Subgroups — #3038×D₆₇ #31722673

Order 17152.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#460×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#459×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#418×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
24	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	16	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863864	—	2	1	no	—
42	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863595	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863594	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863590	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863589	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#460×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
83	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
85	#41×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524071	—	2	8	no	—
109	#14524070	—	2	16	no	—
110	#14524069	—	2	8	no	—
111	#14524068	—	2	8	no	—
112	#14524067	—	2	16	no	—
113	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
116	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
120	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
123	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524040	—	2	1	no	—
126	#14524040	—	2	1	no	—
127	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524039	—	2	2	no	—
129	#14524039	—	2	2	no	—
130	#14524039	—	2	4	no	—
131	#14524039	—	2	4	no	—
132	#14524039	—	2	4	no	—
133	#14524039	—	2	4	no	—
134	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#14524008	—	2	2	no	—
139	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
142	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#14524005	—	2	2	no	—
145	#14524005	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#14524002	—	2	1	no	—
153	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524001	—	2	2	no	—
155	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524000	—	2	1	no	—
157	#14524000	—	2	1	no	—
158	#14524000	—	2	1	no	—
159	#14523999	—	2	1	no	—
160	#14523999	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
181	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#11761629	—	2	2	no	—
212	#11761629	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	#11761628	—	2	2	no	—
214	#11761628	—	2	8	no	—
215	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	#11761627	—	2	8	no	—
217	#11761627	—	2	2	no	—
218	#11761627	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
241	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
247	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
248	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
249	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
250	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
251	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
253	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#11761617	—	2	8	no	—
278	#11761616	—	2	8	no	—
279	#11761615	—	2	8	no	—
280	D₅₃₆	—	2	8	no	—
281	#11761613	—	2	8	no	—
282	#11761613	—	2	8	no	—
283	#11761612	—	2	4	no	—
284	#11761611	—	2	8	no	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
310	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
311	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
327	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
328	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
356	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
360	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
368	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₆₈	—	2	4	no	—
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	2	1	no	—
400	D₂₆₈	—	2	4	no	—
401	D₂₆₈	—	4	8	no	—
402	D₂₆₈	—	4	4	no	—
403	D₂₆₈	—	4	8	no	—
404	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
405	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
415	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
416	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
417	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
421	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
422	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
423	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
424	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
425	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
441	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
443	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
444	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
452	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	Dic₆₇	—	4	2	no	—
457	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
