Finite Group Databasebeta

← #31722387

Subgroups — #31722387

Order 17152.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569529C213yesmaximal, complemented
6#22569526C213yesmaximal, complemented
7#22569498C213yesmaximal, complemented
8#22569496C213yesmaximal, complemented
9#22569462C213yesmaximal, complemented
10#22569445C213yesmaximal, complemented
11#22569429C213yesmaximal, complemented
12C2×#16863536C213yesmaximal, complemented
13#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17C2×#14524091C2213yescomplemented
18C2×#14524090—23no—
19C2×#14524090C2211yescharacteristic
20C2×#14524090C2213yescomplemented
212−1+4×D67—28no—
222−1+4×D67—28no—
23C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#41×D67—23no—
25C2×#41×D67C2211yescharacteristic
26C2×#41×D67C2213yescomplemented
27C22×Q8×D67—21no—
28C22×Q8×D67C2213yescomplemented
29#16864208—28no—
30#16864204—28no—
31C2×#14524076C2213yescomplemented
32C2×#14524074C2213yescomplemented
33C2×#14524071C2213yescomplemented
34C2×#14524068C2213yescomplemented
35C2×#14524065C2213yescomplemented
36C2×#14524063C2213yescomplemented
37C22×#11761617C2213yescomplemented
38C22×#11761615C2213yescomplemented
39C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
40#16864068—21no—
41#16864058—21no—
42#16864041—23no—
43D4×D268—23no—
44#16863977C2213yescomplemented
45#16863965C2213yescomplemented
46#16863908C2213yes—
47C2×#14524018C2213yes—
48#16863561C2213yescomplemented
49#16863559C2213yescomplemented
50#16863553C2216yescomplemented
51#16863553C2213yescomplemented
52#16863548C2211yescharacteristic, complemented
53#16863544C2213yescomplemented
54#16863544C2216yescomplemented
55#16863542C2213yescomplemented
56#16863542C2216yescomplemented
57#16863536C2216yescomplemented
58#16863536C2216yescomplemented
59#16863536C2216yescomplemented
60#16863536C2213yescomplemented
61#16863536C2216yescomplemented
62#16863531C2213yescomplemented
63#16863404C2213yescomplemented
64#16863395C2213yescomplemented
65#16863390C2213yescomplemented
66C2×#14523966C2213yescomplemented
67#16863364C2213yescomplemented
68#16863362C2213yescomplemented
69#16863359C2213yescomplemented
70C2×(C2×D67)⋊C8C2213yescomplemented
71C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
72C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#520×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#419×C67C2213yescomplemented
75#417×C67C2213yescomplemented
76#416×C67C2213yescomplemented
77C2×#103×C67C2213yescomplemented
78#14524091—216no—
79#14524091—212no—
80#14524091—212no—
81#14524090—248no—
82#14524090—212no—
83#14524090—24no—
84#14524090—212no—
85#14524090D418yescomplemented
86#14524089—24no—
87#14524089—24no—
88C2×#11761629—23no—
89C2×#11761629—21no—
90C2×#11761629D411yescharacteristic
91C2×#11761629C2313yes—
92C2×#11761628—23no—
93C2×#11761628—26no—
94C2×#11761628—23no—
95C2×#11761628C2313yes—
96C2×#11761628C2313yes—
97C2×#11761628C2313yes—
98C2×#11761627—26no—
99C2×#11761627—23no—
100C2×#11761627—23no—
101C2×#11761627D413yes—
102C2×#11761627C2313yes—
103#41×D67—248no—
