Subgroups — C₂×#22569670 #31722658

Order 17152.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569670	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863942	—	2	4	no	—
21	#16863942	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863613	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863609	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863599	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	#14524069	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524041	—	2	2	no	—
85	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14524039	—	2	2	no	—
87	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14524032	—	2	2	no	—
89	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14524030	—	2	2	no	—
91	#14524030	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14524015	—	2	8	no	—
93	#14524015	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
152	#11761628	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	2	8	no	—
154	#11761628	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	#11761616	—	2	16	no	—
189	#11761613	—	2	16	no	—
190	#11761612	—	2	8	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
218	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
249	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
250	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
279	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	4	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
358	C₂×#3036	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×C₆₇	#3036	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
368	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#532	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	#3036	—	67	16	no	—
372	C₂×#463	—	67	2	no	—
373	C₂×#463	—	67	2	no	—
374	C₂×#461	—	67	2	no	—
375	C₂×#459	—	67	2	no	—
376	C₂×#423	—	67	1	no	—
377	C₂×#417	—	67	1	no	—
378	C₂×#417	—	67	1	no	—
379	C₆₇	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
388	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	67	8	no	—
395	#532	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×#127	—	67	1	no	—
398	C₂×#124	—	67	1	no	—
399	C₂×#124	—	67	1	no	—
400	C₂×#121	—	134	1	no	—
401	C₂×#121	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
413	#463	—	67	16	no	—
414	#463	—	67	16	no	—
415	#461	—	67	16	no	—
416	#459	—	67	16	no	—
417	#423	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
420	#417	—	67	8	no	—
421	#417	—	67	8	no	—
422	C₂×#103	—	67	2	no	—
423	C₂×#103	—	67	2	no	—
424	C₂×#102	—	67	2	no	—
425	C₂×#102	—	67	2	no	—
426	C₂⁵	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	67	4	no	—
431	C₂×#41	—	134	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	4	no	—
433	C₂×#41	—	134	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
465	C₂×D₈	—	2	8	no	—
466	C₂×D₈	—	67	8	no	—
467	C₂×D₈	—	134	8	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
469	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	#127	—	67	4	no	—
478	#127	—	134	2	no	—
479	#124	—	67	4	no	—
480	#124	—	67	4	no	—
481	#124	—	134	2	no	—
482	#124	—	134	2	no	—
483	#121	—	134	8	no	—
484	#121	—	134	8	no	—
485	C₄×D₄	—	67	8	no	—
486	C₄×D₄	—	67	8	no	—
487	C₄×D₄	—	134	8	no	—
488	C₄×D₄	—	134	8	no	—
489	C₄×D₄	—	134	8	no	—
490	C₄×D₄	—	134	8	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	C₄×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
513	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
514	#103	—	67	8	no	—
515	#103	—	67	8	no	—
516	#102	—	67	8	no	—
517	#102	—	67	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	8	no	—
519	C₂⁴	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	134	1	no	—
525	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	268	8	no	—
530	#41	—	134	8	no	—
531	#41	—	134	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	16	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	268	4	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	268	4	no	—
554	C₂×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
563	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	2	16	no	—
594	SD₁₆	—	134	16	no	—
595	D₈	—	2	16	no	—
596	D₈	—	134	16	no	—
597	M₁₆	—	2	8	no	—
598	M₁₆	—	134	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂×C₈	—	134	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	67	4	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	2	no	—
617	C₄²	—	67	2	no	—
618	C₄²	—	67	2	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	32	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	268	2	no	—
635	C₂³	—	268	2	no	—
636	C₂³	—	268	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	268	2	no	—
645	Q₈	—	134	2	no	—
646	Q₈	—	134	2	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	16	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	268	8	no	—
655	D₄	—	268	8	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	2	no	—
658	D₄	—	134	2	no	—
659	D₄	—	134	2	no	—
660	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	268	8	no	—
665	C₂×C₄	—	268	2	no	—
666	C₂×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂×C₄	—	268	16	no	—
668	C₂×C₄	—	268	16	no	—
669	C₂×C₄	—	268	8	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	134	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	4	32	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	268	2	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	536	4	no	—
709	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
711	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	268	4	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	—	67	4	no	—
718	C₄	—	134	2	no	—
719	C₄	—	134	2	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
723	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	4	8	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	536	2	no	—
729	C₂	#22569670	1	4	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂×#16863942	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22569670	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863613	C₂	semidirect
6. C₂×#16863609	C₂	semidirect
7. C₂×#16863599	C₂	semidirect
8. C₂×#16863589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863419	C₂	semidirect
10. C₂×#16863398	C₂	semidirect
11. C₂×#16863397	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. #16863942	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863613	C₂²	semidirect
40. #16863609	C₂²	semidirect
41. #16863599	C₂²	semidirect
42. #16863589	C₂²	semidirect
43. #16863419	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16863398	C₂²	semidirect
47. #16863397	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
55. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #14524041	C₂³	semidirect
87. #14524039	C₂³	semidirect
89. #14524032	C₂³	semidirect
91. #14524030	C₂³	semidirect
121. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #14523968	C₂³	semidirect
124. #14523967	C₂³	semidirect
125. #14523965	C₂³	semidirect
126. #14523964	C₂³	semidirect
137. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
236. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
357. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
362. C₂×C₆₇	#3036	semidirect
368. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	C₂×#3036	semidirect
387. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
562. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
729. C₂	#22569670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863942	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22569670	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863609	2
C₂×#16863599	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3036	67

Subgroups — C2×#22569670 #31722658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569670 #31722658