Subgroups — C₂×#22569689 #31722679

Order 17152.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569689	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524068	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524068	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863596	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863591	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863400	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
48	#14524068	—	2	64	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
52	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#14524040	—	2	8	no	—
57	#14524040	—	2	8	no	—
58	#14524040	—	2	8	no	—
59	#14524040	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#14523963	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
80	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#11761615	—	2	32	no	—
112	#11761613	—	2	32	no	—
113	#11761612	—	2	16	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
174	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₂₆₈	—	2	8	no	—
199	D₂₆₈	—	2	8	no	—
200	D₂₆₈	—	4	32	no	—
201	D₂₆₈	—	4	16	no	—
202	D₂₆₈	—	4	8	no	—
203	D₂₆₈	—	4	32	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#3038	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₇	#3038	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
234	C₂²×#127	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3038	—	67	16	no	—
237	C₂×#460	—	67	4	no	—
238	C₂×#459	—	67	4	no	—
239	C₂×#423	—	67	1	no	—
240	C₂×#418	—	67	2	no	—
241	C₆₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×#127	—	67	4	no	—
251	C₂×#127	—	67	8	no	—
252	C₂×#127	—	134	1	no	—
253	C₂×#127	—	134	4	no	—
254	C₂×#127	—	134	1	no	—
255	C₄×#41	—	2	4	no	—
256	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
260	C₂×#117	—	2	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#460	—	67	32	no	—
265	#459	—	67	32	no	—
266	#423	—	67	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
268	#418	—	67	16	no	—
269	C₂×#102	—	67	8	no	—
270	C₂⁵	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
274	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
295	C₂×D₈	—	67	16	no	—
296	C₂×D₈	—	134	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	#127	—	67	16	no	—
301	#127	—	134	8	no	—
302	#127	—	134	8	no	—
303	#127	—	134	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
325	#102	—	67	32	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	268	16	no	—
328	C₂⁴	—	268	8	no	—
329	C₂⁴	—	134	8	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	268	16	no	—
344	C₂×D₄	—	268	64	no	—
345	C₂×D₄	—	268	8	no	—
346	C₂×D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×D₄	—	268	16	no	—
348	C₂×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	16	no	—
350	C₂×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	16	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	16	no	—
357	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
358	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	134	32	no	—
376	D₈	—	134	32	no	—
377	M₁₆	—	134	16	no	—
378	C₂×C₈	—	67	8	no	—
379	C₂×C₈	—	134	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	268	32	no	—
396	C₂³	—	268	16	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	268	16	no	—
399	C₂³	—	536	32	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
407	D₄	—	2	16	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	268	32	no	—
411	D₄	—	268	16	no	—
412	D₄	—	268	8	no	—
413	D₄	—	268	32	no	—
414	D₄	—	134	8	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#14524068	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	268	16	no	—
444	C₂²	—	268	8	no	—
445	C₂²	—	536	32	no	—
446	C₂²	—	536	16	no	—
447	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524068	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	536	8	no	—
462	C₂	#22569689	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#14524068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
3. #22569689	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863596	C₂	semidirect
5. C₂×#16863591	C₂	semidirect
6. C₂×#16863420	C₂	semidirect
7. C₂×#16863400	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
21. #16863596	C₂²	semidirect
22. #16863591	C₂²	semidirect
23. #16863420	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #16863400	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
52. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
60. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
61. #14523963	C₂³	semidirect
64. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
74. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
77. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
120. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
173. Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
177. D₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
188. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
223. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
229. C₂×C₆₇	#3038	semidirect
235. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3038	semidirect
256. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
257. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
259. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×#41	D₂₆₈	semidirect
305. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
308. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
334. #41	C₂×D₂₆₈	semidirect
337. C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
357. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
406. Q₈	C₂²×D₂₆₈	semidirect
416. D₄	C₂²×D₂₆₈	semidirect
427. C₂×C₄	#14524068	semidirect
456. C₄	C₂×#14524068	semidirect
462. C₂	#22569689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524040	2
#22569689	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863400	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#3038	67

Subgroups — C2×#22569689 #31722679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569689 #31722679