Finite Group Databasebeta

← #31722380

Subgroups — #31722380

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569523C213yesmaximal, complemented
5#22569520C213yesmaximal, complemented
6#22569494C213yesmaximal, complemented
7#22569491C213yesmaximal, complemented
8#22569457C213yesmaximal, complemented
9#22569441C213yesmaximal, complemented
10#22569423C213yesmaximal, complemented
11C2×#16863533C213yesmaximal, complemented
12#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17C2×#14524091C2213yescomplemented
18C2×#14524090—23no—
19C2×#14524090C2211yescharacteristic
20C2×#14524090C2213yescomplemented
212−1+4×D67—28no—
222−1+4×D67—28no—
23C2×#41×D67—23no—
24C2×#41×D67C2211yescharacteristic
25C2×#41×D67C2213yescomplemented
26C22×Q8×D67—21no—
27C22×Q8×D67C2213yescomplemented
28#16864207—28no—
29C2×#14524073C2213yescomplemented
30C2×#14524069C2213yescomplemented
31C2×#14524063C2213yescomplemented
32C22×#11761616C2213yescomplemented
33C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
34#16864065—21no—
35#16864053—21no—
36#16864040—23no—
37D4×C22⋊D67—23no—
38#16863974C2213yescomplemented
39#16863963C2213yescomplemented
40#16863903C2213yes—
41C2×#14524014C2213yes—
42#16863879C2211yescharacteristic, complemented
43#16863557C2213yescomplemented
44#16863555C2213yescomplemented
45#16863550C2216yescomplemented
46#16863550C2213yescomplemented
47#16863545C2211yescharacteristic, complemented
48#16863540C2213yescomplemented
49#16863540C2216yescomplemented
50#16863538C2213yescomplemented
51#16863538C2216yescomplemented
52#16863533C2216yescomplemented
53#16863533C2216yescomplemented
54#16863533C2216yescomplemented
55#16863533C2213yescomplemented
56#16863533C2216yescomplemented
57#16863528C2213yescomplemented
58#16863406C2213yescomplemented
59#16863405C2213yescomplemented
60#16863398C2213yescomplemented
61#16863397C2213yescomplemented
62#16863393C2213yescomplemented
63#16863392C2213yescomplemented
64C2×#14523968C2213yescomplemented
65C2×#14523967C2213yescomplemented
66#16863364C2213yescomplemented
67#16863362C2213yescomplemented
68#16863359C2213yescomplemented
69C2×(C2×D67)⋊C8C2213yescomplemented
70C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
71C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#577×C67—28no—
73C2×#137×C67C2213yescomplemented
74C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2213yescomplemented
75C2×#135×C67C2213yescomplemented
76C22×SD16×C67C2213yescomplemented
77C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
78#14524091—216no—
79#14524091—212no—
80#14524091—212no—
81#14524090—248no—
82#14524090—212no—
83#14524090—24no—
84#14524090—212no—
85#14524090D418yescomplemented
86C2×#11761629—23no—
87C2×#11761629D411yescharacteristic
88C2×#11761629C2313yes—
89C2×#11761628—23no—
90C2×#11761628—26no—
91C2×#11761628—23no—
92C2×#11761628C2313yes—
93C2×#11761628C2313yes—
94C2×#11761627—26no—
95C2×#11761627—23no—
96C2×#11761627—23no—
97C2×#11761627D413yes—
98C2×#11761627C2313yes—
99#41×D67—248no—
100#41×D67—212no—
101#41×D67—24no—
102#41×D67—24no—
103#41×D67—212no—
104C22×Dic134—23no—
105C22×Dic134—23no—
