Subgroups — C₂×#22569712 #31722716

Order 17152.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569712	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863965	—	2	4	no	—
23	#16863965	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
28	#16863611	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863591	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863423	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#518×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524069	—	2	32	no	—
62	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
65	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524040	—	2	4	no	—
76	#14524040	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524031	—	2	4	no	—
78	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14524018	—	2	16	no	—
80	#14524013	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
115	#11761628	—	2	8	no	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	#11761616	—	2	16	no	—
143	#11761613	—	2	32	no	—
144	#11761613	—	2	16	no	—
145	#11761612	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	4	no	—
230	D₂₆₈	—	4	8	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	8	16	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×#3041	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₆₇	#3041	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	8	2	no	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
272	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#535	—	67	1	no	—
274	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3041	—	67	16	no	—
276	C₂×#463	—	67	4	no	—
277	C₂×#459	—	67	4	no	—
278	C₂×#424	—	67	1	no	—
279	C₂×#418	—	67	1	no	—
280	C₂×#416	—	67	1	no	—
281	C₆₇	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	67	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
291	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
294	#535	—	67	8	no	—
295	#535	—	134	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	2	no	—
297	C₂×#124	—	67	2	no	—
298	C₂×#121	—	134	2	no	—
299	C₂×#120	—	134	2	no	—
300	#518	—	2	4	no	—
301	#518	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	#463	—	67	32	no	—
308	#459	—	67	32	no	—
309	#424	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
311	#418	—	67	8	no	—
312	#416	—	67	8	no	—
313	C₂×#103	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	4	no	—
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	—	134	1	no	—
318	C₂×#41	—	67	4	no	—
319	C₂×#41	—	134	4	no	—
320	C₂×#41	—	134	4	no	—
321	C₂×#41	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
344	C₂×D₈	—	67	16	no	—
345	C₂×D₈	—	67	8	no	—
346	C₂×D₈	—	134	16	no	—
347	C₂×D₈	—	134	8	no	—
348	C₂×D₈	—	134	32	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
355	#127	—	67	8	no	—
356	#127	—	134	4	no	—
357	#124	—	67	8	no	—
358	#124	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	16	no	—
360	#120	—	134	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
378	#103	—	67	8	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	—	67	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	268	4	no	—
386	C₂⁴	—	536	4	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂⁴	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	134	8	no	—
393	#41	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	268	4	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	536	8	no	—
408	C₂×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	16	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
423	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	134	16	no	—
438	D₈	—	134	32	no	—
439	D₈	—	134	16	no	—
440	M₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	4	no	—
444	C₂×C₈	—	134	8	no	—
445	C₂×C₈	—	134	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	8	no	—
465	C₂³	—	268	4	no	—
466	C₂³	—	268	4	no	—
467	C₂³	—	268	8	no	—
468	C₂³	—	536	8	no	—
469	C₂³	—	536	16	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	268	2	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	268	8	no	—
482	D₄	—	268	8	no	—
483	D₄	—	268	4	no	—
484	D₄	—	268	2	no	—
485	D₄	—	536	16	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	2	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	134	4	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	8	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	536	16	no	—
521	C₂²	—	536	8	no	—
522	C₂²	—	536	4	no	—
523	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
525	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	C₂×#14524017	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	536	4	no	—
537	C₂	—	536	2	no	—
538	C₂	#22569712	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16864199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
3. C₂×#16863965	C₂	semidirect
4. #22569712	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863611	C₂	semidirect
6. C₂×#16863591	C₂	semidirect
7. C₂×#16863423	C₂	semidirect
8. C₂×#16863400	C₂	semidirect
9. C₂×#16863390	C₂	semidirect
10. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
23. #16863965	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. #16863611	C₂²	semidirect
29. #16863591	C₂²	semidirect
30. #16863423	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #16863400	C₂²	semidirect
33. #16863390	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
39. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
68. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
76. #14524040	C₂³	semidirect
78. #14524031	C₂³	semidirect
82. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
83. #14523966	C₂³	semidirect
84. #14523963	C₂³	semidirect
85. #14523963	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
97. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
164. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×C₆₇	#3041	semidirect
274. C₂×#518	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	C₂×#3041	semidirect
301. #518	C₂×D₆₇	semidirect
303. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
363. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
422. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
538. C₂	#22569712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863965	2
#22569712	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863423	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863390	2
C₂×#518×C₆₇	2
C₂×#3041	67

Subgroups — C2×#22569712 #31722716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22569712 #31722716