Subgroups — #31722384

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#448×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524090	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524090	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864206	—	2	16	no	—
34	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864064	—	2	1	no	—
43	#16864052	—	2	1	no	—
44	#16864043	—	2	1	no	—
45	#16864036	—	2	2	no	—
46	#16864030	—	2	1	no	—
47	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863975	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863962	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
54	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#449×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#14524090	—	2	16	no	—
98	#14524090	—	2	32	no	—
99	#14524090	—	2	16	no	—
100	#14524090	—	2	8	no	—
101	#14524090	—	2	16	no	—
102	#14524090	—	2	8	no	—
103	#14524090	—	2	16	no	—
104	#14524090	—	2	8	no	—
105	#14524090	D₄	1	16	yes	complemented
106	#14524088	—	2	8	no	—
107	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
108	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
109	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
110	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
112	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
120	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
121	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
122	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
123	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
124	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
125	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
126	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
127	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
128	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524076	—	2	8	no	—
161	#14524072	—	2	16	no	—
162	#14524067	—	2	16	no	—
163	#14524063	—	2	8	no	—
164	#14524062	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
169	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
173	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524051	—	2	8	no	—
176	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#14524039	—	2	1	no	—
180	#14524039	—	2	2	no	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524026	—	2	1	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524018	—	2	1	no	—
191	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524017	—	2	2	no	—
193	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524016	—	2	2	no	—
196	#14524016	—	2	2	no	—
197	#14524015	—	2	2	no	—
198	#14524015	—	2	2	no	—
199	#14524014	—	2	2	no	—
200	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524013	—	2	2	no	—
203	#14524012	—	2	2	no	—
204	#14524012	—	2	1	no	—
205	#14524011	—	2	2	no	—
206	#14524011	—	2	2	no	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	#14524005	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
219	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
224	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
249	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11761628	—	2	32	no	—
260	#11761628	—	2	16	no	—
261	#11761628	—	2	4	no	—
262	#11761628	—	2	8	no	—
263	#11761628	—	2	16	no	—
264	#11761628	—	2	4	no	—
265	#11761628	—	2	8	no	—
266	#11761628	—	2	4	no	—
267	#11761628	—	2	4	no	—
268	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#11761627	—	2	32	no	—
270	#11761627	—	2	32	no	—
271	#11761627	—	2	16	no	—
272	#11761627	—	2	16	no	—
273	#11761627	—	2	32	no	—
274	#11761627	—	2	8	no	—
275	#11761627	—	2	32	no	—
276	#11761627	—	2	8	no	—
277	#11761627	—	2	8	no	—
278	#11761627	—	2	8	no	—
279	#11761627	—	4	4	no	—
280	#11761627	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
281	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
287	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
304	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
305	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
306	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
307	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
308	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
332	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
333	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
353	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
354	#11761618	—	2	4	no	—
355	#11761617	—	2	8	no	—
356	#11761616	—	2	4	no	—
