Finite Group Databasebeta

← #31722389

Subgroups — #31722389

Order 17152.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864209C212yesmaximal, complemented
3#22573885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569529C212yesmaximal, complemented
5#22569525C214yesmaximal, complemented
6#22569500C212yesmaximal, complemented
7#22569499C214yesmaximal, complemented
8#22569468C212yesmaximal, complemented
9#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569444C212yesmaximal, complemented
11#22569443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569432C212yesmaximal, complemented
13#22569431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#451×D67C212yesmaximal, complemented
15#22568737C212yesmaximal, complemented
16#22568655C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524091—216no—
19C2×#14524091—22no—
20C2×#14524091—21no—
21C2×#14524091—21no—
22C2×#14524091C2214yes—
23C2×#14524091C2212yes—
24C2×#14524091C2212yes—
25C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11761629—21no—
27C22×#11761629C2212yes—
28C22×#11761628—22no—
29C22×#11761628C2211yescharacteristic
30C22×#11761628C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D67—21no—
32C22×Q8×D67C2212yes—
33#16864209—216no—
34C2×#14524075C2214yescomplemented
35C2×#14524075C2214yescomplemented
36C2×#14524074C2212yescomplemented
37C2×#14524074C2212yescomplemented
38C2×#14524066C2214yescomplemented
39C2×#14524065C2212yescomplemented
40C2×Q16×D67C2214yescomplemented
41C2×#14524049C2212yescomplemented
42#16864059—21no—
43#16864056—21no—
44#16864048—21no—
45#16864047—22no—
46#16864037—21no—
47#16864036—22no—
48#16863977C2211yescharacteristic, complemented
49#16863976C2212yescomplemented
50#16863970C2211yescharacteristic, complemented
51#16863969C2212yescomplemented
52#16863909C2212yes—
53#16863907C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×D67C2212yes—
55#16863877C2211yescharacteristic, complemented
56#16863561C2214yescomplemented
57#16863560C2212yescomplemented
58#16863557C2214yescomplemented
59#16863557C2214yescomplemented
60#16863556C2214yescomplemented
61#16863554C2211yescharacteristic
62#16863553C2214yescomplemented
63#16863552C2212yes—
64#16863552C2212yescomplemented
65#16863551C2212yes—
66#16863550C2214yescomplemented
67#16863550C2214yescomplemented
68#16863549C2211yescharacteristic
69#16863546C2212yes—
70#16863544C2214yescomplemented
71#16863543C2212yescomplemented
72#16863537C2211yescharacteristic
73#16863536C2214yescomplemented
74#16863535C2212yes—
75#16863535C2212yescomplemented
76#16863532C2211yescharacteristic
77#16863405C2212yescomplemented
78#16863403C2214yescomplemented
79#16863396C2214yescomplemented
80#16863395C2212yescomplemented
81#16863393C2212yescomplemented
82#16863391C2214yescomplemented
83#103×D67C2214yescomplemented
84#16863362C2212yescomplemented
85#16863361C2214yescomplemented
86#16863360C2211yescharacteristic
87#16863358C2212yes—
88C22⋊C8×D67C2212yes—
89C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
90C22×Q16×C67C2212yescomplemented
91C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
92#451×C67C2212yes—
93#451×C67C2212yes—
94#451×C67C2214yescomplemented
95C2×#103×C67C2212yescomplemented
96C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
97#14524091—216no—
