Finite Group Databasebeta

← #31722391

Subgroups — #31722391

Order 17152.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569523C213yesmaximal, complemented
5#22569520C213yesmaximal, complemented
6#22569503C213yesmaximal, complemented
7#22569500C213yesmaximal, complemented
8#22569465C213yesmaximal, complemented
9#22569441C213yesmaximal, complemented
10#22569423C213yesmaximal, complemented
11C2×#16863550C213yesmaximal, complemented
12#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#578×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17C2×#14524091C2213yes—
18C2×#14524090—23no—
19C2×#14524090C2211yescharacteristic
20C2×#14524090C2213yes—
212−1+4×D67—28no—
222−1+4×D67—28no—
23C2×#41×D67—23no—
24C2×#41×D67C2213yes—
25C2×#41×D67C2211yescharacteristic
26C22×Q8×D67—21no—
27C22×Q8×D67C2213yes—
28#16864211—28no—
29C2×#14524074C2213yescomplemented
30C2×#14524073C2213yescomplemented
31C2×#14524063C2213yescomplemented
32C22×#11761618C2213yescomplemented
33C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
34Q8×C22⋊D67—21no—
35#16864057—21no—
36#16864045—23no—
37#16864034—23no—
38#16863974C2213yescomplemented
39#16863970C2213yescomplemented
40#16863903C2213yes—
41C2×#14524019C2213yes—
42#16863879C2211yescharacteristic, complemented
43#16863557C2213yescomplemented
44#16863557C2216yescomplemented
45#16863555C2213yescomplemented
46#16863555C2216yescomplemented
47#16863550C2213yes—
48#16863550C2216yes—
49#16863550C2216yescomplemented
50#16863550C2216yescomplemented
51#16863550C2216yescomplemented
52#16863545C2213yes—
53#16863540C2213yescomplemented
54#16863538C2213yescomplemented
55#16863533C2213yes—
56#16863533C2216yescomplemented
57#16863528C2211yescharacteristic
58#16863406C2213yescomplemented
59#16863405C2213yescomplemented
60#16863398C2213yescomplemented
61#16863397C2213yescomplemented
62#16863393C2213yescomplemented
63#16863392C2213yescomplemented
64C2×#14523968C2213yescomplemented
65C2×#14523967C2213yescomplemented
66#16863364C2213yescomplemented
67#16863362C2213yescomplemented
68#16863359C2213yes—
69C2×(C2×D67)⋊C8C2213yes—
70C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#578×C67—28no—
73C2×#137×C67C2213yescomplemented
74C2×#137×C67C2213yescomplemented
75C2×#135×C67C2213yescomplemented
76C22×Q16×C67C2213yescomplemented
77C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
78#14524091—216no—
79#14524091—212no—
80#14524091—212no—
81#14524090—248no—
82#14524090—212no—
83#14524090—212no—
84#14524090—24no—
85#14524090D418yescomplemented
86C2×#11761629—23no—
87C2×#11761629D411yescharacteristic
88C2×#11761629C2313yes—
89C2×#11761628—23no—
90C2×#11761628—26no—
91C2×#11761628—23no—
92C2×#11761628C2313yes—
93C2×#11761628C2313yes—
94C2×#11761627—26no—
95C2×#11761627—23no—
96C2×#11761627—23no—
97C2×#11761627D413yes—
98C2×#11761627C2313yes—
99#41×D67—248no—
100#41×D67—212no—
101#41×D67—24no—
102#41×D67—212no—
