Subgroups — #31722709

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22569697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864196	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863946	—	2	1	no	—
21	#16863946	—	2	1	no	—
22	#16863946	—	2	1	no	—
23	#16863946	—	2	1	no	—
24	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863946	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
30	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
32	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#16863619	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863612	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863597	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	#14524076	—	2	16	no	—
82	#14524076	—	2	16	no	—
83	#14524071	—	2	16	no	—
84	#14524071	—	2	16	no	—
85	#14524065	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524043	—	2	1	no	—
91	#14524043	—	2	1	no	—
92	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524040	—	2	1	no	—
94	#14524040	—	2	1	no	—
95	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524031	—	2	2	no	—
97	#14524031	—	2	2	no	—
98	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524017	—	2	4	no	—
100	#14524017	—	2	4	no	—
101	#14524017	—	2	4	no	—
102	#14524017	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	#14524002	—	2	1	no	—
120	#14524002	—	2	1	no	—
121	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524000	—	2	2	no	—
124	#14524000	—	2	2	no	—
125	#14524000	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
138	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
158	#11761628	—	2	8	no	—
159	#11761628	—	2	8	no	—
160	#11761628	—	2	4	no	—
161	#11761628	—	2	4	no	—
162	#11761628	—	2	8	no	—
163	#11761628	—	2	8	no	—
164	#11761628	—	2	8	no	—
165	#11761628	—	2	8	no	—
166	#11761628	—	4	8	no	—
167	#11761628	—	4	8	no	—
168	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
208	#11761617	—	2	16	no	—
209	#11761617	—	2	16	no	—
210	D₅₃₆	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	2	4	no	—
303	D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	4	8	no	—
306	D₂₆₈	—	4	4	no	—
307	D₂₆₈	—	4	8	no	—
308	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	complemented
343	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	Dic₆₇	—	4	4	no	—
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	#60415	—	67	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
354	D₆₇	—	4	4	no	—
355	D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂×#575	—	67	2	no	—
357	C₂×#532	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
359	#3040	—	67	4	no	—
360	#3039	—	67	2	no	—
361	#3038	—	67	2	no	—
362	#3037	—	67	4	no	—
363	#3036	—	67	4	no	—
364	#3035	—	67	8	no	—
365	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#2896	—	67	2	no	—
367	C₆₇	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	67	1	no	—
369	C₂²×#41	—	67	2	no	—
370	#575	—	134	16	no	—
371	C₂×#137	—	67	4	no	—
372	C₂×#137	—	67	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
375	C₂×#135	—	67	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#532	—	67	4	no	—
378	#532	—	67	4	no	—
379	#532	—	134	1	no	—
380	#532	—	134	1	no	—
381	#532	—	134	1	no	—
382	#532	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂×#127	—	67	1	no	—
385	C₂×#124	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	134	2	no	—
387	C₄×#41	—	67	2	no	—
388	C₄×#41	—	67	2	no	—
389	C₄×#41	—	67	4	no	—
390	C₄×#41	—	134	2	no	—
391	C₄×#41	—	134	1	no	—
392	C₄×#41	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×#117	—	67	1	no	—
398	C₂×#117	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#464	—	67	16	no	—
402	#463	—	67	16	no	—
403	#462	—	67	8	no	—
404	#461	—	67	8	no	—
405	#460	—	67	8	no	—
406	#459	—	67	8	no	—
407	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
408	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
411	#419	—	67	4	no	—
412	#418	—	67	4	no	—
413	#417	—	67	8	no	—
414	#416	—	67	8	no	—
415	C₂×#41	—	67	8	no	—
416	C₂×#41	—	67	2	no	—
417	C₂×#41	—	67	2	no	—
418	C₂×#41	—	67	4	no	—
419	C₂×#41	—	67	4	no	—
420	C₂×#41	—	134	8	no	—
421	C₂×#41	—	134	8	no	—
422	C₂×#41	—	134	2	no	—
423	C₂×#41	—	134	2	no	—
424	C₂×#41	—	134	1	no	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	134	16	no	—
440	#137	—	134	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
443	#135	—	134	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
447	C₂×D₈	—	67	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