104#41×D67—212no—
105#41×D67—24no—
106#41×D67—24no—
107#41×D67—212no—
108C22×Dic134—23no—
109C22×Dic134—23no—
110C22×Dic134C2313yes—
111C2×Q8×D67—216no—
112C2×Q8×D67—23no—
113C2×Q8×D67—212no—
114C2×Q8×D67—23no—
115C2×Q8×D67—23no—
116C2×Q8×D67—21no—
117C2×Q8×D67—212no—
118C2×Q8×D67D411yescharacteristic
119C2×Q8×D67C2313yes—
120C2×Q8×D67C2316yes—
121C22×D268—23no—
122C22×D268C2313yes—
123C2×D4×D67—23no—
124C2×D4×D67—23no—
125C2×D4×D67D413yes—
126C2×D4×D67C2311yescharacteristic
127C22×C4×D67—23no—
128C22×C4×D67—23no—
129C22×C4×D67C2313yes—
130#14524076—212no—
131#14524074—212no—
132#14524071—212no—
133#14524068—212no—
134#14524065—212no—
135#14524063—212no—
136C2×Dic268C2313yes—
137C2×#11761618C2313yes—
138C2×#11761617—212no—
139C2×#11761617C2313yes—
140C2×#11761617C2316yes—
141C2×#11761617C2311yescharacteristic
142C2×#11761616C2311yescharacteristic
143C2×#11761615—212no—
144C2×#11761615C2313yes—
145C2×#11761615C2316yes—
146C2×D536C2313yes—
147C2×#11761613C2313yes—
148#14524050—24no—
149C2×#11761612C2313yes—
150C22×C67⋊C8C2313yes—
151#14524040—23no—
152#14524031—23no—
153#14524027—23no—
154#14524023—23no—
155#14524023C2311yescharacteristic
156#14524023C2313yes—
157#14524018—23no—
158#14524018—23no—
159#14524018—23no—
160#14524018C2313yes—
161#14524018C2316yes—
162#14524018C2313yes—
163#14524017—26no—
164#14524013—23no—
165#14524013—26no—
166C4×D268—23no—
167C4×D268—23no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
169#14523966C2313yes—
170#14523966C2316yes—
171#14523966C2313yes—
172#14523963C2313yes—
173#14523963C2311yescharacteristic
174(C2×D67)⋊C8C2313yes—
175(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
176(C2×D67)⋊C8C2313yes—
177(C2×D67)⋊C8C2313yes—
178(C2×D67)⋊C8C2316yes—
1792−1+4×C67—24no—
1802−1+4×C67D418yescomplemented
181C2×#41×C67—23no—
182C2×#41×C67C2313yes—
183C2×#41×C67C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C67—21no—
185C22×Q8×C67C2313yes—
186#131×C67—24no—
187C2×M16×C67C2313yes—
188C22×C8×C67C2313yes—
189C4×Q8×C67—21no—
190C4×D4×C67—23no—
191#117×C67C2313yes—
192C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
193#103×C67C2313yes—
194#103×C67C2316yes—
195#103×C67C2313yes—
196#102×C67C2313yes—
197#102×C67C2311yescharacteristic
198C23×D67—21no—
199C23×D67—23no—
200C23×D67C2×D413yes—
201#11761629—224no—
202#11761629—24no—
203#11761629—26no—
204#11761629—26no—
205#11761629—44no—
206#11761628—248no—
207#11761628—224no—
208#11761628—224no—
209#11761628—26no—
210#11761628—26no—
211#11761628—26no—
212#11761628—26no—
213#11761628—26no—
214#11761628C2×D4112yescomplemented
215#11761627—248no—
216#11761627—224no—
217#11761627—224no—
218#11761627—212no—
219#11761627—26no—
220#11761627—26no—
221C2×Dic134—224no—
222C2×Dic134—224no—
223C2×Dic134—23no—
224C2×Dic134—26no—
225C2×Dic134—26no—
226C2×Dic134—23no—
227C2×Dic134C2×D413yes—
228C2×Dic134C2×D4112yescomplemented
229C2×Dic134C2411yescharacteristic
230C2×Dic134C2413yes—
231Q8×D67—224no—
232Q8×D67—224no—
233Q8×D67—224no—
234Q8×D67—24no—
235Q8×D67—28no—
236Q8×D67—26no—