106C22×Dic134C2313yes—
107C2×Q8×D67—216no—
108C2×Q8×D67—23no—
109C2×Q8×D67—212no—
110C2×Q8×D67—23no—
111C2×Q8×D67—23no—
112C2×Q8×D67—21no—
113C2×Q8×D67—212no—
114C2×Q8×D67D411yescharacteristic
115C2×Q8×D67C2313yes—
116C2×Q8×D67C2316yes—
117C22×C22⋊D67—23no—
118C2×D4×D67—23no—
119C2×D4×D67D413yes—
120C2×D4×D67C2311yescharacteristic
121C22×C4×D67—23no—
122C22×C4×D67—23no—
123C22×C4×D67C2313yes—
124#14524073—212no—
125#14524069—212no—
126#14524063—212no—
127C2×#11761618C2313yes—
128C2×#11761616—212no—
129C2×#11761616C2313yes—
130C2×#11761616C2316yes—
131C2×#11761615C2311yescharacteristic
132C2×#11761613C2313yes—
133#14524050—24no—
134C2×#11761612C2313yes—
135C22×C67⋊C8C2313yes—
136#14524039—23no—
137#14524030—23no—
138#14524024—23no—
139#14524022—23no—
140#14524019C2311yescharacteristic
141#14524019C2313yes—
142#14524017—23no—
143#14524015—26no—
144#14524014—23no—
145#14524014—23no—
146#14524014C2313yes—
147#14524014C2316yes—
148#14524014C2313yes—
149#14524012—26no—
150#14524011—23no—
151Q8×Dic67—21no—
152D4×Dic67—23no—
153C4×C22⋊D67—23no—
154C4×C22⋊D67—23no—
155#14524002C2313yes—
156C2×C4⋊Dic67C2313yes—
157C2×C22⋊Dic67—23no—
158#14523968C2313yes—
159#14523968C2316yes—
160#14523968C2313yes—
161#14523967C2313yes—
162#14523967C2316yes—
163#14523967C2313yes—
164#14523965C2313yes—
165#14523965C2311yescharacteristic
166#14523964C2313yes—
167#14523964C2311yescharacteristic
168(C2×D67)⋊C8C2313yes—
169(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
170(C2×D67)⋊C8C2313yes—
171(C2×D67)⋊C8C2313yes—
172(C2×D67)⋊C8C2316yes—
1732−1+4×C67—24no—
1742−1+4×C67D418yescomplemented
175H(5,𝔽2)×C67—24no—
176H(5,𝔽2)×C67—24no—
177C2×#41×C67—21no—
178C2×#41×C67—23no—
179C2×#41×C67C2313yes—
180C2×#41×C67C2313yes—
181C2×#41×C67C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C67—21no—
183C22×Q8×C67C2313yes—
184C22×D4×C67—23no—
185C22×D4×C67C2313yes—
186#137×C67—212no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—212no—
188#135×C67—212no—
189C2×Q16×C67C2313yes—
190C2×SD16×C67—212no—
191C2×SD16×C67C2313yes—
192C2×SD16×C67C2316yes—
193C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
194C2×D8×C67C2313yes—
195#131×C67—24no—
196C2×M16×C67C2313yes—
197C22×C8×C67C2313yes—
198C23×D67—21no—
199C23×D67C2×D413yes—
200#11761629—224no—
201#11761629—24no—
202#11761629—26no—
203#11761629—26no—
204#11761628—248no—
205#11761628—224no—
206#11761628—224no—
207#11761628—26no—
208#11761628—26no—
209#11761628—26no—
210#11761628C2×D4112yescomplemented
211#11761627—248no—
212#11761627—224no—
213#11761627—224no—
214#11761627—212no—
215#11761627—26no—
216#11761627—26no—
217C2×Dic134—224no—
218C2×Dic134—224no—
219C2×Dic134—23no—
220C2×Dic134—26no—
221C2×Dic134—26no—
222C2×Dic134—23no—
223C2×Dic134C2×D413yes—
224C2×Dic134C2×D4112yescomplemented
225C2×Dic134C2413yes—
226Q8×D67—224no—
227Q8×D67—224no—
228Q8×D67—224no—
229Q8×D67—24no—
230Q8×D67—28no—
231Q8×D67—26no—
232Q8×D67—212no—
233Q8×D67—26no—
234Q8×D67—212no—
235C2×D268—23no—
236C2×D268C2×D413yes—
237C2×D268C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D67—23no—
239C2×C22⋊D67—23no—
