Subgroups — C₂×#22569686 #31722676

Order 17152.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524070	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524070	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
30	C₄×#11761629	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863590	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524070	—	2	64	no	—
86	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524040	—	2	2	no	—
96	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524039	—	2	4	no	—
98	#14524039	—	2	8	no	—
99	#14524039	—	2	8	no	—
100	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
101	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14524005	—	2	8	no	—
107	#14524005	—	2	2	no	—
108	#14524005	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14524001	—	2	2	no	—
110	#14524001	—	2	8	no	—
111	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
126	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11761629	—	2	16	no	—
155	#11761629	—	2	8	no	—
156	#11761629	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
179	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#11761615	—	2	16	no	—
201	D₅₃₆	—	2	16	no	—
202	#11761613	—	2	16	no	—
203	#11761611	—	2	16	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
264	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	16	no	—
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	2	4	no	—
300	D₂₆₈	—	2	2	no	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	4	8	no	—
303	D₂₆₈	—	4	4	no	—
304	D₂₆₈	—	4	8	no	—
305	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
306	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
312	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
336	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
342	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
347	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
348	C₂×#3038	—	67	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×C₆₇	#3038	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	D₆₇	—	2	4	no	—
355	D₆₇	—	4	4	no	—
356	D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
358	C₂²×#127	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
360	#3038	—	67	16	no	—
361	C₂×#460	—	67	2	no	—
362	C₂×#460	—	67	1	no	—
363	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#459	—	67	1	no	—
365	C₂×#459	—	67	2	no	—
366	C₂×#459	—	67	1	no	—
367	C₂×#423	—	67	1	no	—
368	C₂×#418	—	67	2	no	—
369	C₆₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×#41	—	67	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×#127	—	67	2	no	—
382	C₂×#127	—	67	8	no	—
383	C₂×#127	—	67	1	no	—
384	C₂×#127	—	134	4	no	—
385	C₂×#127	—	134	1	no	—
386	C₂×#127	—	134	1	no	—
387	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×#41	—	67	8	no	—
389	C₄×#41	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×#117	—	67	1	no	—
397	C₂×#117	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
400	#460	—	67	16	no	—
401	#460	—	67	8	no	—
402	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
403	#459	—	67	8	no	—
404	#459	—	67	8	no	—
405	#459	—	67	16	no	—
406	#423	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#418	—	67	16	no	—
411	C₂×#102	—	67	2	no	—
412	C₂×#102	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	C₂⁵	—	134	2	no	—
416	C₂×#41	—	67	8	no	—
417	C₂×#41	—	67	4	no	—
418	C₂×#41	—	134	2	no	—
419	C₂×#41	—	134	4	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	67	8	no	—
452	C₂×D₈	—	67	8	no	—
453	C₂×D₈	—	134	8	no	—
454	C₂×D₈	—	134	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	#127	—	2	2	no	—
460	#127	—	67	8	no	—
461	#127	—	67	4	no	—
462	#127	—	134	8	no	—
463	#127	—	134	8	no	—
464	#127	—	134	4	no	—
465	#127	—	134	2	no	—
466	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
471	C₄×D₄	—	67	4	no	—
472	C₄×D₄	—	67	4	no	—
473	C₄×D₄	—	134	8	no	—
474	C₄×D₄	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	134	8	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	#117	—	67	4	no	—
478	#117	—	134	8	no	—
479	#117	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
498	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
500	#102	—	67	8	no	—
501	#102	—	67	8	no	—
502	#102	—	67	8	no	—
503	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	268	8	no	—
506	C₂⁴	—	268	8	no	—
507	C₂⁴	—	268	8	no	—
508	C₂⁴	—	67	1	no	—
509	C₂⁴	—	134	8	no	—
510	C₂⁴	—	134	2	no	—
511	C₂⁴	—	134	1	no	—
512	#41	—	67	16	no	—
513	#41	—	134	16	no	—
514	#41	—	134	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
518	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	268	4	no	—
527	C₂×D₄	—	268	16	no	—
528	C₂×D₄	—	268	8	no	—
529	C₂×D₄	—	268	8	no	—
530	C₂×D₄	—	268	32	no	—
531	C₂×D₄	—	268	32	no	—
532	C₂×D₄	—	268	8	no	—
533	C₂×D₄	—	268	4	no	—
534	C₂×D₄	—	67	4	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	67	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	8	no	—
539	C₂×D₄	—	134	16	no	—