357	#11761616	—	2	8	no	—
358	#11761616	—	2	8	no	—
359	#11761615	—	2	4	no	—
360	#11761613	—	2	4	no	—
361	#11761611	—	2	8	no	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
392	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
393	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
421	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
422	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
438	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
439	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
449	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
455	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
456	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
457	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
459	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
460	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
462	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	#120	1	8	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	D₂₆₈	—	2	4	no	—
506	D₂₆₈	—	2	2	no	—
507	D₂₆₈	—	2	2	no	—
508	D₂₆₈	—	8	2	no	—
509	D₂₆₈	#120	1	4	yes	—
510	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
511	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
512	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
514	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
519	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
520	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
521	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
523	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
527	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	—
528	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
550	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
561	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
568	Dic₆₇	—	2	2	no	—
569	Dic₆₇	—	2	8	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	Dic₆₇	—	4	1	no	—
572	Dic₆₇	—	4	1	no	—
573	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
574	#60374	—	67	1	no	maximal, Sylow
575	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
579	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
580	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
583	D₆₇	—	2	4	no	—
584	D₆₇	—	4	2	no	—
585	D₆₇	—	8	1	no	—
586	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
587	C₂×#577	—	67	2	no	—
588	#3488	—	67	1	no	—
589	#3013	—	67	4	no	—
590	#3013	—	67	2	no	—
591	#3010	—	67	4	no	—
592	#3010	—	67	2	no	—
593	#3006	—	67	2	no	—
594	#3006	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
595	#3004	—	67	2	no	—
596	#3004	—	67	1	no	—
597	#3002	—	67	2	no	—
598	#3002	—	67	1	no	—
599	C₂×#448	—	67	2	no	—
600	C₂×#448	—	67	1	no	—
601	#2898	—	67	2	no	—
602	#2880	—	67	1	no	—
603	C₆₇	#60374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
605	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
606	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
607	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
608	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
609	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
610	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
611	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
612	C₂²×#41	—	67	1	no	—
613	C₂²×#41	—	67	2	no	—
614	C₂²×#41	—	134	1	no	—
615	C₂²×#41	—	134	2	no	—
616	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
620	#577	—	134	16	no	—
621	C₂×#137	—	67	4	no	—
622	C₂×#137	—	67	2	no	—
623	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
624	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
625	C₂×#135	—	67	2	no	—
626	C₂×#135	—	67	4	no	—
627	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
628	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
629	C₂×#131	—	67	2	no	—
630	#550	—	134	1	no	—
631	#548	—	134	1	no	—
632	#546	—	134	2	no	—
633	#546	—	134	1	no	—
634	D₄²	—	134	1	no	—
635	D₄²	—	134	2	no	—
636	#537	—	67	2	no	—
637	#537	—	67	1	no	—
638	#535	—	67	1	no	—
639	#535	—	67	2	no	—
640	#525	—	67	1	no	—
641	#525	—	67	2	no	—
642	C₂×#121	—	67	2	no	—
643	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	#520	—	67	1	no	—
645	#452	—	67	2	no	—
646	#452	—	67	4	no	—
647	#451	—	67	1	no	—
648	#451	—	67	4	no	—
649	#451	—	67	2	no	—
650	#451	—	67	2	no	—
651	#450	—	67	1	no	—
652	#449	—	67	2	no	—
653	#449	—	67	4	no	—
654	#449	—	67	4	no	—
655	#449	—	67	4	no	—
656	#449	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