237Q8×D67—212no—
238Q8×D67—26no—
239Q8×D67—212no—
240C2×D268—23no—
241C2×D268—26no—
242C2×D268—26no—
243C2×D268—23no—
244C2×D268—23no—
245C2×D268—23no—
246C2×D268—26no—
247C2×D268—86no—
248C2×D268C2×D413yes—
249C2×D268C2413yes—
250C2×D268C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D67—23no—
252C2×C22⋊D67—23no—
253C2×C22⋊D67—23no—
254C2×C22⋊D67—21no—
255C2×C22⋊D67C2×D416yes—
256D4×D67—224no—
257D4×D67—212no—
258D4×D67—22no—
259D4×D67—22no—
260D4×D67—412no—
261C22×Dic67—23no—
262C22×Dic67—23no—
263C22×Dic67C2×D413yes—
264C2×C4×D67—224no—
265C2×C4×D67—224no—
266C2×C4×D67—23no—
267C2×C4×D67—26no—
268C2×C4×D67—23no—
269C2×C4×D67—26no—
270C2×C4×D67—26no—
271C2×C4×D67—23no—
272C2×C4×D67—23no—
273C2×C4×D67C2×D413yes—
274C2×C4×D67C2×D413yes—
275C2×C4×D67C2411yescharacteristic
276C2×C4×D67C2413yes—
277Dic268—26no—
278#11761618—26no—
279#11761617—22no—
280#11761617—26no—
281#11761617—212no—
282#11761616—22no—
283#11761615—26no—
284#11761615—212no—
285D536—26no—
286#11761613—26no—
287#11761612—26no—
288C2×C67⋊C8—26no—
289C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
290C2×C67⋊C8C2413yes—
291C4⋊Dic67—21no—
292C4⋊Dic67—23no—
293(C2×D67)⋊C4—21no—
294(C2×D67)⋊C4—23no—
295(C2×D67)⋊C4—23no—
296(C2×D67)⋊C4—26no—
297(C2×D67)⋊C4—23no—
298#41×C67—224no—
299#41×C67—26no—
300#41×C67C2×D414yes—
301#41×C67C2×D414yes—
302#41×C67C2×D4112yescomplemented
303C2×Q8×C67—28no—
304C2×Q8×C67—23no—
305C2×Q8×C67—26no—
306C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C67C2×D4112yescomplemented
308C2×Q8×C67C2413yes—
309C2×D4×C67—23no—
310C2×D4×C67C2×D413yes—
311C2×D4×C67C2411yescharacteristic
312C22×C4×C67—23no—
313C22×C4×C67—23no—
314C22×C4×C67—23no—
315C22×C4×C67C2413yes—
316M16×C67—26no—
317C2×C8×C67—26no—
318C2×C8×C67C2411yescharacteristic
319C2×C8×C67C2413yes—
320C4⋊C4×C67—23no—
321C4⋊C4×C67C2413yes—
322C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
323C22⋊C4×C67—23no—
324C42×C67—23no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67C22×D413yes—
327C22×D67—24no—
328C22×D67—26no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—26no—
331C22×D67—23no—
332C22×D67—43no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67—42no—
335C22×D67—46no—
336C22×D67—83no—
337C22×D67—83no—
338C22×D67C22×D413yes—
339C22×D67C22×D411yescharacteristic
340Q8×C67—212no—
341Q8×C67—23no—
342Q8×C67#12014yes—
343Q8×C67C22×D416yes—
344D4×C67—212no—
345D4×C67—21no—
346D4×C67#120112yes—
347D4×C67C22×D412yes—
348C2×C4×C67—212no—
349C2×C4×C67—23no—
350C2×C4×C67—212no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—23no—
353C2×C4×C67—83no—
354C2×C4×C67C22×D413yes—
355C2×C4×C67C22×D416yes—
356C2×C4×C67C22×D416yes—
357C2×C4×C67C2511yescharacteristic
358C22⋊D67—24no—
359C22⋊D67—212no—
360C22⋊D67—212no—
361C22⋊D67—212no—
362C22⋊D67—46no—
363C2×Dic67—212no—
364C2×Dic67—212no—
365C2×Dic67—26no—
366C2×Dic67—23no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67C22×D413yes—
369C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
370D268—212no—
371D268—26no—
372D268—21no—
373D268—23no—
374D268—23no—
