Finite Group Databasebeta

← #31722402

Subgroups — #31722402

Order 17152.

4824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569520C213yesmaximal, complemented
5#22569512C213yesmaximal, complemented
6#22569494C213yesmaximal, complemented
7#22569473C213yesmaximal, complemented
8#22569457C213yesmaximal, complemented
9#22569448C213yesmaximal, complemented
10#22569423C213yesmaximal, complemented
11C2×#16863538C213yesmaximal, complemented
12#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#576×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864231—28no—
17#16864231—28no—
18C2×#14524090—21no—
19C2×#14524090C2211yescharacteristic
20C2×#14524090C2213yescomplemented
21C2×#14524088—23no—
22C2×#14524088C2213yescomplemented
23C22×#11761627—23no—
24C22×#11761627C2213yescomplemented
25C2×#41×D67—21no—
26C2×#41×D67C2211yescharacteristic
27C2×#41×D67C2213yescomplemented
28#16864207—28no—
29C2×#14524073C2213yescomplemented
30C2×#14524069C2213yescomplemented
31C2×#14524063C2213yescomplemented
32C22×#11761616C2213yescomplemented
33C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
34#16864065—21no—
35#16864053—21no—
36#16864040—23no—
37D4×C22⋊D67—23no—
38#16863974C2213yescomplemented
39#16863963C2213yescomplemented
40#16863903C2213yescomplemented
41C2×#14524014C2213yescomplemented
42#16863879C2211yescharacteristic, complemented
43#16863557C2211yescharacteristic, complemented
44#16863555C2216yescomplemented
45#16863555C2213yescomplemented
46#16863550C2213yescomplemented
47#16863545C2213yescomplemented
48#16863540C2213yescomplemented
49#16863538C2216yescomplemented
50#16863538C2216yescomplemented
51#16863538C2216yescomplemented
52#16863538C2213yescomplemented
53#16863538C2216yescomplemented
54#16863533C2213yescomplemented
55#16863533C2216yescomplemented
56#16863528C2213yescomplemented
57#16863528C2216yescomplemented
58#16863406C2213yescomplemented
59#16863401C2213yescomplemented
60#16863398C2213yescomplemented
61#16863397C2213yescomplemented
62#16863393C2213yescomplemented
63#16863392C2213yescomplemented
64C2×#14523968C2213yescomplemented
65C2×#14523964C2213yescomplemented
66#16863364C2213yescomplemented
67#16863362C2213yescomplemented
68#16863359C2213yescomplemented
69C2×(C2×D67)⋊C8C2213yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
71C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#576×C67—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2213yescomplemented
74C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2213yescomplemented
75C2×#135×C67C2213yescomplemented
76C22×D8×C67C2213yescomplemented
77C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
78#14524090—216no—
79#14524090—212no—
80#14524090—24no—
81#14524090—212no—
82#14524090D418yescomplemented
83#14524088—248no—
84#14524088—212no—
85#14524088—212no—
86C2×#11761629D411yescharacteristic
87C2×#11761629C2311yescharacteristic
88C2×#11761628—23no—
89C2×#11761628—23no—
90C2×#11761628C2313yes—
91C2×#11761628C2313yes—
92C2×#11761627—248no—
93C2×#11761627—23no—
94C2×#11761627—212no—
95C2×#11761627—26no—
96C2×#11761627—23no—
97C2×#11761627—23no—
98C2×#11761627—23no—
