Subgroups — C₂×#22569672 #31722660

Order 17152.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569672	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863942	—	2	4	no	—
26	#16863942	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524005	—	2	4	no	—
36	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863614	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863610	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863600	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#417×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
82	#14524071	—	2	32	no	—
83	#14524068	—	2	32	no	—
84	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524041	—	2	2	no	—
96	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14524039	—	2	2	no	—
98	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14524032	—	2	2	no	—
100	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14524030	—	2	2	no	—
102	#14524030	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14524015	—	2	8	no	—
104	#14524015	—	2	8	no	—
105	#14524005	—	2	4	no	—
106	#14524005	—	2	4	no	—
107	#14524005	—	2	8	no	—
108	#14524005	—	2	8	no	—
109	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
110	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
157	#11761628	—	2	8	no	—
158	#11761628	—	2	8	no	—
159	#11761628	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
199	#11761617	—	2	16	no	—
200	#11761615	—	2	16	no	—
201	D₅₃₆	—	2	16	no	—
202	#11761613	—	2	16	no	—
203	#11761612	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
223	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
224	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₆₈	—	2	8	no	—
312	D₂₆₈	—	2	16	no	—
313	D₂₆₈	—	2	2	no	—
314	D₂₆₈	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
358	C₂×#3036	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₇	#3036	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
365	D₆₇	—	4	8	no	—
366	D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
368	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
369	C₂×#532	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	#3036	—	67	16	no	—
372	C₂×#463	—	67	2	no	—
373	C₂×#463	—	67	2	no	—
374	C₂×#461	—	67	2	no	—
375	C₂×#459	—	67	2	no	—
376	C₂×#423	—	67	1	no	—
377	C₂×#417	—	67	1	no	—
378	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₆₇	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
390	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#532	—	67	8	no	—
395	#532	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×#127	—	67	1	no	—
398	C₂×#124	—	67	1	no	—
399	C₂×#124	—	67	1	no	—
400	C₂×#121	—	134	1	no	—
401	C₂×#121	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
413	#463	—	67	16	no	—
414	#463	—	67	16	no	—
415	#461	—	67	16	no	—
416	#459	—	67	16	no	—
417	#423	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
420	#417	—	67	8	no	—
421	#417	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
422	C₂×#103	—	67	2	no	—
423	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	C₂×#102	—	67	2	no	—
425	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
426	C₂⁵	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	67	4	no	—
431	C₂×#41	—	134	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	4	no	—
433	C₂×#41	—	134	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
465	C₂×D₈	—	67	8	no	—
466	C₂×D₈	—	67	8	no	—
467	C₂×D₈	—	134	8	no	—
468	C₂×D₈	—	134	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	#127	—	67	4	no	—
478	#127	—	134	2	no	—
479	#124	—	67	4	no	—
480	#124	—	67	4	no	—
481	#124	—	134	2	no	—
482	#124	—	134	2	no	—
483	#121	—	134	8	no	—
484	#121	—	134	8	no	—
485	C₄×D₄	—	67	8	no	—
486	C₄×D₄	—	67	8	no	—
487	C₄×D₄	—	134	8	no	—
488	C₄×D₄	—	134	8	no	—
489	C₄×D₄	—	134	4	no	—
490	C₄×D₄	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	8	no	—
492	C₄×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
513	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
514	#103	—	67	8	no	—
515	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
516	#102	—	67	8	no	—
517	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	268	4	no	—
520	C₂⁴	—	268	4	no	—
521	C₂⁴	—	134	1	no	—
522	C₂⁴	—	134	8	no	—
523	C₂⁴	—	134	4	no	—
524	C₂⁴	—	134	2	no	—
525	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	268	8	no	—
530	#41	—	134	8	no	—
531	#41	—	134	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	4	no	—
546	C₂×D₄	—	268	4	no	—
547	C₂×D₄	—	268	4	no	—
548	C₂×D₄	—	67	8	no	—
549	C₂×D₄	—	67	16	no	—
550	C₂×D₄	—	67	4	no	—
551	C₂×D₄	—	67	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	—	134	16	no	—
557	C₂×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	8	no	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	134	16	no	—
594	SD₁₆	—	134	16	no	—
595	D₈	—	134	16	no	—
596	D₈	—	134	16	no	—
597	M₁₆	—	2	8	no	—
598	M₁₆	—	134	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	67	4	no	—
601	C₂×C₈	—	134	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	67	4	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	2	no	—
617	C₄²	—	67	2	no	—
618	C₄²	—	67	2	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	268	8	no	—
627	C₂³	—	268	8	no	—
628	C₂³	—	268	32	no	—
629	C₂³	—	268	4	no	—
630	C₂³	—	268	4	no	—
631	C₂³	—	268	2	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	268	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	16	no	—
636	C₂³	—	134	8	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	268	2	no	—
645	Q₈	—	134	2	no	—
646	Q₈	—	134	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	268	8	no	—
652	D₄	—	268	8	no	—
653	D₄	—	268	8	no	—
654	D₄	—	268	2	no	—
655	D₄	—	67	8	no	—
656	D₄	—	134	16	no	—
657	D₄	—	134	8	no	—
658	D₄	—	134	2	no	—
659	D₄	—	134	2	no	—
660	D₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	268	16	no	—
668	C₂×C₄	—	268	16	no	—
669	C₂×C₄	—	268	2	no	—
670	C₂×C₄	—	268	8	no	—
671	C₂×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂×C₄	—	67	4	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	134	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	268	32	no	—
701	C₂²	—	268	4	no	—
702	C₂²	—	268	4	no	—
703	C₂²	—	268	16	no	—
704	C₂²	—	268	2	no	—
705	C₂²	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	268	2	no	—
707	C₂²	—	536	4	no	—
708	C₂²	—	134	8	no	—
709	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
711	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	—	67	4	no	—
718	C₄	—	134	2	no	—
719	C₄	—	134	2	no	—
720	C₄	—	134	2	no	—
721	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	268	8	no	—
728	C₂	—	536	2	no	—
729	C₂	#22569672	1	4	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
3. C₂×#16863942	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524005	C₂	semidirect
5. #22569672	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863614	C₂	semidirect
7. C₂×#16863610	C₂	semidirect
8. C₂×#16863600	C₂	semidirect
9. C₂×#16863590	C₂	semidirect
10. C₂×#16863419	C₂	semidirect
11. C₂×#16863395	C₂	semidirect
12. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
26. #16863942	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
43. #16863614	C₂²	semidirect
44. #16863610	C₂²	semidirect
45. #16863600	C₂²	semidirect
46. #16863590	C₂²	semidirect
47. #16863419	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #16863395	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
56. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
96. #14524041	C₂³	semidirect
98. #14524039	C₂³	semidirect
100. #14524032	C₂³	semidirect
102. #14524030	C₂³	semidirect
128. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
129. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #14523966	C₂³	semidirect
131. #14523963	C₂³	semidirect
149. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
150. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
174. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
357. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
361. C₂×C₆₇	#3036	semidirect
378. C₂×#417	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	C₂×#3036	semidirect
421. #417	C₂×D₆₇	semidirect
423. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
425. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
515. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
517. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
729. C₂	#22569672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863942	2
C₂²×#14524005	2
#22569672	2
C₂×#16863614	2
C₂×#16863610	2
C₂×#16863600	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863395	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₂×#3036	67

Subgroups — C2×#22569672 #31722660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569672 #31722660