98#14524091—232no—
99#14524091—216no—
100#14524091—216no—
101#14524091—28no—
102#14524091—28no—
103#14524091—216no—
104#14524091—28no—
105#14524091—28no—
106#14524091D4116yescomplemented
107C2×#11761629—216no—
108C2×#11761629—216no—
109C2×#11761629—24no—
110C2×#11761629—22no—
111C2×#11761629—22no—
112C2×#11761629—21no—
113C2×#11761629—22no—
114C2×#11761629—22no—
115C2×#11761629C2314yes—
116C2×#11761629C2312yes—
117C2×#11761629C2314yes—
118C2×#11761628—232no—
119C2×#11761628—28no—
120C2×#11761628—28no—
121C2×#11761628—24no—
122C2×#11761628—24no—
123C2×#11761628—24no—
124C2×#11761628—24no—
125C2×#11761628—22no—
126C2×#11761628—21no—
127C2×#11761628—21no—
128C2×#11761628D412yes—
129C2×#11761628D411yescharacteristic
130C2×#11761628D411yescharacteristic
131C2×#11761628C2312yes—
132C2×#11761628C2311yescharacteristic
133C2×#11761628C2312yes—
134C2×#11761628C2312yes—
135C2×#11761628C2311yescharacteristic
136C2×#11761628C2311yescharacteristic
137C22×Dic134—22no—
138C22×Dic134D411yescharacteristic
139C22×Dic134C2311yescharacteristic
140C2×Q8×D67—216no—
141C2×Q8×D67—24no—
142C2×Q8×D67—22no—
143C2×Q8×D67—22no—
144C2×Q8×D67—216no—
145C2×Q8×D67—21no—
146C2×Q8×D67—22no—
147C2×Q8×D67—22no—
148C2×Q8×D67C2314yes—
149C2×Q8×D67C2312yes—
150C2×Q8×D67C2314yes—
151C22×D268—22no—
152C22×D268D411yescharacteristic
153C22×D268C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊D67—21no—
155C22×C22⋊D67D412yes—
156C22×C4×D67—22no—
157C22×C4×D67—22no—
158C22×C4×D67—21no—
159C22×C4×D67C2312yes—
160#14524075—216no—
161#14524075—216no—
162#14524074—28no—
163#14524074—28no—
164#14524066—216no—
165#14524065—28no—
166C2×Dic268C2312yes—
167C2×#11761618C2314yes—
168C2×#11761618C2314yes—
169Q16×D67—216no—
170C2×#11761617C2312yes—
171C2×#11761617C2312yes—
172C2×#11761615C2314yes—
173C2×#11761615C2314yes—
174C2×D536C2312yes—
175#14524049—28no—
176C2×#11761612C2312yes—
177C2×#11761611C2314yes—
178C2×C8×D67C2314yes—
179#14524042—22no—
180#14524041—21no—
181#14524032—21no—
182#14524029—22no—
183#14524028—22no—
184#14524028—22no—
185#14524026—22no—
186#14524026—21no—
187#14524025—22no—
188#14524023—21no—
189#14524023C2312yes—
190#14524022C2311yescharacteristic
191#14524022C2311yescharacteristic
192#14524021—22no—
193#14524021—22no—
194#14524020—22no—
195#14524019C2312yes—
196#14524019C2312yes—
197#14524018—22no—
198#14524018—21no—
199#14524018C2312yes—
200#14524017—22no—
201#14524017C2311yescharacteristic
202#14524017C2311yescharacteristic
203#14524016—22no—
204#14524016—22no—
205#14524013—22no—
206#14524012—21no—
207#14524008—21no—
208#14524005—21no—
209#14524005—22no—
210C4×C22⋊D67—22no—
211C4×C22⋊D67—21no—
212C4×C22⋊D67—21no—
213(C22⋊D67)⋊C4—22no—
214#14524002C2311yescharacteristic
215#14524001C2312yes—
216C4⋊C4×D67—22no—
217C4⋊C4×D67C2312yes—
218C22⋊C4×D67—22no—
219#14523968C2312yes—
220#14523968C2312yes—
221#14523967C2314yes—
222#14523967C2314yes—
223#14523966C2314yes—
224#14523965C2312yes—
225#14523965C2312yes—
226#14523963C2314yes—
227C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
228C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231C22×Q8×C67—28no—
232C22×Q8×C67—21no—
233C22×Q8×C67—21no—
234C22×Q8×C67—21no—
235C22×Q8×C67C2312yes—
236C22×Q8×C67C2312yes—
237C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C67C2312yes—