99C2×#11761627—23no—
100C2×#11761627—212no—
101C2×#11761627D413yes—
102C2×#11761627C2313yes—
103C2×#11761627C2316yes—
104#41×D67—216no—
105#41×D67—212no—
106#41×D67—24no—
107#41×D67—24no—
108#41×D67—212no—
109C22×Dic134—23no—
110C22×Dic134C2313yes—
111C2×Q8×D67—21no—
112C2×Q8×D67D411yescharacteristic
113C2×Q8×D67C2313yes—
114C22×C22⋊D67—23no—
115C22×C22⋊D67—26no—
116C22×C22⋊D67—23no—
117C2×D4×D67—23no—
118C2×D4×D67—23no—
119C2×D4×D67D413yes—
120C2×D4×D67C2313yes—
121C23×Dic67—23no—
122C22×C4×D67—23no—
123C22×C4×D67C2313yes—
124#14524073—212no—
125#14524069—212no—
126#14524063—212no—
127C2×#11761618C2313yes—
128C2×#11761616—212no—
129C2×#11761616C2313yes—
130C2×#11761616C2316yes—
131C2×#11761615C2311yescharacteristic
132C2×#11761613C2313yes—
133#14524050—24no—
134C2×#11761612C2313yes—
135C22×C67⋊C8C2313yes—
136#14524039—23no—
137#14524030—23no—
138#14524024—23no—
139#14524022—23no—
140#14524019C2313yes—
141#14524019C2311yescharacteristic
142#14524017—23no—
143#14524015—26no—
144#14524014—23no—
145#14524014—23no—
146#14524014C2316yes—
147#14524014C2313yes—
148#14524014C2313yes—
149#14524012—26no—
150#14524011—23no—
151Q8×Dic67—21no—
152D4×Dic67—23no—
153C4×C22⋊D67—23no—
154C4×C22⋊D67—23no—
155#14524002C2313yes—
156C2×C4⋊Dic67C2313yes—
157C2×C22⋊Dic67—23no—
158#14523968C2316yes—
159#14523968C2313yes—
160#14523968C2313yes—
161#14523967C2311yescharacteristic
162#14523967C2313yes—
163#14523965C2311yescharacteristic
164#14523965C2313yes—
165#14523964C2316yes—
166#14523964C2313yes—
167#14523964C2313yes—
168(C2×D67)⋊C8C2316yes—
169(C2×D67)⋊C8C2313yes—
170(C2×D67)⋊C8C2313yes—
171(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
172(C2×D67)⋊C8C2313yes—
173H(5,𝔽2)×C67—24no—
174H(5,𝔽2)×C67—24no—
175H(5,𝔽2)×C67—24no—
176H(5,𝔽2)×C67D418yescomplemented
177C2×#41×C67—21no—
178C2×#41×C67—21no—
179C2×#41×C67C2313yes—
180C2×#41×C67C2313yes—
181C2×#41×C67C2311yescharacteristic
182C22×D4×C67—23no—
183C22×D4×C67—23no—
184C22×D4×C67C2313yes—
185C22×D4×C67C2313yes—
186AGL(1,ℤ/8)×C67—212no—
187AGL(1,ℤ/8)×C67—212no—
188#135×C67—212no—
189C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
190C2×SD16×C67C2313yes—
191C2×SD16×C67C2313yes—
192C2×D8×C67—212no—
193C2×D8×C67C2313yes—
194C2×D8×C67C2316yes—
195#131×C67—24no—
196C2×M16×C67C2313yes—
197C22×C8×C67C2313yes—
198C23×D67—23no—
199C23×D67C2×D413yes—
200#11761629—24no—
201#11761629—22no—
202#11761629—22no—
203#11761628—224no—
204#11761628—224no—
205#11761628—26no—
206#11761628—26no—
207#11761628—26no—
208#11761628C2×D4112yescomplemented
209#11761627—224no—
210#11761627—224no—
211#11761627—248no—
212#11761627—224no—
213#11761627—224no—
214#11761627—212no—
215#11761627—224no—
216#11761627—26no—
217#11761627—212no—
218#11761627—26no—
219#11761627—212no—
220C2×Dic134—224no—
221C2×Dic134—23no—
222C2×Dic134—26no—
223C2×Dic134—23no—
224C2×Dic134C2×D413yes—
225C2×Dic134C2×D4112yescomplemented
226C2×Dic134C2413yes—
227Q8×D67—28no—
228Q8×D67—24no—
229Q8×D67—26no—
230Q8×D67—26no—
231C2×D268—21no—
232C2×D268C2×D413yes—
233C2×D268C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D67—248no—
235C2×C22⋊D67—224no—
236C2×C22⋊D67—23no—
