Subgroups — #31722399

Order 17152.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569527	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22569506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22569471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22569446	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22569431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22568743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524090	—	2	3	no	—
14	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524090	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11761627	—	2	3	no	—
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16864213	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524076	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14524065	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
27	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	#16864053	—	2	1	no	—
29	#16864045	—	2	3	no	—
30	#16864040	—	2	3	no	—
31	#16863974	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16863967	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863907	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#14524022	C₂²	1	3	yes	—
35	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863560	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863560	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16863554	C₂²	1	3	yes	—
39	#16863554	C₂²	1	6	yes	—
40	#16863554	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863554	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#16863549	C₂²	1	3	yes	—
43	#16863543	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16863537	C₂²	1	3	yes	—
45	#16863537	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16863532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863406	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16863398	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#16863393	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#14523968	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#408×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#407×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
56	#14524090	—	2	16	no	—
57	#14524090	—	2	48	no	—
58	#14524090	—	2	24	no	—
59	#14524090	—	2	24	no	—
60	#14524090	—	2	8	no	—
61	#14524090	—	2	8	no	—
62	#14524090	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11761627	—	2	48	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
71	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
72	C₂×#11761627	—	2	6	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
90	#14524076	—	2	24	no	—
91	#14524076	—	2	24	no	—
92	#14524065	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524041	—	2	3	no	—
100	#14524030	—	2	3	no	—
101	#14524026	—	2	3	no	—
102	#14524024	—	2	6	no	—
103	#14524022	—	2	3	no	—
104	#14524022	—	2	3	no	—
105	#14524022	C₂³	1	3	yes	—
106	#14524022	C₂³	1	6	yes	—
107	#14524022	C₂³	1	3	yes	—
108	#14524019	—	2	3	no	—
109	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524017	C₂³	1	3	yes	—
111	#14524015	—	2	6	no	—
112	#14524014	—	2	3	no	—
113	#14524012	—	2	3	no	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
118	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
122	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
123	#14523968	C₂³	1	12	yes	—
124	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
125	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
126	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
129	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
135	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#11761628	—	2	24	no	—
144	#11761628	—	2	24	no	—
145	#11761628	—	2	12	no	—
146	#11761628	—	2	12	no	—
147	#11761628	—	2	12	no	—
148	#11761628	—	2	12	no	—
149	#11761628	C₂×D₄	1	24	yes	—
150	#11761627	—	2	96	no	—
151	#11761627	—	2	48	no	—
152	#11761627	—	2	48	no	—
153	#11761627	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	6	yes	—
168	Q₈×D₆₇	—	2	48	no	—
169	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
191	Dic₂₆₈	—	2	12	no	—
192	Dic₂₆₈	—	2	24	no	—
193	#11761617	—	2	12	no	—
194	#11761617	—	2	12	no	—
195	D₅₃₆	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
211	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
212	#41×C₆₇	—	2	12	no	—
213	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
228	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
