Subgroups — C₂×#22569704 #31722696

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22569704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524076	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524076	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524071	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863619	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16863612	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524076	—	2	32	no	—
71	#14524071	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524031	—	2	8	no	—
81	#14524031	—	2	8	no	—
82	#14524031	—	2	8	no	—
83	#14524031	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
89	#14524002	—	2	2	no	—
90	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524000	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
123	#11761628	—	2	16	no	—
124	#11761628	—	2	8	no	—
125	#11761628	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
164	#11761617	—	2	16	no	—
165	#11761617	—	2	16	no	—
166	D₅₃₆	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	4	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	8	no	—
238	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
247	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#3040	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	#3040	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
277	D₆₇	—	4	4	no	—
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×#137	—	67	1	no	—
280	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
281	C₂²×#124	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
283	#3040	—	67	16	no	—
284	C₂×#464	—	67	4	no	—
285	C₂×#463	—	67	4	no	—
286	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#419	—	67	1	no	—
288	C₂×#418	—	67	1	no	—
289	C₆₇	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	1	no	—
291	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×#137	—	67	8	no	—
294	C₂×#137	—	134	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	67	4	no	—
304	C₂×#124	—	67	8	no	—
305	C₂×#124	—	134	1	no	—
306	C₂×#124	—	134	4	no	—
307	C₂×#124	—	134	1	no	—
308	C₄×#41	—	67	8	no	—
309	C₄×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×#117	—	67	1	no	—
314	C₂×#117	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#464	—	67	32	no	—
319	#463	—	67	32	no	—
320	#423	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	#419	—	67	8	no	—
323	#418	—	67	8	no	—
324	C₂×#103	—	67	4	no	—
325	C₂×#102	—	67	4	no	—
326	C₂⁵	—	134	1	no	—
327	C₂×#41	—	67	8	no	—
328	C₂×#41	—	67	4	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	134	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
359	C₂×D₈	—	67	8	no	—
360	C₂×D₈	—	134	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	#124	—	67	16	no	—
368	#124	—	134	8	no	—
369	#124	—	134	8	no	—
370	#124	—	134	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₄×D₄	—	67	8	no	—
374	C₄×D₄	—	134	16	no	—
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	#117	—	67	4	no	—
377	#117	—	134	2	no	—
378	#117	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
395	#103	—	67	16	no	—
396	#102	—	67	16	no	—
397	C₂⁴	—	268	8	no	—
398	C₂⁴	—	268	4	no	—
399	C₂⁴	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	2	no	—
401	C₂⁴	—	134	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	67	16	no	—
404	#41	—	134	16	no	—
405	#41	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	134	16	no	—
454	SD₁₆	—	134	16	no	—
455	SD₁₆	—	134	16	no	—
456	D₈	—	134	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄²	—	134	4	no	—
471	C₄²	—	134	8	no	—
472	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	268	16	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	536	16	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	268	8	no	—
490	Q₈	—	268	4	no	—
491	Q₈	—	67	4	no	—
492	Q₈	—	134	4	no	—
493	Q₈	—	134	4	no	—
494	Q₈	—	134	4	no	—
495	Q₈	—	134	2	no	—
496	D₄	—	268	8	no	—
497	D₄	—	268	4	no	—
498	D₄	—	67	4	no	—
499	D₄	—	134	16	no	—
500	D₄	—	134	4	no	—
501	D₄	—	134	4	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14524018	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	268	8	no	—
533	C₂²	—	268	8	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	536	16	no	—
536	C₂²	—	536	8	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	C₂×#14524018	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	268	4	no	—
545	C₄	—	268	4	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	C₂×#14524018	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	268	4	no	—
553	C₂	—	536	4	no	—
554	C₂	#22569704	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524071	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524076	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
5. #22569704	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863619	C₂	semidirect
7. C₂×#16863612	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
9. C₂×#16863402	C₂	semidirect
10. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16863619	C₂²	semidirect
37. #16863612	C₂²	semidirect
38. #16863406	C₂²	semidirect
39. #16863402	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
45. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
77. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
85. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
87. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
102. #14523968	C₂³	semidirect
117. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
274. C₂×C₆₇	#3040	semidirect
286. C₂×#423	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	C₂×#3040	semidirect
320. #423	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
554. C₂	#22569704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×#14524071	2
C₂²×#14524031	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569704	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863406	2
C₂×#16863402	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#3040	67

Subgroups — C2×#22569704 #31722696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569704 #31722696