657	#448	—	67	1	no	—
658	#448	—	67	4	no	—
659	#448	—	67	4	no	—
660	#448	—	67	2	no	—
661	#448	—	67	2	no	—
662	#448	—	67	4	no	—
663	#448	—	67	4	no	—
664	#448	—	67	2	no	—
665	#448	—	67	2	no	—
666	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
667	#447	—	67	1	no	—
668	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
669	#419	—	67	2	no	—
670	#419	—	67	4	no	—
671	#417	—	67	4	no	—
672	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	#416	—	67	2	no	—
674	#416	—	67	4	no	—
675	C₂×#103	—	67	2	no	—
676	C₂×#103	—	67	4	no	—
677	#408	—	67	2	no	—
678	#408	—	67	4	no	—
679	#407	—	67	2	no	—
680	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
681	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
683	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
684	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
685	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
686	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
687	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
688	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
689	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
690	2₋¹⁺⁴	—	134	32	no	—
691	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
692	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
693	C₂×#41	—	2	8	no	—
694	C₂×#41	—	2	1	no	—
695	C₂×#41	—	2	1	no	—
696	C₂×#41	—	67	1	no	—
697	C₂×#41	—	67	2	no	—
698	C₂×#41	—	67	1	no	—
699	C₂×#41	—	67	1	no	—
700	C₂×#41	—	67	2	no	—
701	C₂×#41	—	67	1	no	—
702	C₂×#41	—	67	4	no	—
703	C₂×#41	—	67	2	no	—
704	C₂×#41	—	67	4	no	—
705	C₂×#41	—	67	1	no	—
706	C₂×#41	—	134	2	no	—
707	C₂×#41	—	134	4	no	—
708	C₂×#41	—	134	2	no	—
709	C₂×#41	—	134	8	no	—
710	C₂×#41	—	134	16	no	—
711	C₂×#41	—	134	2	no	—
712	C₂×#41	—	134	2	no	—
713	C₂×#41	—	134	4	no	—
714	C₂×#41	—	134	4	no	—
715	C₂×#41	—	134	4	no	—
716	C₂×#41	—	134	4	no	—
717	C₂×#41	—	134	1	no	—
718	C₂×#41	—	134	16	no	—
719	C₂×#41	—	134	32	no	—
720	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
723	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
724	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
725	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
726	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
730	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
732	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
734	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
737	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
738	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
739	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
740	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
742	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
744	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
747	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
754	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#137	—	134	8	no	—
759	#137	—	134	16	no	—
760	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
761	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
762	#135	—	134	16	no	—
763	#135	—	134	8	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
773	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
774	C₂×D₈	—	67	2	no	—
775	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
776	#131	—	134	8	no	—
777	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
778	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
780	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
781	#127	—	134	2	no	—
782	#127	—	134	1	no	—
783	#124	—	134	2	no	—
784	#124	—	134	1	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	#121	—	2	1	no	—
793	#121	—	2	1	no	—
794	#121	—	67	2	no	—
795	#121	—	67	2	no	—
796	#121	—	67	1	no	—
797	#121	—	67	1	no	—
798	#121	—	67	2	no	—
799	#121	—	134	2	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	1	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#120	—	134	2	no	—
809	#120	—	134	2	no	—
810	#120	—	134	2	no	—
811	#120	—	134	2	no	—
812	#120	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	—	134	2	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	#117	—	67	1	no	—
821	#117	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	—	67	2	no	—
828	#103	—	67	4	no	—
829	#103	—	67	4	no	—
830	#103	—	67	4	no	—
831	#103	—	67	4	no	—
832	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	2	no	—
835	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