239C23×C4×C67—21no—
240C23×C4×C67C2311yescharacteristic
241C2×Q16×C67—28no—
242C2×Q16×C67C2314yes—
243C2×Q16×C67C2314yes—
244C22×C8×C67C2312yes—
245C22⋊Q8×C67—21no—
246C22⋊Q8×C67—21no—
247C22⋊Q8×C67C2312yes—
248C22⋊Q8×C67C2312yes—
249C2×C4⋊C4×C67—21no—
250C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4×C67—21no—
252#103×C67C2314yes—
253#103×C67C2314yes—
254C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
255C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
256C22⋊C8×C67C2312yes—
257C23×D67—21no—
258C23×D67C2×D412yes—
259#11761629—232no—
260#11761629—216no—
261#11761629—216no—
262#11761629—216no—
263#11761629—28no—
264#11761629—216no—
265#11761629—28no—
266#11761629—28no—
267#11761629—28no—
268#11761629—44no—
269#11761629C2×D4116yes—
270#11761628—28no—
271#11761628—232no—
272#11761628—232no—
273#11761628—28no—
274#11761628—232no—
275#11761628—24no—
276#11761628—24no—
277#11761628—232no—
278#11761628—28no—
279#11761628—24no—
280#11761628—24no—
281#11761628—28no—
282#11761628—24no—
283#11761628—24no—
284#11761628—24no—
285#11761628—48no—
286#11761628C2×D418yes—
287#11761628C2×D418yes—
288C2×Dic134—216no—
289C2×Dic134—21no—
290C2×Dic134—24no—
291C2×Dic134—24no—
292C2×Dic134—24no—
293C2×Dic134—24no—
294C2×Dic134—22no—
295C2×Dic134C2×D412yes—
296C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
297C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic134C2411yescharacteristic
299C2×Dic134C2412yes—
300Q8×D67—216no—
301Q8×D67—216no—
302Q8×D67—232no—
303Q8×D67—216no—
304Q8×D67—28no—
305Q8×D67—28no—
306Q8×D67—216no—
307Q8×D67—28no—
308Q8×D67—28no—
309Q8×D67—44no—
310Q8×D67C2×D4116yes—
311C2×D268—216no—
312C2×D268—24no—
313C2×D268—24no—
314C2×D268—21no—
315C2×D268—24no—
316C2×D268—24no—
317C2×D268—22no—
318C2×D268—22no—
319C2×D268C2×D412yes—
320C2×D268C2×D411yescharacteristic
321C2×D268C2×D411yescharacteristic
322C2×D268C2411yescharacteristic
323C2×D268C2412yes—
324C2×C22⋊D67—28no—
325C2×C22⋊D67—22no—
326C2×C22⋊D67—22no—
327C2×C22⋊D67—28no—
328C2×C22⋊D67—21no—
329C2×C22⋊D67—21no—
330C2×C22⋊D67—21no—
331C2×C22⋊D67C2×D412yes—
332C2×C22⋊D67C2×D412yes—
333C2×C22⋊D67C2×D412yes—
334C2×C22⋊D67C2×D412yes—
335C22×Dic67—21no—
336C22×Dic67C2×D412yes—
337C2×C4×D67—216no—
338C2×C4×D67—28no—
339C2×C4×D67—216no—
340C2×C4×D67—24no—
341C2×C4×D67—24no—
342C2×C4×D67—22no—
343C2×C4×D67—22no—
344C2×C4×D67—24no—
345C2×C4×D67—24no—
346C2×C4×D67—28no—
347C2×C4×D67—22no—
348C2×C4×D67—21no—
349C2×C4×D67—22no—
350C2×C4×D67—22no—
351C2×C4×D67C2×D412yes—
352C2×C4×D67C2×D412yes—
353C2×C4×D67C2412yes—
354C2×C4×D67C2412yes—
355Dic268—24no—
356#11761618—28no—
357#11761618—28no—
358#11761617—24no—
359#11761617—24no—
360#11761615—28no—
361#11761615—28no—
362D536—24no—
363#11761612—24no—
364#11761611—28no—
365C2×C67⋊C8C2414yes—
366C8×D67—28no—
367C4⋊Dic67—22no—
368C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
369C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
370Dic67⋊C4—21no—
371Dic67⋊C4—21no—
372Dic67⋊C4—22no—
373Dic67⋊C4—22no—
374Dic67⋊C4—22no—
375C22⋊Dic67—21no—
376C22⋊Dic67—21no—
377C22⋊Dic67—21no—
378(C2×D67)⋊C4—22no—
379(C2×D67)⋊C4—22no—
380(C2×D67)⋊C4—22no—
381(C2×D67)⋊C4—22no—
382(C2×D67)⋊C4—21no—
383(C2×D67)⋊C4—21no—
384(C2×D67)⋊C4—22no—
385C4×Dic67—21no—
386C4×Dic67—22no—