244	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
245	D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
247	D₄×C₆₇	#120	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	8	3	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	8	3	no	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
284	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
285	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
286	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	complemented
298	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
308	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	6	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₆₇	—	2	12	no	—
311	Dic₆₇	—	4	3	no	—
312	Dic₆₇	—	4	3	no	—
313	Dic₆₇	—	4	1	no	—
314	#60375	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
317	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
318	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	4	4	no	—
322	D₆₇	—	8	1	no	—
323	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
324	C₂×#578	—	67	2	no	—
325	#3489	—	67	1	no	—
326	#3013	—	67	6	no	—
327	#3011	—	67	6	no	—
328	#3007	—	67	3	no	—
329	#3004	—	67	3	no	—
330	#3002	—	67	3	no	—
331	C₂×#451	—	67	3	no	—
332	#2898	—	67	2	no	—
333	#2880	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₆₇	#60375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	6	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	3	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
341	C₂²×#41	—	67	3	no	—
342	C₂²×#41	—	134	3	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
345	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
346	#578	—	134	16	no	—
347	C₂×#137	—	67	6	no	—
348	C₂×#137	—	67	6	no	—
349	C₂×#135	—	67	6	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	67	6	no	—
351	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
353	#548	—	134	1	no	—
354	#547	—	134	3	no	—
355	#546	—	134	3	no	—
356	#537	—	67	3	no	—
357	#536	—	67	3	no	—
358	#525	—	67	3	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
360	#520	—	67	1	no	—
361	#452	—	67	6	no	—
362	#452	—	67	12	no	—
363	#451	—	67	3	no	—
364	#451	—	67	6	no	—
365	#451	—	67	12	no	—
366	#451	—	67	6	no	—
367	#450	—	67	3	no	—
368	#449	—	67	6	no	—
369	#448	—	67	3	no	—
370	#448	—	67	6	no	—
371	#447	—	67	1	no	—
372	#419	—	67	6	no	—
373	#417	—	67	6	no	—
374	#416	—	67	6	no	—
375	C₂×#103	—	67	6	no	—
376	#408	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
377	#407	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
379	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	134	24	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	134	24	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	134	48	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	—	67	6	no	—
388	C₂×#41	—	67	3	no	—
389	C₂×#41	—	67	6	no	—
390	C₂×#41	—	134	24	no	—
391	C₂×#41	—	134	48	no	—
392	C₂×#41	—	134	3	no	—
393	C₂×#41	—	134	12	no	—
394	C₂×#41	—	134	6	no	—
395	C₂×#41	—	134	6	no	—
396	C₂×#41	—	134	3	no	—
397	C₂×#41	—	134	3	no	—
398	C₂×#41	D₂₆₈	1	3	yes	—
399	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
403	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
404	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
406	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
407	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
408	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
410	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
414	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
417	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
418	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
421	#137	—	134	24	no	—
422	#137	—	134	24	no	—
423	#135	—	134	24	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	67	6	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	67	12	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	134	24	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
429	C₂×D₈	—	67	2	no	—
430	#131	—	2	8	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
434	#124	—	134	3	no	—
435	#123	—	134	6	no	—
436	#123	—	134	3	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
443	#121	—	67	1	no	—
444	#121	—	67	3	no	—
445	#121	—	134	6	no	—
446	#121	—	134	3	no	—
447	#120	—	134	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
449	C₄×D₄	—	134	3	no	—
450	C₄×D₄	—	134	3	no	—
451	C₄×D₄	—	134	3	no	—
452	#117	—	67	3	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
456	#103	—	67	6	no	—