237C2×C22⋊D67—26no—
238C2×C22⋊D67—23no—
239C2×C22⋊D67—23no—
240C2×C22⋊D67—23no—
241C2×C22⋊D67—26no—
242C2×C22⋊D67—23no—
243C2×C22⋊D67—86no—
244C2×C22⋊D67C2×D416yes—
245D4×D67—224no—
246D4×D67—224no—
247D4×D67—212no—
248D4×D67—26no—
249D4×D67—26no—
250C22×Dic67—224no—
251C22×Dic67—23no—
252C22×Dic67—23no—
253C22×Dic67—26no—
254C22×Dic67—23no—
255C22×Dic67C2×D413yes—
256C2×C4×D67—224no—
257C2×C4×D67—23no—
258C2×C4×D67—23no—
259C2×C4×D67—26no—
260C2×C4×D67—26no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67C2×D413yes—
263C2×C4×D67C2×D413yes—
264C2×C4×D67C2411yescharacteristic
265C2×C4×D67C2413yes—
266#11761618—26no—
267#11761616—26no—
268#11761616—212no—
269#11761615—22no—
270#11761613—26no—
271#11761612—26no—
272C2×C67⋊C8—26no—
273C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
274C2×C67⋊C8C2413yes—
275C4⋊Dic67—23no—
276C4⋊Dic67C2413yes—
277C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
278Dic67⋊C4—21no—
279Dic67⋊C4—23no—
280C22⋊Dic67—23no—
281C22⋊Dic67—23no—
282C22⋊Dic67—26no—
283C22⋊Dic67—23no—
284(C2×D67)⋊C4—21no—
285(C2×D67)⋊C4—23no—
286C4×Dic67—23no—
287C24×C67—23no—
288C24×C67—23no—
289#41×C67—28no—
290#41×C67—26no—
291#41×C67—26no—
292#41×C67—26no—
293#41×C67—44no—
294#41×C67C2×D414yes—
295#41×C67C2×D414yes—
296#41×C67C2×D4112yescomplemented
297C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
298C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
299C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
300C2×D4×C67—23no—
301C2×D4×C67—224no—
302C2×D4×C67—23no—
303C2×D4×C67—23no—
304C2×D4×C67—26no—
305C2×D4×C67—26no—
306C2×D4×C67—26no—
307C2×D4×C67—23no—
308C2×D4×C67—412no—
309C2×D4×C67C2×D413yes—
310C2×D4×C67C2×D4112yescomplemented
311C2×D4×C67C2413yes—
312C2×D4×C67C2413yes—
313C22×C4×C67—23no—
314C22×C4×C67—23no—
315C22×C4×C67C2413yes—
316Q16×C67—22no—
317SD16×C67—26no—
318SD16×C67—26no—
319D8×C67—26no—
320D8×C67—212no—
321M16×C67—26no—
322C2×C8×C67—26no—
323C2×C8×C67C2411yescharacteristic
324C2×C8×C67C2413yes—
325C23×C67—23no—
326C23×C67—212no—
327C23×C67—23no—
328C23×C67—46no—
329C23×C67—83no—
330C23×C67—83no—
331C23×C67—83no—
332C23×C67—83no—
333C23×C67C22×D413yes—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—212no—
336C22×D67—26no—
337C22×D67—43no—
338C22×D67—43no—
339C22×D67—83no—
340C22×D67—83no—
341C22×D67C22×D413yes—
342C22×D67C22×D411yescharacteristic
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—21no—
346Q8×C67#12014yes—
347Q8×C67C22×D412yes—
348D4×C67—212no—
349D4×C67—212no—
350D4×C67—23no—
351D4×C67—23no—
352D4×C67—23no—
353D4×C67—46no—
354D4×C67—46no—
355D4×C67#120112yes—
356D4×C67C22×D416yes—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—212no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—46no—
361C2×C4×C67C22×D413yes—
362C2×C4×C67C22×D416yes—
363C2×C4×C67C22×D416yes—
364C2×C4×C67C2511yescharacteristic
365C22⋊D67—212no—
366C22⋊D67—224no—
367C22⋊D67—212no—
368C22⋊D67—212no—
369C22⋊D67—212no—
370C22⋊D67—46no—
371C22⋊D67—83no—
372C22⋊D67—86no—
373C2×Dic67—212no—
374C2×Dic67—224no—
375C2×Dic67—26no—
376C2×Dic67—212no—
377C2×Dic67—23no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—23no—
