Subgroups — #31722372

Order 17152.

5058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569510	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22569484	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22569467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569435	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22569425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524089	—	2	3	no	—
14	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524089	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
21	#16864204	—	2	16	no	—
22	C₂×#14524074	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14524068	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×#11761615	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863556	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863556	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16863551	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863546	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863546	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863546	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863546	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16863539	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863529	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863529	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863400	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863395	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863390	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14523963	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863363	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863360	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#547×C₆₇	—	2	3	no	—
50	#546×C₆₇	—	2	3	no	—
51	#537×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#536×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#525×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₆₇	—	2	3	no	—
57	#14524089	—	2	16	no	—
58	#14524089	—	2	48	no	—
59	#14524089	—	2	24	no	—
60	#14524089	—	2	24	no	—
61	#14524089	—	2	8	no	—
62	#14524089	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
64	C₂×#11761629	—	2	6	no	—
65	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	24	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
85	#14524074	—	2	24	no	—
86	#14524068	—	2	24	no	—
87	#14524063	—	2	24	no	—
88	C₂×#11761618	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11761615	—	2	24	no	—
91	C₂×#11761615	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×#11761615	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	complemented
94	#14524050	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#14523966	C₂³	1	6	yes	complemented
99	#14523963	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#14523963	C₂³	1	6	yes	complemented
101	#14523963	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	complemented
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	complemented
106	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
120	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
121	#123×C₆₇	—	2	6	no	—
122	#123×C₆₇	—	2	3	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	complemented
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
129	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
130	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
131	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#121×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
133	#120×C₆₇	—	2	3	no	—
134	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
138	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	8	6	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	8	6	no	—
148	#11761629	—	2	48	no	—
149	#11761629	—	2	16	no	—
150	#11761628	—	2	24	no	—
151	#11761628	—	2	24	no	—
152	#11761628	—	2	12	no	—
153	#11761628	—	2	12	no	—
154	#11761628	—	2	12	no	—
155	#11761628	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
173	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
174	D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
175	D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
180	#11761618	—	2	12	no	—
181	#11761616	—	2	4	no	—
182	#11761615	—	2	12	no	—
183	#11761615	—	2	24	no	—
184	#11761613	—	2	12	no	—
185	#11761612	—	2	12	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
193	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
194	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
195	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	48	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
255	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
256	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
262	D₄×C₆₇	#120	1	12	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	—	2	24	no	—