387C24×C67C2×D411yescharacteristic
388C2×Q8×C67—28no—
389C2×Q8×C67—28no—
390C2×Q8×C67—28no—
391C2×Q8×C67—28no—
392C2×Q8×C67—28no—
393C2×Q8×C67—22no—
394C2×Q8×C67—22no—
395C2×Q8×C67—22no—
396C2×Q8×C67—24no—
397C2×Q8×C67—21no—
398C2×Q8×C67—24no—
399C2×Q8×C67C2×D418yes—
400C2×Q8×C67C2412yes—
401C2×Q8×C67C2414yes—
402C22×C4×C67—28no—
403C22×C4×C67—22no—
404C22×C4×C67—22no—
405C22×C4×C67—22no—
406C22×C4×C67—24no—
407C22×C4×C67—21no—
408C22×C4×C67—21no—
409C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
410C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
411C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
412C22×C4×C67C2411yescharacteristic
413C22×C4×C67C2411yescharacteristic
414C22×C4×C67C2411yescharacteristic
415Q16×C67—28no—
416Q16×C67—28no—
417C2×C8×C67—24no—
418C2×C8×C67C2412yes—
419C2×C8×C67C2412yes—
420C4⋊C4×C67—22no—
421C4⋊C4×C67—22no—
422C4⋊C4×C67—21no—
423C4⋊C4×C67C2412yes—
424C22⋊C4×C67—22no—
425C22⋊C4×C67—22no—
426C23×C67—22no—
427C23×C67—22no—
428C23×C67—41no—
429C23×C67C22×D411yescharacteristic
430C23×C67C22×D411yescharacteristic
431C23×C67C22×D411yescharacteristic
432C22×D67—24no—
433C22×D67—24no—
434C22×D67—22no—
435C22×D67—24no—
436C22×D67—21no—
437C22×D67—42no—
438C22×D67—42no—
439C22×D67—42no—
440C22×D67C22×D412yes—
441C22×D67C22×D412yes—
442Q8×C67—28no—
443Q8×C67—28no—
444Q8×C67—28no—
445Q8×C67—24no—
446Q8×C67—24no—
447Q8×C67—42no—
448Q8×C67C22×D418yes—
449C2×C4×C67—28no—
450C2×C4×C67—28no—
451C2×C4×C67—28no—
452C2×C4×C67—22no—
453C2×C4×C67—24no—
454C2×C4×C67—22no—
455C2×C4×C67—22no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—22no—
459C2×C4×C67—22no—
460C2×C4×C67—42no—
461C2×C4×C67—81no—
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C67C22×D414yes—
466C2×C4×C67C2511yescharacteristic
467C22⋊D67—28no—
468C22⋊D67—28no—
469C22⋊D67—24no—
470C22⋊D67—24no—
471C22⋊D67—24no—
472C22⋊D67—42no—
473C22⋊D67—42no—
474C22⋊D67—81no—
475C22⋊D67#12018yes—
476C2×Dic67—24no—
477C2×Dic67—22no—
478C2×Dic67—24no—
479C2×Dic67—21no—
480C2×Dic67—21no—
481C2×Dic67—21no—
482C2×Dic67C22×D412yes—
483C2×Dic67C22×D412yes—
484D268—216no—
485D268—24no—
486D268—216no—
487D268—24no—
488D268—22no—
489D268—22no—
490D268—22no—
491D268—44no—
492D268—82no—
493D268#12014yes—
494D268C22×D414yes—
495C4×D67—216no—
496C4×D67—216no—
497C4×D67—28no—
498C4×D67—216no—
499C4×D67—24no—
500C4×D67—28no—
501C4×D67—24no—
502C4×D67—216no—
503C4×D67—24no—
504C4×D67—44no—
505C4×D67—42no—
506C4×D67—44no—
507C4×D67—82no—
508C4×D67C22×D418yes—
509Dic134—216no—
510Dic134—24no—
511Dic134—22no—
512Dic134—22no—
513Dic134—24no—
514Dic134—216no—
515Dic134—22no—
516Dic134—44no—
517Dic134#12014yes—
518Dic134C22×D414yes—
519C8×C67—22no—
520C8×C67—22no—
521C67⋊C8—24no—
522C22×C67—21no—
523C22×C67—21no—
524C22×C67—21no—
525C22×C67—21no—
526C22×C67—21no—
527C22×C67—21no—
528C22×C67—21no—
529C22×C67—44no—
530C22×C67C2×#12012yes—
531C22×C67#57812yescomplemented
532C22×C67C23×D411yescharacteristic
533C2×D67—22no—
534C2×D67—22no—
535C2×D67—22no—
536C2×D67—22no—
537C2×D67—24no—
538C2×D67—22no—
539C2×D67—48no—
540C2×D67—48no—
541C2×D67—42no—
542C2×D67—42no—
543C2×D67—41no—
544C2×D67—41no—
545C2×D67—41no—
546C2×D67C2×#12014yes—
547C4×C67—28no—
548C4×C67—21no—
549C4×C67—21no—
550C4×C67—42no—
551C4×C67—42no—
552C4×C67C2×#12012yes—