375D268—46no—
376D268—46no—
377D268—83no—
378D268—86no—
379D268C22×D412yes—
380C4×D67—212no—
381C4×D67—212no—
382C4×D67—224no—
383C4×D67—26no—
384C4×D67—212no—
385C4×D67—26no—
386C4×D67—21no—
387C4×D67—21no—
388C4×D67—23no—
389C4×D67—23no—
390C4×D67—46no—
391Dic134—224no—
392Dic134—212no—
393Dic134—26no—
394Dic134—212no—
395Dic134—23no—
396Dic134—21no—
397Dic134—21no—
398Dic134C22×D416yes—
399C8×C67—21no—
400C8×C67—23no—
401C67⋊C8—21no—
402C67⋊C8—23no—
403C22×C67—23no—
404C22×C67—23no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67C2×#12016yes—
409C22×C67C23×D411yescharacteristic
410C2×D67—21no—
411C2×D67—21no—
412C2×D67—23no—
413C2×D67—23no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—23no—
416C2×D67—412no—
417C2×D67—48no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—43no—
421C2×D67—43no—
422C2×D67—43no—
423C2×D67—166no—
424C2×D67#57712yescomplemented
425C4×C67—26no—
426C4×C67—41no—
427C4×C67—43no—
428C4×C67C2×#12016yes—
429C4×C67C23×D411yescharacteristic
430C4×C67C23×D411yescharacteristic
431Dic67—21no—
432Dic67—23no—
433Dic67—26no—
434Dic67—41no—
435#60374—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—26no—
437C2×C67—42no—
438C2×C67C22×#12011yescharacteristic
439C2×C67C2×#57711yescharacteristic
440C2×C67#358611yescharacteristic
441D67—22no—
442D67—43no—
443D67—42no—
444D67—83no—
445C22×2−1+4—671no—
446C2×#577—671no—
447C2×#577—671no—
448#3488—671no—
449#3013—673no—
450#3013—673no—
451#3010—673no—
452#3010—673no—
453#3006—673no—
454#3004—673no—
455#3002—673no—
456C2×#448—673no—
457#2898—671no—
458#2898D6711yescharacteristic, complemented
459#2880—671no—
460C67#6037411yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×2−1+4—673no—
462C2×2−1+4—671no—
463C2×2−1+4—673no—
464C2×2−1+4—1341no—
465C2×2−1+4—1343no—
466C2×2−1+4—1348no—
467C2×2−1+4—1348no—
468C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
469C2×H(5,𝔽2)—671no—
470C22×#41—671no—
471C22×#41—673no—
472C22×#41—1343no—
473C23×Q8—673no—
474C23×Q8—1341no—
475#577—1348no—
476#577—1348no—
477C2×#137—673no—
478C2×#137—673no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
481C2×#135—673no—
482C2×#135—673no—
483C22×SD16—673no—
484C22×SD16—673no—
485C2×#131—671no—
486C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
487#550—1341no—
488#548—1341no—
489#546—1343no—
490D42—1343no—
491#537—673no—
492#535—673no—
493#525—673no—
494C2×#121—673no—
495#520C2×D6711yescharacteristic, complemented
496#452—673no—
497#452—673no—
498#451—673no—
499#451—676no—
500#450—671no—
501#449—673no—
502#449—676no—
503#449—673no—
504#449—676no—
505#448—673no—
506#448—676no—
507#448—676no—
508#448—676no—
509#448—676no—
510#447—673no—
511#419—673no—
512#419C2×D6713yescomplemented
513#417—673no—
514#417C2×D6713yescomplemented
515#416—673no—
516#416C2×D6713yescomplemented
517C2×#103—673no—
518C2×#103C2×D6713yescomplemented
519#408—673no—
520#408—673no—
521#407—673no—
522C2×C22⋊C8—673no—
5232−1+4—24no—
5242−1+4—678no—
5252−1+4—13412no—
5262−1+4—13416no—
5272−1+4—13412no—
5282−1+4—13448no—