458	Dic₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
459	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
460	C₂×#3038	—	67	1	no	maximal, Sylow
461	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
464	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	D₆₇	—	2	2	no	—
467	D₆₇	—	4	2	no	—
468	D₆₇	—	8	4	no	—
469	D₆₇	#3038	1	4	yes	direct product factor
470	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
471	C₂²×#127	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
473	#3038	—	67	4	no	—
474	#3038	—	67	4	no	—
475	#3038	—	67	1	no	—
476	#3038	—	67	2	no	—
477	#3038	—	67	2	no	—
478	#3038	—	67	1	no	—
479	#3038	—	67	1	no	—
480	#3038	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
481	C₂×#460	—	67	4	no	—
482	C₂×#459	—	67	4	no	—
483	C₂×#423	—	67	1	no	—
484	C₂×#418	—	67	2	no	—
485	C₆₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×#41	—	67	1	no	—
487	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
491	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
492	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
496	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
497	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
498	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂×#127	—	67	2	no	—
500	C₂×#127	—	67	4	no	—
501	C₂×#127	—	67	4	no	—
502	C₂×#127	—	67	1	no	—
503	C₂×#127	—	134	1	no	—
504	C₂×#127	—	134	1	no	—
505	C₂×#127	—	134	1	no	—
506	C₂×#127	—	134	1	no	—
507	C₂×#127	—	134	2	no	—
508	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₄×#41	—	67	1	no	—
510	C₄×#41	—	67	2	no	—
511	C₄×#41	—	67	2	no	—
512	C₄×#41	—	67	1	no	—
513	C₄×#41	—	67	1	no	—
514	C₄×#41	—	134	1	no	—
515	C₄×#41	—	134	1	no	—
516	C₄×#41	—	134	2	no	—
517	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×#117	—	67	1	no	—
522	C₂×#117	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
525	#460	—	67	8	no	—
526	#460	—	67	4	no	—
527	#460	—	67	4	no	—
528	#460	—	67	4	no	—
529	#460	—	67	8	no	—
530	#460	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
531	#459	—	67	8	no	—
532	#459	—	67	4	no	—
533	#459	—	67	4	no	—
534	#459	—	67	4	no	—
535	#459	—	67	8	no	—
536	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
537	#423	—	67	2	no	—
538	#423	—	67	1	no	—
539	#423	—	67	4	no	—
540	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
541	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
542	#418	—	67	2	no	—
543	#418	—	67	2	no	—
544	#418	—	67	2	no	—
545	#418	—	67	8	no	—
546	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	C₂×#102	—	67	8	no	—
548	C₂⁵	—	134	2	no	—
549	C₂×#41	—	67	8	no	—
550	C₂×#41	—	67	1	no	—
551	C₂×#41	—	67	1	no	—
552	C₂×#41	—	67	1	no	—
553	C₂×#41	—	134	1	no	—
554	C₂×#41	—	134	1	no	—
555	C₂×#41	—	134	4	no	—
556	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
560	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
562	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
571	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
585	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
586	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
589	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
591	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
592	C₂×D₈	—	67	4	no	—
593	C₂×D₈	—	67	4	no	—
594	C₂×D₈	—	67	4	no	—
595	C₂×D₈	—	134	16	no	—
596	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
597	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
598	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
600	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
602	#127	—	2	1	no	—
603	#127	—	2	1	no	—
604	#127	—	67	8	no	—
605	#127	—	67	4	no	—
606	#127	—	134	2	no	—
607	#127	—	134	4	no	—
608	#127	—	134	2	no	—
609	#127	—	134	4	no	—
610	#127	—	134	4	no	—
611	#127	—	134	4	no	—
612	#127	—	134	1	no	—
613	#127	—	134	1	no	—
614	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
620	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	67	2	no	—
623	C₄×D₄	—	67	2	no	—
624	C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	2	no	—
627	C₄×D₄	—	134	2	no	—
628	C₄×D₄	—	134	2	no	—
629	C₄×D₄	—	134	2	no	—
630	C₄×D₄	—	134	2	no	—
631	C₄×D₄	—	134	2	no	—
632	C₄×D₄	—	134	2	no	—
633	C₄×D₄	—	134	2	no	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
635	#117	—	2	1	no	—
636	#117	—	67	1	no	—
637	#117	—	67	2	no	—
638	#117	—	134	1	no	—
639	#117	—	134	1	no	—
640	#117	—	134	2	no	—
641	#117	—	134	2	no	—
642	#117	—	134	1	no	—
643	#117	—	134	1	no	—
644	#117	—	134	1	no	—
645	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
670	#102	—	67	8	no	—
671	#102	—	67	8	no	—
672	#102	—	67	8	no	—
673	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