103#41×D67—24no—
104C22×Dic134—23no—
105C22×Dic134—23no—
106C22×Dic134C2313yes—
107C2×Q8×D67—216no—
108C2×Q8×D67—23no—
109C2×Q8×D67—212no—
110C2×Q8×D67—23no—
111C2×Q8×D67—23no—
112C2×Q8×D67—21no—
113C2×Q8×D67—212no—
114C2×Q8×D67D411yescharacteristic
115C2×Q8×D67C2313yes—
116C2×Q8×D67C2316yes—
117C2×D4×D67—23no—
118C2×D4×D67D413yes—
119C2×D4×D67C2311yescharacteristic
120C22×C4×D67—23no—
121C22×C4×D67—23no—
122C22×C4×D67C2313yes—
123#14524074—212no—
124#14524073—212no—
125#14524063—212no—
126C2×#11761618—212no—
127C2×#11761618C2313yes—
128C2×#11761618C2316yes—
129C2×#11761616C2313yes—
130C2×#11761615C2313yes—
131C2×#11761613C2311yescharacteristic
132#14524050—24no—
133C2×#11761612C2313yes—
134C22×C67⋊C8C2313yes—
135#14524041—23no—
136#14524032—23no—
137#14524026—26no—
138#14524024—23no—
139#14524022—23no—
140#14524019—23no—
141#14524019—23no—
142#14524019C2313yes—
143#14524019C2316yes—
144#14524019C2313yes—
145#14524017—23no—
146#14524015—26no—
147#14524014C2311yescharacteristic
148#14524014C2313yes—
149#14524011—23no—
150Q8×Dic67—21no—
151D4×Dic67—23no—
152C4×C22⋊D67—23no—
153C4×C22⋊D67—23no—
154#14524002C2313yes—
155C2×C4⋊Dic67C2313yes—
156C2×Dic67⋊C4—23no—
157C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
158#14523968C2313yes—
159#14523968C2316yes—
160#14523968C2313yes—
161#14523967C2313yes—
162#14523967C2316yes—
163#14523967C2313yes—
164#14523965C2311yescharacteristic
165#14523965C2313yes—
166#14523964C2311yescharacteristic
167#14523964C2313yes—
168(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
169(C2×D67)⋊C8C2313yes—
170(C2×D67)⋊C8C2316yes—
171(C2×D67)⋊C8C2313yes—
172(C2×D67)⋊C8C2313yes—
1732−1+4×C67—24no—
1742−1+4×C67—24no—
1752−1+4×C67—24no—
1762−1+4×C67D418yescomplemented
177C2×#41×C67—23no—
178C2×#41×C67—23no—
179C2×#41×C67C2313yes—
180C2×#41×C67C2313yes—
181C2×#41×C67C2311yescharacteristic
182C22×Q8×C67—21no—
183C22×Q8×C67—21no—
184C22×Q8×C67C2313yes—
185C22×Q8×C67C2313yes—
186#137×C67—212no—
187#137×C67—212no—
188#135×C67—212no—
189C2×Q16×C67—212no—
190C2×Q16×C67C2313yes—
191C2×Q16×C67C2316yes—
192C2×SD16×C67C2313yes—
193C2×SD16×C67C2313yes—
194C2×D8×C67C2311yescharacteristic
195#131×C67—24no—
196C2×M16×C67C2313yes—
197C22×C8×C67C2313yes—
198C23×D67—21no—
199C23×D67C2×D413yes—
200#11761629—224no—
201#11761629—24no—
202#11761629—26no—
203#11761629—26no—
204#11761628—248no—
205#11761628—224no—
206#11761628—224no—
207#11761628—26no—
208#11761628—26no—
209#11761628—26no—
210#11761628C2×D4112yes—
211#11761627—248no—
212#11761627—224no—
213#11761627—224no—
214#11761627—212no—
215#11761627—26no—
216#11761627—26no—
217C2×Dic134—224no—
218C2×Dic134—224no—
219C2×Dic134—23no—
220C2×Dic134—26no—
221C2×Dic134—26no—
222C2×Dic134—23no—
223C2×Dic134C2×D413yes—
224C2×Dic134C2×D4112yes—
225C2×Dic134C2413yes—
226Q8×D67—224no—
227Q8×D67—224no—
228Q8×D67—224no—
229Q8×D67—24no—
230Q8×D67—28no—
231Q8×D67—26no—
232Q8×D67—212no—