240C2×C22⋊D67—23no—
241C2×C22⋊D67—23no—
242C2×C22⋊D67—26no—
243C2×C22⋊D67—21no—
244C2×C22⋊D67—86no—
245C2×C22⋊D67C2×D416yes—
246D4×D67—224no—
247D4×D67—212no—
248D4×D67—22no—
249D4×D67—22no—
250C22×Dic67—23no—
251C22×Dic67—23no—
252C22×Dic67—23no—
253C22×Dic67C2×D413yes—
254C2×C4×D67—224no—
255C2×C4×D67—224no—
256C2×C4×D67—23no—
257C2×C4×D67—26no—
258C2×C4×D67—23no—
259C2×C4×D67—26no—
260C2×C4×D67—26no—
261C2×C4×D67—23no—
262C2×C4×D67C2×D413yes—
263C2×C4×D67C2×D413yes—
264C2×C4×D67C2411yescharacteristic
265C2×C4×D67C2413yes—
266#11761618—26no—
267#11761616—26no—
268#11761616—212no—
269#11761615—22no—
270#11761613—26no—
271#11761612—26no—
272C2×C67⋊C8—26no—
273C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
274C2×C67⋊C8C2413yes—
275C4⋊Dic67—23no—
276C4⋊Dic67C2413yes—
277C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
278Dic67⋊C4—21no—
279Dic67⋊C4—23no—
280C22⋊Dic67—23no—
281C22⋊Dic67—23no—
282C22⋊Dic67—26no—
283C22⋊Dic67—23no—
284(C2×D67)⋊C4—21no—
285(C2×D67)⋊C4—23no—
286C4×Dic67—23no—
287C24×C67—23no—
288#41×C67—224no—
289#41×C67—26no—
290#41×C67—26no—
291#41×C67—26no—
292#41×C67—44no—
293#41×C67C2×D414yes—
294#41×C67C2×D414yes—
295#41×C67C2×D4112yescomplemented
296C2×Q8×C67—28no—
297C2×Q8×C67—23no—
298C2×Q8×C67—26no—
299C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
300C2×Q8×C67C2×D4112yescomplemented
301C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
302C2×Q8×C67C2413yes—
303C2×D4×C67—23no—
304C2×D4×C67—23no—
305C2×D4×C67—26no—
306C2×D4×C67—26no—
307C2×D4×C67—23no—
308C2×D4×C67—412no—
309C2×D4×C67C2×D413yes—
310C2×D4×C67C2413yes—
311C2×D4×C67C2411yescharacteristic
312C22×C4×C67—23no—
313C22×C4×C67—23no—
314C22×C4×C67—23no—
315C22×C4×C67C2413yes—
316Q16×C67—26no—
317SD16×C67—26no—
318SD16×C67—212no—
319SD16×C67—22no—
320D8×C67—26no—
321M16×C67—26no—
322C2×C8×C67—26no—
323C2×C8×C67C2411yescharacteristic
324C2×C8×C67C2413yes—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—23no—
327C23×C67—46no—
328C23×C67—83no—
329C23×C67—83no—
330C23×C67C22×D413yes—
331C22×D67—24no—
332C22×D67—26no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—26no—
335C22×D67—43no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67C22×D413yes—
339C22×D67C22×D411yescharacteristic
340Q8×C67—212no—
341Q8×C67—23no—
342Q8×C67—21no—
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67#12014yes—
345Q8×C67C22×D416yes—
346D4×C67—212no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67—23no—
349D4×C67—23no—
350D4×C67—46no—
351D4×C67—46no—
352D4×C67#120112yes—
353D4×C67C22×D412yes—
354C2×C4×C67—212no—
355C2×C4×C67—23no—
356C2×C4×C67—212no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—46no—
359C2×C4×C67C22×D413yes—
360C2×C4×C67C22×D416yes—
361C2×C4×C67C22×D416yes—
362C2×C4×C67C2511yescharacteristic
363C22⋊D67—24no—
364C22⋊D67—212no—
365C22⋊D67—212no—
366C22⋊D67—212no—
367C22⋊D67—46no—
368C22⋊D67—83no—
369C22⋊D67—86no—
370C2×Dic67—212no—
371C2×Dic67—212no—
372C2×Dic67—26no—
373C2×Dic67—23no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—23no—
376C2×Dic67—83no—
377C2×Dic67C22×D413yes—