284	D₂₆₈	—	2	12	no	—
285	D₂₆₈	—	2	24	no	—
286	D₂₆₈	—	2	6	no	—
287	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	24	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	#60373	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
327	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	4	12	no	—
332	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
333	C₂×#577	—	67	2	no	—
334	#3489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3012	—	67	6	no	—
336	#3009	—	67	6	no	—
337	#3007	—	67	3	no	—
338	#3003	—	67	3	no	—
339	#3002	—	67	3	no	—
340	C₂×#450	—	67	3	no	—
341	#2897	—	67	2	no	—
342	#2880	—	67	1	no	—
343	C₆₇	#60373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	6	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	3	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
350	C₂²×#41	—	67	3	no	—
351	C₂²×#41	—	134	1	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
354	C₂³×D₄	—	134	3	no	—
355	#577	—	134	16	no	—
356	C₂×#137	—	67	6	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
358	C₂×#135	—	67	6	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	67	6	no	—
360	C₂×#131	—	67	2	no	—
361	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	#548	—	2	1	no	—
363	#547	—	2	3	no	—
364	#546	—	2	3	no	—
365	#537	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
366	#536	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
367	#525	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
369	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#452	—	67	6	no	—
371	#452	—	67	12	no	—
372	#451	—	67	3	no	—
373	#450	—	67	3	no	—
374	#450	—	67	6	no	—
375	#450	—	67	12	no	—
376	#450	—	67	6	no	—
377	#449	—	67	6	no	—
378	#448	—	67	1	no	—
379	#447	—	67	3	no	—
380	#447	—	67	6	no	—
381	#418	—	67	6	no	—
382	#417	—	67	6	no	—
383	#416	—	67	6	no	—
384	C₂×#102	—	67	6	no	—
385	#408	—	67	6	no	—
386	#407	—	67	3	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
388	C₂⁵	—	134	3	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	67	16	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	134	24	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	134	24	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	134	48	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
396	C₂×#41	—	2	8	no	—
397	C₂×#41	—	2	3	no	—
398	C₂×#41	—	67	6	no	—
399	C₂×#41	—	67	6	no	—
400	C₂×#41	—	134	24	no	—
401	C₂×#41	—	134	16	no	—
402	C₂×#41	—	134	6	no	—
403	C₂×#41	—	134	2	no	—
404	C₂×#41	—	134	3	no	—
405	C₂×#41	—	134	3	no	—
406	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
407	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
415	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
428	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
430	#137	—	134	24	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
432	#135	—	134	24	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	134	24	no	—
438	C₂×D₈	—	67	6	no	—
439	#131	—	134	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
443	#124	—	2	3	no	—
444	#123	—	2	6	no	—
445	#123	—	2	3	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	complemented
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
452	#121	—	2	6	no	—
453	#121	—	2	3	no	—
454	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#121	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
456	#120	—	2	3	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	3	no	—
459	C₄×D₄	—	2	3	no	—
460	C₄×D₄	—	2	3	no	—
461	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
465	#103	—	67	2	no	—
466	#103	—	67	6	no	—
467	#102	—	67	6	no	—
468	#102	—	67	12	no	—
469	#102	—	67	6	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
474	C₂⁴	—	536	6	no	—
475	C₂⁴	—	536	6	no	—
476	C₂⁴	—	134	24	no	—
477	C₂⁴	—	134	3	no	—
478	C₂⁴	—	134	6	no	—
479	C₂⁴	—	134	6	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	12	no	—
483	#41	—	2	12	no	—
484	#41	—	2	12	no	—
485	#41	—	4	12	no	—
486	#41	—	67	24	no	—
487	#41	—	134	12	no	—
488	#41	—	134	12	no	—
489	#41	—	134	24	no	—
490	#41	—	134	24	no	—
491	#41	—	134	48	no	—
492	#41	—	134	16	no	—
493	#41	—	134	12	no	—
494	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	12	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	2	3	no	—
509	C₂×D₄	—	67	24	no	—
510	C₂×D₄	—	67	6	no	—
511	C₂×D₄	—	134	12	no	—
512	C₂×D₄	—	134	24	no	—
513	C₂×D₄	—	134	24	no	—
514	C₂×D₄	—	134	24	no	—
515	C₂×D₄	—	134	24	no	—
516	C₂×D₄	—	134	96	no	—
517	C₂×D₄	—	134	48	no	—
518	C₂×D₄	—	134	24	no	—
519	C₂×D₄	—	134	6	no	—
520	C₂×D₄	—	134	6	no	—
521	C₂×D₄	—	134	48	no	—
522	C₂×D₄	—	134	12	no	—
523	C₂×D₄	—	134	6	no	—
524	C₂×D₄	—	134	3	no	—
525	C₂×D₄	—	134	6	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
544	Q₁₆	—	134	12	no	—
545	SD₁₆	—	134	4	no	—
546	SD₁₆	—	134	12	no	—
547	SD₁₆	—	134	24	no	—
548	D₈	—	134	12	no	—
549	M₁₆	—	134	12	no	—