380C2×Dic67—83no—
381C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
382C2×Dic67C22×D413yes—
383D268—24no—
384D268—26no—
385D268—21no—
386D268C22×D412yes—
387C4×D67—24no—
388C4×D67—212no—
389C4×D67—26no—
390C4×D67—212no—
391C4×D67—26no—
392C4×D67—21no—
393C4×D67—21no—
394C4×D67—23no—
395C4×D67—23no—
396Dic134—212no—
397Dic134—26no—
398Dic134—212no—
399Dic134—23no—
400Dic134C22×D416yes—
401C8×C67—21no—
402C8×C67—23no—
403C67⋊C8—21no—
404C67⋊C8—23no—
405C22×C67—23no—
406C22×C67—23no—
407C22×C67—26no—
408C22×C67—43no—
409C22×C67—43no—
410C22×C67—43no—
411C22×C67—43no—
412C22×C67—43no—
413C22×C67—812no—
414C22×C67—166no—
415C22×C67C2×#12016yes—
416C22×C67C23×D411yescharacteristic
417C2×D67—23no—
418C2×D67—21no—
419C2×D67—21no—
420C2×D67—23no—
421C2×D67—23no—
422C2×D67—21no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—86no—
427C2×D67—812no—
428C4×C67—22no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67C2×#12016yes—
431C4×C67C23×D411yescharacteristic
432C4×C67C23×D411yescharacteristic
433Dic67—23no—
434Dic67—26no—
435Dic67—21no—
436Dic67—41no—
437Dic67—43no—
438#60376—671nomaximal, Sylow
439C2×C67—26no—
440C2×C67—46no—
441C2×C67—83no—
442C2×C67C22×#12011yescharacteristic
443C2×C67#358411yescharacteristic
444C2×C67#358511yescharacteristic
445D67—43no—
446D67—41no—
447D67—42no—
448C2×#585—671no—
449C2×#577—671no—
450C2×#576D6711yescharacteristic, complemented
451#3488—671no—
452#3013—673no—
453#3012—673no—
454#3010—673no—
455#3008—673no—
456#3006—673no—
457#3005—673no—
458#3002—673no—
459C2×#449—673no—
460#2898—671no—
461#2897—671no—
462#2880—671no—
463C67#6037611yescharacteristic, complemented, Sylow
464#585—1348no—
465#585—1348no—
466C2×2−1+4—673no—
467C2×2−1+4—671no—
468C2×2−1+4—1341no—
469C2×H(5,𝔽2)—673no—
470C2×H(5,𝔽2)—1343no—
471C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
472C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
473C22×#41—671no—
474C22×#41—673no—
475C22×#41—673no—
476C22×#41—1343no—
477C22×#41—1341no—
478#577—1348no—
479#576—28no—
480C2×#137—673no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—673no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6713yescomplemented
483C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6713yescomplemented
484C2×#135—673no—
485C2×#135C2×D6713yescomplemented
486C22×SD16—673no—
487C22×D8C2×D6713yescomplemented
488C2×#131—671no—
489C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
490#550—1341no—
491#548—1341no—
492#546—1343no—
493D42—1343no—
494#537—673no—
495#535—673no—
496#525—673no—
497C2×#121—673no—
498#520—671no—
499#452—671no—
500#452—673no—
501#452—676no—
502#451—673no—
503#450—673no—
504#449—673no—
505#449—673no—
506#449—676no—
507#449—676no—
508#449—676no—
509#449—676no—
510#448—673no—
511#448—676no—
512#447—673no—
513#447—676no—
514#419—673no—
515#418—673no—
516#417—673no—
517#417—673no—
518#416—673no—
519#416—673no—
520C2×#103—673no—
521C2×#102—673no—
522#408—673no—
523#408—673no—
524#407—673no—
525C2×C22⋊C8—673no—
5262−1+4—678no—
5272−1+4—13412no—
5282−1+4—13416no—
5292−1+4—1344no—
5302−1+4—13412no—
531H(5,𝔽2)—24no—
