Subgroups — C₂×#22569705 #31722697

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	#41×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863620	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863613	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16863419	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863405	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863402	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	#14524068	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524032	—	2	8	no	—
65	#14524032	—	2	8	no	—
66	#14524032	—	2	8	no	—
67	#14524032	C₂³	1	16	yes	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
70	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14524002	—	2	8	no	—
74	#14524002	—	2	2	no	—
75	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	#11761615	—	2	16	no	—
139	#11761613	—	2	16	no	—
140	#11761612	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
160	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
193	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	8	no	—
247	D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#3040	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₇	#3040	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
281	C₂²×#124	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
283	#3040	—	67	16	no	—
284	C₂×#464	—	67	4	no	—
285	C₂×#463	—	67	4	no	—
286	C₂×#423	—	67	1	no	—
287	C₂×#419	—	67	1	no	—
288	C₂×#418	—	67	1	no	—
289	C₆₇	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×#137	—	2	8	no	—
294	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	67	4	no	—
304	C₂×#124	—	67	8	no	—
305	C₂×#124	—	134	1	no	—
306	C₂×#124	—	134	4	no	—
307	C₂×#124	—	134	1	no	—
308	C₄×#41	—	67	8	no	—
309	C₄×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×#117	—	67	1	no	—
314	C₂×#117	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
318	#464	—	67	32	no	—
319	#463	—	67	32	no	—
320	#423	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
322	#419	—	67	8	no	—
323	#418	—	67	8	no	—
324	C₂×#103	—	67	4	no	—
325	C₂×#102	—	67	4	no	—
326	C₂⁵	—	134	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	2	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
359	C₂×D₈	—	67	8	no	—
360	C₂×D₈	—	134	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	#124	—	67	16	no	—
368	#124	—	134	8	no	—
369	#124	—	134	8	no	—
370	#124	—	134	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₄×D₄	—	67	8	no	—
374	C₄×D₄	—	134	4	no	—
375	C₄×D₄	—	134	16	no	—
376	#117	—	67	4	no	—
377	#117	—	134	8	no	—
378	#117	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
395	#103	—	67	16	no	—
396	#102	—	67	16	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	268	8	no	—
399	C₂⁴	—	268	4	no	—
400	C₂⁴	—	134	4	no	—
401	C₂⁴	—	134	2	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	8	no	—
425	C₂×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	134	16	no	—
456	D₈	—	134	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	134	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	67	4	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄²	—	67	4	no	—
471	C₄²	—	67	4	no	—
472	C₄²	—	67	4	no	—
473	C₄²	—	67	4	no	—
474	C₄²	—	134	8	no	—
475	C₄²	—	134	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	268	16	no	—
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	268	4	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	536	16	no	—
485	C₂³	—	134	4	no	—
486	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	268	8	no	—
500	D₄	—	268	4	no	—
501	D₄	—	134	4	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	16	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	268	8	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	536	16	no	—
537	C₂²	—	536	8	no	—
538	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	268	4	no	—
545	C₄	—	134	4	no	—
546	C₄	—	134	4	no	—
547	C₄	C₂×#14524015	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
549	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	536	4	no	—
554	C₂	#22569705	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524068	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22569705	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863620	C₂	semidirect
6. C₂×#16863613	C₂	semidirect
7. C₂×#16863419	C₂	semidirect
8. C₂×#16863405	C₂	semidirect
9. C₂×#16863402	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863620	C₂²	semidirect
33. #16863613	C₂²	semidirect
34. #16863419	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863405	C₂²	semidirect
37. #16863402	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
43. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
69. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
72. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
91. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
92. #14523967	C₂³	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
275. C₂×C₆₇	#3040	semidirect
279. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	C₂×#3040	semidirect
294. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
358. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
554. C₂	#22569705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂²×#14524032	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22569705	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863613	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#137×C₆₇	2
C₂×#3040	67

Subgroups — C2×#22569705 #31722697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569705 #31722697