5292−1+4—1344no—
5302−1+4—13412no—
5312−1+4—13412no—
5322−1+4D26818yescomplemented
533H(5,𝔽2)—1344no—
534H(5,𝔽2)—1344no—
535C2×#41—23no—
536C2×#41—671no—
537C2×#41—673no—
538C2×#41—673no—
539C2×#41—673no—
540C2×#41—673no—
541C2×#41—673no—
542C2×#41—673no—
543C2×#41—1343no—
544C2×#41—1346no—
545C2×#41—1343no—
546C2×#41—1343no—
547C2×#41—1346no—
548C2×#41—1343no—
549C2×#41—13412no—
550C2×#41—13448no—
551C2×#41—1344no—
552C2×#41—1344no—
553C2×#41—13412no—
554C2×#41—1341no—
555C2×#41—1343no—
556C2×#41C22×D6713yes—
557C2×#41C22×D6711yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—671no—
560C22×Q8—673no—
561C22×Q8—676no—
562C22×Q8—673no—
563C22×Q8—1343no—
564C22×Q8—1343no—
565C22×Q8—1343no—
566C22×Q8—1343no—
567C22×Q8—13412no—
568C22×Q8—1343no—
569C22×Q8—13416no—
570C22×Q8—1341no—
571C22×Q8—13412no—
572C22×Q8C22×D6713yes—
573C22×D4—673no—
574C22×D4—671no—
575C22×D4—673no—
576C22×D4—1343no—
577C22×D4—1343no—
578C22×D4—1343no—
579C23×C4—673no—
580C23×C4—1343no—
581C23×C4—1343no—
582#137—13412no—
583#137—13412no—
584AGL(1,ℤ/8)—13412no—
585AGL(1,ℤ/8)—13412no—
586#135—13412no—
587#135—13412no—
588C2×Q16—673no—
589C2×Q16—673no—
590C2×SD16—673no—
591C2×SD16—676no—
592C2×SD16—671no—
593C2×SD16—673no—
594C2×SD16—676no—
595C2×SD16—671no—
596C2×SD16—13412no—
597C2×SD16—13412no—
598C2×D8—673no—
599C2×D8—673no—
600#131—24no—
601#131—1344no—
602C2×M16—673no—
603C2×M16C22×D6713yes—
604C22×C8—673no—
605C22×C8C22×D6713yes—
606#127—1343no—
607#124—1343no—
608#123—1343no—
609C22⋊Q8—671no—
610C22⋊Q8—673no—
611C22⋊Q8—1343no—
612#121—673no—
613#121—676no—
614#121—673no—
615#121—1343no—
616#121—1343no—
617#121—1343no—
618#121—1346no—
619#120—1346no—
620#120—1343no—
621C4×Q8—21no—
622C4×D4—23no—
623C4×D4—1343no—
624C4×D4—1343no—
625#117C22×D6713yes—
626C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
627C2×C22⋊C4—1343no—
628#103—673no—
629#103—676no—
630#103—673no—
631#103C22×D6713yes—
632#103C22×D6716yes—
633#103C22×D6713yes—
634#102—671no—
635#102—673no—
636#102C22×D6711yescharacteristic
637#102C22×D6713yes—
638C22⋊C8—671no—
639C22⋊C8—673no—
640C22⋊C8—673no—
641C22⋊C8—673no—
642C22⋊C8—676no—
643C24—673no—
644C24—1341no—
645C24—1343no—
646#41—224no—
647#41—26no—
648#41—2684no—
649#41—6712no—
650#41—13448no—
651#41—13424no—
652#41—13424no—
653#41—1346no—
654#41—1346no—
655#41—1346no—
656#41—13424no—
657#41—13448no—
658#41—1346no—
659#41—13424no—
660#41—1344no—
661#41—1346no—
662#41—13412no—
663#41—13424no—
664#41—1346no—
665#41—1346no—
666#41—1346no—
667#41—1346no—
668#41D4×D6714yes—
669#41C2×D26814yes—
670#41C2×D268112yescomplemented
671C2×Q8—28no—
672C2×Q8—23no—
673C2×Q8—26no—
674C2×Q8—673no—
675C2×Q8—6712no—
676C2×Q8—673no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—1343no—
679C2×Q8—1346no—
680C2×Q8—13424no—
681C2×Q8—13424no—
682C2×Q8—1346no—
683C2×Q8—13412no—
684C2×Q8—13424no—
685C2×Q8—13424no—
686C2×Q8—13424no—
687C2×Q8—1344no—
688C2×Q8—1348no—
689C2×Q8—1346no—
690C2×Q8—13412no—
691C2×Q8—1343no—
692C2×Q8—1346no—
693C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
