Subgroups — #31722383

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569521	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22569493	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22569459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22569442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22569425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22568739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	3	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524090	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#11761627	—	2	3	no	—
19	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
21	#16864207	—	2	16	no	—
22	C₂×#14524073	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14524069	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863556	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863551	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863551	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863539	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863539	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16863534	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863534	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16863534	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16863534	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863529	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16863404	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863395	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863390	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14523966	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863363	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863360	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#546×C₆₇	—	2	3	no	—
50	D₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
51	#537×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#535×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#525×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
55	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14524090	—	2	16	no	—
57	#14524090	—	2	48	no	—
58	#14524090	—	2	24	no	—
59	#14524090	—	2	24	no	—
60	#14524090	—	2	8	no	—
61	#14524090	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11761627	—	2	48	no	—
68	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
69	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
85	#14524073	—	2	24	no	—
86	#14524069	—	2	24	no	—
87	#14524063	—	2	24	no	—
88	C₂×#11761618	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#11761616	—	2	24	no	—
90	C₂×#11761616	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#11761616	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
94	#14524050	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
98	#14523966	C₂³	1	12	yes	—
99	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
100	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
101	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
106	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
110	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	#127×C₆₇	—	2	3	no	—
121	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
122	#123×C₆₇	—	2	3	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
126	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
127	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
128	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
129	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
130	#121×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
131	#121×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
132	#121×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
133	#120×C₆₇	—	2	3	no	—
134	#120×C₆₇	—	2	6	no	—
135	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
138	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
139	#117×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#11761628	—	2	24	no	—
144	#11761628	—	2	24	no	—
145	#11761628	—	2	12	no	—
146	#11761628	—	2	12	no	—
147	#11761628	—	2	12	no	—
148	#11761628	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
149	#11761627	—	2	96	no	—
150	#11761627	—	2	48	no	—
151	#11761627	—	2	48	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
163	Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
164	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
178	#11761618	—	2	12	no	—
179	#11761616	—	2	12	no	—
180	#11761616	—	2	24	no	—
181	#11761615	—	2	4	no	—
182	#11761613	—	2	12	no	—
183	#11761612	—	2	12	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
190	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
191	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
193	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
194	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
250	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
256	D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
257	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
258	D₄×C₆₇	#120	1	12	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
280	D₂₆₈	—	2	4	no	—
281	D₂₆₈	—	2	2	no	—
282	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
285	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
289	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	16	6	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₆₇	—	2	12	no	—
319	#60374	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
323	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
324	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
327	D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
329	C₂×#577	—	67	2	no	—
330	#3488	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3013	—	67	6	no	—
332	#3010	—	67	6	no	—
333	#3006	—	67	3	no	—
334	#3004	—	67	3	no	—
335	#3002	—	67	3	no	—
336	C₂×#448	—	67	3	no	—
337	#2898	—	67	2	no	—
338	#2880	—	67	1	no	—
339	C₆₇	#60374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	6	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	3	no	—
344	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×#41	—	67	3	no	—
347	C₂²×#41	—	134	3	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
350	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
351	#577	—	134	16	no	—
352	C₂×#137	—	67	6	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	6	no	—
354	C₂×#135	—	67	6	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	67	6	no	—
356	C₂×#131	—	67	2	no	—
357	#550	—	2	1	no	—
358	#548	—	2	1	no	—
359	#546	—	2	3	no	—
360	D₄²	—	2	3	no	—
361	#537	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
362	#535	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
363	#525	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
364	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
365	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#452	—	67	6	no	—
367	#451	—	67	3	no	—
