Subgroups — C₂×#22569677 #31722666

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524073	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524073	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863615	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863603	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863593	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524073	—	2	64	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
55	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
57	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
80	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	#11761618	—	2	32	no	—
130	#11761616	—	2	32	no	—
131	#11761612	—	2	16	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×#3037	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×C₆₇	#3037	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#137	—	67	2	no	—
269	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
271	#3037	—	67	16	no	—
272	C₂×#464	—	67	4	no	—
273	C₂×#462	—	67	2	no	—
274	C₂×#460	—	67	2	no	—
275	C₂×#423	—	67	1	no	—
276	C₂×#417	—	67	2	no	—
277	C₆₇	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#137	—	67	16	no	—
281	C₂×#137	—	134	16	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
285	#532	—	2	4	no	—
286	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×#121	—	2	1	no	—
291	C₂×#121	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#464	—	67	32	no	—
305	#462	—	67	16	no	—
306	#460	—	67	16	no	—
307	#423	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
310	#417	—	67	16	no	—
311	C₂×#103	—	67	4	no	—
312	C₂×#102	—	67	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	8	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	134	64	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
380	#103	—	67	16	no	—
381	#102	—	67	16	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	134	32	no	—
434	SD₁₆	—	134	32	no	—
435	M₁₆	—	134	16	no	—
436	C₂×C₈	—	67	8	no	—
437	C₂×C₈	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	134	8	no	—
448	C₄²	—	134	8	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	67	8	no	—
468	Q₈	—	134	16	no	—
469	Q₈	—	134	8	no	—
470	Q₈	—	134	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	268	8	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	134	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
516	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	268	4	no	—
523	C₄	—	134	8	no	—
524	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	#22569677	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22569677	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863615	C₂	semidirect
5. C₂×#16863603	C₂	semidirect
6. C₂×#16863593	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
8. C₂×#16863397	C₂	semidirect
12. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
25. #16863615	C₂²	semidirect
26. #16863603	C₂²	semidirect
27. #16863593	C₂²	semidirect
28. #16863420	C₂²	semidirect
31. #16863397	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
256. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
264. C₂×C₆₇	#3037	semidirect
277. C₆₇	C₂×#3037	semidirect
493. C₂×C₄	#14524073	semidirect
526. C₄	C₂×#14524073	semidirect
531. C₂	#22569677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22569677	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863397	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3037	67

Subgroups — C2×#22569677 #31722666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569677 #31722666