455	#127	—	67	4	no	—
456	#127	—	134	1	no	—
457	#127	—	134	1	no	—
458	#124	—	67	8	no	—
459	#124	—	134	2	no	—
460	#124	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	4	no	—
462	#121	—	134	4	no	—
463	#121	—	134	4	no	—
464	#121	—	134	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₄×D₄	—	67	4	no	—
470	C₄×D₄	—	67	4	no	—
471	C₄×D₄	—	134	4	no	—
472	C₄×D₄	—	134	4	no	—
473	C₄×D₄	—	134	4	no	—
474	C₄×D₄	—	134	4	no	—
475	C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	#117	—	67	2	no	—
482	#117	—	67	2	no	—
483	#117	—	134	1	no	—
484	#117	—	134	1	no	—
485	#117	—	134	2	no	—
486	#117	—	134	2	no	—
487	#117	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
510	#103	—	67	16	no	—
511	#102	—	67	16	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	—	134	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	268	8	no	—
516	#41	—	268	8	no	—
517	#41	—	67	8	no	—
518	#41	—	67	8	no	—
519	#41	—	134	8	no	—
520	#41	—	134	8	no	—
521	#41	—	134	8	no	—
522	#41	—	134	8	no	—
523	#41	—	134	8	no	—
524	#41	—	134	8	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	#41	—	134	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	268	8	no	—
536	C₂×D₄	—	268	8	no	—
537	C₂×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	67	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×D₄	—	134	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	1	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	134	16	no	—
580	SD₁₆	—	134	16	no	—
581	SD₁₆	—	134	16	no	—
582	D₈	—	134	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₄²	—	134	2	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	2	no	—
603	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	268	4	no	—
615	C₂³	—	268	8	no	—
616	C₂³	—	268	4	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	#14524018	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	268	4	no	—
625	Q₈	—	67	4	no	—
626	Q₈	—	134	4	no	—
627	Q₈	—	134	4	no	—
628	Q₈	—	134	4	no	—
629	Q₈	—	134	2	no	—
630	D₄	—	268	8	no	—
631	D₄	—	268	8	no	—
632	D₄	—	268	8	no	—
633	D₄	—	268	4	no	—
634	D₄	—	268	8	no	—
635	D₄	—	67	4	no	—
636	D₄	—	134	8	no	—
637	D₄	—	134	8	no	—
638	D₄	—	134	4	no	—
639	D₄	—	134	4	no	—
640	D₄	—	134	4	no	—
641	D₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	8	no	—
652	C₂×C₄	—	268	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	8	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	8	no	—
659	C₂×C₄	—	134	8	no	—
660	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	268	8	no	—
683	C₂²	—	268	4	no	—
684	C₂²	—	268	8	no	—
685	C₂²	—	268	4	no	—
686	C₂²	—	536	8	no	—
687	C₂²	—	134	4	no	—
688	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#14524018	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	268	4	no	—
696	C₄	—	268	4	no	—
697	C₄	—	134	4	no	—
698	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#14524018	1	2	yes	—
701	C₄	#16864196	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	268	4	no	—
708	C₂	—	536	4	no	—
709	C₂	C₂²×#14524018	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864196	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
4. #22569704	C₂	semidirect
5. #22569697	C₂	semidirect
6. #22569690	C₂	semidirect
7. #22569683	C₂	semidirect
8. #22569675	C₂	semidirect
9. #22569666	C₂	semidirect
10. #22568729	C₂	semidirect
11. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
25. #16863946	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
35. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
43. #16863619	C₂²	semidirect
44. #16863612	C₂²	semidirect
45. #16863607	C₂²	semidirect
46. #16863602	C₂²	semidirect
47. #16863597	C₂²	semidirect
48. #16863592	C₂²	semidirect
49. #16863406	C₂²	semidirect
50. #16863402	C₂²	semidirect
51. #16863398	C₂²	semidirect
52. #16863393	C₂²	semidirect
55. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761628	D₄	semidirect
169. #11761628	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
342. C₄×C₆₇	#575	semidirect
365. C₂×#423	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#60415	semidirect
407. #423	C₂×D₆₇	semidirect
408. #423	C₂×D₆₇	semidirect
409. #423	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
701. C₄	#16864196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×#16863946	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22569704	2
#22569697	2
#22569690	2
#22569683	2
#22569675	2
#22569666	2
#22568729	2
C₂×#423×C₆₇	2
#60415	67