C₂⁴	—	2	2	no	—
855	C₂⁴	—	2	2	no	—
856	C₂⁴	—	8	2	no	—
857	C₂⁴	—	8	2	no	—
858	C₂⁴	—	536	4	no	—
859	C₂⁴	—	536	4	no	—
860	C₂⁴	—	67	2	no	—
861	C₂⁴	—	134	4	no	—
862	C₂⁴	—	134	4	no	—
863	C₂⁴	—	134	16	no	—
864	C₂⁴	—	134	1	no	—
865	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#41	—	268	8	no	—
867	#41	—	268	4	no	—
868	#41	—	67	8	no	—
869	#41	—	67	16	no	—
870	#41	—	67	8	no	—
871	#41	—	134	8	no	—
872	#41	—	134	8	no	—
873	#41	—	134	4	no	—
874	#41	—	134	4	no	—
875	#41	—	134	4	no	—
876	#41	—	134	4	no	—
877	#41	—	134	8	no	—
878	#41	—	134	8	no	—
879	#41	—	134	8	no	—
880	#41	—	134	4	no	—
881	#41	—	134	8	no	—
882	#41	—	134	8	no	—
883	#41	—	134	16	no	—
884	#41	—	134	16	no	—
885	#41	—	134	16	no	—
886	#41	—	134	32	no	—
887	#41	—	134	16	no	—
888	#41	—	134	8	no	—
889	#41	—	134	4	no	—
890	#41	—	134	4	no	—
891	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
894	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
904	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₂×D₄	—	2	8	no	—
906	C₂×D₄	—	2	8	no	—
907	C₂×D₄	—	2	8	no	—
908	C₂×D₄	—	2	8	no	—
909	C₂×D₄	—	2	8	no	—
910	C₂×D₄	—	2	2	no	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	4	no	—
914	C₂×D₄	—	67	2	no	—
915	C₂×D₄	—	67	16	no	—
916	C₂×D₄	—	67	2	no	—
917	C₂×D₄	—	67	2	no	—
918	C₂×D₄	—	67	2	no	—
919	C₂×D₄	—	67	1	no	—
920	C₂×D₄	—	67	2	no	—
921	C₂×D₄	—	67	1	no	—
922	C₂×D₄	—	67	2	no	—
923	C₂×D₄	—	67	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	2	no	—
926	C₂×D₄	—	134	4	no	—
927	C₂×D₄	—	134	4	no	—
928	C₂×D₄	—	134	8	no	—
929	C₂×D₄	—	134	4	no	—
930	C₂×D₄	—	134	4	no	—
931	C₂×D₄	—	134	8	no	—
932	C₂×D₄	—	134	16	no	—
933	C₂×D₄	—	134	16	no	—
934	C₂×D₄	—	134	16	no	—
935	C₂×D₄	—	134	32	no	—
936	C₂×D₄	—	134	16	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	—	134	1	no	—
939	C₂×D₄	—	134	1	no	—
940	C₂×D₄	—	134	8	no	—
941	C₂×D₄	—	134	32	no	—
942	C₂×D₄	—	134	4	no	—
943	C₂×D₄	—	134	4	no	—
944	C₂×D₄	—	134	16	no	—
945	C₂×D₄	—	134	16	no	—
946	C₂×D₄	—	134	8	no	—
947	C₂×D₄	—	134	32	no	—
948	C₂×D₄	—	134	32	no	—
949	C₂×D₄	—	134	32	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	8	no	—
953	C₂×D₄	—	134	1	no	—
954	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
955	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
956	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
957	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	Q₁₆	—	134	4	no	—
983	Q₁₆	—	134	8	no	—
984	SD₁₆	—	2	8	no	—
985	SD₁₆	—	2	8	no	—
986	SD₁₆	—	134	4	no	—
987	SD₁₆	—	134	4	no	—
988	SD₁₆	—	134	8	no	—
989	SD₁₆	—	134	8	no	—
990	D₈	—	134	4	no	—
991	D₈	—	134	8	no	—
992	M₁₆	—	134	8	no	—
993	M₁₆	—	134	4	no	—
994	C₂×C₈	—	2	4	no	—
995	C₂×C₈	—	67	4	no	—
996	C₂×C₈	—	134	8	no	—
997	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄²	—	134	2	no	—
1024	C₄²	—	134	1	no	—
1025	C₂³	—	2	8	no	—
1026	C₂³	—	2	8	no	—
1027	C₂³	—	2	2	no	—
1028	C₂³	—	2	2	no	—
1029	C₂³	—	2	4	no	—
1030	C₂³	—	2	8	no	—
1031	C₂³	—	4	1	no	—
1032	C₂³	—	4	4	no	—
1033	C₂³	—	4	4	no	—
1034	C₂³	—	8	2	no	—
1035	C₂³	—	8	2	no	—
1036	C₂³	—	8	2	no	—
1037	C₂³	—	8	2	no	—
1038	C₂³	—	8	16	no	—
1039	C₂³	—	268	2	no	—
1040	C₂³	—	268	2	no	—
1041	C₂³	—	268	2	no	—
1042	C₂³	—	536	32	no	—
1043	C₂³	—	536	4	no	—
1044	C₂³	—	536	4	no	—
1045	C₂³	—	536	4	no	—
1046	C₂³	—	536	4	no	—
1047	C₂³	—	67	2	no	—
1048	C₂³	—	67	2	no	—
1049	C₂³	—	134	4	no	—
1050	C₂³	—	134	4	no	—
1051	C₂³	—	134	16	no	—
1052	C₂³	—	134	16	no	—
1053	C₂³	—	134	1	no	—
1054	C₂³	—	134	4	no	—
1055	C₂³	—	134	2	no	—
1056	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	Q₈	—	2	4	no	—
1060	Q₈	—	4	2	no	—
1061	Q₈	—	268	4	no	—
1062	Q₈	—	67	4	no	—
1063	Q₈	—	67	4	no	—
1064	Q₈	—	134	4	no	—
1065	Q₈	—	134	4	no	—
1066	Q₈	—	134	2	no	—
1067	Q₈	—	134	2	no	—
1068	Q₈	—	134	2	no	—
1069	D₄	—	2	8	no	—