233Q8×D67—26no—
234Q8×D67—212no—
235C2×D268—23no—
236C2×D268C2×D413yes—
237C2×D268C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D67—23no—
239C2×C22⋊D67—23no—
240C2×C22⋊D67—21no—
241C2×C22⋊D67—23no—
242C2×C22⋊D67—21no—
243C2×C22⋊D67C2×D416yes—
244D4×D67—224no—
245D4×D67—212no—
246D4×D67—22no—
247D4×D67—22no—
248C22×Dic67—23no—
249C22×Dic67—23no—
250C22×Dic67—23no—
251C22×Dic67C2×D413yes—
252C2×C4×D67—224no—
253C2×C4×D67—224no—
254C2×C4×D67—23no—
255C2×C4×D67—26no—
256C2×C4×D67—23no—
257C2×C4×D67—26no—
258C2×C4×D67—26no—
259C2×C4×D67—23no—
260C2×C4×D67C2×D413yes—
261C2×C4×D67C2×D413yes—
262C2×C4×D67C2411yescharacteristic
263C2×C4×D67C2413yes—
264#11761618—26no—
265#11761618—212no—
266#11761616—26no—
267#11761615—26no—
268#11761613—22no—
269#11761612—26no—
270C2×C67⋊C8—26no—
271C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
272C2×C67⋊C8C2413yes—
273C4⋊Dic67—23no—
274C4⋊Dic67C2413yes—
275C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
276Dic67⋊C4—23no—
277Dic67⋊C4—26no—
278Dic67⋊C4—23no—
279C22⋊Dic67—23no—
280C22⋊Dic67—21no—
281C22⋊Dic67—23no—
282(C2×D67)⋊C4—23no—
283(C2×D67)⋊C4—26no—
284(C2×D67)⋊C4—23no—
285C4×Dic67—23no—
286#41×C67—224no—
287#41×C67—26no—
288#41×C67—26no—
289#41×C67—26no—
290#41×C67—412no—
291#41×C67C2×D414yes—
292#41×C67C2×D4112yes—
293#41×C67C2×D414yes—
294C2×Q8×C67—28no—
295C2×Q8×C67—23no—
296C2×Q8×C67—26no—
297C2×Q8×C67—23no—
298C2×Q8×C67—26no—
299C2×Q8×C67—26no—
300C2×Q8×C67—44no—
301C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
302C2×Q8×C67C2×D4112yes—
303C2×Q8×C67C2413yes—
304C2×Q8×C67C2413yes—
305C2×D4×C67—23no—
306C2×D4×C67—23no—
307C2×D4×C67C2×D413yes—
308C2×D4×C67C2411yescharacteristic
309C2×D4×C67C2411yescharacteristic
310C22×C4×C67—23no—
311C22×C4×C67—23no—
312C22×C4×C67—23no—
313C22×C4×C67—23no—
314C22×C4×C67C2413yes—
315Q16×C67—26no—
316Q16×C67—212no—
317SD16×C67—26no—
318SD16×C67—26no—
319D8×C67—22no—
320M16×C67—26no—
321C2×C8×C67—26no—
322C2×C8×C67C2411yescharacteristic
323C2×C8×C67C2413yes—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67C22×D413yes—
327C22×D67—24no—
328C22×D67—26no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—26no—
331C22×D67—43no—
332C22×D67—42no—
333C22×D67—42no—
334C22×D67C22×D413yes—
335C22×D67C22×D411yescharacteristic
336Q8×C67—212no—
337Q8×C67—23no—
338Q8×C67—23no—
339Q8×C67—23no—
340Q8×C67—46no—
341Q8×C67#12014yes—
342Q8×C67C22×D416yes—
343D4×C67—212no—
344D4×C67—21no—
345D4×C67—21no—
346D4×C67—21no—
347D4×C67—46no—
348D4×C67#120112yes—
349D4×C67C22×D412yes—
350C2×C4×C67—212no—
351C2×C4×C67—23no—
352C2×C4×C67—212no—
353C2×C4×C67—23no—
354C2×C4×C67—46no—
355C2×C4×C67—46no—
356C2×C4×C67C22×D413yes—
357C2×C4×C67C22×D416yes—
358C2×C4×C67C22×D416yes—
359C2×C4×C67C2511yescharacteristic
360C22⋊D67—24no—
361C22⋊D67—212no—
362C22⋊D67—212no—
363C22⋊D67—212no—
364C22⋊D67—42no—
365C22⋊D67—83no—
366C2×Dic67—212no—
367C2×Dic67—212no—