378C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
379D268—212no—
380D268—26no—
381D268—21no—
382D268C22×D412yes—
383C4×D67—212no—
384C4×D67—212no—
385C4×D67—224no—
386C4×D67—26no—
387C4×D67—212no—
388C4×D67—26no—
389C4×D67—21no—
390C4×D67—21no—
391C4×D67—23no—
392C4×D67—23no—
393Dic134—224no—
394Dic134—212no—
395Dic134—26no—
396Dic134—212no—
397Dic134—23no—
398Dic134C22×D416yes—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—23no—
401C67⋊C8—21no—
402C67⋊C8—23no—
403C22×C67—23no—
404C22×C67—23no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—43no—
409C22×C67—43no—
410C22×C67—43no—
411C22×C67—166no—
412C22×C67C2×#12016yes—
413C22×C67C23×D411yescharacteristic
414C2×D67—21no—
415C2×D67—21no—
416C2×D67—23no—
417C2×D67—23no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—23no—
420C2×D67—412no—
421C2×D67—48no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67#57712yescomplemented
425C4×C67—26no—
426C4×C67—41no—
427C4×C67C2×#12016yes—
428C4×C67C23×D411yescharacteristic
429C4×C67C23×D411yescharacteristic
430Dic67—21no—
431Dic67—23no—
432Dic67—26no—
433Dic67—41no—
434Dic67—43no—
435#60374—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—26no—
437C2×C67—42no—
438C2×C67—83no—
439C2×C67C22×#12011yescharacteristic
440C2×C67C2×#57711yescharacteristic
441C2×C67#358611yescharacteristic
442D67—22no—
443D67—43no—
444D67—42no—
445C22×2−1+4—671no—
446C2×#577—671no—
447C2×#577D6711yescharacteristic, complemented
448#3488—671no—
449#3013—673no—
450#3013—673no—
451#3010—673no—
452#3010—673no—
453#3006—673no—
454#3004—673no—
455#3002—673no—
456C2×#448—673no—
457#2898—671no—
458#2898—671no—
459#2880—671no—
460C67#6037411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×2−1+4—673no—
462C2×2−1+4—671no—
463C2×2−1+4—673no—
464C2×2−1+4—1341no—
465C2×2−1+4—1343no—
466C2×2−1+4—1348no—
467C2×2−1+4—1348no—
468C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
469C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
470C22×#41—671no—
471C22×#41—673no—
472C22×#41—1343no—
473C23×Q8—673no—
474C23×Q8—1341no—
475#577—28no—
476#577—1348no—
477C2×#137—673no—
478C2×#137C2×D6713yescomplemented
479C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6713yescomplemented
481C2×#135—673no—
482C2×#135C2×D6713yescomplemented
483C22×SD16—673no—
484C22×SD16C2×D6713yescomplemented
485C2×#131—671no—
486C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
487#550—1341no—
488#548—1341no—
489#546—1343no—
490D42—1343no—
491#537—673no—
492#535—673no—
493#525—673no—
494C2×#121—673no—
495#520—671no—
496#452—673no—
497#452—673no—
498#451—673no—
499#451—676no—
500#450—671no—
501#449—673no—
502#449—676no—
503#449—673no—
504#449—676no—
505#448—673no—
506#448—676no—
507#448—676no—
508#448—676no—
509#448—676no—
510#447—673no—
511#419—673no—
512#419—673no—
513#417—673no—
514#417—673no—
515#416—673no—
516#416—673no—
517C2×#103—673no—
518C2×#103—673no—
519#408—673no—
520#408—673no—
521#407—673no—
522C2×C22⋊C8—673no—
5232−1+4—24no—
5242−1+4—678no—
5252−1+4—13412no—
5262−1+4—13416no—
5272−1+4—13412no—
5282−1+4—13448no—
5292−1+4—1344no—
5302−1+4—13412no—