694C2×Q8C2×D268112yescomplemented
695C2×Q8C23×D6713yes—
696C2×D4—23no—
697C2×D4—26812no—
698C2×D4—5366no—
699C2×D4—676no—
700C2×D4—673no—
701C2×D4—671no—
702C2×D4—673no—
703C2×D4—1343no—
704C2×D4—1343no—
705C2×D4—1346no—
706C2×D4—1343no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—13424no—
710C2×D4—1343no—
711C2×D4—1343no—
712C2×D4—1343no—
713C2×D4—13412no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4—1343no—
716C2×D4—1346no—
717C2×D4—1346no—
718C2×D4D4×D6713yes—
719C2×D4C23×D6711yescharacteristic
720C22×C4—23no—
721C22×C4—23no—
722C22×C4—23no—
723C22×C4—673no—
724C22×C4—673no—
725C22×C4—673no—
726C22×C4—671no—
727C22×C4—673no—
728C22×C4—1343no—
729C22×C4—1343no—
730C22×C4—1346no—
731C22×C4—13424no—
732C22×C4—13424no—
733C22×C4—1343no—
734C22×C4—1343no—
735C22×C4—1343no—
736C22×C4—1346no—
737C22×C4—1343no—
738C22×C4—1346no—
739C22×C4C23×D6713yes—
740Q16—1346no—
741Q16—1346no—
742SD16—1342no—
743SD16—1346no—
744SD16—13412no—
745SD16—1346no—
746SD16—13412no—
747SD16—1342no—
748D8—1346no—
749D8—1346no—
750M16—26no—
751M16—1346no—
752C2×C8—26no—
753C2×C8—671no—
754C2×C8—673no—
755C2×C8—1346no—
756C2×C8C23×D6711yescharacteristic
757C2×C8C23×D6713yes—
758C4⋊C4—23no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1343no—
761C4⋊C4C23×D6713yes—
762C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
763C22⋊C4—23no—
764C22⋊C4—1343no—
765C22⋊C4—1346no—
766C22⋊C4—1343no—
767C22⋊C4—1341no—
768C22⋊C4—1343no—
769C42—23no—
770C23—21no—
771C23—2683no—
772C23—2682no—
773C23—2682no—
774C23—2686no—
775C23—5363no—
776C23—5363no—
777C23—671no—
778C23—673no—
779C23—1346no—
780C23—1344no—
781C23—1343no—
782C23—1346no—
783C23—1341no—
784C23C2×D4×D6713yes—
785Q8—212no—
786Q8—23no—
787Q8—676no—
788Q8—13412no—
789Q8—13424no—
790Q8—1341no—
791Q8—1341no—
792Q8—1346no—
793Q8—13412no—
794Q8—1343no—
795Q8#1452401314yes—
796Q8C22×D26816yes—
797D4—212no—
798D4—21no—
799D4—2686no—
800D4—2686no—
801D4—2686no—
802D4—5366no—
803D4—5363no—
804D4—672no—
805D4—13412no—
806D4—1344no—
807D4—13412no—
808D4—13412no—
809D4—13412no—
810D4—1346no—
811D4—1343no—
812D4—1343no—
813D4—1341no—
814D4#14524013112yes—
815D4C22×D26812yes—
816C2×C4—212no—
817C2×C4—23no—
818C2×C4—212no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—23no—
821C2×C4—83no—
822C2×C4—2686no—
823C2×C4—671no—
824C2×C4—673no—
825C2×C4—13412no—
826C2×C4—13412no—
827C2×C4—13424no—
828C2×C4—1341no—
829C2×C4—13412no—
830C2×C4—1346no—
831C2×C4—13412no—
832C2×C4—1343no—
833C2×C4—1346no—
834C2×C4—1346no—
835C2×C4—13412no—
836C2×C4—1341no—
837C2×C4—1343no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1343no—
840C2×C4C2×D4×D6713yes—
841C2×C4C2×D4×D6716yes—
842C2×C4C22×D26816yes—
843C2×C4C24×D6711yescharacteristic
844C8—21no—
845C8—23no—
846C8—1341no—
847C8—1343no—
848C22—23no—
849C22—23no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—26812no—
854C22—2688no—
855C22—2681no—
856C22—2681no—
857C22—2683no—
858C22—2683no—
859C22—2683no—
860C22—10726no—
861C22—672no—
862C22—1342no—
863C22—1343no—
864C22—1343no—
865C22—1343no—
866C22—1341no—
