Subgroups — C₂×#22569678 #31722667

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863942	—	2	4	no	—
20	#16863942	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863620	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	#14524074	—	2	32	no	—
73	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524041	—	2	2	no	—
81	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524039	—	2	2	no	—
83	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524032	—	2	2	no	—
85	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524030	—	2	2	no	—
87	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524015	—	2	8	no	—
89	#14524015	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	#11761618	—	2	16	no	—
183	#11761615	—	2	16	no	—
184	#11761612	—	2	8	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
243	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	complemented
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₆₈	—	2	2	no	—
305	D₂₆₈	—	2	2	no	—
306	D₂₆₈	—	4	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
311	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
341	C₂×#3037	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₇	#3037	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×#137	—	67	1	no	—
350	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#532	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	#3037	—	67	16	no	—
354	C₂×#464	—	67	2	no	—
355	C₂×#464	—	67	2	no	—
356	C₂×#462	—	67	2	no	—
357	C₂×#460	—	67	2	no	—
358	C₂×#423	—	67	1	no	—
359	C₂×#417	—	67	1	no	—
360	C₂×#417	—	67	1	no	—
361	C₆₇	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	67	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#137	—	2	8	no	—
366	C₂×#137	—	67	8	no	—
367	C₂×#137	—	134	8	no	—
368	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
369	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#532	—	67	8	no	—
376	#532	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂×#127	—	67	1	no	—
379	C₂×#124	—	67	1	no	—
380	C₂×#124	—	67	1	no	—
381	C₂×#121	—	134	1	no	—
382	C₂×#121	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
395	#464	—	67	16	no	—
396	#464	—	67	16	no	—
397	#462	—	67	16	no	—
398	#460	—	67	16	no	—
399	#423	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
402	#417	—	67	8	no	—
403	#417	—	67	8	no	—
404	C₂×#103	—	67	2	no	—
405	C₂×#103	—	67	2	no	—
406	C₂×#102	—	67	2	no	—
407	C₂×#102	—	67	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	67	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	4	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	2	32	no	—
438	#137	—	134	32	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
443	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
447	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
455	#127	—	67	4	no	—
456	#127	—	134	2	no	—
457	#124	—	67	4	no	—
458	#124	—	67	4	no	—
459	#124	—	134	2	no	—
460	#124	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	8	no	—
462	#121	—	134	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₄×D₄	—	134	8	no	—
470	C₄×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
494	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
495	#103	—	67	8	no	—
496	#103	—	67	8	no	—
497	#102	—	67	8	no	—
498	#102	—	67	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	134	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	268	8	no	—
506	#41	—	134	8	no	—
507	#41	—	134	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
523	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	268	4	no	—
533	C₂×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	1	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	16	no	—
568	Q₁₆	—	134	16	no	—
569	SD₁₆	—	2	16	no	—
570	SD₁₆	—	134	16	no	—
571	M₁₆	—	2	8	no	—
572	M₁₆	—	134	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂×C₈	—	134	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	67	4	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₄²	—	67	2	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	67	2	no	—
593	C₄²	—	67	2	no	—
594	C₄²	—	134	8	no	—
595	C₄²	—	134	8	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	268	2	no	—
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	2	16	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	268	2	no	—
616	Q₈	—	134	2	no	—
617	Q₈	—	134	2	no	—
618	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	268	8	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	2	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	8	no	—
639	C₂×C₄	—	268	4	no	—
640	C₂×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	8	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	134	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	536	4	no	—
673	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
675	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	268	4	no	—
681	C₄	—	268	2	no	—
682	C₄	—	67	4	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
687	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
688	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	536	2	no	—
693	C₂	#22569678	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22569678	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863620	C₂	semidirect
6. C₂×#16863616	C₂	semidirect
7. C₂×#16863604	C₂	semidirect
8. C₂×#16863594	C₂	semidirect
9. C₂×#16863419	C₂	semidirect
10. C₂×#16863398	C₂	semidirect
11. C₂×#16863397	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863620	C₂²	semidirect
40. #16863616	C₂²	semidirect
41. #16863604	C₂²	semidirect
42. #16863594	C₂²	semidirect
43. #16863419	C₂²	semidirect
46. #16863398	C₂²	semidirect
47. #16863397	C₂²	semidirect
55. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
221. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
340. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
344. C₂×C₆₇	#3037	semidirect
350. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	C₂×#3037	semidirect
368. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
522. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
693. C₂	#22569678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863942	2
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22569678	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863397	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3037	67

Subgroups — C2×#22569678 #31722667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569678 #31722667