5312−1+4—13412no—
5322−1+4C22⋊D6718yescomplemented
533H(5,𝔽2)—24no—
534H(5,𝔽2)—24no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—23no—
537C2×#41—671no—
538C2×#41—673no—
539C2×#41—673no—
540C2×#41—673no—
541C2×#41—673no—
542C2×#41—673no—
543C2×#41—1343no—
544C2×#41—1346no—
545C2×#41—1343no—
546C2×#41—1343no—
547C2×#41—1346no—
548C2×#41—1343no—
549C2×#41—13412no—
550C2×#41—13448no—
551C2×#41—1344no—
552C2×#41—1344no—
553C2×#41—13412no—
554C2×#41—1343no—
555C2×#41C22×D6713yes—
556C2×#41C22×D6713yes—
557C2×#41C22×D6711yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—671no—
560C22×Q8—673no—
561C22×Q8—676no—
562C22×Q8—673no—
563C22×Q8—1343no—
564C22×Q8—1343no—
565C22×Q8—1343no—
566C22×Q8—1343no—
567C22×Q8—13412no—
568C22×Q8—1343no—
569C22×Q8—13416no—
570C22×Q8—1341no—
571C22×Q8—13412no—
572C22×Q8C22×D6713yes—
573C22×D4—23no—
574C22×D4—673no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—1343no—
577C22×D4—1343no—
578C22×D4C22×D6713yes—
579C23×C4—673no—
580C23×C4—1343no—
581C23×C4—1343no—
582#137—212no—
583#137—13412no—
584AGL(1,ℤ/8)—212no—
585AGL(1,ℤ/8)—13412no—
586#135—212no—
587#135—13412no—
588C2×Q16—673no—
589C2×Q16C22×D6713yes—
590C2×SD16—212no—
591C2×SD16—671no—
592C2×SD16—673no—
593C2×SD16—676no—
594C2×SD16—13412no—
595C2×SD16C22×D6713yes—
596C2×SD16C22×D6716yes—
597C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
598C2×D8—673no—
599C2×D8C22×D6713yes—
600#131—24no—
601#131—1344no—
602C2×M16—673no—
603C2×M16C22×D6713yes—
604C22×C8—673no—
605C22×C8C22×D6713yes—
606#127—1343no—
607#124—1343no—
608#123—1343no—
609C22⋊Q8—671no—
610C22⋊Q8—673no—
611C22⋊Q8—1343no—
612#121—673no—
613#121—676no—
614#121—673no—
615#121—1343no—
616#121—1343no—
617#121—1343no—
618#121—1346no—
619#120—1343no—
620#120—1346no—
621C4×Q8—1341no—
622C4×D4—1343no—
623C4×D4—1343no—
624C4×D4—1343no—
625#117—673no—
626C2×C4⋊C4—673no—
627C2×C22⋊C4—1343no—
628#103—673no—
629#103—676no—
630#103—673no—
631#103—673no—
632#103—676no—
633#103—673no—
634#102—671no—
635#102—673no—
636#102—671no—
637#102—673no—
638C22⋊C8—671no—
639C22⋊C8—673no—
640C22⋊C8—673no—
641C22⋊C8—673no—
642C22⋊C8—676no—
643C24—23no—
644C24—673no—
645C24—1341no—
646#41—224no—
647#41—26no—
648#41—26no—
649#41—26no—
650#41—44no—
651#41—6712no—
652#41—13448no—
653#41—13424no—
654#41—13424no—
655#41—1346no—
656#41—13424no—
657#41—13448no—
658#41—1346no—
659#41—13424no—
660#41—1344no—
661#41—1346no—
662#41—13412no—
663#41—13424no—
664#41—1346no—
665#41—1346no—
666#41—1346no—
667#41—1346no—
668#41D4×D6714yes—
669#41C2×C22⋊D6714yes—
670#41C2×C22⋊D67112yescomplemented
671C2×Q8—28no—
672C2×Q8—23no—
673C2×Q8—26no—
674C2×Q8—673no—
675C2×Q8—6712no—
676C2×Q8—673no—
677C2×Q8—1343no—
678C2×Q8—1346no—
679C2×Q8—13424no—
680C2×Q8—13424no—
681C2×Q8—1346no—
682C2×Q8—13412no—
683C2×Q8—13424no—
684C2×Q8—13424no—
685C2×Q8—13424no—
686C2×Q8—1344no—
687C2×Q8—1348no—
688C2×Q8—1346no—
689C2×Q8—13412no—
690C2×Q8—1343no—
691C2×Q8—1346no—
692C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
693C2×Q8C2×C22⋊D67112yescomplemented
694C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
695C2×Q8C23×D6713yes—
