Subgroups — C₂×#22569690 #31722680

Order 17152.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569690	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524071	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863597	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863592	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863402	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524071	—	2	64	no	—
58	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
61	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#14524040	—	2	8	no	—
63	#14524040	—	2	8	no	—
64	#14524040	—	2	8	no	—
65	#14524040	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524000	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14523965	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
98	#11761628	—	2	16	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	#11761617	—	2	32	no	—
132	D₅₃₆	—	2	32	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	8	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	8	no	—
194	D₂₆₈	—	4	32	no	—
195	D₂₆₈	—	4	8	no	—
196	D₂₆₈	—	4	16	no	—
197	D₂₆₈	—	4	32	no	—
198	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#3038	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#3038	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	4	4	no	—
232	D₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
234	C₂²×#127	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
236	#3038	—	67	16	no	—
237	C₂×#460	—	67	4	no	—
238	C₂×#459	—	67	4	no	—
239	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#418	—	67	2	no	—
241	C₆₇	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	16	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#127	—	67	4	no	—
251	C₂×#127	—	67	8	no	—
252	C₂×#127	—	134	1	no	—
253	C₂×#127	—	134	4	no	—
254	C₂×#127	—	134	1	no	—
255	C₄×#41	—	67	8	no	—
256	C₄×#41	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#460	—	67	32	no	—
265	#459	—	67	32	no	—
266	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
268	#418	—	67	16	no	—
269	C₂×#102	—	67	8	no	—
270	C₂⁵	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	67	8	no	—
272	C₂×#41	—	67	4	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×#41	—	134	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	134	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
295	C₂×D₈	—	67	16	no	—
296	C₂×D₈	—	134	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	#127	—	67	16	no	—
301	#127	—	134	8	no	—
302	#127	—	134	8	no	—
303	#127	—	134	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	67	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	16	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
325	#102	—	67	32	no	—
326	C₂⁴	—	268	16	no	—
327	C₂⁴	—	268	8	no	—
328	C₂⁴	—	134	8	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	67	16	no	—
333	#41	—	134	16	no	—
334	#41	—	134	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	268	16	no	—
340	C₂×D₄	—	268	64	no	—
341	C₂×D₄	—	268	8	no	—
342	C₂×D₄	—	268	16	no	—
343	C₂×D₄	—	268	16	no	—
344	C₂×D₄	—	67	4	no	—
345	C₂×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×D₄	—	67	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂×D₄	—	134	16	no	—
352	C₂×D₄	—	134	16	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	16	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	134	32	no	—
376	D₈	—	134	32	no	—
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	134	8	no	—
387	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	268	32	no	—
393	C₂³	—	268	4	no	—
394	C₂³	—	268	16	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	268	16	no	—
397	C₂³	—	536	32	no	—
398	C₂³	—	134	8	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	67	4	no	—
405	Q₈	—	134	4	no	—
406	Q₈	—	134	2	no	—
407	D₄	—	268	32	no	—
408	D₄	—	268	16	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	32	no	—
411	D₄	—	67	4	no	—
412	D₄	—	134	16	no	—
413	D₄	—	134	4	no	—
414	D₄	—	134	8	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	16	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#14524071	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	268	8	no	—
442	C₂²	—	268	16	no	—
443	C₂²	—	268	8	no	—
444	C₂²	—	536	32	no	—
445	C₂²	—	536	16	no	—
446	C₂²	—	134	4	no	—
447	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524071	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	268	4	no	—
461	C₂	—	536	8	no	—
462	C₂	#22569690	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#14524071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524071	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
4. #22569690	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863597	C₂	semidirect
6. C₂×#16863592	C₂	semidirect
7. C₂×#16863402	C₂	semidirect
8. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
22. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. #16863597	C₂²	semidirect
30. #16863592	C₂²	semidirect
31. #16863402	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#11761628	D₄	semidirect
59. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
61. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
67. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
69. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
81. #14523965	C₂³	semidirect
92. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
100. #11761628	C₂×D₄	semidirect
103. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
120. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. D₂₆₈	C₂²×D₄	semidirect
203. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
221. C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
228. C₂×C₆₇	#3038	semidirect
239. C₂×#423	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3038	semidirect
266. #423	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
427. C₂×C₄	#14524071	semidirect
456. C₄	C₂×#14524071	semidirect
462. C₂	#22569690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524040	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569690	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863402	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#3038	67

Subgroups — C2×#22569690 #31722680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569690 #31722680