457	#103	—	67	12	no	—
458	#103	—	67	6	no	—
459	#102	—	67	2	no	—
460	#102	—	67	6	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
465	C₂⁴	—	134	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	12	no	—
469	#41	—	2	12	no	—
470	#41	—	268	12	no	—
471	#41	—	67	24	no	—
472	#41	—	134	12	no	—
473	#41	—	134	12	no	—
474	#41	—	134	24	no	—
475	#41	—	134	24	no	—
476	#41	—	134	12	no	—
477	#41	—	134	96	no	—
478	#41	—	134	48	no	—
479	#41	—	134	48	no	—
480	#41	—	134	12	no	—
481	#41	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
485	C₂×Q₈	—	67	6	no	—
486	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	48	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	12	no	—
503	C₂×D₄	—	67	2	no	—
504	C₂×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	1	no	—
507	C₂×D₄	—	134	3	no	—
508	C₂×D₄	—	134	3	no	—
509	C₂×D₄	—	134	24	no	—
510	C₂×D₄	—	134	6	no	—
511	C₂×D₄	—	134	6	no	—
512	C₂×D₄	—	134	1	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
533	Q₁₆	—	134	12	no	—
534	Q₁₆	—	134	24	no	—
535	SD₁₆	—	134	12	no	—
536	SD₁₆	—	134	12	no	—
537	D₈	—	134	4	no	—
538	M₁₆	—	2	12	no	—
539	C₂×C₈	—	2	12	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
554	C₄²	—	134	3	no	—
555	C₂³	—	2	6	no	—
556	C₂³	—	2	6	no	—
557	C₂³	—	4	3	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	268	2	no	—
560	C₂³	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	134	1	no	—
562	C₂³	—	134	2	no	—
563	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	6	no	—
567	Q₈	—	268	6	no	—
568	Q₈	—	67	12	no	—
569	Q₈	—	134	12	no	—
570	Q₈	—	134	24	no	—
571	Q₈	—	134	6	no	—
572	Q₈	—	134	24	no	—
573	Q₈	—	134	6	no	—
574	Q₈	#14524013	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	2	6	no	—
577	D₄	—	268	6	no	—
578	D₄	—	268	2	no	—
579	D₄	—	536	3	no	—
580	D₄	—	67	4	no	—
581	D₄	—	134	4	no	—
582	D₄	—	134	24	no	—
583	D₄	—	134	24	no	—
584	D₄	—	134	2	no	—
585	D₄	—	134	2	no	—
586	D₄	#14524013	1	12	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	6	no	—
588	C₂×C₄	—	2	6	no	—
589	C₂×C₄	—	2	6	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	268	6	no	—
593	C₂×C₄	—	268	6	no	—
594	C₂×C₄	—	536	3	no	—
595	C₂×C₄	—	134	24	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	3	no	—
598	C₂×C₄	—	134	3	no	—
599	C₂×C₄	—	134	12	no	—
600	C₂×C₄	—	134	24	no	—
601	C₂×C₄	—	134	24	no	—
602	C₂×C₄	—	134	6	no	—
603	C₂×C₄	—	134	24	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	6	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	3	no	—
613	C₂²	—	2	3	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	3	no	—
616	C₂²	—	2	3	no	—
617	C₂²	—	2	3	no	—
618	C₂²	—	4	12	no	—
619	C₂²	—	268	8	no	—
620	C₂²	—	268	2	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	1	no	—
623	C₂²	—	268	1	no	—
624	C₂²	—	268	1	no	—
625	C₂²	—	134	4	no	—
626	C₂²	C₂×#14524013	1	6	yes	—
627	C₂²	#16864213	1	2	yes	complemented
628	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	268	3	no	—
632	C₄	—	268	1	no	—
633	C₄	—	268	3	no	—
634	C₄	—	134	12	no	—
635	C₄	C₂×#14524013	1	6	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	6	no	—
639	C₂	—	4	3	no	—
640	C₂	—	268	4	no	—
641	C₂	—	536	1	no	—
642	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2880	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524090	C₂	semidirect
2. C₂×#16864213	C₂	semidirect
3. #22573889	C₂	semidirect
4. #22569527	C₂	semidirect
5. #22569506	C₂	semidirect
6. #22569471	C₂	semidirect
7. #22569446	C₂	semidirect
8. #22569431	C₂	semidirect
9. C₂×#16863554	C₂	semidirect
10. #22568743	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2880	C₂	semidirect
17. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863974	C₂²	semidirect
32. #16863967	C₂²	semidirect
35. #16863879	C₂²	semidirect
36. #16863560	C₂²	semidirect
37. #16863560	C₂²	semidirect
40. #16863554	C₂²	semidirect
41. #16863554	C₂²	semidirect
43. #16863543	C₂²	semidirect
45. #16863537	C₂²	semidirect
47. #16863406	C₂²	semidirect
48. #16863398	C₂²	semidirect
49. #16863393	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #14524090	D₄	semidirect
297. C₂²×C₆₇	#578	semidirect
333. #2880	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	#60375	semidirect
351. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
376. #408	C₂×D₆₇	semidirect
627. C₂²	#16864213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524090	2
C₂×#16864213	2
#22573889	2
#22569527	2
#22569506	2
#22569471	2
#22569446	2
#22569431	2
C₂×#16863554	2
#22568743	2
C₆₇×#2880	2
#60375	67