674	C₂⁴	—	2	2	no	—
675	C₂⁴	—	268	8	no	—
676	C₂⁴	—	268	16	no	—
677	C₂⁴	—	67	1	no	—
678	C₂⁴	—	134	4	no	—
679	C₂⁴	—	134	4	no	—
680	C₂⁴	—	134	1	no	—
681	C₂⁴	—	134	2	no	—
682	#41	—	2	2	no	—
683	#41	—	67	4	no	—
684	#41	—	67	4	no	—
685	#41	—	67	4	no	—
686	#41	—	134	8	no	—
687	#41	—	134	8	no	—
688	#41	—	134	2	no	—
689	#41	—	134	2	no	—
690	#41	—	134	2	no	—
691	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
692	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
696	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	—	2	1	no	—
698	C₂×D₄	—	2	4	no	—
699	C₂×D₄	—	2	2	no	—
700	C₂×D₄	—	2	4	no	—
701	C₂×D₄	—	2	4	no	—
702	C₂×D₄	—	2	4	no	—
703	C₂×D₄	—	4	8	no	—
704	C₂×D₄	—	268	8	no	—
705	C₂×D₄	—	268	16	no	—
706	C₂×D₄	—	268	8	no	—
707	C₂×D₄	—	268	8	no	—
708	C₂×D₄	—	268	8	no	—
709	C₂×D₄	—	268	16	no	—
710	C₂×D₄	—	268	16	no	—
711	C₂×D₄	—	268	16	no	—
712	C₂×D₄	—	268	16	no	—
713	C₂×D₄	—	67	4	no	—
714	C₂×D₄	—	67	1	no	—
715	C₂×D₄	—	67	4	no	—
716	C₂×D₄	—	134	1	no	—
717	C₂×D₄	—	134	8	no	—
718	C₂×D₄	—	134	8	no	—
719	C₂×D₄	—	134	8	no	—
720	C₂×D₄	—	134	8	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	8	no	—
723	C₂×D₄	—	134	8	no	—
724	C₂×D₄	—	134	4	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	1	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	—	134	1	no	—
729	C₂×D₄	—	134	1	no	—
730	C₂×D₄	—	134	4	no	—
731	C₂×D₄	—	134	4	no	—
732	C₂×D₄	—	134	2	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	4	no	—
735	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
740	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
762	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	SD₁₆	—	2	8	no	—
765	SD₁₆	—	134	8	no	—
766	SD₁₆	—	134	8	no	—
767	SD₁₆	—	134	8	no	—
768	D₈	—	2	8	no	—
769	D₈	—	134	8	no	—
770	D₈	—	134	8	no	—
771	D₈	—	134	8	no	—
772	M₁₆	—	2	4	no	—
773	M₁₆	—	134	8	no	—
774	M₁₆	—	134	4	no	—
775	C₂×C₈	—	67	4	no	—
776	C₂×C₈	—	134	8	no	—
777	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	67	1	no	—
795	C₄²	—	67	2	no	—
796	C₄²	—	67	2	no	—
797	C₄²	—	67	1	no	—
798	C₄²	—	67	2	no	—
799	C₄²	—	67	2	no	—
800	C₄²	—	67	2	no	—
801	C₄²	—	134	2	no	—
802	C₄²	—	134	2	no	—
803	C₄²	—	134	2	no	—
804	C₄²	—	134	1	no	—
805	C₄²	—	134	2	no	—
806	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	2	4	no	—
811	C₂³	—	4	8	no	—
812	C₂³	—	4	4	no	—
813	C₂³	—	268	8	no	—
814	C₂³	—	268	4	no	—
815	C₂³	—	268	16	no	—
816	C₂³	—	268	8	no	—
817	C₂³	—	268	8	no	—
818	C₂³	—	268	16	no	—
819	C₂³	—	268	4	no	—
820	C₂³	—	536	32	no	—
821	C₂³	—	67	1	no	—
822	C₂³	—	67	4	no	—
823	C₂³	—	67	1	no	—
824	C₂³	—	134	4	no	—
825	C₂³	—	134	4	no	—
826	C₂³	—	134	4	no	—
827	C₂³	—	134	1	no	—
828	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	Q₈	—	2	1	no	—
830	Q₈	—	67	2	no	—
831	Q₈	—	134	4	no	—
832	Q₈	—	134	1	no	—
833	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
834	D₄	—	2	4	no	—
835	D₄	—	2	4	no	—
836	D₄	—	2	1	no	—
837	D₄	—	2	4	no	—
838	D₄	—	4	8	no	—
839	D₄	—	4	4	no	—
840	D₄	—	4	8	no	—
841	D₄	—	268	8	no	—
842	D₄	—	268	16	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	268	16	no	—
846	D₄	—	268	4	no	—
847	D₄	—	268	8	no	—
848	D₄	—	67	2	no	—
849	D₄	—	134	4	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	—	134	4	no	—
852	D₄	—	134	4	no	—
853	D₄	—	134	4	no	—
854	D₄	—	134	4	no	—
855	D₄	—	134	1	no	—
856	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂×C₄	—	268	4	no	—
863	C₂×C₄	—	268	4	no	—
864	C₂×C₄	—	268	4	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	67	4	no	—
867	C₂×C₄	—	67	2	no	—
868	C₂×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄	—	67	4	no	—
871	C₂×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	8	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄	—	134	4	no	—
879	C₂×C₄	—	134	4	no	—
880	C₂×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂×C₄	—	134	4	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂×C₄	—	134	4	no	—
885	C₂×C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄	—	134	4	no	—
887	C₂×C₄	—	134	4	no	—
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₈	—	2	4	no	—
895	C₈	—	134	4	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	8	no	—
900	C₂²	—	4	4	no	—
901	C₂²	—	8	8	no	—
902	C₂²	—	268	8	no	—
903	C₂²	—	268	2	no	—
904	C₂²	—	268	8	no	—
905	C₂²	—	268	4	no	—
906	C₂²	—	536	8	no	—
907	C₂²	—	536	16	no	—
908	C₂²	—	536	16	no	—
909	C₂²	—	67	4	no	—
910	C₂²	—	67	2	no	—
911	C₂²	—	67	2	no	—
912	C₂²	—	134	8	no	—
913	C₂²	—	134	2	no	—
914	C₂²	—	134	2	no	—
915	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	268	2	no	—
921	C₄	—	67	4	no	—
922	C₄	—	67	2	no	—
923	C₄	—	67	2	no	—
924	C₄	—	134	2	no	—
925	C₄	—	134	2	no	—
