Subgroups — C₂×#22569659 #31722646

Order 17152.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569659	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524064	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524064	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863944	—	2	4	no	—
22	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
27	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
28	C₄×#11761629	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863610	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863389	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524064	—	2	64	no	—
78	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524043	—	2	2	no	—
88	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524030	—	2	4	no	—
90	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524014	—	2	8	no	—
92	#14524014	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
98	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	#14524005	—	2	8	no	—
101	#14524005	—	2	2	no	—
102	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524001	—	2	2	no	—
104	#14524001	—	2	8	no	—
105	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
127	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	2	16	no	—
148	#11761629	—	2	8	no	—
149	#11761629	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	#11761627	—	2	16	no	—
151	#11761627	—	2	16	no	—
152	#11761627	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11761618	—	2	16	no	—
187	#11761617	—	2	16	no	—
188	#11761613	—	2	16	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	16	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
290	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
295	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₂×#3035	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₆₇	#3035	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	2	4	no	—
332	D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×#135	—	67	2	no	—
334	C₂×#532	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
336	#3035	—	67	16	no	—
337	C₂×#464	—	67	2	no	—
338	C₂×#462	—	67	1	no	—
339	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#463	—	67	2	no	—
341	C₂×#461	—	67	1	no	—
342	C₂×#459	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
344	C₂×#416	—	67	2	no	—
345	C₆₇	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	67	1	no	—
347	C₂²×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#135	—	67	16	no	—
349	C₂×#135	—	134	16	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
355	#532	—	67	8	no	—
356	#532	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	—	67	2	no	—
360	C₂×#121	—	134	1	no	—
361	C₂×#121	—	134	1	no	—
362	C₄×#41	—	67	8	no	—
363	C₄×#41	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂×#117	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
376	#464	—	67	16	no	—
377	#463	—	67	16	no	—
378	#462	—	67	8	no	—
379	#461	—	67	8	no	—
380	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
381	#459	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#416	—	67	16	no	—
387	C₂×#103	—	67	2	no	—
388	C₂×#103	—	67	2	no	—
389	C₂×#102	—	67	2	no	—
390	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×#41	—	67	8	no	—
392	C₂×#41	—	67	4	no	—
393	C₂×#41	—	67	8	no	—
394	C₂×#41	—	134	8	no	—
395	C₂×#41	—	134	8	no	—
396	C₂×#41	—	134	4	no	—
397	C₂×#41	—	134	2	no	—
398	C₂×#41	—	134	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
414	#135	—	134	64	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂×D₈	—	67	8	no	—
422	C₂×D₈	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
429	#127	—	2	2	no	—
430	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	#124	—	67	8	no	—
432	#124	—	134	4	no	—
433	#121	—	134	8	no	—
434	#121	—	134	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	67	4	no	—
440	C₄×D₄	—	67	4	no	—
441	C₄×D₄	—	134	8	no	—
442	C₄×D₄	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	8	no	—
444	C₄×D₄	—	134	8	no	—
445	C₄×D₄	—	134	8	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	#117	—	67	4	no	—
448	#117	—	134	8	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
472	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	#103	—	67	8	no	—
475	#103	—	67	8	no	—
476	#102	—	67	8	no	—
477	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	134	1	no	—
481	#41	—	268	16	no	—
482	#41	—	67	16	no	—
483	#41	—	134	16	no	—
484	#41	—	134	16	no	—
485	#41	—	134	16	no	—
486	#41	—	134	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	8	no	—
503	C₂×D₄	—	67	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	134	16	no	—
538	SD₁₆	—	2	16	no	—
539	SD₁₆	—	134	16	no	—
540	D₈	—	134	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	67	4	no	—
543	C₂×C₈	—	134	16	no	—
544	C₂×C₈	—	134	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	67	4	no	—
561	C₄²	—	67	4	no	—
562	C₄²	—	67	2	no	—
563	C₄²	—	67	2	no	—
564	C₄²	—	134	4	no	—
565	C₄²	—	134	4	no	—
566	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	268	2	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	67	4	no	—
575	C₂³	—	67	2	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	—	134	2	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	268	4	no	—
584	Q₈	—	134	4	no	—
585	Q₈	—	134	4	no	—
586	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	268	16	no	—
593	D₄	—	67	4	no	—
594	D₄	—	134	16	no	—
595	D₄	—	134	4	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂×C₄	—	268	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	16	no	—
607	C₂×C₄	—	268	8	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	8	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	16	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	134	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	268	2	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	8	no	—
637	C₂²	—	67	4	no	—
638	C₂²	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	8	no	—
642	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
644	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	268	4	no	—
651	C₄	—	67	4	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	—	134	2	no	—
654	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	268	4	no	—
660	C₂	—	134	4	no	—
661	C₂	#22569659	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
2. C₂×#16863944	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
4. #22569659	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863616	C₂	semidirect
6. C₂×#16863606	C₂	semidirect
7. C₂×#16863610	C₂	semidirect
8. C₂×#16863602	C₂	semidirect
9. C₂×#16863588	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863389	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
22. #16863944	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
40. #16863616	C₂²	semidirect
41. #16863610	C₂²	semidirect
42. #16863606	C₂²	semidirect
43. #16863602	C₂²	semidirect
44. #16863588	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863389	C₂²	semidirect
55. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761629	D₄	semidirect
149. #11761629	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
317. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
327. C₂×C₆₇	#3035	semidirect
339. C₂×#460	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	C₂×#3035	semidirect
380. #460	C₂×D₆₇	semidirect
621. C₂×C₄	#14524064	semidirect
655. C₄	C₂×#14524064	semidirect
661. C₂	#22569659	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
C₂×#16863944	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22569659	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863610	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863389	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3035	67

Subgroups — C2×#22569659 #31722646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569659 #31722646