Subgroups — C₂×#22569687 #31722677

Order 17152.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	#41×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863594	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863589	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	#14524068	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524039	—	2	8	no	—
69	#14524039	—	2	8	no	—
70	#14524039	—	2	8	no	—
71	#14524039	C₂³	1	16	yes	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
74	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524002	—	2	8	no	—
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11761615	—	2	16	no	—
145	#11761613	—	2	16	no	—
146	#11761612	—	2	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
168	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
198	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
224	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	D₂₆₈	—	4	4	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
285	C₂×#3038	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₆₇	#3038	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
294	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×#127	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
297	#3038	—	67	16	no	—
298	C₂×#460	—	67	4	no	—
299	C₂×#459	—	67	4	no	—
300	C₂×#423	—	67	1	no	—
301	C₂×#418	—	67	1	no	—
302	C₂×#418	—	67	1	no	—
303	C₆₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
312	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
314	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#127	—	67	4	no	—
319	C₂×#127	—	67	8	no	—
320	C₂×#127	—	134	1	no	—
321	C₂×#127	—	134	4	no	—
322	C₂×#127	—	134	1	no	—
323	C₄×#41	—	67	8	no	—
324	C₄×#41	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×#117	—	67	1	no	—
329	C₂×#117	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
332	#460	—	67	32	no	—
333	#459	—	67	32	no	—
334	#423	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
336	#418	—	67	8	no	—
337	#418	—	67	8	no	—
338	C₂×#102	—	67	4	no	—
339	C₂×#102	—	67	4	no	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	—	134	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₈	—	2	8	no	—
376	C₂×D₈	—	67	8	no	—
377	C₂×D₈	—	134	8	no	—
378	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#127	—	67	16	no	—
386	#127	—	134	8	no	—
387	#127	—	134	8	no	—
388	#127	—	134	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₄×D₄	—	67	8	no	—
392	C₄×D₄	—	134	4	no	—
393	C₄×D₄	—	134	16	no	—
394	#117	—	67	4	no	—
395	#117	—	134	8	no	—
396	#117	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
410	#102	—	67	16	no	—
411	#102	—	67	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	268	8	no	—
418	C₂⁴	—	268	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
428	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	268	16	no	—
442	C₂×D₄	—	268	64	no	—
443	C₂×D₄	—	268	16	no	—
444	C₂×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂×D₄	—	268	8	no	—
446	C₂×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	16	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	2	16	no	—
475	SD₁₆	—	134	16	no	—
476	D₈	—	2	16	no	—
477	D₈	—	134	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	134	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	67	4	no	—
482	C₂×C₈	—	134	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄²	—	67	4	no	—
490	C₄²	—	67	4	no	—
491	C₄²	—	67	4	no	—
492	C₄²	—	67	4	no	—
493	C₄²	—	134	8	no	—
494	C₄²	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	268	16	no	—
506	C₂³	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	268	4	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	536	16	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	268	32	no	—
525	D₄	—	268	32	no	—
526	D₄	—	268	8	no	—
527	D₄	—	268	4	no	—
528	D₄	—	134	4	no	—
529	D₄	—	134	4	no	—
530	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	16	no	—
536	C₂×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	16	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	134	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	268	8	no	—
563	C₂²	—	268	4	no	—
564	C₂²	—	536	16	no	—
565	C₂²	—	536	8	no	—
566	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
568	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	268	4	no	—
572	C₄	—	67	8	no	—
573	C₄	—	134	4	no	—
574	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
576	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	536	4	no	—
582	C₂	#22569687	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22569687	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863594	C₂	semidirect
6. C₂×#16863589	C₂	semidirect
7. C₂×#16863419	C₂	semidirect
8. C₂×#16863402	C₂	semidirect
9. C₂×#16863401	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
24. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863594	C₂²	semidirect
33. #16863589	C₂²	semidirect
34. #16863419	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863402	C₂²	semidirect
37. #16863401	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
64. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
73. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
76. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
93. #14523965	C₂³	semidirect
94. #14523964	C₂³	semidirect
98. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
113. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
168. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
223. Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
231. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
251. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
284. Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
289. C₂×C₆₇	#3038	semidirect
294. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	C₂×#3038	semidirect
311. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
313. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
344. C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	semidirect
374. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
378. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
424. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
455. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
516. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
530. D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
582. C₂	#22569687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524039	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22569687	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863401	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
C₂×#3038	67

Subgroups — C2×#22569687 #31722677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569687 #31722677