Subgroups — C₂×#22569692 #31722683

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569692	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524074	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524074	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
16	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863603	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863598	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863405	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	#14524074	—	2	64	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
48	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524000	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
70	#14523967	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	#11761628	—	2	16	no	—
94	#11761628	—	2	8	no	—
95	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
112	#11761618	—	2	32	no	—
113	#11761615	—	2	32	no	—
114	#11761612	—	2	16	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×#3039	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	#3039	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
218	D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×#137	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
222	#3039	—	67	16	no	—
223	C₂×#462	—	67	4	no	—
224	C₂×#461	—	67	4	no	—
225	C₂×#423	—	67	1	no	—
226	C₂×#419	—	67	2	no	—
227	C₆₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	67	1	no	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#137	—	67	16	no	—
231	C₂×#137	—	134	16	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₄×#41	—	67	8	no	—
241	C₄×#41	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	134	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#462	—	67	32	no	—
251	#461	—	67	32	no	—
252	#423	—	67	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
254	#419	—	67	16	no	—
255	C₂×#103	—	67	8	no	—
256	C₂×#41	—	67	8	no	—
257	C₂×#41	—	67	4	no	—
258	C₂×#41	—	134	2	no	—
259	C₂×#41	—	134	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	134	64	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
286	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₄×D₄	—	67	8	no	—
289	C₄×D₄	—	134	16	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	#117	—	67	4	no	—
292	#117	—	134	2	no	—
293	#117	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
310	#103	—	67	32	no	—
311	C₂⁴	—	134	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	67	16	no	—
314	#41	—	134	16	no	—
315	#41	—	134	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	67	4	no	—
330	C₂×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	134	32	no	—
355	SD₁₆	—	134	32	no	—
356	M₁₆	—	134	16	no	—
357	C₂×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂×C₈	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄²	—	134	4	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	268	4	no	—
374	C₂³	—	134	4	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	67	4	no	—
384	Q₈	—	134	4	no	—
385	Q₈	—	134	2	no	—
386	D₄	—	67	4	no	—
387	D₄	—	134	16	no	—
388	D₄	—	134	4	no	—
389	D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	16	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	16	no	—
401	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#14524074	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	134	8	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	8	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	134	4	no	—
427	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#14524074	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	268	4	no	—
434	C₂	#22569692	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#14524074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22569692	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863603	C₂	semidirect
5. C₂×#16863598	C₂	semidirect
6. C₂×#16863420	C₂	semidirect
7. C₂×#16863405	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863603	C₂²	semidirect
24. #16863598	C₂²	semidirect
25. #16863420	C₂²	semidirect
27. #16863405	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
171. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
208. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
215. C₂×C₆₇	#3039	semidirect
220. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	C₂×#3039	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×C₄	#14524074	semidirect
429. C₄	C₂×#14524074	semidirect
434. C₂	#22569692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569692	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863405	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#3039	67

Subgroups — C2×#22569692 #31722683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569692 #31722683