532H(5,𝔽2)—24no—
533H(5,𝔽2)—24no—
534H(5,𝔽2)—13412no—
535H(5,𝔽2)—13448no—
536H(5,𝔽2)—13412no—
537H(5,𝔽2)C22⋊D6718yescomplemented
538C2×#41—21no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—671no—
541C2×#41—673no—
542C2×#41—673no—
543C2×#41—671no—
544C2×#41—673no—
545C2×#41—676no—
546C2×#41—673no—
547C2×#41—1343no—
548C2×#41—1343no—
549C2×#41—1343no—
550C2×#41—1343no—
551C2×#41—1343no—
552C2×#41—1346no—
553C2×#41—13412no—
554C2×#41—1343no—
555C2×#41—13448no—
556C2×#41—13412no—
557C2×#41—13416no—
558C2×#41—1344no—
559C2×#41—1344no—
560C2×#41—13412no—
561C2×#41—1343no—
562C2×#41—13412no—
563C2×#41C22×D6713yes—
564C2×#41C22×D6713yes—
565C2×#41C22×D6711yescharacteristic
566C22×Q8—671no—
567C22×Q8—673no—
568C22×Q8—673no—
569C22×Q8—1343no—
570C22×Q8—1341no—
571C22×D4—23no—
572C22×D4—23no—
573C22×D4—673no—
574C22×D4—673no—
575C22×D4—1343no—
576C22×D4—1343no—
577C22×D4—1343no—
578C22×D4—1346no—
579C22×D4—1343no—
580C22×D4C22×D6713yes—
581C22×D4C22×D6713yes—
582C23×C4—673no—
583C23×C4—1343no—
584C23×C4—1343no—
585#137—13412no—
586AGL(1,ℤ/8)—212no—
587AGL(1,ℤ/8)—212no—
588AGL(1,ℤ/8)—13412no—
589#135—212no—
590#135—13412no—
591C2×Q16—673no—
592C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
593C2×SD16—671no—
594C2×SD16—673no—
595C2×SD16—676no—
596C2×SD16—13412no—
597C2×SD16C22×D6713yes—
598C2×SD16C22×D6713yes—
599C2×D8—212no—
600C2×D8—673no—
601C2×D8C22×D6713yes—
602C2×D8C22×D6716yes—
603#131—24no—
604#131—1344no—
605C2×M16—673no—
606C2×M16C22×D6713yes—
607C22×C8—673no—
608C22×C8C22×D6713yes—
609#127—1343no—
610#124—1343no—
611#123—1343no—
612C22⋊Q8—671no—
613C22⋊Q8—673no—
614C22⋊Q8—1343no—
615#121—673no—
616#121—676no—
617#121—673no—
618#121—1343no—
619#121—1343no—
620#121—1343no—
621#121—1346no—
622#120—1343no—
623#120—1346no—
624C4×Q8—1341no—
625C4×D4—1343no—
626C4×D4—1343no—
627C4×D4—1343no—
628#117—673no—
629C2×C4⋊C4—673no—
630C2×C22⋊C4—1343no—
631#103—671no—
632#103—673no—
633#103—673no—
634#103—676no—
635#103—673no—
636#102—673no—
637#102—676no—
638#102—673no—
639#102—671no—
640#102—673no—
641C22⋊C8—671no—
642C22⋊C8—673no—
643C22⋊C8—673no—
644C22⋊C8—673no—
645C22⋊C8—676no—
646C24—23no—
647C24—23no—
648C24—673no—
649C24—1343no—
650#41—28no—
651#41—26no—
652#41—26no—
653#41—26no—
654#41—44no—
655#41—6712no—
656#41—13424no—
657#41—13424no—
658#41—1346no—
659#41—13412no—
660#41—13424no—
661#41—13424no—
662#41—13448no—
663#41—13424no—
664#41—13424no—
665#41—1342no—
666#41—1344no—
667#41—1342no—
668#41—13412no—
669#41—13424no—
670#41—1346no—
671#41—13412no—
672#41—1346no—
673#41—1346no—
674#41—1346no—
675#41D4×D6714yes—
676#41C2×C22⋊D6714yes—
677#41C2×C22⋊D67112yescomplemented
678C2×Q8—673no—
679C2×Q8—6712no—
680C2×Q8—673no—
681C2×Q8—1343no—
682C2×Q8—13424no—
683C2×Q8—1346no—
684C2×Q8—1344no—
685C2×Q8—1348no—
686C2×Q8—1346no—
687C2×Q8—1343no—
688C2×Q8—1346no—
689C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
690C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
691C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
692C2×D4—23no—
693C2×D4—224no—
694C2×D4—23no—
695C2×D4—23no—
696C2×D4—26no—
697C2×D4—26no—
698C2×D4—23no—