368C2×Dic67—26no—
369C2×Dic67—23no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—23no—
372C2×Dic67—83no—
373C2×Dic67C22×D413yes—
374C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
375D268—212no—
376D268—26no—
377D268—21no—
378D268C22×D412yes—
379C4×D67—212no—
380C4×D67—212no—
381C4×D67—224no—
382C4×D67—26no—
383C4×D67—212no—
384C4×D67—26no—
385C4×D67—21no—
386C4×D67—21no—
387C4×D67—23no—
388C4×D67—23no—
389Dic134—224no—
390Dic134—212no—
391Dic134—26no—
392Dic134—212no—
393Dic134—23no—
394Dic134C22×D416yes—
395C8×C67—21no—
396C8×C67—23no—
397C67⋊C8—21no—
398C67⋊C8—23no—
399C22×C67—23no—
400C22×C67—23no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67C2×#12016yes—
408C22×C67C23×D411yescharacteristic
409C2×D67—21no—
410C2×D67—21no—
411C2×D67—23no—
412C2×D67—23no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—23no—
415C2×D67—412no—
416C2×D67—48no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67#57812yescomplemented
420C4×C67—26no—
421C4×C67—43no—
422C4×C67C2×#12016yes—
423C4×C67C23×D411yescharacteristic
424C4×C67C23×D411yescharacteristic
425Dic67—21no—
426Dic67—23no—
427Dic67—26no—
428Dic67—43no—
429Dic67—41no—
430#60375—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—26no—
432C2×C67—42no—
433C2×C67—81no—
434C2×C67C22×#12011yescharacteristic
435C2×C67C2×#57811yescharacteristic
436C2×C67#358611yescharacteristic
437D67—22no—
438D67—43no—
439D67—42no—
440C22×2−1+4—671no—
441C2×#578—671no—
442C2×#578D6711yescharacteristic, complemented
443#3489—671no—
444#3013—673no—
445#3013—673no—
446#3011—673no—
447#3011—673no—
448#3007—673no—
449#3004—673no—
450#3002—673no—
451C2×#451—673no—
452#2898—671no—
453#2898—671no—
454#2880—671no—
455C67#6037511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×2−1+4—673no—
457C2×2−1+4—671no—
458C2×2−1+4—673no—
459C2×2−1+4—1341no—
460C2×2−1+4—1343no—
461C2×2−1+4—1348no—
462C2×2−1+4—1348no—
463C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
464C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
465C22×#41—671no—
466C22×#41—673no—
467C22×#41—1343no—
468C23×Q8—673no—
469C23×Q8—1341no—
470#578—28no—
471#578—1348no—
472C2×#137—673no—
473C2×#137—673no—
474C2×#137C2×D6713yescomplemented
475C2×#137C2×D6713yescomplemented
476C2×#135—673no—
477C2×#135C2×D6713yescomplemented
478C22×Q16—673no—
479C22×Q16C2×D6713yescomplemented
480C2×#131—671no—
481C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
482D4×Q8—1341no—
483#548—1341no—
484#547—1343no—
485#546—1343no—
486#537—673no—
487#536—673no—
488#525—673no—
489C2×C22⋊Q8—673no—
490#520—671no—
491#452—673no—
492#452—676no—
493#452—673no—
494#452—676no—
495#451—673no—
496#451—676no—
497#451—676no—
498#451—676no—
499#451—676no—
500#450—673no—
501#449—673no—
502#449—673no—
503#448—673no—
504#448—676no—
505#447—671no—
506#419—673no—
507#419—673no—
508#417—673no—
509#417—673no—
510#416—673no—
511#416—673no—
512C2×#103—673no—