1070	D₄	—	2	8	no	—
1071	D₄	—	2	8	no	—
1072	D₄	—	2	4	no	—
1073	D₄	—	268	4	no	—
1074	D₄	—	268	2	no	—
1075	D₄	—	268	2	no	—
1076	D₄	—	536	2	no	—
1077	D₄	—	536	1	no	—
1078	D₄	—	67	8	no	—
1079	D₄	—	67	4	no	—
1080	D₄	—	67	4	no	—
1081	D₄	—	134	4	no	—
1082	D₄	—	134	4	no	—
1083	D₄	—	134	4	no	—
1084	D₄	—	134	16	no	—
1085	D₄	—	134	4	no	—
1086	D₄	—	134	16	no	—
1087	D₄	—	134	16	no	—
1088	D₄	—	134	8	no	—
1089	D₄	—	134	16	no	—
1090	D₄	—	134	4	no	—
1091	D₄	—	134	8	no	—
1092	D₄	—	134	2	no	—
1093	D₄	—	134	2	no	—
1094	D₄	—	134	2	no	—
1095	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1111	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1115	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1125	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₈	—	2	2	no	—
1131	C₈	—	2	2	no	—
1132	C₈	—	134	4	no	—
1133	C₂²	—	2	1	no	—
1134	C₂²	—	2	1	no	—
1135	C₂²	—	2	1	no	—
1136	C₂²	—	2	1	no	—
1137	C₂²	—	2	1	no	—
1138	C₂²	—	2	8	no	—
1139	C₂²	—	2	1	no	—
1140	C₂²	—	2	1	no	—
1141	C₂²	—	4	4	no	—
1142	C₂²	—	4	16	no	—
1143	C₂²	—	4	4	no	—
1144	C₂²	—	4	4	no	—
1145	C₂²	—	8	8	no	—
1146	C₂²	—	8	8	no	—
1147	C₂²	—	268	8	no	—
1148	C₂²	—	268	8	no	—
1149	C₂²	—	268	2	no	—
1150	C₂²	—	268	2	no	—
1151	C₂²	—	268	1	no	—
1152	C₂²	—	268	1	no	—
1153	C₂²	—	268	1	no	—
1154	C₂²	—	536	16	no	—
1155	C₂²	—	536	16	no	—
1156	C₂²	—	67	4	no	—
1157	C₂²	—	134	4	no	—
1158	C₂²	—	134	2	no	—
1159	C₂²	—	134	2	no	—
1160	C₂²	—	134	2	no	—
1161	C₂²	—	134	2	no	—
1162	C₂²	—	134	2	no	—
1163	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1164	C₂²	#16864202	1	2	yes	complemented
1165	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₄	—	2	1	no	—
1167	C₄	—	2	1	no	—
1168	C₄	—	4	2	no	—
1169	C₄	—	4	2	no	—
1170	C₄	—	268	1	no	—
1171	C₄	—	268	1	no	—
1172	C₄	—	268	1	no	—
1173	C₄	—	67	4	no	—
1174	C₄	—	134	2	no	—
1175	C₄	—	134	4	no	—
1176	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1177	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1178	C₂	—	2	2	no	—
1179	C₂	—	2	2	no	—
1180	C₂	—	4	1	no	—
1181	C₂	—	4	8	no	—
1182	C₂	—	268	4	no	—
1183	C₂	—	268	2	no	—
1184	C₂	—	536	1	no	—
1185	C₂	—	134	4	no	—
1186	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1187	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1188	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#450×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524088	C₂	semidirect
2. C₂×#16864202	C₂	semidirect
3. #22573885	C₂	semidirect
4. #22569518	C₂	semidirect
5. #22569514	C₂	semidirect
6. #22569482	C₂	semidirect
7. #22569481	C₂	semidirect
8. #22569467	C₂	semidirect
9. #22569464	C₂	semidirect
10. #22569437	C₂	semidirect
11. #22569436	C₂	semidirect
12. #22569431	C₂	semidirect
13. #22569428	C₂	semidirect
14. #450×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568730	C₂	semidirect
16. #22568655	C₂	semidirect
17. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
40. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
48. #16863977	C₂²	semidirect
49. #16863976	C₂²	semidirect
50. #16863970	C₂²	semidirect
51. #16863969	C₂²	semidirect
52. #16863909	C₂²	semidirect
53. #16863907	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863877	C₂²	semidirect
56. #16863560	C₂²	semidirect
57. #16863559	C₂²	semidirect
58. #16863556	C₂²	semidirect
59. #16863555	C₂²	semidirect
60. #16863555	C₂²	semidirect
61. #16863554	C₂²	semidirect
62. #16863551	C₂²	semidirect
63. #16863549	C₂²	semidirect
64. #16863548	C₂²	semidirect
65. #16863547	C₂²	semidirect
66. #16863547	C₂²	semidirect
67. #16863546	C₂²	semidirect
68. #16863545	C₂²	semidirect
69. #16863545	C₂²	semidirect
70. #16863543	C₂²	semidirect
71. #16863542	C₂²	semidirect
72. #16863537	C₂²	semidirect
73. #16863532	C₂²	semidirect
74. #16863531	C₂²	semidirect
