Subgroups — C₂×#22569693 #31722684

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524075	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#462×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524075	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524075	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
28	C₄×#11761629	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863606	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863600	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863403	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#462×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524075	—	2	64	no	—
78	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524043	—	2	2	no	—
88	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524042	—	2	8	no	—
90	#14524042	—	2	8	no	—
91	#14524041	—	2	4	no	—
92	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
93	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524005	—	2	8	no	—
99	#14524005	—	2	2	no	—
100	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524001	—	2	2	no	—
102	#14524001	—	2	8	no	—
103	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
126	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
127	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	2	16	no	—
148	#11761629	—	2	8	no	—
149	#11761629	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
157	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11761618	—	2	16	no	—
187	#11761617	—	2	16	no	—
188	#11761615	—	2	16	no	—
189	#11761611	—	2	16	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₂₆₈	—	2	16	no	—
273	D₂₆₈	—	2	4	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₇	#121	1	8	yes	—
283	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
315	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
316	C₂×#3039	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	#3039	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	2	4	no	—
322	D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×#137	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
326	#3039	—	67	16	no	—
327	C₂×#462	—	67	2	no	—
328	C₂×#462	—	67	1	no	—
329	C₂×#462	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#461	—	67	1	no	—
331	C₂×#461	—	67	2	no	—
332	C₂×#461	—	67	1	no	—
333	C₂×#423	—	67	1	no	—
334	C₂×#419	—	67	2	no	—
335	C₆₇	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	67	1	no	—
337	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×#137	—	67	16	no	—
339	C₂×#137	—	134	16	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×#41	—	67	8	no	—
353	C₄×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×#117	—	67	1	no	—
361	C₂×#117	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
366	#462	—	67	16	no	—
367	#462	—	67	8	no	—
368	#462	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
369	#461	—	67	8	no	—
370	#461	—	67	8	no	—
371	#461	—	67	16	no	—
372	#423	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#419	—	67	16	no	—
377	C₂×#103	—	67	2	no	—
378	C₂×#103	—	67	2	no	—
379	C₂×#103	—	67	2	no	—
380	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	67	8	no	—
382	C₂×#41	—	67	4	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
402	#137	—	134	64	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄×D₄	—	67	4	no	—
428	C₄×D₄	—	67	4	no	—
429	C₄×D₄	—	134	8	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	C₄×D₄	—	134	8	no	—
432	C₄×D₄	—	134	2	no	—
433	#117	—	67	4	no	—
434	#117	—	134	8	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	#103	—	67	8	no	—
465	#103	—	67	8	no	—
466	#103	—	67	8	no	—
467	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	67	1	no	—
469	C₂⁴	—	134	1	no	—
470	#41	—	67	16	no	—
471	#41	—	134	16	no	—
472	#41	—	134	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×D₄	—	134	8	no	—
494	C₂×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	2	16	no	—
524	Q₁₆	—	134	16	no	—
525	SD₁₆	—	134	16	no	—
526	SD₁₆	—	134	16	no	—
527	M₁₆	—	134	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	67	4	no	—
530	C₂×C₈	—	134	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	67	4	no	—
549	C₄²	—	67	4	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	134	4	no	—
553	C₄²	—	134	4	no	—
554	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	—	268	2	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	67	4	no	—
559	C₂³	—	67	2	no	—
560	C₂³	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	2	no	—
563	C₂³	—	134	2	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	268	16	no	—
571	Q₈	—	268	4	no	—
572	Q₈	—	134	4	no	—
573	Q₈	—	134	4	no	—
574	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	D₄	—	67	4	no	—
576	D₄	—	134	16	no	—
577	D₄	—	134	4	no	—
578	D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	16	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	8	no	—
591	C₂×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	8	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	16	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	134	4	no	—
614	C₂²	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	268	2	no	—
616	C₂²	—	268	8	no	—
617	C₂²	—	67	4	no	—
618	C₂²	—	134	4	no	—
619	C₂²	—	134	2	no	—
620	C₂²	—	134	2	no	—
621	C₂²	—	134	8	no	—
622	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	268	2	no	—
631	C₄	—	268	4	no	—
632	C₄	—	67	4	no	—
633	C₄	—	67	4	no	—
634	C₄	—	134	2	no	—
635	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#14524075	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	268	4	no	—
640	C₂	—	134	4	no	—
641	C₂	#22569693	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#462×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22569693	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863606	C₂	semidirect
6. C₂×#16863604	C₂	semidirect
7. C₂×#16863602	C₂	semidirect
8. C₂×#16863600	C₂	semidirect
9. C₂×#16863598	C₂	semidirect
10. C₂×#16863418	C₂	semidirect
11. C₂×#16863403	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863606	C₂²	semidirect
41. #16863604	C₂²	semidirect
42. #16863602	C₂²	semidirect
43. #16863600	C₂²	semidirect
44. #16863598	C₂²	semidirect
45. #16863418	C₂²	semidirect
48. #16863403	C₂²	semidirect
55. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
255. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
268. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
308. C₄×C₆₇	C₂×#137	semidirect
315. Dic₆₇	C₂×#137	semidirect
317. C₂×C₆₇	#3039	semidirect
329. C₂×#462	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	C₂×#3039	semidirect
368. #462	C₂×D₆₇	semidirect
605. C₂×C₄	#14524075	semidirect
636. C₄	C₂×#14524075	semidirect
641. C₂	#22569693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524075	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22569693	2
C₂×#16863606	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863600	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863418	2
C₂×#16863403	2
C₂×#462×C₆₇	2
C₂×#3039	67

Subgroups — C2×#22569693 #31722684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569693 #31722684