Subgroups — C₂×#22569680 #31722669

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524073	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524073	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863942	—	2	4	no	—
25	#16863942	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
35	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863621	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863617	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863605	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863395	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#417×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#14524076	—	2	32	no	—
79	#14524073	—	2	32	no	—
80	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524041	—	2	2	no	—
92	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524039	—	2	2	no	—
94	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524032	—	2	2	no	—
96	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524030	—	2	2	no	—
98	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524015	—	2	8	no	—
100	#14524015	—	2	8	no	—
101	#14524008	—	2	4	no	—
102	#14524008	—	2	4	no	—
103	#14524008	—	2	8	no	—
104	#14524008	—	2	8	no	—
105	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
106	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
130	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
151	#11761628	—	2	8	no	—
152	#11761628	—	2	8	no	—
153	#11761628	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
192	#11761618	—	2	16	no	—
193	#11761617	—	2	16	no	—
194	#11761616	—	2	16	no	—
195	#11761612	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
218	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	complemented
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₂₆₈	—	2	2	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
310	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	Dic₆₇	—	2	8	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
341	C₂×#3037	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₇	#3037	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×#137	—	67	1	no	—
350	C₂²×#137	—	67	1	no	—
351	C₂×#532	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	#3037	—	67	16	no	—
354	C₂×#464	—	67	2	no	—
355	C₂×#464	—	67	2	no	—
356	C₂×#462	—	67	2	no	—
357	C₂×#460	—	67	2	no	—
358	C₂×#423	—	67	1	no	—
359	C₂×#417	—	67	1	no	—
360	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₆₇	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	67	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×#137	—	67	8	no	—
366	C₂×#137	—	67	8	no	—
367	C₂×#137	—	134	8	no	—
368	C₂×#137	—	134	8	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#532	—	67	8	no	—
376	#532	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂×#127	—	67	1	no	—
379	C₂×#124	—	67	1	no	—
380	C₂×#124	—	67	1	no	—
381	C₂×#121	—	134	1	no	—
382	C₂×#121	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
395	#464	—	67	16	no	—
396	#464	—	67	16	no	—
397	#462	—	67	16	no	—
398	#460	—	67	16	no	—
399	#423	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
402	#417	—	67	8	no	—
403	#417	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×#103	—	67	2	no	—
405	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×#102	—	67	2	no	—
407	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	67	4	no	—
412	C₂×#41	—	134	4	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	134	32	no	—
438	#137	—	134	32	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
455	#127	—	67	4	no	—
456	#127	—	134	2	no	—
457	#124	—	67	4	no	—
458	#124	—	67	4	no	—
459	#124	—	134	2	no	—
460	#124	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	8	no	—
462	#121	—	134	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₄×D₄	—	134	8	no	—
470	C₄×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
494	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
495	#103	—	67	8	no	—
496	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
497	#102	—	67	8	no	—
498	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	134	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	268	8	no	—
506	#41	—	134	8	no	—
507	#41	—	134	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	268	4	no	—
533	C₂×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	1	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	134	16	no	—
568	Q₁₆	—	134	16	no	—
569	SD₁₆	—	134	16	no	—
570	SD₁₆	—	134	16	no	—
571	M₁₆	—	2	8	no	—
572	M₁₆	—	134	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂×C₈	—	134	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	67	4	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₄²	—	67	2	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	67	2	no	—
593	C₄²	—	67	2	no	—
594	C₄²	—	134	8	no	—
595	C₄²	—	134	8	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	268	2	no	—
604	C₂³	—	268	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	#14524016	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	268	2	no	—
613	Q₈	—	67	8	no	—
614	Q₈	—	134	2	no	—
615	Q₈	—	134	2	no	—
616	Q₈	—	134	16	no	—
617	Q₈	—	134	8	no	—
618	Q₈	—	134	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	268	8	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	2	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₄	—	268	8	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	8	no	—
645	C₂×C₄	—	134	16	no	—
646	C₂×C₄	—	134	8	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#14524016	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	134	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	536	4	no	—
673	C₂²	C₂×#14524016	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#14524016	1	2	yes	—
675	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	—	67	4	no	—
682	C₄	—	134	2	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	8	no	—
686	C₄	C₂×#14524016	1	4	yes	—
687	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	536	2	no	—
693	C₂	#22569680	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#14524016	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524073	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
5. #22569680	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863621	C₂	semidirect
7. C₂×#16863617	C₂	semidirect
8. C₂×#16863605	C₂	semidirect
9. C₂×#16863595	C₂	semidirect
10. C₂×#16863419	C₂	semidirect
11. C₂×#16863395	C₂	semidirect
12. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
43. #16863621	C₂²	semidirect
44. #16863617	C₂²	semidirect
45. #16863605	C₂²	semidirect
46. #16863595	C₂²	semidirect
47. #16863419	C₂²	semidirect
50. #16863395	C₂²	semidirect
56. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
164. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
295. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
340. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
344. C₂×C₆₇	#3037	semidirect
360. C₂×#417	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	C₂×#3037	semidirect
403. #417	C₂×D₆₇	semidirect
693. C₂	#22569680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863942	2
C₂²×#14524008	2
#22569680	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863617	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863395	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₂×#3037	67

Subgroups — C2×#22569680 #31722669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569680 #31722669