75. #16863530	C₂²	semidirect
76. #16863530	C₂²	semidirect
77. #16863401	C₂²	semidirect
78. #16863399	C₂²	semidirect
79. #16863395	C₂²	semidirect
80. #16863394	C₂²	semidirect
81. #16863393	C₂²	semidirect
82. #16863389	C₂²	semidirect
83. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #16863362	C₂²	semidirect
85. #16863361	C₂²	semidirect
86. #16863360	C₂²	semidirect
87. #16863358	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #14524088	D₄	semidirect
109. C₂×#11761629	C₂³	semidirect
123. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
136. C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	semidirect
166. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
167. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
168. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
169. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
170. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
171. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
173. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
174. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
176. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
177. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
178. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
189. #14524023	C₂³	semidirect
191. #14524022	C₂³	semidirect
195. #14524019	C₂³	semidirect
196. #14524019	C₂³	semidirect
199. #14524018	C₂³	semidirect
202. #14524017	C₂³	semidirect
214. #14524002	C₂³	semidirect
215. #14524001	C₂³	semidirect
217. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
219. #14523968	C₂³	semidirect
220. #14523968	C₂³	semidirect
221. #14523966	C₂³	semidirect
222. #14523965	C₂³	semidirect
223. #14523965	C₂³	semidirect
224. #14523964	C₂³	semidirect
225. #14523964	C₂³	semidirect
226. #14523963	C₂³	semidirect
228. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
229. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
230. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
232. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
242. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
243. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
244. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
248. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
252. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
253. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
256. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
553. C₂²×C₆₇	#577	semidirect
609. C₂×#450	D₆₇	semidirect
612. C₆₇	#60373	semidirect
637. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
652. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
668. #450	C₂×D₆₇	semidirect
669. #450	C₂×D₆₇	semidirect
670. #450	C₂×D₆₇	semidirect
685. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
691. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
733. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
779. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
780. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
787. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
809. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
832. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
843. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
844. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
851. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
1164. C₂²	#16864202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524088	2
C₂×#16864202	2
#22573885	2
#22569518	2
#22569514	2
#22569482	2
#22569481	2
#22569467	2
#22569464	2
#22569437	2
#22569436	2
#22569431	2
#22569428	2
#450×D₆₇	2
#22568730	2
#22568655	2
C₂×#450×C₆₇	2
#60373	67