553C4×C67C23×D412yes—
554Dic67—22no—
555Dic67—24no—
556Dic67—41no—
557Dic67—41no—
558Dic67—41no—
559Dic67C2×#12014yes—
560#60375—671nomaximal, Sylow
561C2×C67—22no—
562C2×C67—22no—
563C2×C67—41no—
564C2×C67C22×#12011yescharacteristic
565C2×C67C2×#57811yescharacteristic
566C2×C67#358611yescharacteristic
567D67—24no—
568D67—42no—
569D67—44no—
570D67—81no—
571C22×2−1+4—671no—
572C2×#578—672no—
573#3489—671no—
574#3013—674no—
575#3013—672no—
576#3011—674no—
577#3011—672no—
578#3007—672no—
579#3007—671no—
580#3004—672no—
581#3004—671no—
582#3002—672no—
583#3002—671no—
584C2×#451—672no—
585C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
586#2898—672no—
587#2880—671no—
588C67#6037511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2×2−1+4—672no—
590C2×2−1+4—674no—
591C2×2−1+4—672no—
592C2×2−1+4—671no—
593C2×2−1+4—1342no—
594C2×2−1+4—1341no—
595C2×2−1+4—1341no—
596C2×2−1+4—13416no—
597C22×#41—671no—
598C22×#41—672no—
599C22×#41—671no—
600C22×#41—1342no—
601C22×#41—1341no—
602C23×Q8—672no—
603C23×Q8—1341no—
604C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
605#578—13416no—
606C2×#137—672no—
607C2×#137—672no—
608C2×#137—674no—
609C2×#137—674no—
610C2×#135—674no—
611C2×#135—672no—
612C22×Q16—674no—
613C22×Q16C2×D6712yescomplemented
614C2×#131—672no—
615D4×Q8—1341no—
616#548—1341no—
617#547—1342no—
618#547—1341no—
619#546—1342no—
620#546—1341no—
621#537—672no—
622#537—671no—
623#536—671no—
624#536—672no—
625#525—671no—
626#525—672no—
627C2×C22⋊Q8—672no—
628C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
629#520—671no—
630#452—674no—
631#452—674no—
632#452—674no—
633#452—674no—
634#452—672no—
635#451—672no—
636#451—672no—
637#451—674no—
638#451—674no—
639#451—672no—
640#451—674no—
641#451—671no—
642#451C2×D6712yes—
643#451C2×D6712yes—
644#451C2×D6714yescomplemented
645#450—672no—
646#450—671no—
647#449—674no—
648#449—672no—
649#448—672no—
650#448—672no—
651#448—674no—
652#448—671no—
653#447—671no—
654#419—672no—
655#419—674no—
656#417—672no—
657#417—674no—
658#416—672no—
659#416—674no—
660C2×#103—674no—
661C2×#103C2×D6712yescomplemented
662#408—672no—
663#408—674no—
664#407—671no—
665#407—672no—
666C2×C22⋊C8—672no—
667C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
6682−1+4—6716no—
6692−1+4—1348no—
6702−1+4—13416no—
6712−1+4—13416no—
6722−1+4—1348no—
6732−1+4—1348no—
6742−1+4—13416no—
6752−1+4—13432no—
6762−1+4—13416no—
6772−1+4—1348no—
678C2×#41—671no—
679C2×#41—672no—
680C2×#41—671no—
681C2×#41—671no—
682C2×#41—672no—
683C2×#41—671no—
684C2×#41—674no—
685C2×#41—672no—
686C2×#41—674no—
687C2×#41—672no—
688C2×#41—671no—
689C2×#41—672no—
690C2×#41—1342no—
691C2×#41—1344no—
692C2×#41—1344no—
693C2×#41—1344no—
694C2×#41—1344no—
695C2×#41—1348no—
696C2×#41—1348no—
697C2×#41—13432no—
698C2×#41—1342no—
699C2×#41—1342no—
700C2×#41—1341no—
701C2×#41—1342no—
702C2×#41—1344no—
703C2×#41—1342no—
704C2×#41—13416no—
705C2×#41—13416no—
706C2×#41—1341no—
707C2×#41—1341no—
708C22×Q8—28no—
709C22×Q8—21no—
710C22×Q8—21no—
711C22×Q8—21no—
712C22×Q8—671no—
713C22×Q8—674no—
714C22×Q8—672no—
715C22×Q8—674no—
716C22×Q8—671no—
717C22×Q8—1342no—
718C22×Q8—1342no—
719C22×Q8—1342no—
720C22×Q8—1341no—
721C22×Q8—13416no—
722C22×Q8—1342no—
723C22×Q8—1344no—
724C22×Q8—1342no—
725C22×Q8—13416no—