836	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
838	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
841	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂⁴	—	2	1	no	—
844	C₂⁴	—	2	1	no	—
845	C₂⁴	—	67	2	no	—
846	C₂⁴	—	134	2	no	—
847	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#41	—	2	8	no	—
849	#41	—	2	8	no	—
850	#41	—	2	4	no	—
851	#41	—	2	4	no	—
852	#41	—	2	4	no	—
853	#41	—	268	4	no	—
854	#41	—	67	8	no	—
855	#41	—	67	16	no	—
856	#41	—	134	8	no	—
857	#41	—	134	8	no	—
858	#41	—	134	4	no	—
859	#41	—	134	16	no	—
860	#41	—	134	4	no	—
861	#41	—	134	32	no	—
862	#41	—	134	16	no	—
863	#41	—	134	8	no	—
864	#41	—	134	4	no	—
865	#41	—	134	8	no	—
866	#41	—	134	32	no	—
867	#41	—	134	8	no	—
868	#41	—	134	16	no	—
869	#41	—	134	16	no	—
870	#41	—	134	32	no	—
871	#41	—	134	32	no	—
872	#41	—	134	32	no	—
873	#41	—	134	8	no	—
874	#41	—	134	4	no	—
875	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
876	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
882	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
884	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
889	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
898	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
906	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂×D₄	—	2	8	no	—
908	C₂×D₄	—	2	2	no	—
909	C₂×D₄	—	2	2	no	—
910	C₂×D₄	—	2	4	no	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	4	no	—
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	8	2	no	—
917	C₂×D₄	—	268	4	no	—
918	C₂×D₄	—	268	8	no	—
919	C₂×D₄	—	536	4	no	—
920	C₂×D₄	—	67	2	no	—
921	C₂×D₄	—	67	2	no	—
922	C₂×D₄	—	67	2	no	—
923	C₂×D₄	—	67	2	no	—
924	C₂×D₄	—	67	1	no	—
925	C₂×D₄	—	67	2	no	—
926	C₂×D₄	—	67	1	no	—
927	C₂×D₄	—	67	1	no	—
928	C₂×D₄	—	134	2	no	—
929	C₂×D₄	—	134	4	no	—
930	C₂×D₄	—	134	8	no	—
931	C₂×D₄	—	134	2	no	—
932	C₂×D₄	—	134	2	no	—
933	C₂×D₄	—	134	1	no	—
934	C₂×D₄	—	134	1	no	—
935	C₂×D₄	—	134	2	no	—
936	C₂×D₄	—	134	2	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	—	134	8	no	—
939	C₂×D₄	—	134	4	no	—
940	C₂×D₄	—	134	4	no	—
941	C₂×D₄	—	134	16	no	—
942	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
945	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
949	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	Q₁₆	—	134	8	no	—
976	Q₁₆	—	134	4	no	—
977	SD₁₆	—	2	8	no	—
978	SD₁₆	—	134	8	no	—
979	SD₁₆	—	134	8	no	—
980	SD₁₆	—	134	8	no	—
981	SD₁₆	—	134	4	no	—
982	SD₁₆	—	134	4	no	—
983	D₈	—	2	8	no	—
984	D₈	—	134	4	no	—
985	M₁₆	—	2	4	no	—
986	M₁₆	—	134	8	no	—
987	C₂×C₈	—	67	2	no	—
988	C₂×C₈	—	67	2	no	—
989	C₂×C₈	—	134	8	no	—
990	C₂×C₈	—	134	4	no	—
991	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	1	no	—
1014	C₂³	—	2	4	no	—
1015	C₂³	—	2	2	no	—
1016	C₂³	—	2	2	no	—
1017	C₂³	—	2	2	no	—
1018	C₂³	—	2	2	no	—
1019	C₂³	—	4	1	no	—
1020	C₂³	—	4	2	no	—
1021	C₂³	—	4	2	no	—
1022	C₂³	—	4	2	no	—
1023	C₂³	—	8	1	no	—
1024	C₂³	—	8	1	no	—
1025	C₂³	—	268	2	no	—
1026	C₂³	—	268	4	no	—
1027	C₂³	—	536	2	no	—
1028	C₂³	—	536	2	no	—
1029	C₂³	—	67	2	no	—
1030	C₂³	—	67	2	no	—
1031	C₂³	—	134	4	no	—
1032	C₂³	—	134	1	no	—
1033	C₂³	—	134	4	no	—
1034	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	Q₈	—	2	4	no	—
1038	Q₈	—	2	2	no	—
1039	Q₈	—	67	4	no	—
1040	Q₈	—	67	8	no	—
1041	Q₈	—	134	4	no	—
1042	Q₈	—	134	16	no	—
1043	Q₈	—	134	8	no	—
1044	Q₈	—	134	16	no	—
1045	Q₈	—	134	8	no	—
1046	Q₈	—	134	2	no	—
1047	Q₈	—	134	2	no	—
1048	Q₈	—	134	8	no	—
1049	Q₈	—	134	4	no	—
1050	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1051	D₄	—	2	8	no	—
1052	D₄	—	2	4	no	—
1053	D₄	—	2	8	no	—
1054	D₄	—	2	2	no	—
1055	D₄	—	2	4	no	—
1056	D₄	—	4	4	no	—
1057	D₄	—	4	2	no	—
1058	D₄	—	8	2	no	—
1059	D₄	—	268	4	no	—
1060	D₄	—	268	2	no	—
1061	D₄	—	268	2	no	—
1062	D₄	—	268	4	no	—
1063	D₄	—	536	2	no	—
1064	D₄	—	536	1	no	—
1065	D₄	—	536	2	no	—
1066	D₄	—	536	2	no	—
1067	D₄	—	67	8	no	—
1068	D₄	—	67	4	no	—
1069	D₄	—	134	4	no	—
1070	D₄	—	134	4	no	—
1071	D₄	—	134	4	no	—
1072	D₄	—	134	16	no	—
1073	D₄	—	134	16	no	—
1074	D₄	—	134	4	no	—
1075	D₄	—	134	2	no	—
1076	D₄	—	134	2	no	—
1077	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1078	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1084	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1094	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1099	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1105	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1106	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1107	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1108	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1110	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1111	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1114	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₈	—	2	4	no	—