696C2×D4—23no—
697C2×D4—23no—
698C2×D4—26no—
699C2×D4—23no—
700C2×D4—26no—
701C2×D4—412no—
702C2×D4—5366no—
703C2×D4—676no—
704C2×D4—673no—
705C2×D4—671no—
706C2×D4—1343no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—13424no—
710C2×D4—1343no—
711C2×D4—1343no—
712C2×D4—1346no—
713C2×D4—1343no—
714C2×D4—1343no—
715C2×D4—13412no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4D4×D6713yes—
718C2×D4C23×D6713yes—
719C2×D4C23×D6711yescharacteristic
720C22×C4—23no—
721C22×C4—23no—
722C22×C4—23no—
723C22×C4—673no—
724C22×C4—673no—
725C22×C4—673no—
726C22×C4—671no—
727C22×C4—673no—
728C22×C4—1343no—
729C22×C4—1343no—
730C22×C4—1346no—
731C22×C4—13424no—
732C22×C4—13424no—
733C22×C4—1343no—
734C22×C4—1343no—
735C22×C4—1343no—
736C22×C4—1346no—
737C22×C4—1343no—
738C22×C4—1346no—
739C22×C4C23×D6713yes—
740Q16—26no—
741Q16—1346no—
742SD16—26no—
743SD16—212no—
744SD16—22no—
745SD16—1346no—
746SD16—13412no—
747SD16—1342no—
748D8—26no—
749D8—1346no—
750M16—26no—
751M16—1346no—
752C2×C8—26no—
753C2×C8—671no—
754C2×C8—673no—
755C2×C8—1346no—
756C2×C8C23×D6711yescharacteristic
757C2×C8C23×D6713yes—
758C4⋊C4—673no—
759C4⋊C4—671no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1343no—
762C4⋊C4—1343no—
763C22⋊C4—1341no—
764C22⋊C4—1343no—
765C22⋊C4—1343no—
766C22⋊C4—1346no—
767C22⋊C4—1343no—
768C22⋊C4—1343no—
769C42—1343no—
770C23—21no—
771C23—23no—
772C23—46no—
773C23—83no—
774C23—83no—
775C23—2683no—
776C23—2682no—
777C23—2682no—
778C23—671no—
779C23—673no—
780C23—1346no—
781C23—1344no—
782C23—1346no—
783C23—1341no—
784C23C2×D4×D6713yes—
785Q8—212no—
786Q8—23no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—676no—
790Q8—13412no—
791Q8—13424no—
792Q8—1346no—
793Q8—13412no—
794Q8—1343no—
795Q8#1452401114yes—
796Q8C22×C22⋊D6716yes—
797D4—212no—
798D4—21no—
799D4—23no—
800D4—23no—
801D4—46no—
802D4—46no—
803D4—2686no—
804D4—5366no—
805D4—5363no—
806D4—672no—
807D4—13412no—
808D4—1344no—
809D4—13412no—
810D4—13412no—
811D4—13412no—
812D4—1346no—
813D4—1341no—
814D4#14524011112yes—
815D4C22×C22⋊D6712yes—
816C2×C4—212no—
817C2×C4—23no—
818C2×C4—212no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—46no—
821C2×C4—5363no—
822C2×C4—671no—
823C2×C4—673no—
824C2×C4—13412no—
825C2×C4—13412no—
826C2×C4—13424no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1343no—
829C2×C4—13412no—
830C2×C4—1346no—
831C2×C4—13412no—
832C2×C4—1343no—
833C2×C4—1346no—
834C2×C4—1346no—
835C2×C4—13412no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1343no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1343no—
840C2×C4C2×D4×D6713yes—
841C2×C4C2×D4×D6716yes—
842C2×C4C22×C22⋊D6716yes—
843C2×C4C24×D6711yescharacteristic
844C8—21no—
845C8—23no—
846C8—1341no—
847C8—1343no—
848C22—23no—
849C22—23no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—43no—
854C22—43no—
855C22—43no—
856C22—26812no—
857C22—2688no—
858C22—2681no—
859C22—2681no—
860C22—166no—
861C22—672no—
862C22—1342no—
863C22—1343no—
864C22—1343no—
865C22—1343no—
866C22—1341no—
867C22—1341no—
868C22C2×#1452401116yes—
869C22C22×D4×D6711yescharacteristic
870C4—26no—