726C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
727C22×Q8C22×D6712yes—
728C22×Q8C22×D6712yes—
729C22×Q8C22×D6712yes—
730C22×D4—672no—
731C22×D4—671no—
732C22×D4—671no—
733C22×D4—1342no—
734C22×D4—1341no—
735C23×C4—21no—
736C23×C4—672no—
737C23×C4—1342no—
738C23×C4—1342no—
739C23×C4—1341no—
740C23×C4C22×D6711yescharacteristic
741#137—13416no—
742#137—13416no—
743#137—1348no—
744#137—1348no—
745#135—1348no—
746#135—13416no—
747C2×Q16—28no—
748C2×Q16—674no—
749C2×Q16—674no—
750C2×Q16—672no—
751C2×Q16—13416no—
752C2×Q16C22×D6714yes—
753C2×Q16C22×D6714yes—
754C2×SD16—674no—
755C2×SD16—674no—
756C2×SD16—672no—
757C2×SD16—672no—
758C2×D8—672no—
759#131—1348no—
760C2×M16—672no—
761C2×M16—674no—
762C22×C8—674no—
763C22×C8C22×D6712yes—
764C4⋊Q8—1342no—
765C4⋊Q8—1341no—
766#124—1342no—
767#124—1341no—
768#123—1342no—
769#123—1342no—
770#123—1342no—
771#123—1342no—
772#123—1341no—
773C22⋊Q8—21no—
774C22⋊Q8—21no—
775C22⋊Q8—672no—
776C22⋊Q8—672no—
777C22⋊Q8—671no—
778C22⋊Q8—671no—
779C22⋊Q8—672no—
780C22⋊Q8—1342no—
781C22⋊Q8—1342no—
782C22⋊Q8—1342no—
783C22⋊Q8—1341no—
784C22⋊Q8C22×D6712yes—
785C22⋊Q8C22×D6712yes—
786#121—671no—
787#121—671no—
788#121—672no—
789#121—1342no—
790#121—1342no—
791#121—1342no—
792#121—1341no—
793#121—1342no—
794#120—1342no—
795#120—1341no—
796C4×Q8—1341no—
797C4×D4—1342no—
798C4×D4—1342no—
799C4×D4—1341no—
800C4×D4—1342no—
801C4×D4—1341no—
802C4×D4—1341no—
803#117—671no—
804#117—672no—
805C2×C4⋊C4—21no—
806C2×C4⋊C4—672no—
807C2×C4⋊C4—1342no—
808C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
809C2×C22⋊C4—21no—
810C2×C22⋊C4—1342no—
811#103—674no—
812#103—674no—
813#103—672no—
814#103—672no—
815#103—674no—
816#103C22×D6714yes—
817#103C22×D6714yes—
818#102—672no—
819#102—672no—
820#102—674no—
821C22⋊C8—672no—
822C22⋊C8—672no—
823C22⋊C8—674no—
824C22⋊C8—674no—
825C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
826C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
827C22⋊C8C22×D6712yes—
828C24—672no—
829C24—1341no—
830C24D4×D6711yescharacteristic
831#41—2688no—
832#41—2684no—
833#41—678no—
834#41—6716no—
835#41—678no—
836#41—1348no—
837#41—1348no—
838#41—1344no—
839#41—1344no—
840#41—13432no—
841#41—1344no—
842#41—1344no—
843#41—13432no—
844#41—13432no—
845#41—13432no—
846#41—1348no—
847#41—1348no—
848#41—1348no—
849#41—1344no—
850#41—1348no—
851#41—1348no—
852#41—13416no—
853#41—13416no—
854#41—13416no—
855#41—13432no—
856#41—13416no—
857#41—1348no—
858#41—1344no—
859#41—1344no—
860C2×Q8—28no—
861C2×Q8—28no—
862C2×Q8—28no—
863C2×Q8—28no—
864C2×Q8—28no—
865C2×Q8—22no—
866C2×Q8—22no—
867C2×Q8—22no—
868C2×Q8—24no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—24no—
871C2×Q8—2684no—
872C2×Q8—671no—
873C2×Q8—672no—
874C2×Q8—671no—
875C2×Q8—6716no—
876C2×Q8—672no—
877C2×Q8—671no—
878C2×Q8—1342no—
879C2×Q8—1344no—
880C2×Q8—1344no—
881C2×Q8—1344no—
882C2×Q8—1344no—
883C2×Q8—13416no—
884C2×Q8—1348no—
885C2×Q8—1348no—
886C2×Q8—1348no—
887C2×Q8—13416no—
888C2×Q8—13416no—
889C2×Q8—13432no—
890C2×Q8—13416no—
891C2×Q8—13416no—
892C2×Q8—1348no—
893C2×Q8—1341no—
894C2×Q8D4×D6718yes—
895C2×Q8C23×D6712yes—
896C2×Q8C23×D6714yes—
897C2×D4—672no—
898C2×D4—672no—
899C2×D4—672no—
900C2×D4—672no—
901C2×D4—671no—
902C2×D4—672no—
903C2×D4—671no—
904C2×D4—672no—
905C2×D4—671no—
906C2×D4—1342no—