926	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
927	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	complemented
928	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	4	2	no	—
932	C₂	—	8	4	no	—
933	C₂	—	268	2	no	—
934	C₂	—	536	4	no	—
935	C₂	—	67	4	no	—
936	C₂	—	134	2	no	—
937	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₄×#41×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22569690	C₂	semidirect
5. #22569689	C₂	semidirect
6. #22569688	C₂	semidirect
7. #22569687	C₂	semidirect
8. #22569686	C₂	semidirect
9. #22569685	C₂	semidirect
10. #22569684	C₂	semidirect
11. #460×D₆₇	C₂	semidirect
12. #459×D₆₇	C₂	semidirect
13. #423×D₆₇	C₂	semidirect
14. #418×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3038	C₂	semidirect
19. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
36. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
42. #16863864	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
45. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
52. #16863597	C₂²	semidirect
53. #16863596	C₂²	semidirect
54. #16863595	C₂²	semidirect
55. #16863594	C₂²	semidirect
56. #16863593	C₂²	semidirect
57. #16863592	C₂²	semidirect
58. #16863591	C₂²	semidirect
59. #16863590	C₂²	semidirect
60. #16863589	C₂²	semidirect
61. #16863588	C₂²	semidirect
62. #16863420	C₂²	semidirect
63. #16863419	C₂²	semidirect
64. #16863418	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
66. #16863402	C₂²	semidirect
67. #16863401	C₂²	semidirect
68. #16863400	C₂²	semidirect
69. #16863399	C₂²	semidirect
70. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #41×D₆₇	D₄	semidirect
113. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
114. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
115. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
117. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
118. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
135. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
137. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
139. #14524008	C₂³	semidirect
141. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
143. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
145. #14524005	C₂³	semidirect
180. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
181. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
182. #14523965	C₂³	semidirect
183. #14523964	C₂³	semidirect
184. #14523963	C₂³	semidirect
189. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
190. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
195. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
197. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
202. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
203. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
212. #11761629	C₂×D₄	semidirect
215. #11761628	C₂×D₄	semidirect
218. #11761627	C₂×D₄	semidirect
222. Q₈×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
253. D₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
311. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
360. Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
368. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
404. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
416. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
423. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
451. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
459. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
469. D₆₇	#3038	direct (N × H)
480. #3038	D₆₇	direct (N × H)
485. C₆₇	C₂×#3038	semidirect
495. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
530. #460	C₂×D₆₇	semidirect
536. #459	C₂×D₆₇	semidirect
540. #423	C₂×D₆₇	semidirect
546. #418	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
596. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
620. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
634. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
669. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
673. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
691. #41	D₄×D₆₇	semidirect
833. Q₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
856. D₄	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
927. C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₄×#41×D₆₇	2
#22569690	2
#22569689	2
#22569688	2
#22569687	2
#22569686	2
#22569685	2
#22569684	2
#460×D₆₇	2
#459×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#418×D₆₇	2
C₆₇×#3038	2
C₂×#3038	67

Subgroups — #3038×D67 #31722673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3038×D₆₇ #31722673