699C2×D4—26no—
700C2×D4—412no—
701C2×D4—5366no—
702C2×D4—676no—
703C2×D4—673no—
704C2×D4—671no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1343no—
707C2×D4—1346no—
708C2×D4—13424no—
709C2×D4—13424no—
710C2×D4—1343no—
711C2×D4—1343no—
712C2×D4—1346no—
713C2×D4—1343no—
714C2×D4—1346no—
715C2×D4—13448no—
716C2×D4—13424no—
717C2×D4—1343no—
718C2×D4—13412no—
719C2×D4—1346no—
720C2×D4D4×D6713yes—
721C2×D4C2×C22⋊D67112yescomplemented
722C2×D4C23×D6713yes—
723C2×D4C23×D6713yes—
724C22×C4—23no—
725C22×C4—23no—
726C22×C4—673no—
727C22×C4—673no—
728C22×C4—673no—
729C22×C4—671no—
730C22×C4—673no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1343no—
733C22×C4—13424no—
734C22×C4—1343no—
735C22×C4—1343no—
736C22×C4—1346no—
737C22×C4—13424no—
738C22×C4—1343no—
739C22×C4—1346no—
740C22×C4—1343no—
741C22×C4—1346no—
742C22×C4C23×D6713yes—
743Q16—22no—
744Q16—1346no—
745SD16—26no—
746SD16—26no—
747SD16—1346no—
748SD16—13412no—
749SD16—1342no—
750D8—26no—
751D8—212no—
752D8—1346no—
753M16—26no—
754M16—1346no—
755C2×C8—26no—
756C2×C8—671no—
757C2×C8—673no—
758C2×C8—1346no—
759C2×C8C23×D6711yescharacteristic
760C2×C8C23×D6713yes—
761C4⋊C4—673no—
762C4⋊C4—671no—
763C4⋊C4—1341no—
764C4⋊C4—1343no—
765C4⋊C4—1343no—
766C22⋊C4—1341no—
767C22⋊C4—1343no—
768C22⋊C4—1343no—
769C22⋊C4—1346no—
770C22⋊C4—1343no—
771C22⋊C4—1343no—
772C42—1343no—
773C23—23no—
774C23—212no—
775C23—23no—
776C23—46no—
777C23—83no—
778C23—83no—
779C23—83no—
780C23—83no—
781C23—2683no—
782C23—2683no—
783C23—5363no—
784C23—5363no—
785C23—671no—
786C23—673no—
787C23—13412no—
788C23—1341no—
789C23—1346no—
790C23C2×D4×D6713yes—
791Q8—21no—
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—676no—
795Q8—13412no—
796Q8—1346no—
797Q8—13412no—
798Q8—1343no—
799Q8#1452401114yes—
800Q8C22×C22⋊D6712yes—
801D4—212no—
802D4—212no—
803D4—23no—
804D4—23no—
805D4—23no—
806D4—46no—
807D4—46no—
808D4—2686no—
809D4—5366no—
810D4—5363no—
811D4—672no—
812D4—1344no—
813D4—13412no—
814D4—13412no—
815D4—13424no—
816D4—13412no—
817D4—13412no—
818D4—1346no—
819D4—1341no—
820D4#14524011112yes—
821D4C22×C22⋊D6716yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—212no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—46no—
826C2×C4—5363no—
827C2×C4—671no—
828C2×C4—673no—
829C2×C4—1344no—
830C2×C4—13412no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1343no—
833C2×C4—13412no—
834C2×C4—13424no—
835C2×C4—1346no—
836C2×C4—13412no—
837C2×C4—1343no—
838C2×C4—1346no—
839C2×C4—1346no—
840C2×C4—13412no—
841C2×C4—1341no—
842C2×C4—1343no—
843C2×C4—1341no—
844C2×C4—1343no—
845C2×C4C2×D4×D6713yes—
846C2×C4C2×D4×D6716yes—
847C2×C4C22×C22⋊D6716yes—
848C2×C4C24×D6711yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—23no—
851C8—1341no—
852C8—1343no—
853C22—23no—
854C22—23no—
855C22—26no—
856C22—43no—
857C22—43no—
858C22—43no—
859C22—43no—
860C22—43no—
861C22—812no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—166no—
865C22—5366no—
866C22—53612no—
867C22—1342no—
868C22—1343no—
869C22—1341no—
870C22—1343no—
871C22—1341no—
872C22—1341no—
873C22—1343no—
874C22C2×#1452401116yes—
875C22C22×D4×D6711yescharacteristic