540	C₂×D₄	—	134	16	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×D₄	—	134	1	no	—
549	C₂×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×D₄	—	134	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	2	16	no	—
576	SD₁₆	—	134	16	no	—
577	D₈	—	134	16	no	—
578	D₈	—	134	16	no	—
579	M₁₆	—	134	16	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	67	4	no	—
582	C₂×C₈	—	134	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	67	4	no	—
595	C₄²	—	67	4	no	—
596	C₄²	—	67	2	no	—
597	C₄²	—	67	2	no	—
598	C₄²	—	134	4	no	—
599	C₄²	—	134	4	no	—
600	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	268	16	no	—
607	C₂³	—	268	16	no	—
608	C₂³	—	268	16	no	—
609	C₂³	—	268	2	no	—
610	C₂³	—	268	2	no	—
611	C₂³	—	268	4	no	—
612	C₂³	—	268	4	no	—
613	C₂³	—	268	4	no	—
614	C₂³	—	536	32	no	—
615	C₂³	—	67	4	no	—
616	C₂³	—	67	2	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	268	8	no	—
632	D₄	—	268	16	no	—
633	D₄	—	268	16	no	—
634	D₄	—	268	16	no	—
635	D₄	—	268	4	no	—
636	D₄	—	268	8	no	—
637	D₄	—	67	4	no	—
638	D₄	—	134	16	no	—
639	D₄	—	134	4	no	—
640	D₄	—	134	4	no	—
641	D₄	—	134	4	no	—
642	D₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	8	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	8	no	—
660	C₂×C₄	—	134	16	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	134	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	268	2	no	—
678	C₂²	—	268	2	no	—
679	C₂²	—	268	8	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	268	4	no	—
682	C₂²	—	268	4	no	—
683	C₂²	—	536	32	no	—
684	C₂²	—	536	8	no	—
685	C₂²	—	67	4	no	—
686	C₂²	—	134	4	no	—
687	C₂²	—	134	2	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	8	no	—
690	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	67	4	no	—
699	C₄	—	67	4	no	—
700	C₄	—	134	2	no	—
701	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	complemented
703	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	268	4	no	—
707	C₂	—	536	4	no	—
708	C₂	—	134	4	no	—
709	C₂	#22569686	1	4	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524070	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
4. #22569686	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863596	C₂	semidirect
6. C₂×#16863594	C₂	semidirect
7. C₂×#16863592	C₂	semidirect
8. C₂×#16863590	C₂	semidirect
9. C₂×#16863588	C₂	semidirect
10. C₂×#16863418	C₂	semidirect
11. C₂×#16863399	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
28. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
40. #16863596	C₂²	semidirect
41. #16863594	C₂²	semidirect
42. #16863592	C₂²	semidirect
43. #16863590	C₂²	semidirect
44. #16863588	C₂²	semidirect
45. #16863418	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #16863399	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761629	D₄	semidirect
87. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
89. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
91. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
102. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
105. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
108. #14524005	C₂³	semidirect
125. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
126. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
127. #14523965	C₂³	semidirect
128. #14523964	C₂³	semidirect
129. #14523963	C₂³	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
145. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
146. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
156. #11761629	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
268. Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
279. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
293. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
305. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
341. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
347. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
350. C₂×C₆₇	#3038	semidirect
363. C₂×#460	D₆₇	semidirect
369. C₆₇	C₂×#3038	semidirect
377. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
402. #460	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
450. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
470. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
499. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
503. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
517. C₂×Q₈	D₄×D₆₇	semidirect
625. Q₈	C₂×D₄×D₆₇	semidirect
664. C₂×C₄	#14524070	semidirect
702. C₄	C₂×#14524070	semidirect
709. C₂	#22569686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524070	2
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22569686	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863590	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863399	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3038	67

Subgroups — C2×#22569686 #31722676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569686 #31722676