Subgroups — C₂×#22569699 #31722691

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569699	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524074	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
23	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863615	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863608	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863420	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524074	—	2	32	no	—
57	#14524069	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
77	#14524002	—	2	2	no	—
78	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524000	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#124×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
119	#11761628	—	2	16	no	—
120	#11761628	—	2	8	no	—
121	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	#11761618	—	2	16	no	—
139	#11761616	—	2	16	no	—
140	#11761615	—	2	16	no	—
141	#11761613	—	2	16	no	—
142	#11761612	—	2	8	no	—
143	#11761612	—	2	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
204	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#3040	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₆₇	#3040	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
278	D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×#137	—	67	1	no	—
280	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
281	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
283	#3040	—	67	16	no	—
284	C₂×#464	—	67	4	no	—
285	C₂×#463	—	67	4	no	—
286	C₂×#423	—	67	1	no	—
287	C₂×#419	—	67	1	no	—
288	C₂×#418	—	67	1	no	—
289	C₆₇	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	1	no	—
291	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#137	—	67	8	no	—
294	C₂×#137	—	134	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂×#124	—	2	1	no	—
304	C₂×#124	—	2	4	no	—
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
308	C₄×#41	—	67	8	no	—
309	C₄×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×#117	—	67	1	no	—
314	C₂×#117	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#464	—	67	32	no	—
319	#463	—	67	32	no	—
320	#423	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
322	#419	—	67	8	no	—
323	#418	—	67	8	no	—
324	C₂×#103	—	67	4	no	—
325	C₂×#102	—	67	4	no	—
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	67	8	no	—
328	C₂×#41	—	67	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	134	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
359	C₂×D₈	—	67	8	no	—
360	C₂×D₈	—	134	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
371	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₄×D₄	—	67	8	no	—
374	C₄×D₄	—	134	16	no	—
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	#117	—	67	4	no	—
377	#117	—	134	2	no	—
378	#117	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
395	#103	—	67	16	no	—
396	#102	—	67	16	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	134	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	67	16	no	—
404	#41	—	134	16	no	—
405	#41	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	67	4	no	—
428	C₂×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	134	16	no	—
454	SD₁₆	—	134	16	no	—
455	SD₁₆	—	134	16	no	—
456	D₈	—	134	16	no	—
457	M₁₆	—	134	8	no	—
458	M₁₆	—	134	8	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	4	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₂×C₈	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄²	—	134	4	no	—
471	C₄²	—	134	8	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	268	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	#14524014	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	67	4	no	—
494	Q₈	—	134	4	no	—
495	Q₈	—	134	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	67	4	no	—
501	D₄	—	134	16	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	16	no	—
511	C₂×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14524014	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	134	4	no	—
528	C₈	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	268	8	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524014	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	268	4	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	C₂×#14524014	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#14524014	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	268	4	no	—
554	C₂	#22569699	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524074	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
4. #22569699	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863615	C₂	semidirect
6. C₂×#16863608	C₂	semidirect
7. C₂×#16863420	C₂	semidirect
8. C₂×#16863405	C₂	semidirect
9. C₂×#16863401	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863615	C₂²	semidirect
31. #16863608	C₂²	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863405	C₂²	semidirect
35. #16863401	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
63. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
75. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
87. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
88. #14523967	C₂³	semidirect
275. C₂×C₆₇	#3040	semidirect
281. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	C₂×#3040	semidirect
307. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
554. C₂	#22569699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂²×#14524069	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569699	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#3040	67

Subgroups — C2×#22569699 #31722691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569699 #31722691