513C2×#103—673no—
514#408—673no—
515#408—673no—
516#407—673no—
517C2×C22⋊C8—673no—
5182−1+4—24no—
5192−1+4—24no—
5202−1+4—24no—
5212−1+4—678no—
5222−1+4—13412no—
5232−1+4—13416no—
5242−1+4—13412no—
5252−1+4—13448no—
5262−1+4—13412no—
5272−1+4—1344no—
5282−1+4—13412no—
5292−1+4C22⋊D6718yescomplemented
530C2×#41—23no—
531C2×#41—23no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—673no—
534C2×#41—673no—
535C2×#41—673no—
536C2×#41—673no—
537C2×#41—673no—
538C2×#41—1343no—
539C2×#41—1346no—
540C2×#41—1343no—
541C2×#41—1343no—
542C2×#41—1346no—
543C2×#41—1343no—
544C2×#41—13412no—
545C2×#41—13448no—
546C2×#41—1344no—
547C2×#41—13412no—
548C2×#41—1344no—
549C2×#41—1343no—
550C2×#41C22×D6713yes—
551C2×#41C22×D6713yes—
552C2×#41C22×D6711yescharacteristic
553C22×Q8—21no—
554C22×Q8—21no—
555C22×Q8—671no—
556C22×Q8—673no—
557C22×Q8—676no—
558C22×Q8—673no—
559C22×Q8—1343no—
560C22×Q8—1343no—
561C22×Q8—1343no—
562C22×Q8—1343no—
563C22×Q8—13412no—
564C22×Q8—1343no—
565C22×Q8—13416no—
566C22×Q8—1341no—
567C22×Q8—13412no—
568C22×Q8C22×D6713yes—
569C22×Q8C22×D6713yes—
570C22×D4—673no—
571C22×D4—671no—
572C22×D4—1343no—
573C23×C4—673no—
574C23×C4—1343no—
575C23×C4—1343no—
576#137—212no—
577#137—212no—
578#137—13412no—
579#137—13412no—
580#135—212no—
581#135—13412no—
582C2×Q16—212no—
583C2×Q16—673no—
584C2×Q16—676no—
585C2×Q16—13412no—
586C2×Q16C22×D6713yes—
587C2×Q16C22×D6716yes—
588C2×SD16—673no—
589C2×SD16—673no—
590C2×SD16C22×D6713yes—
591C2×SD16C22×D6713yes—
592C2×D8—671no—
593C2×D8C22×D6711yescharacteristic
594#131—24no—
595#131—1344no—
596C2×M16—673no—
597C2×M16C22×D6713yes—
598C22×C8—673no—
599C22×C8C22×D6713yes—
600C4⋊Q8—1343no—
601#124—1343no—
602#123—1346no—
603#123—1343no—
604C22⋊Q8—673no—
605C22⋊Q8—676no—
606C22⋊Q8—673no—
607C22⋊Q8—1343no—
608C22⋊Q8—1343no—
609C22⋊Q8—1343no—
610#121—671no—
611#121—673no—
612#121—1343no—
613#121—1346no—
614#120—1343no—
615C4×Q8—1341no—
616C4×D4—1343no—
617C4×D4—1343no—
618C4×D4—1343no—
619#117—673no—
620C2×C4⋊C4—673no—
621C2×C4⋊C4—1343no—
622C2×C22⋊C4—1343no—
623#103—673no—
624#103—676no—
625#103—673no—
626#103—673no—
627#103—676no—
628#103—673no—
629#102—671no—
630#102—673no—
631#102—671no—
632#102—673no—
633C22⋊C8—671no—
634C22⋊C8—673no—
635C22⋊C8—673no—
636C22⋊C8—673no—
637C22⋊C8—676no—
638C24—673no—
639C24—1341no—
640#41—224no—
641#41—26no—
642#41—26no—
643#41—26no—
644#41—412no—
645#41—6712no—
646#41—13448no—
647#41—13424no—
648#41—13424no—
649#41—1346no—
650#41—13424no—
651#41—13448no—
652#41—1346no—
653#41—13424no—
654#41—1344no—
655#41—1346no—
656#41—13412no—
657#41—13424no—
658#41—1346no—
659#41—1346no—
660#41—1346no—
661#41—1346no—
662#41D4×D6714yes—
663#41C2×C22⋊D67112yes—
664#41C2×C22⋊D6714yes—
665C2×Q8—28no—
666C2×Q8—23no—
667C2×Q8—26no—
668C2×Q8—23no—
669C2×Q8—26no—
670C2×Q8—26no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—673no—
673C2×Q8—6712no—
674C2×Q8—673no—