368	#451	—	67	6	no	—
369	#450	—	67	1	no	—
370	#449	—	67	6	no	—
371	#449	—	67	12	no	—
372	#448	—	67	3	no	—
373	#448	—	67	6	no	—
374	#448	—	67	12	no	—
375	#448	—	67	6	no	—
376	#447	—	67	3	no	—
377	#419	—	67	6	no	—
378	#417	—	67	6	no	—
379	#416	—	67	6	no	—
380	C₂×#103	—	67	6	no	—
381	#408	—	67	6	no	—
382	#407	—	67	3	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	134	24	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	134	24	no	—
387	2₋¹⁺⁴	—	134	48	no	—
388	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
391	C₂×#41	—	2	8	no	—
392	C₂×#41	—	2	1	no	—
393	C₂×#41	—	67	6	no	—
394	C₂×#41	—	67	6	no	—
395	C₂×#41	—	134	24	no	—
396	C₂×#41	—	134	48	no	—
397	C₂×#41	—	134	12	no	—
398	C₂×#41	—	134	6	no	—
399	C₂×#41	—	134	6	no	—
400	C₂×#41	—	134	3	no	—
401	C₂×#41	—	134	3	no	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
406	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
408	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
410	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
411	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
415	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
416	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
424	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
427	#137	—	134	24	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	134	24	no	—
429	#135	—	134	24	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	134	24	no	—
435	C₂×D₈	—	67	6	no	—
436	#131	—	134	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
439	#127	—	2	3	no	—
440	#124	—	2	3	no	—
441	#123	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
445	#121	—	2	6	no	—
446	#121	—	2	3	no	—
447	#121	—	2	3	no	—
448	#121	—	2	3	no	—
449	#121	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
450	#121	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
451	#121	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
452	#120	—	2	3	no	—
453	#120	—	2	6	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	3	no	—
456	C₄×D₄	—	2	3	no	—
457	C₄×D₄	—	2	3	no	—
458	#117	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
461	#103	—	67	6	no	—
462	#103	—	67	12	no	—
463	#103	—	67	6	no	—
464	#102	—	67	2	no	—
465	#102	—	67	6	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
470	C₂⁴	—	2	3	no	—
471	C₂⁴	—	134	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	12	no	—
475	#41	—	2	12	no	—
476	#41	—	2	12	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	67	24	no	—
479	#41	—	134	12	no	—
480	#41	—	134	12	no	—
481	#41	—	134	24	no	—
482	#41	—	134	24	no	—
483	#41	—	134	96	no	—
484	#41	—	134	48	no	—
485	#41	—	134	48	no	—
486	#41	—	134	12	no	—
487	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	12	no	—
506	C₂×D₄	—	2	3	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	2	3	no	—
509	C₂×D₄	—	2	6	no	—
510	C₂×D₄	—	2	12	no	—
511	C₂×D₄	—	2	3	no	—
512	C₂×D₄	—	4	12	no	—
513	C₂×D₄	—	8	6	no	—
514	C₂×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	24	no	—
517	C₂×D₄	—	134	6	no	—
518	C₂×D₄	—	134	6	no	—
519	C₂×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
540	Q₁₆	—	134	12	no	—
541	SD₁₆	—	134	12	no	—
542	SD₁₆	—	134	24	no	—
543	SD₁₆	—	134	4	no	—
544	D₈	—	134	12	no	—
545	M₁₆	—	134	12	no	—
546	C₂×C₈	—	67	2	no	—
547	C₂×C₈	—	67	6	no	—
548	C₂×C₈	—	134	12	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₄²	—	2	3	no	—
561	C₂³	—	2	6	no	—
562	C₂³	—	2	6	no	—
563	C₂³	—	2	3	no	—
564	C₂³	—	4	3	no	—
565	C₂³	—	4	6	no	—
566	C₂³	—	8	3	no	—
567	C₂³	—	8	3	no	—
568	C₂³	—	268	2	no	—
569	C₂³	—	268	2	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	6	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	67	12	no	—
578	Q₈	—	134	12	no	—
579	Q₈	—	134	24	no	—
580	Q₈	—	134	24	no	—
581	Q₈	—	134	6	no	—
582	Q₈	#14524011	1	4	yes	—
583	D₄	—	2	12	no	—
584	D₄	—	2	6	no	—
585	D₄	—	2	6	no	—
586	D₄	—	4	6	no	—
587	D₄	—	4	6	no	—
588	D₄	—	4	6	no	—
589	D₄	—	8	6	no	—
590	D₄	—	8	3	no	—
591	D₄	—	67	4	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	D₄	—	134	24	no	—
594	D₄	—	134	24	no	—
595	D₄	—	134	2	no	—
596	D₄	#14524011	1	12	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	6	no	—
598	C₂×C₄	—	2	6	no	—
599	C₂×C₄	—	2	6	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	6	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	6	no	—
606	C₂×C₄	—	8	3	no	—
607	C₂×C₄	—	134	24	no	—
608	C₂×C₄	—	134	12	no	—
609	C₂×C₄	—	134	24	no	—
610	C₂×C₄	—	134	24	no	—
611	C₂×C₄	—	134	6	no	—
612	C₂×C₄	—	134	24	no	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	134	2	no	—
619	C₈	—	134	6	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	3	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	3	no	—
624	C₂²	—	2	3	no	—
625	C₂²	—	2	3	no	—
626	C₂²	—	2	3	no	—
627	C₂²	—	4	12	no	—
628	C₂²	—	4	3	no	—
629	C₂²	—	4	3	no	—
630	C₂²	—	4	3	no	—
631	C₂²	—	268	8	no	—
632	C₂²	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	16	6	no	—
635	C₂²	—	134	4	no	—
636	C₂²	C₂×#14524011	1	6	yes	—
637	C₂²	#16864207	1	2	yes	complemented
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	3	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	3	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	134	12	no	—
645	C₄	C₂×#14524011	1	6	yes	—
646	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	6	no	—
649	C₂	—	4	3	no	—
650	C₂	—	8	3	no	—
651	C₂	—	268	4	no	—
652	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3488	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂×#16864207	C₂	semidirect
3. #22569521	C₂	semidirect
4. #22569493	C₂	semidirect
5. #22569459	C₂	semidirect
6. #22569442	C₂	semidirect
7. #22569425	C₂	semidirect
8. C₂×#16863534	C₂	semidirect
9. #22568739	C₂	semidirect
10. #22568658	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3488	C₂	semidirect
16. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
27. #16863556	C₂²	semidirect
28. #16863551	C₂²	semidirect
29. #16863551	C₂²	semidirect
30. #16863546	C₂²	semidirect
31. #16863539	C₂²	semidirect
32. #16863539	C₂²	semidirect
33. #16863534	C₂²	semidirect
34. #16863534	C₂²	semidirect
35. #16863534	C₂²	semidirect
36. #16863534	C₂²	semidirect
37. #16863529	C₂²	semidirect
38. #16863404	C₂²	semidirect
39. #16863395	C₂²	semidirect
40. #16863390	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
42. #16863363	C₂²	semidirect
43. #16863360	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524090	D₄	semidirect
148. #11761628	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
305. C₂²×C₆₇	#577	semidirect
330. #3488	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	#60374	semidirect
345. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
361. #537	C₂×D₆₇	semidirect
362. #535	C₂×D₆₇	semidirect
365. #520	C₂×D₆₇	semidirect
637. C₂²	#16864207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16864207	2
#22569521	2
#22569493	2
#22569459	2
#22569442	2
#22569425	2
C₂×#16863534	2
#22568739	2
#22568658	2
C₆₇×#3488	2
#60374	67