907C2×D4—1342no—
908C2×D4—1344no—
909C2×D4—1344no—
910C2×D4—1344no—
911C2×D4—1344no—
912C2×D4—13416no—
913C2×D4—1341no—
914C2×D4—1341no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4—1348no—
917C2×D4—1348no—
918C2×D4—1342no—
919C2×D4—1342no—
920C2×D4—1341no—
921C22×C4—28no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—22no—
924C22×C4—22no—
925C22×C4—24no—
926C22×C4—21no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—672no—
929C22×C4—672no—
930C22×C4—672no—
931C22×C4—672no—
932C22×C4—672no—
933C22×C4—1342no—
934C22×C4—1342no—
935C22×C4—1342no—
936C22×C4—1348no—
937C22×C4—1344no—
938C22×C4—1344no—
939C22×C4—1344no—
940C22×C4—1344no—
941C22×C4—13416no—
942C22×C4—13416no—
943C22×C4—1348no—
944C22×C4—1341no—
945C22×C4—1341no—
946C22×C4—1342no—
947C22×C4—1342no—
948C22×C4D4×D6711yescharacteristic
949C22×C4D4×D6711yescharacteristic
950C22×C4D4×D6711yescharacteristic
951C22×C4C23×D6711yescharacteristic
952C22×C4C23×D6711yescharacteristic
953C22×C4C23×D6711yescharacteristic
954Q16—28no—
955Q16—28no—
956Q16—1344no—
957Q16—1348no—
958Q16—1348no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1348no—
962SD16—1348no—
963D8—1344no—
964M16—1348no—
965M16—1344no—
966C2×C8—24no—
967C2×C8—674no—
968C2×C8—1348no—
969C2×C8C23×D6712yes—
970C2×C8C23×D6712yes—
971C4⋊C4—22no—
972C4⋊C4—22no—
973C4⋊C4—21no—
974C4⋊C4—671no—
975C4⋊C4—671no—
976C4⋊C4—1342no—
977C4⋊C4—1342no—
978C4⋊C4—1342no—
979C4⋊C4—1342no—
980C4⋊C4—1341no—
981C4⋊C4—1341no—
982C4⋊C4C23×D6712yes—
983C22⋊C4—22no—
984C22⋊C4—22no—
985C22⋊C4—1342no—
986C22⋊C4—1342no—
987C22⋊C4—1342no—
988C22⋊C4—1342no—
989C22⋊C4—1342no—
990C22⋊C4—1341no—
991C22⋊C4—1341no—
992C22⋊C4—1341no—
993C22⋊C4—1341no—
994C22⋊C4—1341no—
995C42—1342no—
996C42—1341no—
997C23—22no—
998C23—22no—
999C23—41no—
1000C23—2682no—
1001C23—2682no—
1002C23—2682no—
1003C23—672no—
1004C23—672no—
1005C23—1344no—
1006C23—1344no—
1007C23—1341no—
1008C23—1344no—
1009C23—1342no—
1010C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1011C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1012C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1013Q8—28no—
1014Q8—28no—
1015Q8—28no—
1016Q8—24no—
1017Q8—24no—
1018Q8—42no—
1019Q8—2684no—
1020Q8—674no—
1021Q8—674no—
1022Q8—13416no—
1023Q8—1344no—
1024Q8—13416no—
1025Q8—1344no—
1026Q8—1342no—
1027Q8—1342no—
1028Q8—1342no—
1029Q8C2×D4×D6718yes—
1030D4—2684no—
1031D4—2682no—
1032D4—2682no—
1033D4—5362no—
1034D4—5361no—
1035D4—678no—
1036D4—674no—
1037D4—674no—
1038D4—1344no—
1039D4—13416no—
1040D4—13416no—
1041D4—1344no—
1042D4—1344no—
1043D4—1344no—
1044D4—1348no—
1045D4—1344no—
1046D4—1348no—
1047D4—1342no—
1048D4—1342no—
1049D4—1342no—
1050C2×C4—28no—
1051C2×C4—28no—
1052C2×C4—28no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—24no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—22no—
1058C2×C4—22no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—42no—
1062C2×C4—81no—
1063C2×C4—2684no—
1064C2×C4—2684no—
1065C2×C4—2682no—
1066C2×C4—5362no—
1067C2×C4—672no—
1068C2×C4—678no—
1069C2×C4—672no—
1070C2×C4—1344no—
1071C2×C4—13416no—
1072C2×C4—1344no—
1073C2×C4—13416no—
1074C2×C4—13416no—
1075C2×C4—13416no—
1076C2×C4—1348no—
1077C2×C4—1341no—
1078C2×C4—1341no—
1079C2×C4—1341no—
1080C2×C4—1344no—
1081C2×C4—1344no—
1082C2×C4—1342no—