675C2×Q8—1343no—
676C2×Q8—1346no—
677C2×Q8—13424no—
678C2×Q8—13424no—
679C2×Q8—1346no—
680C2×Q8—13412no—
681C2×Q8—13424no—
682C2×Q8—13424no—
683C2×Q8—13424no—
684C2×Q8—1344no—
685C2×Q8—1348no—
686C2×Q8—1346no—
687C2×Q8—13412no—
688C2×Q8—1343no—
689C2×Q8—1346no—
690C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
691C2×Q8C2×C22⋊D67112yes—
692C2×Q8C23×D6713yes—
693C2×Q8C23×D6713yes—
694C2×D4—23no—
695C2×D4—23no—
696C2×D4—676no—
697C2×D4—673no—
698C2×D4—671no—
699C2×D4—1343no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—13424no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1343no—
705C2×D4—1343no—
706C2×D4—1343no—
707C2×D4—13412no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4D4×D6713yes—
710C2×D4C23×D6711yescharacteristic
711C2×D4C23×D6711yescharacteristic
712C22×C4—23no—
713C22×C4—23no—
714C22×C4—23no—
715C22×C4—23no—
716C22×C4—673no—
717C22×C4—673no—
718C22×C4—673no—
719C22×C4—671no—
720C22×C4—673no—
721C22×C4—1343no—
722C22×C4—1343no—
723C22×C4—1346no—
724C22×C4—13424no—
725C22×C4—13424no—
726C22×C4—1343no—
727C22×C4—1343no—
728C22×C4—1343no—
729C22×C4—1346no—
730C22×C4—1343no—
731C22×C4—1346no—
732C22×C4C23×D6713yes—
733Q16—26no—
734Q16—212no—
735Q16—1346no—
736Q16—13412no—
737SD16—26no—
738SD16—26no—
739SD16—1346no—
740SD16—1346no—
741D8—22no—
742D8—1342no—
743M16—26no—
744M16—1346no—
745C2×C8—26no—
746C2×C8—671no—
747C2×C8—673no—
748C2×C8—1346no—
749C2×C8C23×D6711yescharacteristic
750C2×C8C23×D6713yes—
751C4⋊C4—673no—
752C4⋊C4—671no—
753C4⋊C4—1343no—
754C4⋊C4—1346no—
755C4⋊C4—1343no—
756C4⋊C4—1343no—
757C22⋊C4—1343no—
758C22⋊C4—1346no—
759C22⋊C4—1343no—
760C22⋊C4—1341no—
761C22⋊C4—1343no—
762C22⋊C4—1343no—
763C42—1343no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—2683no—
767C23—2682no—
768C23—2682no—
769C23—671no—
770C23—673no—
771C23—1346no—
772C23—1344no—
773C23—1346no—
774C23—1341no—
775C23C2×D4×D6713yes—
776Q8—212no—
777Q8—23no—
778Q8—23no—
779Q8—23no—
780Q8—46no—
781Q8—676no—
782Q8—13412no—
783Q8—13424no—
784Q8—1346no—
785Q8—13412no—
786Q8—1343no—
787Q8#1452401114yes—
788Q8C22×C22⋊D6716yes—
789D4—212no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—46no—
794D4—2682no—
795D4—5363no—
796D4—672no—
797D4—13412no—
798D4—1344no—
799D4—13412no—
800D4—13412no—
801D4—13412no—
802D4—1346no—
803D4—1341no—
804D4#14524011112yes—
805D4C22×C22⋊D6712yes—
806C2×C4—212no—
807C2×C4—23no—
808C2×C4—212no—
809C2×C4—23no—
810C2×C4—46no—
811C2×C4—46no—
812C2×C4—5363no—
813C2×C4—671no—
814C2×C4—673no—
815C2×C4—13412no—
816C2×C4—13412no—
817C2×C4—13424no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1343no—
820C2×C4—13412no—
821C2×C4—1346no—
822C2×C4—13412no—
823C2×C4—1343no—
824C2×C4—1346no—
825C2×C4—1346no—
826C2×C4—13412no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1343no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1343no—
831C2×C4C2×D4×D6713yes—
832C2×C4C2×D4×D6716yes—
