Subgroups — C₂×#22569669 #31722657

Order 17152.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569669	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524068	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16863608	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863598	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863588	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
57	#14524068	—	2	64	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
61	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	#11761615	—	2	32	no	—
138	#11761613	—	2	32	no	—
139	#11761612	—	2	16	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
151	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	D₂₆₈	—	2	8	no	—
245	D₂₆₈	—	2	16	no	—
246	D₂₆₈	—	2	4	no	—
247	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×#3036	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₆₇	#3036	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
287	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
289	#3036	—	67	16	no	—
290	C₂×#463	—	67	4	no	—
291	C₂×#461	—	67	2	no	—
292	C₂×#459	—	67	2	no	—
293	C₂×#423	—	67	1	no	—
294	C₂×#417	—	67	2	no	—
295	C₆₇	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
302	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
304	#532	—	2	4	no	—
305	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#463	—	67	32	no	—
323	#461	—	67	16	no	—
324	#459	—	67	16	no	—
325	#423	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
328	#417	—	67	16	no	—
329	C₂×#103	—	67	4	no	—
330	C₂×#102	—	67	4	no	—
331	C₂⁵	—	134	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
359	C₂×D₈	—	67	16	no	—
360	C₂×D₈	—	134	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	67	8	no	—
375	C₄×D₄	—	67	8	no	—
376	C₄×D₄	—	134	8	no	—
377	C₄×D₄	—	134	8	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
399	#103	—	67	16	no	—
400	#102	—	67	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	67	8	no	—
425	C₂×D₄	—	67	16	no	—
426	C₂×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	16	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	134	32	no	—
460	D₈	—	134	32	no	—
461	M₁₆	—	134	16	no	—
462	C₂×C₈	—	67	8	no	—
463	C₂×C₈	—	134	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	8	no	—
487	C₂³	—	268	32	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	134	16	no	—
491	C₂³	—	134	8	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	67	8	no	—
506	D₄	—	134	16	no	—
507	D₄	—	134	8	no	—
508	D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	268	16	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	16	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	134	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	268	32	no	—
545	C₂²	—	268	4	no	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	—	268	16	no	—
548	C₂²	—	134	8	no	—
549	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
552	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	268	8	no	—
567	C₂	#22569669	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22569669	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863608	C₂	semidirect
5. C₂×#16863598	C₂	semidirect
6. C₂×#16863588	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
8. C₂×#16863397	C₂	semidirect
9. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863608	C₂²	semidirect
26. #16863598	C₂²	semidirect
27. #16863588	C₂²	semidirect
28. #16863420	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863397	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
36. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
78. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
79. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
80. #14523967	C₂³	semidirect
81. #14523964	C₂³	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
98. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
100. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
127. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
274. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
281. C₂×C₆₇	#3036	semidirect
287. C₂×#532	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	C₂×#3036	semidirect
305. #532	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
308. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
367. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
369. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
524. C₂×C₄	#14524068	semidirect
561. C₄	C₂×#14524068	semidirect
567. C₂	#22569669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22569669	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863397	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3036	67

Subgroups — C2×#22569669 #31722657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569669 #31722657