550	C₂×C₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₈	—	67	6	no	—
552	C₂×C₈	—	134	12	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
565	C₄²	—	2	3	no	—
566	C₂³	—	2	6	no	—
567	C₂³	—	2	6	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	4	3	no	—
570	C₂³	—	268	6	no	—
571	C₂³	—	268	6	no	—
572	C₂³	—	536	6	no	—
573	C₂³	—	536	6	no	—
574	C₂³	—	536	6	no	—
575	C₂³	—	536	6	no	—
576	C₂³	—	536	48	no	—
577	C₂³	—	134	12	no	—
578	C₂³	—	134	24	no	—
579	C₂³	—	134	6	no	—
580	C₂³	—	134	24	no	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	6	no	—
585	Q₈	—	2	6	no	—
586	Q₈	—	4	6	no	—
587	Q₈	—	67	4	no	—
588	Q₈	—	134	4	no	—
589	Q₈	—	134	2	no	—
590	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	6	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	6	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	3	no	—
597	D₄	—	67	12	no	—
598	D₄	—	134	12	no	—
599	D₄	—	134	24	no	—
600	D₄	—	134	24	no	—
601	D₄	—	134	24	no	—
602	D₄	—	134	24	no	—
603	D₄	—	134	6	no	—
604	D₄	#14524011	1	12	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	6	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	3	no	—
612	C₂×C₄	—	2	3	no	—
613	C₂×C₄	—	4	6	no	—
614	C₂×C₄	—	4	6	no	—
615	C₂×C₄	—	8	3	no	—
616	C₂×C₄	—	134	24	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	24	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	134	2	no	—
626	C₈	—	134	6	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	3	no	—
629	C₂²	—	2	3	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	3	no	—
632	C₂²	—	2	3	no	—
633	C₂²	—	2	3	no	—
634	C₂²	—	4	12	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	268	24	no	—
639	C₂²	—	268	6	no	—
640	C₂²	—	268	6	no	—
641	C₂²	—	536	24	no	—
642	C₂²	—	536	24	no	—
643	C₂²	—	134	12	no	—
644	C₂²	C₂×#14524011	1	6	yes	—
645	C₂²	#16864204	1	2	yes	complemented
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	3	no	—
649	C₄	—	4	3	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	3	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	C₂×#14524011	1	6	yes	—
654	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	6	no	—
657	C₂	—	4	3	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	268	12	no	—
660	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3489	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524089	C₂	semidirect
2. C₂×#16864204	C₂	semidirect
3. #22569510	C₂	semidirect
4. #22569484	C₂	semidirect
5. #22569467	C₂	semidirect
6. #22569435	C₂	semidirect
7. #22569425	C₂	semidirect
8. C₂×#16863546	C₂	semidirect
9. #22568732	C₂	semidirect
10. #22568658	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3489	C₂	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
27. #16863556	C₂²	semidirect
28. #16863556	C₂²	semidirect
29. #16863551	C₂²	semidirect
30. #16863546	C₂²	semidirect
31. #16863546	C₂²	semidirect
32. #16863546	C₂²	semidirect
33. #16863546	C₂²	semidirect
34. #16863539	C₂²	semidirect
35. #16863534	C₂²	semidirect
36. #16863529	C₂²	semidirect
37. #16863529	C₂²	semidirect
38. #16863400	C₂²	semidirect
39. #16863395	C₂²	semidirect
40. #16863390	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. #16863363	C₂²	semidirect
43. #16863360	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #14524089	D₄	semidirect
88. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
89. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
92. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
93. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
95. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
97. #14523966	C₂³	semidirect
98. #14523966	C₂³	semidirect
99. #14523963	C₂³	semidirect
100. #14523963	C₂³	semidirect
101. #14523963	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. C₂×#41×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
132. #121×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
307. C₂²×C₆₇	#577	semidirect
334. #3489	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#60373	semidirect
344. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
365. #537	C₂×D₆₇	semidirect
366. #536	C₂×D₆₇	semidirect
367. #525	C₂×D₆₇	semidirect
368. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
369. #520	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×#41	C₂²×D₆₇	semidirect
414. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
450. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
451. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
455. #121	C₂²×D₆₇	semidirect
461. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
463. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
645. C₂²	#16864204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524089	2
C₂×#16864204	2
#22569510	2
#22569484	2
#22569467	2
#22569435	2
#22569425	2
C₂×#16863546	2
#22568732	2
#22568658	2
C₆₇×#3489	2
#60373	67