833C2×C4C22×C22⋊D6716yes—
834C2×C4C24×D6711yescharacteristic
835C8—21no—
836C8—23no—
837C8—1341no—
838C8—1343no—
839C22—23no—
840C22—23no—
841C22—22no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—26812no—
848C22—2688no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—672no—
852C22—1342no—
853C22—1343no—
854C22—1343no—
855C22—1343no—
856C22—1341no—
857C22—1341no—
858C22C2×#1452401116yes—
859C22C22×D4×D6711yescharacteristic
860C4—26no—
861C4—43no—
862C4—2681no—
863C4—2683no—
864C4—1341no—
865C4—1343no—
866C4—1346no—
867C4C2×#1452401116yes—
868C4C22×D4×D6711yescharacteristic
869C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
870C2—26no—
871C2—42no—
872C2—81no—
873C2—2682no—
874C2—2683no—
875C2—1342no—
876C2C22×#1452401111yescharacteristic
877C2#578×D6711yescharacteristic
878C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#578×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#578D67
hypocenterC67#60375
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4×D67C2semidirect
2. C2×#16864211C2semidirect
3. #22573882C2semidirect
4. #22569523C2semidirect
5. #22569520C2semidirect
6. #22569503C2semidirect
7. #22569500C2semidirect
8. #22569465C2semidirect
9. #22569441C2semidirect
10. #22569423C2semidirect
11. C2×#16863550C2semidirect
12. #22568743C2semidirect
13. #22568742C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C2×#578×C67C2semidirect
29. C2×#14524074C22semidirect
30. C2×#14524073C22semidirect
31. C2×#14524063C22semidirect
32. C22×#11761618C22semidirect
33. C2×#14524050C22semidirect
38. #16863974C22semidirect
39. #16863970C22semidirect
42. #16863879C22semidirect
43. #16863557C22semidirect
44. #16863557C22semidirect
45. #16863555C22semidirect
46. #16863555C22semidirect
49. #16863550C22semidirect
50. #16863550C22semidirect
51. #16863550C22semidirect
53. #16863540C22semidirect
54. #16863538C22semidirect
56. #16863533C22semidirect
58. #16863406C22semidirect
59. #16863405C22semidirect
60. #16863398C22semidirect
61. #16863397C22semidirect
62. #16863393C22semidirect
63. #16863392C22semidirect
64. C2×#14523968C22semidirect
65. C2×#14523967C22semidirect
66. #16863364C22semidirect
67. #16863362C22semidirect
71. C2×2−1+4×C67C22semidirect
73. C2×#137×C67C22semidirect
74. C2×#137×C67C22semidirect
75. C2×#135×C67C22semidirect
76. C22×Q16×C67C22semidirect
77. C2×#131×C67C22semidirect
85. #14524090D4semidirect
176. 2−1+4×C67D4semidirect
419. C2×D67#578semidirect
442. C2×#578D67semidirect
455. C67#60375semidirect
464. C2×2−1+4C2×D67semidirect
474. C2×#137C2×D67semidirect
475. C2×#137C2×D67semidirect
477. C2×#135C2×D67semidirect
479. C22×Q16C2×D67semidirect
481. C2×#131C2×D67semidirect
529. 2−1+4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D672
C2×#168642112
#225738822
#225695232
#225695202
#225695032
#225695002
#225694652
#225694412
#225694232
C2×#168635502
#225687432
#225687422
#225686562
C2×#578×C672
#6037567