Subgroups — C₂×#22569658 #31722645

Order 17152.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524063	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524063	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863392	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524063	—	2	64	no	—
69	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
91	#14524002	—	2	2	no	—
92	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524000	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
132	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
146	#11761628	—	2	16	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	#11761618	—	2	16	no	—
169	#11761616	—	2	16	no	—
170	#11761615	—	2	16	no	—
171	#11761613	—	2	16	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
192	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
193	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×#3035	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₆₇	#3035	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×#135	—	67	2	no	—
334	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
336	#3035	—	67	16	no	—
337	C₂×#464	—	67	2	no	—
338	C₂×#462	—	67	1	no	—
339	C₂×#460	—	67	1	no	—
340	C₂×#463	—	67	2	no	—
341	C₂×#461	—	67	1	no	—
342	C₂×#459	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
344	C₂×#416	—	67	2	no	—
345	C₆₇	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#135	—	67	16	no	—
349	C₂×#135	—	134	16	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
355	#532	—	2	4	no	—
356	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×#121	—	2	1	no	—
361	C₂×#121	—	2	1	no	—
362	C₄×#41	—	67	8	no	—
363	C₄×#41	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂×#117	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#464	—	67	16	no	—
377	#463	—	67	16	no	—
378	#462	—	67	8	no	—
379	#461	—	67	8	no	—
380	#460	—	67	8	no	—
381	#459	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
386	#416	—	67	16	no	—
387	C₂×#103	—	67	2	no	—
388	C₂×#103	—	67	2	no	—
389	C₂×#102	—	67	2	no	—
390	C₂×#102	—	67	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	8	no	—
394	C₂×#41	—	67	8	no	—
395	C₂×#41	—	67	4	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	4	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#135	—	134	64	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
421	C₂×D₈	—	67	8	no	—
422	C₂×D₈	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	#124	—	2	4	no	—
432	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
433	#121	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	67	4	no	—
442	C₄×D₄	—	67	4	no	—
443	C₄×D₄	—	134	8	no	—
444	C₄×D₄	—	134	8	no	—
445	C₄×D₄	—	134	2	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	#117	—	67	4	no	—
448	#117	—	134	2	no	—
449	#117	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
474	#103	—	67	8	no	—
475	#103	—	67	8	no	—
476	#102	—	67	8	no	—
477	#102	—	67	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	134	1	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	67	16	no	—
485	#41	—	134	16	no	—
486	#41	—	134	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	134	16	no	—
538	SD₁₆	—	134	16	no	—
539	SD₁₆	—	134	16	no	—
540	D₈	—	134	16	no	—
541	C₂×C₈	—	67	4	no	—
542	C₂×C₈	—	67	4	no	—
543	C₂×C₈	—	134	4	no	—
544	C₂×C₈	—	134	4	no	—
545	C₂×C₈	—	134	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	4	no	—
561	C₄²	—	134	4	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	268	2	no	—
575	C₂³	—	268	2	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	67	4	no	—
585	Q₈	—	134	4	no	—
586	Q₈	—	134	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	67	4	no	—
594	D₄	—	134	16	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	268	8	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	16	no	—
614	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	134	4	no	—
629	C₈	—	134	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	8	no	—
637	C₂²	—	268	2	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	268	8	no	—
640	C₂²	—	134	4	no	—
641	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
644	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	268	2	no	—
652	C₄	—	134	4	no	—
653	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	268	4	no	—
661	C₂	#22569658	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22569658	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863615	C₂	semidirect
5. C₂×#16863603	C₂	semidirect
6. C₂×#16863593	C₂	semidirect
7. C₂×#16863608	C₂	semidirect
8. C₂×#16863598	C₂	semidirect
9. C₂×#16863588	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂×#16863392	C₂	semidirect
12. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
22. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
32. #16863615	C₂²	semidirect
33. #16863608	C₂²	semidirect
34. #16863603	C₂²	semidirect
35. #16863598	C₂²	semidirect
36. #16863593	C₂²	semidirect
37. #16863588	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #16863392	C₂²	semidirect
49. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761628	D₄	semidirect
148. #11761628	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
319. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
328. C₂×C₆₇	#3035	semidirect
334. C₂×#532	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#3035	semidirect
356. #532	C₂×D₆₇	semidirect
616. C₂×C₄	#14524063	semidirect
655. C₄	C₂×#14524063	semidirect
661. C₂	#22569658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569658	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863588	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863392	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3035	67

Subgroups — C2×#22569658 #31722645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569658 #31722645