Subgroups — C₂×#22569685 #31722675

Order 17152.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524069	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524069	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
16	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863593	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863588	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863401	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524069	—	2	64	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
48	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524000	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#14523964	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
86	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
87	#127×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	#11761628	—	2	16	no	—
95	#11761628	—	2	8	no	—
96	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
113	#11761616	—	2	32	no	—
114	#11761613	—	2	32	no	—
115	#11761612	—	2	16	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#3038	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×C₆₇	#3038	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
234	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
236	#3038	—	67	16	no	—
237	C₂×#460	—	67	4	no	—
238	C₂×#459	—	67	4	no	—
239	C₂×#423	—	67	1	no	—
240	C₂×#418	—	67	2	no	—
241	C₆₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×#127	—	2	1	no	—
251	C₂×#127	—	2	4	no	—
252	C₂×#127	—	2	1	no	—
253	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₄×#41	—	67	8	no	—
256	C₄×#41	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#460	—	67	32	no	—
265	#459	—	67	32	no	—
266	#423	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
268	#418	—	67	16	no	—
269	C₂×#102	—	67	8	no	—
270	C₂⁵	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	67	8	no	—
272	C₂×#41	—	67	4	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×#41	—	134	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
295	C₂×D₈	—	67	16	no	—
296	C₂×D₈	—	134	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
304	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	67	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	16	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
325	#102	—	67	32	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	134	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	67	16	no	—
333	#41	—	134	16	no	—
334	#41	—	134	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	64	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	8	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	134	32	no	—
376	D₈	—	134	32	no	—
377	M₁₆	—	134	16	no	—
378	C₂×C₈	—	67	8	no	—
379	C₂×C₈	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	8	32	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	67	4	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	Q₈	—	134	2	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	67	4	no	—
414	D₄	—	134	16	no	—
415	D₄	—	134	4	no	—
416	D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	16	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#14524069	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	16	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	8	32	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	8	no	—
446	C₂²	—	134	4	no	—
447	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524069	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	8	8	no	—
461	C₂	—	268	4	no	—
462	C₂	#22569685	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#14524069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22569685	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863593	C₂	semidirect
5. C₂×#16863588	C₂	semidirect
6. C₂×#16863420	C₂	semidirect
7. C₂×#16863401	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
16. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. #16863593	C₂²	semidirect
24. #16863588	C₂²	semidirect
25. #16863420	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. #16863401	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#11761628	D₄	semidirect
48. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
50. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
55. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
57. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
69. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
70. #14523964	C₂³	semidirect
96. #11761628	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
103. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
203. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
221. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
229. C₂×C₆₇	#3038	semidirect
234. C₂²×#127	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3038	semidirect
254. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂×C₄	#14524069	semidirect
456. C₄	C₂×#14524069	semidirect
462. C₂	#22569685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569685	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂×#3038	67

Subgroups — C2×#22569685 #31722675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569685 #31722675