1083C2×C4—1348no—
1084C2×C4—1344no—
1085C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1086C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1087C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1088C2×C4C2×D4×D6714yes—
1089C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1090C8—22no—
1091C8—22no—
1092C8—1344no—
1093C22—21no—
1094C22—21no—
1095C22—21no—
1096C22—21no—
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—21no—
1100C22—44no—
1101C22—2688no—
1102C22—2688no—
1103C22—2682no—
1104C22—2682no—
1105C22—2681no—
1106C22—2681no—
1107C22—2681no—
1108C22—674no—
1109C22—1344no—
1110C22—1342no—
1111C22—1342no—
1112C22—1342no—
1113C22—1342no—
1114C22—1342no—
1115C22#120×D6712yes—
1116C22#1686420912yescomplemented
1117C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1118C4—28no—
1119C4—21no—
1120C4—21no—
1121C4—42no—
1122C4—42no—
1123C4—2681no—
1124C4—2681no—
1125C4—2681no—
1126C4—674no—
1127C4—1342no—
1128C4—1344no—
1129C4#120×D6712yes—
1130C4C22×D4×D6712yes—
1131C2—22no—
1132C2—22no—
1133C2—41no—
1134C2—2684no—
1135C2—2682no—
1136C2—5361no—
1137C2—1344no—
1138C2C2×#120×D6711yescharacteristic
1139C2C2×#1686420911yescharacteristic
1140C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#60375
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524091C2semidirect
2. C2×#16864209C2semidirect
3. #22573885C2semidirect
4. #22569529C2semidirect
5. #22569525C2semidirect
6. #22569500C2semidirect
7. #22569499C2semidirect
8. #22569468C2semidirect
9. #22569467C2semidirect
10. #22569444C2semidirect
11. #22569443C2semidirect
12. #22569432C2semidirect
13. #22569431C2semidirect
14. #451×D67C2semidirect
15. #22568737C2semidirect
16. #22568655C2semidirect
17. C2×#451×C67C2semidirect
25. C2×#14524091C22semidirect
34. C2×#14524075C22semidirect
35. C2×#14524075C22semidirect
36. C2×#14524074C22semidirect
37. C2×#14524074C22semidirect
38. C2×#14524066C22semidirect
39. C2×#14524065C22semidirect
40. C2×Q16×D67C22semidirect
41. C2×#14524049C22semidirect
48. #16863977C22semidirect
49. #16863976C22semidirect
50. #16863970C22semidirect
51. #16863969C22semidirect
55. #16863877C22semidirect
56. #16863561C22semidirect
57. #16863560C22semidirect
58. #16863557C22semidirect
59. #16863557C22semidirect
60. #16863556C22semidirect
62. #16863553C22semidirect
64. #16863552C22semidirect
66. #16863550C22semidirect
67. #16863550C22semidirect
70. #16863544C22semidirect
71. #16863543C22semidirect
73. #16863536C22semidirect
75. #16863535C22semidirect
77. #16863405C22semidirect
78. #16863403C22semidirect
79. #16863396C22semidirect
80. #16863395C22semidirect
81. #16863393C22semidirect
82. #16863391C22semidirect
83. #103×D67C22semidirect
84. #16863362C22semidirect
85. #16863361C22semidirect
90. C22×Q16×C67C22semidirect
94. #451×C67C22semidirect
95. C2×#103×C67C22semidirect
106. #14524091D4semidirect
531. C22×C67#578semidirect
585. C2×#451D67semidirect
588. C67#60375semidirect
613. C22×Q16C2×D67semidirect
644. #451C2×D67semidirect
661. C2×#103C2×D67semidirect
1116. C22#16864209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240912
C2×#168642092
#225738852
#225695292
#225695252
#225695002
#225694992
#225694682
#225694672
#225694442
#225694432
#225694322
#225694312
#451×D672
#225687372
#225686552
C2×#451×C672
#6037567