876C4—22no—
877C4—41no—
878C4—2681no—
879C4—2683no—
880C4—1341no—
881C4—1343no—
882C4—1346no—
883C4C2×#1452401116yes—
884C4C22×D4×D6711yescharacteristic
885C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
886C2—26no—
887C2—46no—
888C2—83no—
889C2—2682no—
890C2—2681no—
891C2—2683no—
892C2C22×#1452401111yescharacteristic
893C2#2257497711yescharacteristic
894C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#576×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#576D67
hypocenterC67#60376
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864231C2semidirect
2. C2×#16864207C2semidirect
3. #22573871C2semidirect
4. #22569520C2semidirect
5. #22569512C2semidirect
6. #22569494C2semidirect
7. #22569473C2semidirect
8. #22569457C2semidirect
9. #22569448C2semidirect
10. #22569423C2semidirect
11. C2×#16863538C2semidirect
12. #22568743C2semidirect
13. #22568735C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C2×#576×C67C2semidirect
20. C2×#14524090C22semidirect
22. C2×#14524088C22semidirect
24. C22×#11761627C22semidirect
27. C2×#41×D67C22semidirect
29. C2×#14524073C22semidirect
30. C2×#14524069C22semidirect
31. C2×#14524063C22semidirect
32. C22×#11761616C22semidirect
33. C2×#14524050C22semidirect
38. #16863974C22semidirect
39. #16863963C22semidirect
40. #16863903C22semidirect
41. C2×#14524014C22semidirect
42. #16863879C22semidirect
43. #16863557C22semidirect
44. #16863555C22semidirect
45. #16863555C22semidirect
46. #16863550C22semidirect
47. #16863545C22semidirect
48. #16863540C22semidirect
49. #16863538C22semidirect
50. #16863538C22semidirect
51. #16863538C22semidirect
52. #16863538C22semidirect
53. #16863538C22semidirect
54. #16863533C22semidirect
55. #16863533C22semidirect
56. #16863528C22semidirect
57. #16863528C22semidirect
58. #16863406C22semidirect
59. #16863401C22semidirect
60. #16863398C22semidirect
61. #16863397C22semidirect
62. #16863393C22semidirect
63. #16863392C22semidirect
64. C2×#14523968C22semidirect
65. C2×#14523964C22semidirect
66. #16863364C22semidirect
67. #16863362C22semidirect
68. #16863359C22semidirect
69. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
71. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
73. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
75. C2×#135×C67C22semidirect
76. C22×D8×C67C22semidirect
77. C2×#131×C67C22semidirect
82. #14524090D4semidirect
176. H(5,𝔽2)×C67D4semidirect
208. #11761628C2×D4semidirect
225. C2×Dic134C2×D4semidirect
296. #41×C67C2×D4semidirect
310. C2×D4×C67C2×D4semidirect
450. C2×#576D67semidirect
463. C67#60376semidirect
472. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
482. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
483. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
485. C2×#135C2×D67semidirect
487. C22×D8C2×D67semidirect
489. C2×#131C2×D67semidirect
537. H(5,𝔽2)C22⋊D67semidirect
677. #41C2×C22⋊D67semidirect
721. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642312
C2×#168642072
#225738712
#225695202
#225695122
#225694942
#225694732
#225694572
#225694482
#225694232
C2×#168635382
#225687432
#225687352
#225686562
C2×#576×C672
#6037667