1116	C₈	—	134	2	no	—
1117	C₈	—	134	2	no	—
1118	C₂²	—	2	1	no	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	2	1	no	—
1121	C₂²	—	2	1	no	—
1122	C₂²	—	2	1	no	—
1123	C₂²	—	2	4	no	—
1124	C₂²	—	2	1	no	—
1125	C₂²	—	2	1	no	—
1126	C₂²	—	4	4	no	—
1127	C₂²	—	4	8	no	—
1128	C₂²	—	4	2	no	—
1129	C₂²	—	4	2	no	—
1130	C₂²	—	4	2	no	—
1131	C₂²	—	4	2	no	—
1132	C₂²	—	4	2	no	—
1133	C₂²	—	268	8	no	—
1134	C₂²	—	268	1	no	—
1135	C₂²	—	268	1	no	—
1136	C₂²	—	268	1	no	—
1137	C₂²	—	16	2	no	—
1138	C₂²	—	1072	4	no	—
1139	C₂²	—	67	4	no	—
1140	C₂²	—	134	2	no	—
1141	C₂²	—	134	2	no	—
1142	C₂²	—	134	2	no	—
1143	C₂²	—	134	2	no	—
1144	C₂²	—	134	2	no	—
1145	C₂²	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1146	C₂²	#16864206	1	2	yes	complemented
1147	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₄	—	2	1	no	—
1149	C₄	—	2	4	no	—
1150	C₄	—	2	1	no	—
1151	C₄	—	4	2	no	—
1152	C₄	—	268	1	no	—
1153	C₄	—	268	1	no	—
1154	C₄	—	268	1	no	—
1155	C₄	—	67	4	no	—
1156	C₄	—	134	2	no	—
1157	C₄	—	134	8	no	—
1158	C₄	#120×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1160	C₂	—	2	2	no	—
1161	C₂	—	2	2	no	—
1162	C₂	—	4	1	no	—
1163	C₂	—	4	4	no	—
1164	C₂	—	8	2	no	—
1165	C₂	—	268	2	no	—
1166	C₂	—	536	1	no	—
1167	C₂	—	134	4	no	—
1168	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
1170	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3006	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3006	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂×#16864206	C₂	semidirect
3. #22573874	C₂	semidirect
4. #22569526	C₂	semidirect
5. #22569522	C₂	semidirect
6. #22569494	C₂	semidirect
7. #22569492	C₂	semidirect
8. #22569456	C₂	semidirect
9. #22569446	C₂	semidirect
10. #22569440	C₂	semidirect
11. #22569427	C₂	semidirect
12. #22569422	C₂	semidirect
13. C₂×#16863534	C₂	semidirect
14. #448×D₆₇	C₂	semidirect
15. #22568740	C₂	semidirect
16. #22568659	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3006	C₂	semidirect
23. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
40. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
48. #16863977	C₂²	semidirect
49. #16863975	C₂²	semidirect
50. #16863963	C₂²	semidirect
51. #16863962	C₂²	semidirect
55. #16863877	C₂²	semidirect
56. #16863559	C₂²	semidirect
57. #16863558	C₂²	semidirect
58. #16863554	C₂²	semidirect
59. #16863554	C₂²	semidirect
60. #16863553	C₂²	semidirect
61. #16863552	C₂²	semidirect
62. #16863547	C₂²	semidirect
63. #16863542	C₂²	semidirect
64. #16863541	C₂²	semidirect
65. #16863538	C₂²	semidirect
66. #16863538	C₂²	semidirect
67. #16863537	C₂²	semidirect
68. #16863537	C₂²	semidirect
69. #16863536	C₂²	semidirect
70. #16863535	C₂²	semidirect
71. #16863534	C₂²	semidirect
72. #16863534	C₂²	semidirect
73. #16863534	C₂²	semidirect
74. #16863533	C₂²	semidirect
75. #16863533	C₂²	semidirect
76. #16863530	C₂²	semidirect
77. #16863406	C₂²	semidirect
78. #16863403	C₂²	semidirect
79. #16863394	C₂²	semidirect
80. #16863392	C₂²	semidirect
81. #16863389	C₂²	semidirect
82. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
83. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #16863364	C₂²	semidirect
85. #16863361	C₂²	semidirect
86. #16863358	C₂²	semidirect
87. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #14524090	D₄	semidirect
280. #11761627	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
308. Q₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
392. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
549. C₂²×C₆₇	#577	semidirect
594. #3006	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#60374	semidirect
616. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
624. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
656. #449	C₂×D₆₇	semidirect
666. #448	C₂×D₆₇	semidirect
668. #447	C₂×D₆₇	semidirect
672. #417	C₂×D₆₇	semidirect
680. #407	C₂×D₆₇	semidirect
875. #41	D₄×D₆₇	semidirect
1146. C₂²	#16864206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16864206	2
#22573874	2
#22569526	2
#22569522	2
#22569494	2
#22569492	2
#22569456	2
#22569446	2
#22569440	2
#22569427	2
#22569422	2
C₂×#16863534	2
#448×D₆₇	2
#22568740	2
#22568659	2
C₆₇×#3006	2
#60374	67