867C22—1341no—
868C22C2×#1452401316yes—
869C22C22×D4×D6711yescharacteristic
870C4—26no—
871C4—43no—
872C4—41no—
873C4—2681no—
874C4—1341no—
875C4—1343no—
876C4—1346no—
877C4C2×#1452401316yes—
878C4C22×D4×D6711yescharacteristic
879C4C23×D26811yescharacteristic
880C2—26no—
881C2—42no—
882C2—2682no—
883C2—2683no—
884C2—5363no—
885C2—1342no—
886C2C22×#1452401311yescharacteristic
887C2#577×D6711yescharacteristic
888C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2898C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2898D67
hypocenterC67#60374
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D67C2semidirect
2. C2×#16864208C2semidirect
3. C2×#16864204C2semidirect
4. #22573879C2semidirect
5. #22569529C2semidirect
6. #22569526C2semidirect
7. #22569498C2semidirect
8. #22569496C2semidirect
9. #22569462C2semidirect
10. #22569445C2semidirect
11. #22569429C2semidirect
12. C2×#16863536C2semidirect
13. #22568739C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C67×#2898C2semidirect
17. C2×#14524091C22semidirect
20. C2×#14524090C22semidirect
23. C2×#14524089C22semidirect
26. C2×#41×D67C22semidirect
28. C22×Q8×D67C22semidirect
31. C2×#14524076C22semidirect
32. C2×#14524074C22semidirect
33. C2×#14524071C22semidirect
34. C2×#14524068C22semidirect
35. C2×#14524065C22semidirect
36. C2×#14524063C22semidirect
37. C22×#11761617C22semidirect
38. C22×#11761615C22semidirect
39. C2×#14524050C22semidirect
44. #16863977C22semidirect
45. #16863965C22semidirect
48. #16863561C22semidirect
49. #16863559C22semidirect
50. #16863553C22semidirect
51. #16863553C22semidirect
52. #16863548C22semidirect
53. #16863544C22semidirect
54. #16863544C22semidirect
55. #16863542C22semidirect
56. #16863542C22semidirect
57. #16863536C22semidirect
58. #16863536C22semidirect
59. #16863536C22semidirect
60. #16863536C22semidirect
61. #16863536C22semidirect
62. #16863531C22semidirect
63. #16863404C22semidirect
64. #16863395C22semidirect
65. #16863390C22semidirect
66. C2×#14523966C22semidirect
67. #16863364C22semidirect
68. #16863362C22semidirect
69. #16863359C22semidirect
70. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
72. C2×#131×C67C22semidirect
73. #520×C67C22semidirect
74. #419×C67C22semidirect
75. #417×C67C22semidirect
76. #416×C67C22semidirect
77. C2×#103×C67C22semidirect
85. #14524090D4semidirect
180. 2−1+4×C67D4semidirect
214. #11761628C2×D4semidirect
228. C2×Dic134C2×D4semidirect
302. #41×C67C2×D4semidirect
307. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
424. C2×D67#577semidirect
458. #2898D67semidirect
460. C67#60374semidirect
486. C2×#131C2×D67semidirect
495. #520C2×D67semidirect
512. #419C2×D67semidirect
514. #417C2×D67semidirect
516. #416C2×D67semidirect
518. C2×#103C2×D67semidirect
532. 2−1+4D268semidirect
670. #41C2×D268semidirect
694. C2×Q8C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D672
C2×#168642082
C2×#168642042
#225738792
#225695292
#225695262
#225694982
#225694962
#225694622
#225694452
#225694292
C2×#168635362
#225687392
#225686562
C67×#28982
#6037467