871C4—41no—
872C4—2683no—
873C4—2681no—
874C4—1341no—
875C4—1343no—
876C4—1346no—
877C4C2×#1452401116yes—
878C4C22×D4×D6711yescharacteristic
879C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
880C2—26no—
881C2—42no—
882C2—83no—
883C2—2682no—
884C2—2683no—
885C2—1342no—
886C2C22×#1452401111yescharacteristic
887C2#577×D6711yescharacteristic
888C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#577×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#577D67
hypocenterC67#60374
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D67C2semidirect
2. C2×#16864207C2semidirect
3. #22573871C2semidirect
4. #22569523C2semidirect
5. #22569520C2semidirect
6. #22569494C2semidirect
7. #22569491C2semidirect
8. #22569457C2semidirect
9. #22569441C2semidirect
10. #22569423C2semidirect
11. C2×#16863533C2semidirect
12. #22568743C2semidirect
13. #22568742C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C2×#577×C67C2semidirect
17. C2×#14524091C22semidirect
20. C2×#14524090C22semidirect
25. C2×#41×D67C22semidirect
27. C22×Q8×D67C22semidirect
29. C2×#14524073C22semidirect
30. C2×#14524069C22semidirect
31. C2×#14524063C22semidirect
32. C22×#11761616C22semidirect
33. C2×#14524050C22semidirect
38. #16863974C22semidirect
39. #16863963C22semidirect
42. #16863879C22semidirect
43. #16863557C22semidirect
44. #16863555C22semidirect
45. #16863550C22semidirect
46. #16863550C22semidirect
47. #16863545C22semidirect
48. #16863540C22semidirect
49. #16863540C22semidirect
50. #16863538C22semidirect
51. #16863538C22semidirect
52. #16863533C22semidirect
53. #16863533C22semidirect
54. #16863533C22semidirect
55. #16863533C22semidirect
56. #16863533C22semidirect
57. #16863528C22semidirect
58. #16863406C22semidirect
59. #16863405C22semidirect
60. #16863398C22semidirect
61. #16863397C22semidirect
62. #16863393C22semidirect
63. #16863392C22semidirect
64. C2×#14523968C22semidirect
65. C2×#14523967C22semidirect
66. #16863364C22semidirect
67. #16863362C22semidirect
68. #16863359C22semidirect
69. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
71. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
73. C2×#137×C67C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
75. C2×#135×C67C22semidirect
76. C22×SD16×C67C22semidirect
77. C2×#131×C67C22semidirect
85. #14524090D4semidirect
174. 2−1+4×C67D4semidirect
210. #11761628C2×D4semidirect
224. C2×Dic134C2×D4semidirect
295. #41×C67C2×D4semidirect
300. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
424. C2×D67#577semidirect
447. C2×#577D67semidirect
460. C67#60374semidirect
469. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
478. C2×#137C2×D67semidirect
480. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
482. C2×#135C2×D67semidirect
484. C22×SD16C2×D67semidirect
486. C2×#131C2×D67semidirect
532. 2−1+4C22⋊D67semidirect
670. #41C2×C22⋊D67semidirect
693. C2×Q8C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D672
C2×#168642072
#225738712
#225695232
#225695202
#225694942
#225694912
#225694572
#225694412
#225694232
C2×#168635332
#225687432
#225687422
#225686562
C2×#577×C672
#6037467